1、小升初專題：濃度問題在百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中有一類叫溶液配比問題，即濃度問題。我們知道，將糖溶于水就得到了 糖水，其中糖叫溶質(zhì)，水叫溶劑，糖水叫溶液。如果水的量不變，那么糖加得越多，糖水就越 甜，也就是說糖水甜的程度是由糖（溶質(zhì)）與糖水（溶液=糖+水）二者質(zhì)量的比值決定的。這個(gè)比值就叫糖水的含糖量或糖含量。類似地，酒精溶于水中，純酒精與酒精溶液二者質(zhì)量的 比值叫酒精含量。因而濃度就是溶質(zhì)質(zhì)量與溶液質(zhì)量的比值，通常用百分?jǐn)?shù)表示，即，溶質(zhì)質(zhì)量溶質(zhì)質(zhì)量濃度=泠笳缶目X100 %=泠缶缶目泠刈缶目X100 % 浴減質(zhì)重浴質(zhì)質(zhì)重+浴劑質(zhì)重解答濃度問題，首先要弄清什么是濃度。在解答濃度問題時(shí)，根據(jù)題意列方程解答比

2、較容易, 在列方程時(shí)，要注意尋找題目中數(shù)量問題的相等關(guān)系。濃度問題變化多，有些題目難度較大，計(jì)算也較復(fù)雜。要根據(jù)題目的條件和問題逐一分析， 也可以分步解答濃度問題的內(nèi)容與我們實(shí)際的生活聯(lián)系很緊密，就知識點(diǎn)而言它包括小學(xué)所學(xué)2個(gè)重點(diǎn)知識：百分?jǐn)?shù)，比例。 一、濃度問題中的基本量溶質(zhì)：通常為鹽水中的 鹽”，糖水中的 糖”，酒精溶液中的 酒精”等溶劑：一般為水，部分題目中也會出現(xiàn)煤油等溶液：溶質(zhì)和溶劑的混合液體。濃度：溶質(zhì)質(zhì)量與溶液質(zhì)量的比值。、幾個(gè)基本量之間的運(yùn)算關(guān)系1、溶液=溶質(zhì)+溶劑2、濃度=溶質(zhì)標(biāo)100%=溶質(zhì)溶質(zhì)+溶液100%、解濃度問題的一般方法1、尋找溶液配比前后的不變量，依靠不變量建立

3、等量關(guān)系列方程2、十字交叉法：（甲溶液濃度大于乙溶液濃度）形象上、大,甲溶液質(zhì)量 a'、/ b 甲溶液與混合溶液的濃度差形家表乙：乙溶液質(zhì)量 B / 、A混合溶液與乙溶液的濃度差注：十字交叉法在濃度問題中的運(yùn)用也稱之為濃度三角，濃度三角與十字交叉法實(shí)質(zhì) 上是相同的.濃度三角的表示方法如下：混合濃度z%x-zz-y甲溶液濃度x%乙溶液濃度y%z-y : x-z甲溶液質(zhì)量：乙溶液質(zhì)量3、列方程解應(yīng)用題也是解決濃度問題的重要方法.【例11有含糖量為7 %的糖水600克，要使其含糖量加大到10%,需要再加入多少克糖?【思路導(dǎo)航】根據(jù)題意，在 7%的糖水中加糖就改變了原來糖水的濃度，糖的質(zhì)量增加

4、了，糖 水的質(zhì)量也增加了，但水的質(zhì)量并沒有改變。因此，可以先根據(jù)原來糖水中的濃度求出水的質(zhì) 量，再根據(jù)后來糖水中的濃度求出現(xiàn)在糖水的質(zhì)量，用現(xiàn)在糖水的質(zhì)量減去原來糖水的質(zhì)量就 是增加的糖的質(zhì)量。原來糖水中水的質(zhì)量：600 X （1 7%） = 558 （克）現(xiàn)在糖水的質(zhì)量：558 + （1 10%） =620 （克）加入糖的質(zhì)量：620 600 =20 （克）答：需要加入20克糖。練習(xí)11、現(xiàn)在有濃度為20 %的糖水300克，要把它變成濃度為40 %的糖水，需要加糖多少克？202、 有含鹽 15 的鹽水 20 千克，要使鹽水的濃度為 20 ，需加鹽多少千克？3、 有甲、乙兩個(gè)瓶子，甲瓶里裝了

