1、初三數學圓的性質定理1、圓的對稱性：圓是 軸對稱圖形，任一條直徑所在的直線都是它的對稱軸.2、垂徑定理： 垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條 弧.3、垂徑定理的推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧4、垂徑定理的應用：用直尺和圓規平分一條弧 .作法是過圓心作弧所對弦的垂線，理由是垂徑定理;在利用垂徑定理計算或證明時，我們通常將其化為一個直角三角形的邊和角，這 個特殊直角三角形的三邊分別是半徑、弦的一半和圓心到弦的垂線段AD交小圓于B、C.例1、如圖，已知以點 O為公共圓心的兩個同心圓，大圓的弦（1）求證：AB=CD（2）如果AD=6cm , BC=4cm ,求圓

2、環的面積.1 .圓周角定義：頂點在圓周上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角2 .圓周角定理：同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的 圓心角的一半.3 .推論：同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧一定相等.半圓（或直徑）所對圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑.如果三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形4 .圓的內接四邊形：定義：如果一個多邊形的所有頂點都在同一圓上，這個多邊形叫做圓內接多邊形, 這個圓叫做這個多邊形的外接圓.圓內接四邊形的性質：圓內接四邊形的對角互補例2、如圖，AB是。O的直徑，BC O的半徑.是弦，OD XBC 于

3、E,交 BC 于 D.若 BC=8 , ED=2 ,求。解:1、如圖，已知 AB是。的直徑，弦CDLAB于點P, CD=10cm , AP : PB=1 ： 5,那么。O的半徑是（ .cm）2、圓的半徑為 13cm,兩弦AB /CD , AB=24cm , CD=10cm ,則兩弦 AB、CD的距離是)A. 7cmB . 17cmC . 12cm(D. 7cm 或 17cmC作弦3、如下圖所示，AB是。O的一條固定直徑，它把。O分成上、下兩個半圓，自上半圓上一點CD±AB, / OCD的平分線交。O于點P,當點雷在上半圓(不包括B兩點)移動時，點P (4、如上中圖，BD是。O購直徑1

4、弦(AC、BD相交于點E,則下列結論不成立的是() /A. /ABD=/ACD B .C. / BAE= / BDC D. / ABD= / BDC5、如上右圖，O O的直徑CD過弦EF的中點G, / EOD=40 ° ,則/ DCF等于 )(A. 80 ° B ,50° C, 40 ° D . 20 °7、如上左二圖， ABC的頂點都在。上，/ C=30 0 , AB=2cm ,則。的半徑為 cm .8、如上左三圖，在平面直角坐標系中，P是經過O (0, 0) , A (0, 2) , B (2, 0)的圓上的一個動點(P 與 0、A、B 不

5、重合)，則/ OAB= /_OPB=9、如右上圖， ABC 內接于。0, / B=/OAC, OA=8c?,則 AC=cm .10、如圖， ABC 內接于。0, / BAC=120 / AB=AC , SDft。0 的直徑，AD=6 , BC=_/ 則一11、如圖，O O中的弦AB、CD互相垂直于 E, AE=5cm , BE=13cm ,。到AB的距離為 .求。O I13、如圖，AB為。O的直徑, 點A重合.BD是。O的弦，延長到 C,使BD = DC,連接AC交。O于點F,點F不半徑及O到CD的距離./12、如圖，某地有一座圓弧形的拱橋，橋下水面寬為7.2m,拱頂高出水面2.4m,現有一艘

6、寬3m,船艙頂部為正方形并高出水面2m的貨船要經過這里， .此時貨船能順利通過這座拱橋嗎？請說明理由. lit.H事flJ1 /, (2)按角的大小分類，請你判斷并說明理由.ABC屬王哪F類三角形,8(1) AB與AC的大小有什么關系？為什么?A所連的線段為半徑就可以作一個確定了下來.所以以點 A以外的任意一點為圓心，以這一點與點 圓.由于圓心是任意的.因此這樣的圓有無數個.如圖 (1).(2)已知點A、B都在圓上，它們到圓心的距離都等于半徑.因此圓心到A、B的距離相等.根據前面提到過的線段的垂直平分線的性質可知，線段的垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，則工確定圓的條件(1)因為作圓實質

7、上是確定圓心和半徑，要經過已知點 A作圓，只要圓心確定下來，半徑就隨之AB 的垂直平分線上在AB 的垂直平分線上任意取一點，都能滿足到A、 B 兩點的距離相等，所以在 AB的垂直平分線上任取一點都可以作為圓心，這點到A的距離即為半徑，圓就確定下來了.由于線段 AB的垂直平分線上有無數點，因此有無數個圓心，作出的圓有無數個.如圖(2).(3)要作一個圓經過 A、B、C三點，就是要確定一個點作為圓心，使它到三點的距離相等.因為到A、B兩點距離相等的點的集合是線段AB的垂直平分線，到 B、C兩點距離相等的點的集合是線段BC的垂直平分線，這兩條垂直平分線的交點滿足到A、B、C三點的距離相等，就是所作圓

8、的圓心.因為兩條直線的交點只有一個，所以只有一個圓心，即只能作出一個滿足條件的圓.過不在同一條直線上的三點確定一個圓2、經過三角形三個頂點的圓，叫做 三角形的外接圓，外接圓的圓心是二角形三邊垂直平分線的交點， 叫做三角形的外心，這個三角形叫做這個圓的內接三角形.因為畫圓的關鍵是確定圓心和半徑，所以作三角形的外接圓時，只要找三邊垂直平分線的交點， 這就是圓心，以這點到三角形任一頂點間的距離為半徑就可作出三角形的外接圓.3、利用尺規過不在同一條產線上的三個點作圓的方法1 .連結 AB、 BC作法2 .分別作AB、BC的垂直平分線DE和FG, DE和FG相交于點O3 .以O為圓心，OA為半徑作 圓O

9、O就是所要求作的圓例1、已知銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，分別作出它們的外接圓，它們外心的位置有怎樣的特點？(1)(2)(3)II A II/ IJr V例3、如圖而A、B、jC表示一個如莊,現要建一座淙喝井io盤響二個林莊分別送水，為便三條輸水管線長度相同,水泵界應建在何處，請畫出圖，并說明理由.6 uCB.外心是三條高的交點、C.外心是三條中線的交點D.外心是二中的三直平分線耳交心"1、下列關于外心的說法正確的是（ A.外心是三個角的平分線的交點2、下列條件中不能確定一個圓的是（A.圓心和半徑B,直徑C.三角杉的D平面上的三個已知點3、三角形的外心具有的性質是（a.到三邊的距離相等b.到三個頂點的心盤等QiC： “卜心三角形外4、D.外心在三角形內）5、6、A.重心A.點P如圖,B.垂心C.外心D.5X5正方形網格中，一件圓弧化過B.點QC.點RA, B, C 三點D.點M是 ABC 的外接圓，/ BAC=30 ° , BC=2、m,那么這條圓弧所在圓的圓心