1、.1.3 函數(shù)的根本性質(zhì)1.3.1 單調(diào)性與最大小值第一課時(shí) 函數(shù)的單調(diào)性【選題明細(xì)表】知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)函數(shù)單調(diào)性概念1,2函數(shù)單調(diào)性的斷定、證明3,7,9,12函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用4,5,6,8,10,11,131.函數(shù)y=x2+x+1xR的單調(diào)遞減區(qū)間是CA-12,+B-1,+C-,-12D-,+解析:y=x2+x+1=x+122+34,其對(duì)稱軸為x=-12,在對(duì)稱軸左側(cè)單調(diào)遞減,所以當(dāng)x-12時(shí)單調(diào)遞減.應(yīng)選C.2.如圖是定義在區(qū)間-5,5上的函數(shù)y=fx,那么以下關(guān)于函數(shù)fx的說法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是CA函數(shù)在區(qū)間-5,-3上單調(diào)遞增B函數(shù)在區(qū)間1,4上單調(diào)遞增C函數(shù)在區(qū)間-3,14,5上單調(diào)遞減

2、D函數(shù)在區(qū)間-5,5上沒有單調(diào)性解析:假設(shè)一個(gè)函數(shù)出現(xiàn)兩個(gè)或兩個(gè)以上的單調(diào)區(qū)間時(shí),不能用“連接.應(yīng)選C.3.在區(qū)間0,+上不是增函數(shù)的是CAy=2x+1By=3x2+1Cy=2x Dy=2x2+x+1解析:由反比例函數(shù)的性質(zhì)可得,y=2x在區(qū)間0,+上是減函數(shù),故滿足條件.應(yīng)選C.4.函數(shù)fx=|x|-3的單調(diào)增區(qū)間是BA-,0B0,+C-,3D3,+解析:根據(jù)題意,fx=|x|-3=-x-3,x0,x-3,x>0,其圖象如下圖,那么其單調(diào)增區(qū)間是0,+.應(yīng)選B.5.函數(shù)fx=2x2-ax+5在區(qū)間1,+上是單調(diào)遞增函數(shù),那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是AA-,4B-,4C4,+D4,+解析:假設(shè)

3、使函數(shù)fx=2x2-ax+5在區(qū)間1,+上是單調(diào)遞增函數(shù),那么對(duì)稱軸應(yīng)滿足a41,所以a4,選A.6.函數(shù)fx是定義在區(qū)間0,+上的增函數(shù),那么滿足f2x-1<f13的x的取值范圍是DA13,23B13,23C12,23D12,23解析:因?yàn)楹瘮?shù)fx是定義在區(qū)間0,+上的增函數(shù),且滿足f2x-1<f13,所以02x-1<13,解得12x<23.應(yīng)選D.7.函數(shù)fx=2x+1,x1,5-x,x<1,那么fx的單調(diào)遞減區(qū)間是. 解析:當(dāng)x1時(shí),fx是增函數(shù);當(dāng)x<1時(shí),fx是減函數(shù),所以fx的單調(diào)遞減區(qū)間為-,1.答案:-,18.函數(shù)fx=x2-2mx

4、-3在區(qū)間1,2上單調(diào),那么m的取值范圍是解析:二次函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)是否單調(diào)取決于對(duì)稱軸的位置,函數(shù)fx=x2-2mx-3的對(duì)稱軸為x=m,函數(shù)在區(qū)間1,2上單調(diào),那么m1或m2.答案:-,12,+9.fx=x2-1,試判斷fx在1,+上的單調(diào)性,并證明.解:fx=x2-1在1,+上是增函數(shù).證明:任取x1,x21,+,且x1<x2,那么fx2-fx1=x22-1-x12-1=x22-x12x22-1+x12-1=(x2-x1)(x2+x1)x22-1+x12-1.因?yàn)?x1<x2,所以x2+x1>0,x2-x1>0,x22-1+x12-1>0.所以fx2-fx1&

5、gt;0,即fx2>fx1.故函數(shù)fx在1,+上是增函數(shù).10.函數(shù)y=fx是定義在0,+上的減函數(shù),且f2m>f-m+9,那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是BA-,3B0,3C3,+D3,9解析:因?yàn)楹瘮?shù)y=fx在0,+上為減函數(shù),且f2m>f-m+9,所以2m>0,-m+9>0,2m<-m+9.解得0<m<3,應(yīng)選B.11.fx是定義在區(qū)間-1,1上的增函數(shù),且fx-2<f1-x,那么x的取值范圍是. 解析:由題意,得-1x-21,-11-x1,x-2<1-x,解得1x<32,故滿足條件的x的取值范圍是1x<32.答案:

6、1,3212.函數(shù)fx的定義域是0,+,且fx·y=fx+fy,當(dāng)x>1時(shí),fx>0.1求f1;2證明fx在定義域上是增函數(shù);3假如f13=-1,求滿足不等式fx-fx-22的x的取值范圍.1解:令x=y=1,得f1=2f1,故f1=0.2證明:令y=1x,得f1=fx+f1x=0,故f1x=-fx.任取x1,x20,+,且x1<x2,那么fx2-fx1=fx2+f1x1=fx2x1.由于x2x1>1,故fx2x1>0,從而fx2>fx1.所以fx在0,+上是增函數(shù).3解:由于f13=-1,而f13=-f3,故f3=1.在fx·y=fx+fy中,令x=y=3,得f9=f3+f3=2.故所給不等式可化為fx-fx-2f9,所以fxf9x-2,所以x94.又x>0,x-2>0,所以2<x94.所以x的取值范圍是2,94