5、200 毫升清水，乙瓶里裝了 200 毫升純酒精。第一次把20 毫升純酒精由乙瓶倒入甲瓶，第二次把甲瓶中 20 毫升溶液倒回乙瓶，此時(shí)甲瓶里含純酒精多，還是乙瓶里含水多？【例 2】 一種 35 的新農(nóng)藥，如稀釋到 1.75 時(shí)，治蟲最有效。用多少千克濃度為 35 的農(nóng)藥加多少千克水，才能配成1.75 的農(nóng)藥 800 千克？【思路導(dǎo)航 】把濃度高的溶液經(jīng)添加溶劑變?yōu)闈舛鹊偷娜芤旱倪^程稱為稀釋。在這種稀釋過程中，溶質(zhì)的質(zhì)量是不變的。這是解這類問題的關(guān)鍵。800 千克 1.75 的農(nóng)藥含純農(nóng)藥的質(zhì)量為800 X1.75 % =14 （千克）含 14 千克純農(nóng)藥的 35 的農(nóng)藥質(zhì)量為14+35 % =

6、 40 （千克）40 千克農(nóng)藥稀釋為 800 千克農(nóng)藥應(yīng)加水的質(zhì)量為80040=760 （千克）答： 用 40 千克的濃度為 35 的農(nóng)藥中添加760 千克水， 才能配成濃度為 1.75 的農(nóng)藥800 千克。練習(xí) 21、 用含氨 0.15 的氨水進(jìn)行油菜追肥。現(xiàn)有含氨16的氨水 30 千克，配置時(shí)需加水多少千克？2、 倉庫運(yùn)來含水量為 90的一種水果100 千克。一星期后再測，發(fā)現(xiàn)含水量降低到 80。現(xiàn)在這批水果的質(zhì)量是多少千克？3、 一容器內(nèi)裝有10 升純酒精，倒出 2.5 升后，用水加滿；再倒出 5 升，再用水加滿。這時(shí)容器內(nèi)溶液的濃度是多少？【例3】 現(xiàn)有濃度為10 的鹽水20 千克。再

7、加入多少千克濃度為 30 的鹽水，可以得到濃度為 22 的鹽水？【思路導(dǎo)航 】這是一個(gè)溶液混合問題。混合前、后溶液的濃度改變了，但總體上溶質(zhì)及溶液的總質(zhì)量沒有改變。所以，混合前兩種溶液中溶質(zhì)的和等于混合后溶液中的溶質(zhì)的量。20 千克 10 的鹽水中含鹽的質(zhì)量20X10%= 2 （千克）混合成 22 時(shí)， 20 千克溶液中含鹽的質(zhì)量20 X22 % = 404 （千克）需加 30 鹽水溶液的質(zhì)量（4.4 2） + （30% 22%） =30 （千克）答：需加入 30 千克濃度為 30的鹽水，可以得到濃度為 22 的鹽水。練習(xí) 31、 在 100 千克濃度為50 的硫酸溶液中，再加入多少千克濃度為

8、5的硫酸溶液就可以配制成 25 的硫酸溶液？2、 濃度為 70 的酒精溶液500 克與濃度為50 的酒精溶液300 克混合后所得到的酒精溶液的濃度是多少？3、 在 20 的鹽水中加入 10 千克水，濃度為 15 。再加入多少千克鹽，濃度為 25 ？4】 將 20 的鹽水與5的鹽水混合，配成15 的鹽水 600 克，需要 20 的鹽水和 5的鹽水各多少克？思路導(dǎo)航 】根據(jù)題意，將20 的鹽水與5的鹽水混合配成15 的鹽水，說明混合前兩種鹽水中鹽的質(zhì)量和與混合后鹽水中鹽的質(zhì)量是相等的。可根據(jù)這一數(shù)量間的相等 關(guān)系列方程解答。解：設(shè)20%的鹽水需x克，則5%的鹽水為600 x克，那么20%x+ (6

9、00 x) X5% = 600 X15%X =400600400 =200 (克)20 的鹽水 400 克，5 的鹽水200 克。練習(xí) 41. 兩種鋼分別含鎳5 和 40 ， 要得到 140 噸含鎳 30 的鋼， 需要含鎳5 的鋼和含鎳40 的鋼各多少噸？2. 甲、乙兩種酒各含酒精 75 和 55 ，要配制含酒精 65 的酒 3000 克，應(yīng)當(dāng)從這兩種酒中各取多少克？3. 甲、乙兩只裝糖水的桶，甲桶有糖水60 千克，含糖率為40 ；乙桶有糖水40 千克，含糖率為 20 。要使兩桶糖水的含糖率相等，需把兩桶的糖水相互交換多少千克？【例 5】 甲、乙、丙3 個(gè)試管中各盛有10 克、 20 克、 3

