1、浠水實驗高中2012級2014年12月月考數(shù)學（理科）試題本試卷共4頁, 共21題，滿分150分, 考試時間120分鐘. 祝考試順利 一、選擇題(共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1. 已知集合，則下列結(jié)論正確的是（ ）A. B. C. D. 2. 已知，則（ ）A. B. C. D. 3. 已知命題，命題對于實數(shù)，是的必要不充分條件，則（ ）A.“或”為假 B. “或”為真C.“且”為真 D. “且”為真4. 已知，向量在向量方向上的投影為，則=（ ）A. B. C. D. 5. 已知函數(shù)且的解集為，則函數(shù)的圖像為A B C D6. 已知等差

2、數(shù)列的前項的和為，且滿足，則一定有（ ）A. 是常數(shù) B. 是常數(shù) C. 是常數(shù) D. 是常數(shù)7. 已知函數(shù)滿足對恒成立，則（ ）A. 函數(shù)是偶函數(shù) B. 函數(shù)是偶函數(shù)C. 函數(shù)是奇函數(shù) D. 函數(shù)是偶函數(shù)8. 已知實數(shù)滿足，則的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 9. 若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 10. 已知定義在上的奇函數(shù)，當時，則關(guān)于的函數(shù) 的所有零點的和為（ ）A. B. C. D. 二、填空題(共5小題，每小題5分，共25分。請將答案填在答題卡對應題號的位置上）11. 復數(shù)（其中是虛數(shù)單位）的虛部為 .12. 如圖，六邊形為正六邊形，且，則以

3、，為基底， .13. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 .14. 給出下列命題：（1）函數(shù)只有一個零點；（2）若與不共線，則與不共線；（3）若非零平面向量兩兩所成的夾角均相等，則夾角為；（4）若數(shù)列的前項的和，則數(shù)列是等比數(shù)列；（5）函數(shù)的圖象經(jīng)過一定的平移可以得到函數(shù)的圖象. 其中，所有正確命題的序號為 .15. 在極坐標系下，方程表示的曲線是圓，則實數(shù)的范圍是 ，圓心的極坐標（規(guī)定）為 .三、解答題（共6個小題，共75分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16. （本小題12分）已知的內(nèi)角所對的邊分別為，且.設向量，.(1) 若，求； (2) 若的面積為，求邊長.17. （本小題12分）已知公差不

4、為0的等差數(shù)列的前項和為，且 成等比數(shù)列.(1) 求數(shù)列的通項公式；(2) 設，求數(shù)列的前項和.18. （本小題12分）如圖所示，在棱長為的正方體中， 分別為棱和的中點. （1）求異面直線與所成角的正弦值；（2）在棱上是否存在一點，使得二面角的大小為？若存在，求出的長，若不存在，請說明理由.19. （本小題12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期，以及時的值域；（2）若，求的值.20. （本小題13分）已知橢圓的離心率為，右焦點到直線的距離為.（1）求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓交于兩點，且線段的中點恰好在直線上，求的面積的最大值（其中為坐標原點）.21. （本小題14分）已知函數(shù).（1）

5、若，求證：時，；（2）若在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的范圍；（3）利用（1）的結(jié)論，證明：.高三數(shù)學(理科)12月月考試題參考答案1-5 C A D B D 6-10 D A C C D11 . 12. 13. (端點取值可以包含) 14.（1）（2）（5） 15. ，16.（1），由正弦定理得，即又為等邊三角形， .分（2）由題意，即又， .9分由余弦定理， .分17.（1）設公差為，由，且成等比數(shù)列得，解得， .分（2）由（1），相減得， 分18.（1）以為原點，分別以所在直線為軸建立空間直角坐標系由已知得， ，故異面直線與所成角的正弦值為 分（2）假設存在點滿足題意設平面的法向量為，則取則，易知平面的一個法向量為由圖，二面角為與夾角的補角，設與夾角為，則，, 由解得故存在一點，當時，二面角的大小為. .分19（1）的最小正周期為.分當時，時的值域為.分（2）即=.分20.（1）由題意得，所求的橢圓方程為 .分（2）設，把直線代入橢圓方程得， 所以的中點.分又在直線上， 原點到的距離為.分當且僅當即時取等號，檢驗此時成立. .分21.（1），則在上遞增在區(qū)間上單調(diào)遞增 .分（2），由