1、大學物理第十一章：真空中的靜電場一、 電場強度：數值上等于單位正電荷在該點受到的電場力的大小，也等于單位面積電通量的大小（即電場線密度）；方向與該點的受力方向（或者說電場線方向）一致。二、 電場強度的計算：a) 點電荷的電場強度：E=Fq0=140qr3rb) 電偶極子中垂線上任意一點的電場強度：E=-ql40r3（l表示點到電偶極子連線的距離）c) 均勻帶電直棒：i. 有限長度：E=40asin2-sin1i+40acos1-cos2jii. 無限長（1=0，2=）：E=Eyj=20ajiii. 半無限長：（1=2，2=或者1=0，2=2）E=40a-i+j 或 E=40a(i+j)三、 電

2、通量a) 電場線：電場線上任意一點的切線方向與該點的電場強度E的方向一致，曲線的疏密程度表示該點電場強度的大小，即該點附近垂直于電場方向的單位面積所通過的電場線條數滿足：E=dedS電場中某點的電場強度大小等于該處的電場線密度，即該點附近垂直于電場方向的單位面積所通過的電場線條數。b) 靜電場電場線的特點：1. 電場線起于正電荷（或無窮遠），終于負電荷（或伸向無窮遠），在無電荷的地方不會中斷；2. 任意兩條電場線不相交，即靜電場中每一點的電場強度只有一個方向；3. 電場線不形成閉合回路；4. 電場強處電場線密集，電場弱處電場線稀疏。c) 電通量i. 均勻電場E穿過任意平面S的電通量：e=ESc

3、osii. 非均勻電場E穿過曲面S的電通量：e=SEdSe=SEdS四、 高斯定理a) e=SEdS=10qib) 表述：真空中任何靜電場中，穿過任一閉合曲面的電通量，在數值上等于該閉合曲面內包圍的電荷的代數和除以0; c) 理解：1. 高斯定理表達式左邊的E是閉合面上dS處的電場強度，他是由閉合面內外全部電荷共同產生的，即閉合曲面外的電荷對空間各點的E有貢獻，要影響閉合面上的各面元的同量de。2. 通過閉合曲面的總電量只決定于閉合面內包圍的電荷，閉合曲面外部的電荷對閉合面的總電通量無貢獻。d) 應用：1. 均勻帶電球面外一點的場強相當于全部電荷集中于球心的點電荷在該點的電場強度。2. 均勻帶

4、電球面內部的電場強度處處為零。五、 電勢a) 靜電場環路定理：在靜電場中，電場強度沿任意閉合路徑的線積分等于零。b) 電場中a點的電勢：1. 無窮遠為電勢零點：Ua=Waq0=aEdl2. 任意b點為電勢零點：Ua=abEdl六、 電勢能：電荷在電場中由于受到電場作用而具有電荷中的電荷比值決定位置的能叫做電勢能，Wa=Wa=aq0Edl七、 電勢疊加定理：點電荷系電場中任意一點的電勢等于各點電荷單獨存在該點所產生的電勢的代數和。八、 等勢面與電場線的關系：1. 等勢面與電場線處處正交；2. 電場線指向電勢降落的方向；3. 等勢面與電場線密集處場強的量值大，稀疏處場強量值小。九、 電勢梯度：a)

5、 E=-(Uxi+Uyj+Uzk)b) 電場中任意一點的電場強度等于該點點勢梯度的負值。第十二章靜電場中的導體電介質一、 處于靜電平衡狀態下的導體的性質：a) 導體內部，電場強度處處為零；導體表明的電場強度方向垂直該處導體表面；電場線不進入導體內部，而與導體表面正交。b) 導體內部、表面各處電勢相同，整個導體為一個等勢體。c) 導體內無凈電荷，凈電荷只分部于導體外表面d) 導體表面上各處的電荷面密度與該處表面緊鄰處的電場強度大小成正比。e) 孤立導體表面各處的電荷面密度與各處表面的曲率有關，曲率越大的地方，面密度也越大。二、 空腔導體：a) 導體空腔內無帶電體的情況：i. 當導體空腔內沒有其他

