1、 二次函數教學案例石巖學校 金同雙教學目標知識技能1.會畫出這類函數的圖象.2.通過與比較，讓學生掌握這類函數圖象與的圖象的關系3.通過與比較，掌握這類函數的性質數學思考1.通過學生對的圖象和性質的研究，讓學生體會研究這類問題的方法2.通過師生利用幾何畫板作函數圖象，體現現代教育技術形象化表示數學內容的優勢.3.通過學生作圖作業的展示，給學生提供成果展示機會，培養學生的交流能力及學習數學的自信心. 解決問題能應用這類函數圖象與的圖象的關系解決簡單的數學問題情感態度1.通過學生對的圖象和性質的學習使學生初步體驗到數學是一個充滿著觀察、實驗、歸納、類比和猜測的探索過程. 2.通過學生自主探索實踐，

2、促進學生數學思維能力、創造能力的培養與提高，從而提高學習數學知識的興趣教學重點探究這類函數的圖象和的圖象的關系教學難點這類函數的圖象和性質的應用教 學 流 程 安 排活動流程圖活動內容和目的活動1 創設情境 引出問題教師提出與的圖象之間的關系的問題，引導學生思考，培養學生的求知欲.活動2 動手操作 探索關系通過在同一坐標系里畫出三個函數的圖象，探索這類函數圖象與的圖象的關系活動3 歸納總結 得出性質歸納總結這類函數圖象與的圖象的關系和這類函數的性質活動4 運用新知 深化理解運用這類函數圖象與的圖象的關系和這類函數的性質解決一些數學問題活動5 當堂練習 檢查反饋活動6 課堂小結 布置作業師生共同

3、歸納本節課的主要內容教學過程設計問題與情境師生行為活動1 問題：同學們還記得一次函數與的圖象的關系嗎？你能由此推測二次函數與的圖象之間的關系嗎？與的圖象之間又有何關系？教師提出問題，學生獨立思考回答通過這個問題引出本節的內容教師關注：學生是否了解一次函數與的圖象的關系活動2在同一坐標系里畫出下列函數的圖象1.2.3.1.教師提出問題學生利用描點法畫出三個函數的圖象2.展示學生所畫的圖象3.用幾何畫板演示三個圖象活動3問題：1.當自變量x取同一數值時，函數和的函數值之間有什么關系？反映在圖象上，相應的兩個點之間的位置又有什么關系？2.觀察這兩個函數和，它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標有哪些是相同

4、的？又有哪些不同？教師引導學生觀察分析函數和的關系學生獨立思考，自主解決問題教師關注： （1）學生能否參與對問題的分析、討論過程； （2）學生能否從表格和圖象上觀察到兩個函數的關系活動4 問題1.你能說出函數和的圖象之間的關系嗎？2.如果要得到拋物線，應將拋物線作怎樣的平移？3.你能說出函數和（a、k是常數，a0）的圖象之間的關系嗎？4.（a、k是常數，a0）的圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標歸納如下：開口方向對稱軸頂點坐標向上向下5.一條拋物線的開口方向、對稱軸與相同，頂點縱坐標是-2，且拋物線經過點（1，1），求這條拋物線的函數關系式學生思考后回答，師生共同歸納得到1.，形狀完全相同(開口

5、大小、方向相同)，只是頂點的位置不同2.拋物線是由拋物線向上平移5個單位得到的事實上拋物線和拋物線分別是由拋物線向上平移4個單位，向下平移1個單位得到的3.得到規律：把的圖象向上平移k個單位可以得到的圖象，把的圖象向下平移k個單位可以得到的圖象（a、k是常數，a0），簡稱“上加下減”.5解：由題意可得，所求函數開口向上，對稱軸是y軸，頂點坐標為（0，2），因此所求函數關系式可看作，又拋物線經過點（1，1），所以，解得故所求函數關系式為教師關注：（1）學生能否用語言表達出兩個圖象的關系；（2）學生能否從特殊到一般和從一般到特殊解決問題活動5課堂練習1.在同一直角坐標系中，畫出下列二次函數的圖象：， 觀察三條拋物線的相互關系，并分別指出它們的開口方向及對稱軸、頂點的位置你能說出拋物線的開口方向及對稱軸、頂點的位置嗎？2拋物線的開口 ，對稱軸是 ，頂點坐標是 ，它可以看作是由拋物線向 平移 個單位得到的3函數，當x 時，函數值y隨x的增大而減小當x 時，函數取得最 值，最 值y= 活動6歸納小結布置作業1已知函數， （1）分別畫出它們的圖象；（2）說出各個圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標；（3）試說出函數的圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標2.不畫圖象，說出函數的開口方向、對稱軸和頂點坐標，并說明它