10、0 克水。把某種質(zhì)量分?jǐn)?shù)的鹽水10 克倒入甲管中，混合后取10 克倒入乙管中，再混合后從乙管中取出10 克倒入丙管中。現(xiàn)在丙管中的鹽水的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.5 。最早倒入甲管中的鹽水質(zhì)量分?jǐn)?shù)是多少？【思路導(dǎo)航】 混合后甲、 乙、 丙 3 個(gè)試管中應(yīng)有的鹽水分別是20 克、 30 克、 40 克。 根據(jù)題意，可求出現(xiàn)在丙管中鹽的質(zhì)量。又因?yàn)楸苤性瓉碇挥?30 克的水，它的鹽是從10克鹽水中的乙管里取出的。由此可求出乙管里30 克鹽水中鹽的質(zhì)量。而乙管里的鹽又是從10 克鹽水中的甲管里取出的， 由此可求出甲管里20 克鹽水中鹽的質(zhì)量。而甲管里的鹽是某種濃度的鹽水中的鹽，這樣就可得到最初倒入甲管中鹽水的

11、質(zhì)量分?jǐn)?shù)。內(nèi)管中鹽的質(zhì)量：（30+10 ） X0.5% = 0.2 （克）倒入乙管后，乙管中鹽的質(zhì)量：0.2 X1（20+10 ） +10 =0.6 （克）倒入甲管，甲管中鹽的質(zhì)量：0.6X【（10+10 ） +10 =1.2 （克）1.2+10 = 12%答：最早倒入甲管中的鹽水質(zhì)量分?jǐn)?shù)是12 。練習(xí) 51 從裝滿 100 克 80 的鹽水中倒出 40 克鹽水后，再用清水將杯加滿，攪拌后再倒出 40 克鹽水，然后再用清水將杯加滿。如此反復(fù)三次后，杯中鹽水的濃度是多少？2 甲容器中又8的鹽水 300 克，乙容器中有12.5 的鹽水 120 克。往甲乙兩個(gè)容器分別倒入等量的水，使兩個(gè)容器中鹽水的

12、濃度一樣。每個(gè)容器應(yīng)倒入多少克水？3、 甲種酒含純酒精 40 ， 乙種酒含純酒精 36 ， 丙種酒含純酒精 35 。 將三種酒混在一起得到含酒精 38.5 的酒 11 千克。 已知乙種酒比丙種酒多 3 千克， 那么甲種酒有多少千克？課后練習(xí)模塊一、利用十字交叉即濃度三角進(jìn)行解題（一） 兩種溶液混合一次【例 1 】 某種溶液由 40 克食鹽濃度15% 的溶液和 60 克食鹽濃度10% 的溶液混合后再蒸發(fā)50 克水得到，那么這種溶液的食鹽濃度為多少？一容器內(nèi)有濃度為 25 的糖水，若再加入20 千克水，則糖水的濃度變?yōu)?15 ，問這個(gè)容器內(nèi)原來含有糖多少千克？現(xiàn)有濃度為 10 的鹽水 8 千克，

13、要得到濃度為 20 的鹽水， 用什么方法可以得到，具體如何操作？2】有濃度為 20 的鹽水 300 克，要配制成40 的鹽水，需加入濃度為 70 的鹽水多少克？現(xiàn)有濃度為 10 的鹽水 20 千克， 在該溶液中再加入多少千克濃度為 30 的鹽水，可以得到濃度為 22 的鹽水？4 千克濃度為 30% 的溶液和多少千克濃度為 10% 的溶液能混合成26% 的溶液？3 】甲種酒精溶液中有酒精 6 千克，水 9 千克；乙種酒精溶液中有酒精 9 千克，水 3 千克；要配制成 50% 的酒精溶液7 千克，問兩種酒精溶液各需多少千克？4】將 75 的酒精溶液32 克稀釋成濃度為 40 的稀酒精，需加入水多少

14、克？【鞏固】（難度等級派）濃度為10%,重量為80克的糖水中，加入多少克水就能得到濃度為 8 的糖水？5】 （難度等級 ） 買來蘑菇 10 千克， 含水量為 99 ， 晾曬一會兒后， 含水量為 98 ，問蒸發(fā)掉多少水份?【鞏固】（難度等級 派）濃度為20 %的糖水40克，要把它變成濃度為40 %的糖水，需加多少克糖？6 】將含農(nóng)藥 30% 的藥液，加入一定量的水以后，藥液含藥24% ，如果再加入同樣多的水，藥液含藥的百分比是_【鞏固】在濃度為40 %的酒精溶液中加入5千克水，濃度變?yōu)?0 %,再加入多少千克酒精,濃度變?yōu)?0 % ?1、一杯鹽水，第一次加入一定量的水后，鹽水的含鹽百分比為15%