6、帶電體時，在靜電平衡條件下，空腔內部電場強度處處為零，整個空腔是一個等勢體；若空腔帶電，則電荷只分布在導體殼外表面，空腔內表面處處沒有電荷。b) 導體空腔內有帶電體（電量為q）的情況i. 空腔導體原來不帶電，空腔外表面感應電荷為q，空腔內表面感應電荷為-q。如果空腔導體原來帶電量Q，則內外表面電荷量分別加上Q。三、 A、B為兩個任意帶電平面：1=4，2=-3四、 靜電場中的電介質：a) 電介質中的電場強度：i. E=E0-E'=0-'0ii. E=E0r電介質極化后，介質內部任意一處，合電場強度E<E0，但不等于0，這是電場中的電介質與電場中的導體靜電平衡后的重要區別。五

7、、 電介質中的高斯定理：a) SDdS=q0 其中D=0rE=0，q0表示自由電荷數，S表示高斯面， 0表示導體板上自由電荷的面密度六、 有電介質存在時靜電場的分析計算：i. 由介質中的高斯定理先計算空間D的分布，再由D=E求得空間電場E的分布。ii. 例子見書本P47-48；七、 電容器a) C=qU 注：孤立導體球的電容C=40Rb) 1F=106F=1012pFc) 幾種常見電容器的電容1. 平行板電容器：C=0rSd=Sd2. 圓柱形電容器：C=20LlnR2R1（R1、R2分別表示電容器的內外半徑，L為圓柱體的高度）3. 球形電容器：C=qUA-UB=40R1R2R2-R1(R1、R

8、2分別表示電容器的內外半徑)d) 計算電容器的一般步驟：i. 首先假設電容器兩個極板A和B分別帶電量為+q和-q;ii. 求兩極板之間的電場E的分布；iii. 求兩極板之間的電勢差UA-UB=ABEdl；iv. 由電容器電容的定義式C=qUA-UB求得電容。八、 電容器并聯相當于電阻的串聯（總容值變大）、電容器的串聯相當于電阻的并聯（總容值變小）九、 電場的能量：a) 帶電電容器的能量：We=Q22C=12CU2=12QU=12E2V（V表示電場體積）b) 電場的能量密度：e=12DE第13章、穩恒電流的磁場一、 電流a) 定義：單位時間內通過導線某一截面的電量叫做電流強度或電流。I=qtb)

9、 電流密度j：電流密度j的方向與該點電流流向相同，電流密度的大小是通過單位面積的電流。I=SdI=SJdS 可見，電流I為某一截面積的電流密度通量。二、 電動勢：a) 定義：單位正電荷從電源負極（低電勢）經過電源內部移到電源正極（髙電勢）時非靜電場力做的功叫做電源電動勢。b) 指向：自負極經電源內部指向正極。c) =LEidl電動勢等于單位正電荷繞閉合回路L一周時，非靜電場力所做的功。非靜電場力的環流不為零，因此，它是非保守力，這種非靜電場力場稱為非保守力場三、 右手螺旋法則：a) 對于直電流，用右手握住直導線，大拇指指向電流方向，四指彎曲方向就是磁場方向；b) 對于圓電流，大拇指指向磁場方向

10、，四指彎曲方向表示電流方向。四、 磁感應強度a) 運動電荷在磁場中的受力：F=qvB；b) 磁場的方向為試驗電荷的“零受力方向”，即Fmax×v的方向；c) 磁場強度的單位為特斯拉“T”；五、 畢奧薩伐爾定律B=04lIdlsinr2a) 直線i. 一段載流直導線的磁場B=0I4x12sind=0I4x(cos1-cos2)ii. 無限長直導線的磁場B=0I2xiii. 半無限長直導線的磁場B=0I4xiv. 載流直導線的延長線上的磁場為零。b) 圓環i. 圓電流軸線上的磁場：B=0IR22（R2+r2）3/2=0IS2（R2+r2）3/2ii. 圓心處：B=0I2Riii. 當xR

