1、2019年河南省鄭州市二模數學試卷（滿分120分，考試時間100分鐘）、選擇題（每小題 3分，共30分）1.如表是鄭州市2019年1月1日零點到三點的天氣情況，從零點到三點最高溫度與最低溫度差是（）4.2A.下列運算正確的是（A. -3a2 2a3=-6a6C. （- a3）2=a6如圖，一把直尺的邊緣B. 6a6W-2a3)=-3a2D. (ab3)2=ab6AB經過一塊三角板DCB于點A,直尺的邊緣EF分別交CD, BD于點E, F的直角頂點B,交斜邊CD若/D=60° , /ABC=20°,則/1的度數為（）A. 25°B. 40°C. 50011

2、某校九年級“經典詠流傳”朗誦比賽中，有 15名學生參加比賽，他們比賽的成績各不相同，其中一名學生想知道自己能否進入前 己的成績，還要了解這15名學生成績的統計量是（A.中位數B.眾數C平均數8名，不僅要了解自 ）D.方差6 如圖，在 4ABC 中，/ABC=90°, AB=4cm, BC=3cm.動點 P, Q 分別從點A, B同時開始移動（移動方向如圖所示），點P的速度為1cm/s,點Q的速 2度為1cm/s,點Q移動到點C后停止，點P也隨之停止運動.若使 PBQ 的面積為15cm2,則點P運動的時間是（）4A. 2sB. 3sC. 4sD. 5s7,不等式組2x 3w 5的解集在

3、數軸上表示正確的是（）3x 9_i_ _*_*_ _*»_*_*1-30 1-30 1A.B.i_A_4z®ii._i_-30 1-30 1C.D.8 如圖，在AABC中，AD平分/BAC,按如下步驟作圖：分別以點 A, D為 1圓心，以大于_AD的長為半徑在 AD兩側作弧，分別父于 M, N兩點； 2連接MN分別交AB, AC于點E, F;連接DE, DF .若BD=8, AF=5,CD=4,則下列說法中正確的是（）A. DF 平分/ADC B. AF=3CF C. DA=DBD. BE=101次碰到正方形的P2,，第n次）9 如圖，彈性小球從點P（0, 1）出發，沿所示

4、方向運動，每當小球碰到正方形DABC的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當小球第 邊時的點為Pi（-2, 0）,第2次碰到正方形的邊時的點為碰到正方形的邊時的點為Pn,則點P2 019的坐標是（A. (0, 1)1Q 如圖1,四邊形 ABCD中，AB/CD, /B=90°, AC=AD.動點P從點B出發，沿折線B-A-D-C方向以1單位/秒的速度勻速運動，在整個運動過程中，4BCP的面積S與運動時間t （秒）的函數圖象如圖2所示, 于（）A. 5則AD等二、填空題（每小題11.計算：加| 2|3分，共15分）B. (-4, 1)C. (-2, 0)D. (0, 3)12漢代數學家趙爽

5、在注解周髀算經時給出的“趙爽弦圖”是我國古代數 學的瑰寶.如圖所示的弦圖中，四個直角三角形都是全等的，它們的兩直 角邊之比均為3:4.現隨機向該圖形內擲一枚小針，則針尖落在陰影區域的 概率為.13若關于x的一元二次方程kx214 如圖，在 4ABC 中，CA=CB, /ACB=90°, AB=4,點 D 為 AB 的中點，以 點D為圓心作圓，半圓恰好經過 ABC的直角頂點C,以點D為頂點，作 /EDF=90。，與半圓分別交于點E, F,則圖中陰影部分的面積是 .15 在矩形ABCD中，AB=6, AD=3 , E是AB邊上一點，AE=2, F是直線CD 上一動點，將 AEF沿直線EF

6、折疊，點A的對應點為點A',當點E, A' , C三點在一條直線上時，DF的長度為.三、解答題(共75分)16. (S分)先化簡，再求值：|工:4,其中工是方程J 的 X 2 / x 一上根.16(9分)“安全教育平臺”是中國教育學會為方便家長和學生參與安全知識活動、接受安全提醒的一種應用軟件.某校為了了解九年級家長和學生參 與“青少年不良行為的知識”的主題情況，在本校九年級學生中隨機抽取 部分學生作調查，把收集的數據分為以下四類情形：A.僅學生自己參與；B.家長和學生一起參與； C.僅家長自己參與；D .家長和學生都未參與.各類情況扇形統計圖請根據圖中提供的信息，解答下列問題

