1、關于我國私人汽車擁有量的計量經濟學模型及其檢驗和預測 摘要 建立準確而合理的計量經濟學模型，尋求全國私人汽車擁有量和社會經濟的相關指標之間的函數關系，可以較為準確的對一國短期內私人汽車擁有量的變化進行定量的分析與預測。本文采用1989 2005年中華人民共和國國家統計局公布的相關統計數據，給出建立計量經濟學模型和對其進行多種檢驗的詳細過程，并根據模型預測了2006年我國的私人汽車擁有量。 關鍵詞 私人汽車擁有量計量經濟學模型檢驗 預測0 前 言預測是指以準確的調查統計資料和市場經濟信息為依據，從現象的歷史、現狀和規律出發，運用科學的方法，對未來發展前景的測定。預測是決策科學化的工具，是編制計劃

2、、預見計劃執行情況、加強計劃指導的依據，也是企業改善管理的有效手段之一。預測方法可以分為定性預測和定量預測。定性經濟預測是指，通過調查研究，了解實際情況，憑自己的實踐經驗和理論、業務水平， 對發展前景的性質、方向和程度做出判斷進行預測的方法。定量經濟預測是指，根據準確、及時、系統、全面的調查統計資料和市場經濟信息，運用統計方法和數學模型，對未來發展的規模、水平、速度和比例關系的測定。定量預測包括時間序列預測和回歸分析預測等。實際工作中，為了保證預測結果的可信度，定性預測和定量預測往往結合起來使用。改革開放以來，我國創造了經濟高速增長的神話，擁有近13億龐大人口的基數，在2003年實現了人均GD

3、P1000元的基本小康目標，這也是私家車開始步入普及化道路的里程碑。從近幾年如火如荼的汽車市場發展來看，即使最近出現了不同程度的車市漸冷現象，但無論是國外跨國公司，還是國內汽車業霸主和中小汽車廠商，仍然紛紛投資于新車開發、產品推廣與宣傳，其持久看好中國車市的堅定信心沒有絲毫動搖。現實生活中，汽車進入普通家庭已成為一個人所共知的事實，同樣也會成為社會經濟發展的必然趨勢。鑒于此原因，我們進行了這次關于私人汽車擁有量的計量模型研究，預測了2006年我國的私人汽車擁有量。l 檢驗方法1.1 經濟意義檢驗：檢驗模型是否符合經濟意義，求得的參數估計值的符號與大小是否合理，是否與根據經驗和理論所擬定的期望值

4、相符合1.2 統計檢驗：運用數理統計的方法，對方程進行檢驗、對模型參數估計值的可靠性進行檢驗。主要包括擬合優度檢驗、方程顯著性檢驗和變量顯著性檢驗，即常用的R檢驗、F檢當和t檢驗1.3 計量經濟學檢驗：回歸分析法假設隨機干擾項在不同的樣本點之間是不相關的， 為了檢驗回歸模型是否存在序列相關，通常采用杜賓瓦森檢驗、拉格朗日乘數檢驗等；假設隨機干擾項具有不同的方差，為了檢驗回歸模型是否存在異方差性,通常采用圖示檢驗法、G-Q僉驗法等1.4 模型預測檢驗：由模型的應用要求決定，主要檢驗模型參數估計量的穩定性等，通常采用虛擬變量法檢驗模型的結構穩定性2 模型設定2.1 由于非線性模型的假設檢驗都涉及到

5、非常復雜的數學計算，所以我們考慮做一個線性模型( 對參數線性) ， 這樣各種檢驗的方法較多，對模型準確程度的分析也更可靠2.2 私人汽車這種高檔消費品的擁有量顯然與居民收入有關, 因此引進解釋變量國民總收入(GNI),并先驗預期兩者呈正相關關系2.3 我們預計私家車市場的發展與其主要原材料鋼材的生產有一定的關聯，所以引進解釋變量鋼材產量，并先驗預期其與私人汽車擁有量呈正相關2.4 我們將引入趨勢變量t ,理由如下：(1) 為了分析私人汽車市場的發展與時間的關系；(2)趨勢變量t可代替一個影響應變量的基本變量，如科技進步或交通狀況變化等不宜直接觀測和難以得到數據的變量；(3) 避免謬誤相關，例如

6、： 只用私人汽車擁有量對國民總收入做回歸，即使得到一個很高的R2值，也未必反映了兩者之間的真實關聯，它可能僅僅反映出 兩個變量的共同趨勢。2.5 對于國民總收入和鋼材產量這些國民經濟指標，我們更關心其相對數變化對私人汽車擁有量的影響，所以采用對數模型綜上所述，我們采用的模型如下：lnYt= 00+BilnXit + B 2lnX2t+B 3t+仙 t其中，乂=私人汽車擁有量（萬輛）Xt=國民總收入（億元）泡=鋼材產量（萬噸）t=趨勢變量3數據我們選擇了中國統計出版社出版的 2006年中國統計年鑒中198處一2005年共17年的相關數據:年份tYXtX2t1989173.1217000.9485

