202X年高中數學第二章空間向量與立體幾何2.5.3直線與平面的夾角課件6北師大版選修2_1_第1頁
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文檔簡介

1、1、 直線間的夾角直線間的夾角 1210,2ll當兩條直線 與 共面時，我們把兩條直線交角中， 范圍在內的角叫作兩直線的夾角.1l2lABC復習回顧：復習回顧： 12121122AAB/ABlllllll當直線 與 是異面直線時，在直線 上任取一點 作，我們把直線 和直線的夾角叫作異面 直線 與 的夾角.1l2lA2l復習回顧：復習回顧：lamlamb coscos,=此時：a ba ba b 空間直線由一點和一個方向確定，所以空間直線的夾角由它們的方向向量的夾角確定.lmab ，設直線的方向向量分別為，若兩直線的夾角為 0,=,2a ba b 1 當時， ,=,2a ba b 2 當時，b

2、coscos-,=cos,=此時：a ba ba ba b cos=a ba b 0,0,2在兩個平面所成的二面角的平面角中，稱范圍在內的角為這兩個平面的夾角。 平面間夾角的范圍：平面間夾角的范圍：0,22、平面間的夾角、平面間的夾角復習回顧：復習回顧：uv和和設平面的法向量分別為，若兩個平面的夾角為 ，則 0,2u v 1 當時， u v coscos,=此時：u vu vu v =, u v ，復習回顧：復習回顧： ,2u v 2 當時， coscos-,=cos,=此時：u vu vu vu v u v =,u v 復習回顧：復習回顧：uv和和設平面的法向量分別為，若兩夾角平面的為個，則

3、 0,=,2u vu v 1 當時，coscos,=此時：u vu vu v ,=,2u vu v 2 當時， coscos-,=cos,=此時：u vu vu vu v |cos|u vuv 綜上：小結：小結：復習回顧：復習回顧：3. 直線與平面的夾角直線與平面的夾角平面外一條直線與它在該平面內的投影的夾角叫作該直線與此平面的夾角. 01 如果一條直線與一個平面平行或在平面內，我們 規定這條直線與此平面的夾角為 . 22如果一條直線與一個平面垂直，我們規定這條直 線與此平面的夾角為.ABC02，新知探究：新知探究： ula 02ulal 設平面 的法向量為 ，直線 的方向向量為若直線 與平面 的夾角夾為,角為，則 0,2u a 1 當時，sinsin,2此時：u a =cos,u au au a =,2u a ，新知探究：新知探究： ula ,2u a 2 當時，sinsin,2此時：u a =cos,u au au a =,2u a ，新知探究：新知探究： 0,=,22u au a 1 當時，sinsin,2此時：u a =cos,u au au a ,=,22u au a 2 當時，sinsin,2此時：u a =cos,u au au a sin綜上：u au a 小結：小結：02ulal

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