11、的時候，B=0IS2x3iv. 磁矩：m=ISenc) 載流直螺線管軸線上的磁場（n為單位長度螺線管匝數）i. 有限長：B=02nI(cos2-cos1)ii. 無限長：B=0nIiii. 長直螺線管的端點：B=120nI六、 磁感線的性質：a) 磁感線是沒有起點也沒有終點的閉合曲線；b) 磁感線總是與產生磁場的電流互相套鏈，磁感線的方向與電流方向服從右手螺旋法則；c) 任意兩條磁感線不相交，即磁場中每一點的磁感應方向只有一個方向；d) 磁場強處磁感線密集，磁場弱處磁感線稀疏。七、 磁場的高斯定理：SBcosdS=SBdS=0i. 通過任何封閉曲面的磁通量都一定為零。八、 安培環路定理：LBd

12、l=0L內Iia) 定理：穩定磁場中，磁感應強度B沿任意閉合路徑L的線積分，等于穿過以L為邊界的任意曲面的電流的代數和的0倍。b) 說明：磁場是非保守場。九、 安培力a) 均勻磁場中，一條彎曲成任意形狀的載流導線受到的磁力，等于彎曲導體起點到終點的載有同樣電流的直導線中受到的磁力，載流區閉合線圈在均勻磁場中受安培力的矢量和為零。十、 磁力矩：M=m×B第十四章、電磁感應 電磁場一、 電磁感應定律1、楞次定律：感應電流的流向總要使他自身所產生的磁通（感生磁通）阻礙閉合回路中原磁場的變化。2、法拉第電磁感應定律：導體回路中的感應電動勢的大小與穿過該回路的磁通量對時間的變化率dmdt成正比

13、。即：=-dmdt （SI）（當回路中有N匝線圈時候，乘上N）3、回路中的感應電量只和磁通量的變化量有關，而與磁通量的變化率（變化快慢）無關。二、 電動勢1、 動生電動勢：=-dmdt=BLv 2、 感生電場：隨時間變化的磁場在空間中所產生的電場Ei。3、 感生電動勢：=-dmdt=LEidl=-SBtds（感生電場的環路定理）4、 感生電場與靜電場的區別：a) 激發源不同：靜電場是由靜止的電荷激發，而感生電場由磁場激發；b) 性質不同：環路定理表明，靜電場是保守場，感生電場是非保守場；c) 電場線不同：靜電場的電場線不閉合、不相交（有源場），感生電場的電場線閉合、無頭無尾（無源場）。三、 自

14、感與互感1、 自感a) 磁鏈：m=Nm=LI，其中L稱為自感系數b) 自感系數：L=NmI，僅由線圈的大小、形狀、匝數以及周圍的磁介質的分布所決定。i. 長直螺線管：L=n2V其中V表示螺線管的體積ii. 同軸電纜單位長度：L=2-lnR外R內c) 自感電動勢:L=-LdIdt負號表示自感電動勢在電路中起著防抗回路電路變化的作用。2、 互感a) 互感系數：M=21I1=12I2其中21表示I1所激發的磁場在線圈2的全通磁。互感系數僅由兩個線圈的大小、形狀、匝數、相對位置以及周圍磁介質的分布決定。b) M=kL1L2 其中k為耦合系數c) 互感電動勢：當M為常量時候，當線圈1中的電流I1變化時，在線圈2中產生的互感電動勢：E2=-d21dt=-MdI1dt三、磁場的能量：一個自感為L的線圈中通有電流I時，它存儲的能量為Wm=12LI2磁場密度為：m=12B2=12BH麥克斯韋電磁理論：1、 sDds=q=VdV表明，電場可以由自由電荷和變化和的磁場共同激發。在任意電場中，通過任意封閉曲面的電位移通量等于封閉曲面內包圍的自有電荷的代數和。2、 SBds=0表明，磁場可以由傳導電流和變化的電場共同激發。磁場是無源場。在任意磁場中通過任意封閉曲面的磁通量恒為0。3、 SEdl=-SBtdS它