7、9.001990281.6218718.35153.001991396.0421826.25638.0019924118.2026937.36697.0019935155.7735260.07716.0019946205.4248108.58428.0019957249.9659810.58979.8019968289.6770142.59338.0219979358.3677653.19978.93199810423.6583024.310737.80199911533.8888189.012109.78200012625.3398000.513146.00200113770.7810806

8、8.216067.61200214968.98119095.719251.592003151219.23135174.024108.012004161481.66159586.731975.722005171848.07183956.137771.14Y =私人汽車擁有量（萬輛）X it =國民總收入（億元）X 2t =鋼材產量（萬噸）t=趨勢變量4回歸結果及其含義我們根據上述時間序列數據，采用最小二乘估計法(OLS),結果如下(使用Eviews軟件,下同):VariableCoefficientStd. Error t-StatisticProb.C0.4988331.0055880.496

9、0610.6281LOG(X1)0.2049580.0624913.2798210.0060LOG(X2)0.1849750.0705292.6226890.0211T0.1527520.01488910.259640.0000R-squared0.999129Meandependent var5.864478Adjusted R-squared0.998929S.D. dependent var1.034732Akaike infoS.E. of regression0.033870 criterion-3.730261Sum squared resid0.014913Schwarz cri

10、terion-3.534211Log likelihood35.70722F-statistic4973.364Durbin-Watson stat1.311222Prob(F-statistic)0.000000般可寫出如下回歸分析結果:lnYt=0.499+0.2051nXit+0.1851nX2t+0.153t(0.496)(3.28) (2.62) (10.26)RU2=0.9991 ,F=4973.36 ,D.W=1.311其中括號內的數為相應參數的t檢驗值,R2是可決系數，F與D.W是有關的兩個檢 驗統計量。截距項的t值表現為不顯著，且對其機械的解釋也沒有什么經濟意義。可決 系數R

11、=0.9991 ,表明模型在整體上擬合得非常好。從斜率項的t檢驗值看，均 大于5%®著水平下自由度為n-k-1=17-3-1=13的臨界值1 0.025(13)=2.160 ,因此 所有變量參數都是顯著的，且符號也是合理的。lnX1t的系數0.205表示，在樣本期間即1989-200外問，保持其他變量不變，平均而言，國民總收入GN每增加1%,私人汽車擁有量增加20.5%;InX2t的系數0.185表示，在樣本期間即198A200就問，保持其他變量不變，平均而言，鋼材產量每增加1，私人汽車擁有量增加18.5；t 的系數 0 .153 表示，在樣本期間即1989 2005年間，保持其他變

12、量不變，平均而言，每年私人汽車擁有量增加15.3；R2值0.9991表明，在1989 2005年間，私人汽車擁有量的99.91 %可由其他三個變量的變化來解釋。5 檢驗5.1 驗證加入趨勢變量t的合理性假設代：0 3=0,相當于剔除趨勢變量t,做回歸lnYt= a 0+ a dnX 1t + a 2lnX2t + 仙 tOLSfc計結果如下：lnYt= -9.732+0.7531nX 1t+0.7801nX2t(-25.81)(7.99) (6.68)2RR2=0.9921 ，F=876.91 ，D.W=0.404F=( RU2- R R2) /q/(1- RU2)/n-(k+q+1)=(0.

13、9991-0.9921)/1/(1-0.9991)/17-(2+1+1)=101其中，門=樣本容量4=剔除掉的解釋變量個數k=原模型中解釋變量的個數遵循自由度為1和13的F分布，在1%勺顯著性水平下，自由度為(1, 13)的 F分布的臨界值為F0.01 (1,13) =10.04<F=101,即在1%勺顯著性水平上，這個F 值也顯然是顯著的。所以我們拒絕 用貿設并做出結論：引入趨勢變量t顯著地 增大R值，由此證明，我們將趨勢變量t引入模型中是合理的。5.2 檢驗樣本回歸的總顯著性由F檢驗對樣本總顯著性檢驗的思想，我們假設：H0 ： B 1 = B 2= B 3=0F= (R U2/k)/

14、(1- RU2)/(n-k-1)=( 0.9991/3 ) /(1-0.9991)/(17-3-1)=4810.48遵循自由度為3和13的F分布，在1%勺顯著性水平下，自由度(3, 13)的F分布的臨界值為F0.01 (3,13) =5.74<F=4810.48,即在1%的顯著 性水平上，這個F值也顯然是顯著的。從而我們拒絕lnY與lnX1、lnX2和t無線性 關系的虛擬假設。5.3用杜賓一瓦森檢驗自相關H0: p =0,即陰/、存在一階自回歸d= Z2t=2 ( n t- n t-1) 1/ Z2t=1 (1 由杜賓一瓦森表我們找出，對于性水平卜，di=0.90, du=1.71,由于

