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文檔簡介
1、 第四章 定積分4.3.2 簡單幾何體的體積 由微元法，取由微元法，取x為積分變量，其變化范圍為區間為積分變量，其變化范圍為區間a,b。在區間。在區間a,b的任意一個小區間的任意一個小區間x,x+dx上，相上，相應的薄旋轉體的體積可以用以點應的薄旋轉體的體積可以用以點x處的函數值處的函數值f(x)為底為底面半徑，以面半徑，以dx為高為高 的扁圓柱體的體積近似代替，的扁圓柱體的體積近似代替， 從而得到體積元素從而得到體積元素 dxxfdV2)(dxxfVba2)(所以，所求旋轉所以，所求旋轉體的體積體的體積旋轉體的體積旋轉體的體積 類似地可得，由區間類似地可得，由區間c,d上的連續曲線上的連續曲
2、線 ,兩直線兩直線y=c與與y=d及及y軸所圍成的曲邊梯形繞軸所圍成的曲邊梯形繞y軸旋軸旋轉一周所成的旋轉體的體積為轉一周所成的旋轉體的體積為)(yxdyyVdc2)(練習練習1 1求由橢圓求由橢圓12222 byax解解( (一一) ) 繞繞x軸：軸：所圍圖形分別繞所圍圖形分別繞x 軸和軸和y軸旋轉所成的旋轉體的體積軸旋轉所成的旋轉體的體積.12VV xyad202 xaxbad)1(22202 .34)3(2203222abxxaaba yxOx x+ +dx( (二二) )繞繞y y軸：軸： 那么那么yxVVbd22021 .34d)(22222022bayybbab yxO y + +dyyxx2.2.求求 y = x2 與與 y2 = x 所圍圖形繞所圍圖形繞 x 軸旋轉所軸旋轉所成的旋轉體體積成的旋轉體體積.解解,d)(d2221xyyV xyyVd )(102221 .103d )(104 xxxx x+ +dx(1, 1)y2 = x2xy 21yxO練習練習 yf x 2baVfx dx課堂小結：課堂小結：求體積的過程就是對定積分概念的進一步求體積的過程就是對定積分概念的進一步理解過程，總結求旋轉體體積公式步驟如理解過程，總結求旋轉體體積公式步驟如下：下：1 1先求出先求出
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