15、第二次又加入同樣多的水，鹽水的含鹽百分比變?yōu)?2%第三次再加入同樣多的水，鹽水的含鹽百分比將變?yōu)槎嗌?2、有兩包糖，第一包糖由奶糖和水果糖組成，其中1為奶糖；第二包糖由酥糖和水果糖組成，其中為45酥糖。將兩包糖混合后，水果糖占78%,那么奶糖與酥糖的比例是多少？3 、甲種酒精4千克，乙種酒精6千克，混合成的酒精含純酒精62%如果甲種酒精和乙種酒精一樣多,混合成的酒精含純酒精 61%甲、乙兩種酒精中含純酒精的百分比各是多少？4、若干升含鹽70%勺溶液與若干升含鹽 58%勺溶液混合后得到含鹽62%勺溶液，如果每種溶液各多取15升，混合后得到含鹽63.25%的溶液，第一次混合時(shí)含鹽 70%勺溶液取了

16、多少升?5、某商品按零售價(jià) 商品的進(jìn)價(jià)。10元賣出20件所得到的利潤和按照零售價(jià)9元賣出30件所得到的利潤相等，求該6、4千克濃度為30%勺溶液和多少千克濃度為10%勺溶液能混合成26%勺溶液?7、 有兩種溶液，甲溶液的酒精濃度為10%，鹽濃度為30%，乙溶液中的酒精濃度為40%，鹽濃度為0。現(xiàn)在有甲溶液1 千克， 那么需要多少千克乙溶液， 將它與甲溶液混合后得到的溶液的酒精濃度和鹽濃度相等？8 、 有濃度為30%的酒精若干，添加了一定數(shù)量的水后稀釋成濃度為24%的酒精溶液。如果再加入同樣多的水，那么酒精溶液的濃度變?yōu)槎嗌伲?、有濃度為7%的鹽水600克，要使鹽水的濃度加大到10%，需要加鹽多

17、少克？10、在濃度為50%的硫酸溶液100 千克中，再加入多少千克濃度為5%的硫酸溶液，就可以配制成濃度為25%的硫酸溶液？11、從裝滿 100 克濃度為80%的鹽水杯中倒出40 克鹽水，再用淡水將杯加滿，再倒出 40 克鹽水，然后再用淡水將杯加滿，如此反復(fù)三次后，杯中鹽水的濃度是多少？12、水果倉庫運(yùn)來含水量為90%的一種水果400 千克。一周后再測，發(fā)現(xiàn)含水量降低為80%，現(xiàn)在這批水果的總重量是多少千克？13、有A、B、C三根管子，A管以每秒4克的流量流出含鹽 20%勺鹽水，B管以每秒6克的流量流出含鹽15%勺鹽水，C管以每秒10克的流量流出水，但 C管打開后開始2秒不流，接著流5秒，然后

18、又停2秒，再 流5秒現(xiàn)三管同時(shí)打開，1分鐘后都關(guān)上。這時(shí)得到的混合溶液中含鹽百分之幾？典型應(yīng)用題精練(溶液濃度問題)參考答案1、解法抓住題目中的不變量一一鹽的數(shù)量。設(shè)這杯鹽水中有鹽 60克。第一次加水后鹽水的總量變?yōu)?0 + 15%= 400克。第二次加水后鹽水的總量變?yōu)?0 + 12%= 500克。每次加入的水量為 500 400= 100克。第三次加入同樣多的水后鹽水的含鹽百分比將變?yōu)椋?0+ ( 500+ 100) = 10%解法 設(shè)第一次加水后鹽水的重量變?yōu)椤扒Э恕｛}的重量是“X 15%= 0.15”。第二次加水后鹽水的總重量為0.15 a + 12%= 1.25 a每次加入的水量為

19、1.25 a - a = 0.25 a第三次加入同樣多的水后鹽水的濃度為0.15/ 1 1.25 a+ 0.25 a) =10%答：第三次加入同樣多的水后鹽水的濃度為10%2、本題是一道簡單的濃度問題。我們以水果糖為突破口：第一包奶糖占1；水果糖占3。4 4, 11, 4第二包酥糖占1；水果糖占-O5 5將兩包糖混合后，水果糖占78%,(相當(dāng)于混合溶液)根據(jù)濃度三角形，列出等式：第一包X ( 78%-)=第二包X ( 978%)4 5第一包：第二包 =(378%) : (78% 3) =2： 3,5 4 把第一包糖的數(shù)量看作 2份，第二包3份。則奶糖與酥糖的比例是：(2X - ) : ( 3X