15、 采用如下另一種檢驗自相關的方法。5.4利用拉格朗日乘數檢驗自相關含2階滯后殘差項的輔助回歸為：12=1.311n=17,k=4 (包含常數項)，在0.05的顯著dl<1.311<du ,處于不能確定的區域，故VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C0.2524741.0280870.2455770.8105LOG(X1)-0.0259810.066082-0.3931650.7017LOG(X2)-0.0001360.069410-0.0019600.9985T0.0040450.0152860.2646340.7962RESI

16、D(-1)0.2058160.2783420.7394350.4751RESID(-2)-0.4479690.297487-1.5058470.1603R-squared0.193001Mean dependent var-5.49E-16Adjusted R-squared-0.173817S.D. dependent var0.030530S.E. of regression0.033077Akaike info criterion-3.709400Sum squared resid0.012035Schwarz criterion-3.415324Log likelihood37.529

17、90F-statistic0.526150Durbin-Watson stat1.897380Prob(F-statistic)0.752290R2=0.193,于是 LM=(n-2)XR2=(17-2)x 0.193=2.895,該值小于顯著性水平為5%自由度為2的x 2分布的臨界值x20.05(2)=5.99,且參數的t檢驗概率都比較大，由此判斷原模型不存在序列相關性。5.5 用虛擬變量法檢驗模型的結構穩定性改革開放以來，我國汽車產業發展波動頻繁，特別地， 19941998年經歷 了長達五年的低速增長期，直到1999年初我國車市才走出谷底，開始平穩回升， 所以引進虛擬變量D=0,如果觀測屬

18、于199處前D=1,如果觀測屬于199以后所以m=10,稟=7,做以下回歸：lnYt=B 0+ B %D+B MX1t+B ；(D/nX1t)+B2lnX2t+0 2,(DilnX2t)+ 0 3t+ p 3 (Dit)+利用表中數據，OLS&計結果為：VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C-0.4759371.635973-0.2909200.7777DI5.2356035.2752460.9924850.3469LOG(X1)0.5025970.1333793.7681760.0044DI*LOG(X1)-0.8677030.6

19、74077-1.2872460.2301LOG(X2)-0.0331210.235724-0.1405080.8914DI*LOG(X2)0.4300400.4251511.0114990.3382T0.1105730.0230244.8025440.0010DI*T0.0655310.0590331.1100720.2957R-squared0.999533Meandependent var5.864478Adjusted R-squared0.999170S.D.dependent var1.034732Akaike infoS.E. of regression0.029803 crite

20、rion-3.883233Sum squared resid0.007994Schwarz criterion-3.491133Log likelihood41.00748F-statistic2753.956Durbin-Watson stat1.633947Prob(F-statistic)0.000000lnYt=-0.476+5.236Di +0.5031nXit-0.868(D ilnXit)-0.0331nX2t+0.430(1nDi%t)+0.111t+0.066(D it)(-0.29)(0.99) (3.77)(-1.29)(-0.14) (1.01)(4.803)(1.10

21、)R=0. 9995,F=2753.956,D.W=1.63如該回歸所表明的，含D項的t檢驗值均小于5%!著水平下自由度為 n-k-1=17-4-1=12的臨界值10.025(12)=2.179 ,即參數顯著等于0,這表示了兩個 時期的回歸并無顯著差異，因而該模型具有結構穩定性。5.6 用圖示法檢驗模型的異方差性我們得到殘差平方項e2與lnX1t的散點圖如下：0頌O.0DD9.50.002-1oo 1D.5 1LD 11J 12,0 12,5LOG(X1)從圖中可以看出，我們未發現這兩個變量有任何系統性聯系，表明了數據 中也許沒有異方差。當然，圖解法只是一種非正式的方法，下面，我們用一種 正式

22、方法來檢驗異方差。5.7 用G-Q僉驗模型的異方差性將原始數據按Xit排成升序，去掉中間的三個數據，得到兩個容量為7的子樣 本。對兩個子樣本分別作OLS歸，求各自白殘差平方和RS鄙口 RSS:子樣本1:lnYt=-5.221+0.7741nX 1t+0.2311nX2t+0.019t(-6.58)(17.91) (2.43) (1.56)R2=0.9999，RSS 1=0.000174子樣本2：lnYt=4.760-0.3651nX 1t+0.3971nX2t+0.176t（1.（57） 0.92） （1.87） （5.37）R2=0.9992，RSS2=0.000969計算F統計量：F= R

23、SS2/ RSS1=5.57在5%勺顯著性水平下,自由度為（3, 3）的F分布的臨界值為Fo.05 （3,3 ） =9.28 >5.57,據此接受兩組子方差相同的假設，表明該總體隨機干擾項不存在異方差。6 預測2007年 2月 28日 國家統計局發布的中華入民共和國2006年國民經濟和社會發展統計公報中顯示：2006年我國國內生產總值（GDP）為209407億元，鋼材 產量為46685.43萬噸，由于2006年國民總收入（GNI）的具體數據仍未公布，且 從往年數據看來其與GDPE數值上相差很小，所以采用GD以代替之，來對模型 進行2005年私人汽車擁有量的預測：lnY 2006=lnY18=7.754Y2006=Y8=2330.03（萬輛）此為對應于 Xit=209407（億元）即lnXit=12.2