7、：(1)在這次抽樣調查中，共調查了 名學生；(2)補全條形統計圖，并在扇形統計圖中計算B類所對應扇形的圓心角的度數；(3)根據抽樣調查結果，估計該年級 600名學生中“家長和學生都未參 與”的人數.17(9分)如圖，AB是。的直徑，且AB=12,點M為。O外一點，且MA, MC分別為。O的切線，切點分別為點A, C.點D是兩條線段BC與 AM延長線的交點.(1)求證：點M是AD的中點；(2)當CM=時，四邊形AOCM是正方形；當CM=時，zCDM為等邊三角形.18(9分)如圖，一次函數y=kx+b ("0)的圖象與反比例函數y a (ax0)的圖象分別交于點 A, C,點A的橫坐標為

8、-3,與x軸交于點E(-1, 0).過點A作AB，x軸于點B,過點C作CD，x軸于點D, zABE的面積 是2.(1)求一次函數和反比例函數的表達式；(2)求四邊形 ABCD的面積.yA19（9分）五星紅旗作為中華民族五千年歷史上第一面代表全體人民意志的民族之旗、團結之旗、勝利之旗、希望之旗、吉祥之旗，是中華人民共和國 的標志和象征.某校九年級綜合實踐小組開展了測量學校五星紅旗旗桿AB高度的活動.如圖，他們在地面 D處豎直放置標桿CD,并在地面上水平放 置一個平面鏡E,使得B, E, D在同一水平線上.該小組在標桿的 F處通 過平面鏡E恰好觀測到旗桿頂A （此時/ AEB=Z FED）,在F處

9、分別測得旗 桿頂點A的仰角為40°,平面鏡E的俯角為45°, FD=1.5米，問旗桿AB的 高度約為多少米？（結果保留整數）（參考數據：tan400 =0.84 tan500 =1.19 ,tan85° =11.4A/ 一z /z z/ zX /c /f k/D EB20(10分)鄭州市創建國家生態園林城市實施方案已經出臺，到 2019年6月底，市區主城區要達到或超過國家生態園林城市標準各項指標要求， 鄭州市林蔭路推廣率要超過85%,在推進此活動中，鄭州市某小區決定購 買A, B兩種喬木樹，經過調查，獲取信息如下：樹種購買數量低于50棵購買數量不低于50棵A原價銷

10、售以八折銷售B原價銷售以九折銷售如果購買A種樹木40棵，B種樹木60棵，需付款11 400元；如果購買A 種樹木50棵，B種樹木50棵，需付款10 500元.(1) A種樹木與B種樹木的單價各多少元？(2)經過測算，需要購置 A, B兩種樹木共100棵，其中B種樹木的數量 不多于A種樹木的三分之一，如何購買付款最少？最少費用是多少元？請 說明理由.2.(10分)已知 ABC是等腰直角三角形，/ ACB=90°,動點P在斜邊AB 所在的直線上，以PC為直角邊作等腰直角三角形 PCQ,其中/ PCQ= 90°,探究并解決下列問題：(1)如圖1,若點P在線段AB上，且AC=6, PA= 2J2,則：線段PB=，PC=直接寫出PA2, PB2, PC2三者之間的數量關系：(2)如圖2,若點P在AB的延長線上，在(1) 立，請你利用圖2給出證明過程.中所猜想的結論仍然成(3)若動點P滿足 PAAB1,直接寫出PC的值:4BC22(11分)如圖1,在平面直角坐標系中，。是坐標原點.點A在x軸的正 半軸上，點 A的坐標為(10, 0). 一條拋物線y x2 bx c經過O, A, 4B三點，直線AB的表達式為y lx 5,且與拋物線的對稱軸交于點 Q.2(1)求拋物線的表達式.(2)