1、學號：20125041015課程論文學 院： 物理電子工程學院 專 業： 物理學 年 級： 2012級物理學班 姓 名： 李趙坤 論文題目： 測不準關系的理論推導 成 績： 2016 年 1 月 2 日目 錄摘 要1Abstract 11.引言12.歷史發展13.測不準關系實驗驗證34.相關質疑35. 意義45.1理論意義45.2現實意義46.總結4參考文獻4測不準關系的理論推導學生姓名：李趙坤 學號：20125041015學 院：物理電子工程學院 專業：物理學摘 要：在量子力學里，測不準關系表明，粒子的位置與動量不可同時被確定，位置的不確定性與動量的不確定性遵守不等式。一個微觀粒子的某些物理

2、量，如位置和動量，或方位角與動量矩，還有時間和能量等，不可能同時具有確定的數值，其中一個量越確定，另一個量的不確定程度就越大。關鍵詞：波粒二象性，不確定原理1引言 測不準原理，又稱“不確定性原理”、“不確定關系”，是量子力學中的一個重要關系，也是一個相當深奧的問題1。表明粒子的位置與動量不可同時被確定，它反映了微觀客體的特征。即一個微觀粒子的某些成對的物理量不可能同時具有確定的數值。例如位置與動量、力一位角與角動量，其中一個量越確定，另一個量就越不確定。它來源于物質的波粒二象性，測不準關系是從粒子的波動性中引出來的。2歷史發展1900年普朗克為了解釋黑體輻射的實驗規律提出能量量子化的概念；19

3、05年愛因斯坦為了解釋光電效應引入光子的概念；1913年玻爾提出的氫原子理論中運用光子概念構造了頻率條件；1923年，德布羅意提出物質波假設：實物粒子與光相似，也具有波粒二象性。1925年6月，維爾納海森堡發表論文運動與機械關系的量子理論重新詮釋創立了矩陣力學。舊量子論漸漸式微，現代量子力學正式開啟2。海森堡在論文里提出，只有在實驗里能夠觀察到的物理量才具有物理意義，才可以用理論描述其物理行為。海森堡抓住云室實驗中觀察電子徑跡的問題進行思考。他試圖用矩陣力學為電子徑跡作出數學表述，意識到關鍵在于電子軌道的本身有問題。人們看到的徑跡并不是電子的真正軌道，而是水滴串形成的霧跡，所以人們也許只能觀察

4、到一系列電子的不確定的位置，而不是電子的準確軌道。因此，在量子力學中，一個電子只能以一定的不確定性處于某一位置，同時也只能以一定的不確定性具有某一速度。可以把這些不確定性限制在最小的范圍內，但不能等于零。據海森堡晚年回憶，愛因斯坦1926年的一次談話啟發了他。愛因斯坦和海森伯討論可不可以考慮電子軌道時，曾質問過海森堡：“難道說你是認真相信只有可觀察量才應當進入物理理論嗎？”對此海森堡答復說：“你處理相對論不正是這樣的嗎？你曾強調過絕對時間是不許可的，僅僅是因為絕對時間是不能被觀察的。”愛因斯坦承認這一點，但是又說：“在原則上試圖單靠可觀察量來建立理論，那是完全錯誤的。實際上恰恰相反，是理論決定

5、我們能夠觀察到的東西，只有理論，即只有關于自然規律的知識，才能使我們從感覺印象推論出基本現象。”因此，海森堡避開任何涉及粒子運動軌道的詳細計算，例如，粒子隨著時間而改變的確切運動位置。因為，這運動軌道是無法直接觀察到的。替代地，他專注于研究電子躍遷時，所發射的光的離散頻率和強度。他計算出代表位置與動量的無限矩陣。這些矩陣能夠正確地預測電子躍遷所發射出光波的強度。同年6月海森堡的上司馬克斯玻恩，在閱讀了海森堡交給他發表的論文后，發覺了位置與動量無限矩陣有一個很顯著的關系它們不互相對易。這關系稱為正則對易關系，以方程表示為：, (1)在他著名的1927年論文里， 海森堡寫出以下公式：, (2) 在