20、 1 ) = 5 ： 645答：奶糖與酥糖的比例是5 : 6。3、解：如果甲乙兩種酒精各取 4千克，因兩種酒精取的一樣多，所以混合在一起的酒精溶液的濃度為61%其中含純酒精4X2X 61%= 4.88千克。甲種酒精4千克，乙種酒精6千克，混合成的酒精含純酒精62%其中含純酒精(4+6) X 62%= 6.2千克，6.2千克比4.88千克多6.2 4.88 = 1.32千克，多出的1.32千克純酒精來自6 4= 2千克的乙種酒精，因此乙種酒精的濃度為1.32 +2=0.66 =66%4千克甲種酒精中含純酒精(4 + 6) X62腺6X66%= 2.24千克，因此甲種酒精溶液的溶度為2.24 +4

21、= 0.56 = 56%答：甲種酒精溶液的溶度是56%乙種酒精溶?的溶度是66%4、解1: 濃度70%勺溶液X ( 70%- 62% =濃度58%勺溶液X ( 62%- 58%濃度70%勺溶液：濃度 58%勺溶液=(62%- 58% : ( 70%- 62%)= 1 ： 2每種溶液各取15升混合在一起得到濃度為(70%+ 58% +2 = 64%勺溶液30升。濃度 62%勺溶液X ( 63.25%62%)=30 升X (64%- 63.25%)濃度 62%勺溶?夜:30 升=(64%- 63.25%) : ( 63.25%62% = 3 ： 5濃度62%勺溶液=30 + 5X3 =18升(4)

22、這18升濃度62%勺溶液是由濃度 70%勺溶液和濃度58%勺溶液混合而成，他們的數(shù)量比是1 ： 2,所以濃度70%勺溶液取了：18X - =6 升1 2答：濃度70%勺溶液取了 6升。5、 售價(jià)10元的利潤X 20 =售價(jià)9元的利潤X 30售價(jià)10元的利潤：售價(jià)9元的利潤=30 ： 20= 3 ： 2按零售價(jià)10元所獲得的利潤是(10 9) X 3=3元。所以該商品的進(jìn)價(jià)是 10-3=7元。答：該商品的進(jìn)價(jià)是 7元。6、4 千克 X ( 30%- 26%)=濃度 10%§液數(shù)量 X ( 26%- 10%4 千克：濃度 10%#液數(shù)量 =(26%- 10% : ( 30%- 26%)

23、= 4 ： 1濃度10%勺溶液應(yīng)該用4 + 4 X 1 = 1千克。答：應(yīng)該取濃度10%勺溶液1千克。7、要使混合后溶液的酒精濃度和鹽濃度相等，那么混合溶液中含有的酒精的量和鹽的量應(yīng)該相等。1千克甲溶液中含有酒精1X10%= 0.1千克；鹽1X30%= 0.3千克。鹽比酒精多了 0.3 -0.1 = 0.2千克；在混合溶液中應(yīng)該加入酒精0.2千克。乙溶液不含鹽只含有酒精。所需的 0.2千克酒精因該由乙溶液提供，乙溶液的酒精溶度是40%所以需要乙溶液0.2+40%= 0.5千克。答：添加0.5千克乙溶液就能使混合溶液中酒精和鹽的濃度相等。8、解：在濃度為30%勺酒精溶液中，溶質(zhì)重量與溶液重量的比

24、為30: 100;在濃度為24%勺酒精溶液中，溶質(zhì)重量與溶液重量的比為24: 100。注意到溶質(zhì)的重量不變，且30: 100= 120: 40024: 100= 120: 500故，若溶質(zhì)的重量設(shè)為 120份，則增加了 500-400 =100 (份)的水。若再加同樣多的水，則溶質(zhì)重量與 溶液重量的比變?yōu)椋?20: (500+100)于是，此時(shí)酒精溶液的濃度為120 + ( 500+100) X 100%=20%答：最后酒精溶液的濃度為20%9、解：變化前溶劑的重量為600X ( 1-7%) = 558 (克)，變化后溶液的重量為 588+ ( 1-10%) = 620 (克)，于是，需加鹽 620-600 =20 (克)，答：需加鹽20克。10、解：將配制后的溶液看成兩部分。