6、海森堡的芝加哥講義里，他又進一步改善了這關系式：, (3)1927年厄爾肯納德首先證明了現代不等式：, (4)按照肯納德的表述，位置的不確定性與動量的不確定性是粒子的秉性，無法同時壓抑至低于某極限關系式，與測量的動作無關。其中，是位置標準差，是動量標準差，是約化普朗克常數。這公式給出了任何位置測量所造成的最小無法避免的動量不確定值3。3測不準關系實驗驗證海森堡測不準原理是通過一些實驗來論證的。設想用一個射線顯微鏡來觀察一個電子的坐標，因為射線顯微鏡的分辨本領受到波長的限制，光的波長越短，顯微鏡的分辨率越高，從而測定電子坐標不確定的程度q就越小。但另一方面，光照射到電子，可以看成是光量子和電子的

7、碰撞，波長越短，光量子的動量就越大。再比如，用將光照到一個粒子上的方式來測量一個粒子的位置和速度，一部分光波被此粒子散射開來，由此指明其位置。但人們不可能將粒子的位置確定到比光的兩個波峰之間的距離更小的程度，所以為了精確測定粒子的位置，必須用段波長的光。量子會擾動粒子，并以一種不能預見的方式改變粒子的速度。所以，位置要測得越準確，所需波長就要越短，單個量子的能量就越大，這樣粒子的速度就被擾動得更厲害。經過一番推理計算，海森堡得出：, (5)海森堡寫道：“在位置被測定的一瞬，即當光子正被電子偏轉時，電子的動量發生一個不連續的變化，因此，在確知電子位置的瞬間，關于它的動量我們就只能知道相應于其不連

8、續變化的大小的程度。于是，位置測定得越準確，動量的測定就越不準確，反之亦然。”海森堡還通過對確定原子磁矩的斯特恩-蓋拉赫實驗的分析證明，原子穿過偏轉所費的時間T越長，能量測量中的不確定性E就越小。再加上德布羅意關系，海森伯得到, (6)并且作出結論：“能量的準確測定如何，只有靠相應的對時間的測不準量才能得到。”4相關質疑 隨著時代的發展科技的進步，20世紀80年代以來，有聲音開始指出測不準原理有一定不足。日本名古屋大學教授小澤正直在2003年提出“小澤不等式”，認為“測不準原理”可能有其缺陷所在。為此，其科研團隊對與構成原子的中子“自轉”傾向相關的兩個值進行了精密測量，并成功測出超過所謂“極限

9、”的兩個值的精度，使得小澤不等式獲得成立，同時也證明了與“測不準原理”之間存在的矛盾4。5意義5.1理論意義該原理表明：一個微觀粒子的某些物理量，如位置和動量，或方位角與動量矩，還有時間和能量等，不可能同時具有確定的數值，其中一個量越確定，另一個量的不確定程度就越大。測量一對共軛量的誤差的乘積必然大于常數，h是普朗克常數，是海森堡在1927年首先提出的，它反映了微觀粒子運動的基本規律以共軛量為自變量的概率幅函數構成傅立葉變換對；以及量子力學的基本關系，是物理學中又一條重要原理。5.2現實意義這個概念的本意是：在一個量子力學系統中，一個粒子的位置和它的動量不可被同時確定。精確地知道其中一個變量的

10、同時，必定會更不精確地知道另外一個變量。這就有點像是這樣的一個情況：我們可以從一個條件甲推導出結論乙，但是我們是否知道條件甲會影響到結論乙。這種情況在戀愛中很常見，很多妻子都想考驗一下自己的丈夫是否忠誠，但是經常會有這樣一個結果，丈夫發現你在考驗他以后就不愛你了。這樣我們就發現，如果假設妻子的考驗丈夫一定會發現，且丈夫一定會生氣，那么我們就發現，貌似沒辦法測試出丈夫是否會真心了，這種沒法知道一個事情的情況，就是測不準原理。6總結測不準原理對我們的世界觀有非常深遠的影響。直到50多年以后，仍然是許多爭議的主題。不確定性原理使拉普拉斯科學理論壽終正寢：如果人們甚至不能準確地測量宇宙的現在的態，就肯定不能準確地預言將來的事件了。對于一些超自然的生物，存在一組完全地決定事件的定律，這些生物能夠不干擾宇宙地觀測它現在的狀態。20世紀20年代。在不確定性原理的基礎上，海森堡、厄文薛定諤和保爾狄拉克運用這種手段將力學重新表達成稱為量子力學的新理論。在此理論中，粒子不再有分別被很好定義的、能