1、卓昂教育高中數學直線與方程練習一、填空題(5分*18=90分)1 .若直線過點(、后,一3)且傾斜角為30。，則該直線的方程為；2 .如果4(3,1)、8(-2,k)、H8, 11),在同一直線上，那么A的值是；3 .兩條直線3x + 2y + / = 0和+ l)x - 3y + 2 - =0的位置關系是；4 .直線X-2)，+。=。與兩坐標軸所圍成的三角形的面積不大于1 ,那么的取值范圍是5 .經過點(-2,3),在x軸、y軸上截距相等的直線方程是;6 .已知直線至互相平行，則它們之間的距離是: 7、過點A (1,2)且與原點距離最大的直線方程是:8 .三直線aw+2y+8=0, 4x+3

2、y=10, 2xy=10相交于一點，則a的值是:9 .已知點A(1,2), B(2-2), C(0,3),若點M(a,b) (a # 0)是線段AB上的一點,則直線CM的斜率的 取值范圍是:10 .若動點4匹，y )、5(巧,當)分別在直線11: 1 + 又-7 =0和-：x+y-5 = 0上移動，則中點M 到原點距離的最小值為:11 .與點A(l,2)距離為1,且與點B(3,l)距離為2的直線有 條.12 .直線/過原點，且平分68CD的面積，若8(1, 4)、D(5,0),則直線/的方程是.13 .當Ovkv；時，兩條直線&X丁 =攵-1、ky 工=2攵的交點在 象限.14 .過點

3、(1, 2)且在兩坐標軸上的截距相等的直線的方程;15 .直線y=1x關于直線x=l對稱的直線方程是;16 .已知43,1)、5(-1,2),若NAC5的平分線在_y=x+l上，則AC所在直線方程是.”.光線從點A(2,3)射出在直線/: x + y +1 = 0上，反射光線經過點8(11)，則反射光線所在直線的方程18 .點A (1, 3), B(5, -2),點P在x軸上使|AP|-18Pl最大，則P的坐標為:二懈答題(1。分*4+15分*2=70分)19 .已知直線/： Ax-y+l+M=O伏WR).(1)證明：直線/過定點；(2)若直線/不經過第四象限，求上的取值范圍；(3)若直線，交

4、x軸負半軸于點A,交y軸正半軸于點B, O為坐標原點，設ZvlOB的面積為4,求 直線,的方程.20. (1)要使直線Zi： (2/+機- 3)x + (J 一機)y = 2?與直線A： x-y=l平行，求m的值.(2)直線Z” ax+(l-a)y=3與直線心：(a-l)x+(2a+3)y=2互相垂直，求a的值.21.已知“fits中，41,3),48、加邊上的中線所在直線方程分別為八+4=和y1=0,求"ec 各邊所在直線方程.22.Z48C中，A (3, -1), 48邊上的中線CM所在直線方程為：6x+10y-59=0, N8的平分線方程BT為：x-4y+10=0,求直線8c的

5、方程.f(x) = x + -,、/(2) = 2 + 23 .已知函數X的定義域為(仇+8),且2 .設點P是函數圖象上的任意一點, 過點P分別作直線'=工和軸的垂線，垂足分別為M、N.(1)求的值;(2)問：是否為定值？若是，則求出該定值，若不是，則說明理由;(3)設。為原點，若四邊形QMPN面積為i+JJ 求P點的坐標24 .在平面直角坐標系中，已知矩形A8C。的長為2,寬為1, A3、邊分別在x軸、y軸的正半軸上，A點與坐標原點重合(如圖所示)。將矩形折疊，使A點落在線段。C上。V(1)若折痕所在直線的斜率為k,試求折痕所在直線的方程；D(2)當-2 +莊工女工0時，求折痕長的

6、最大值；(3)當一2«工一1時，折痕為線段P。，設/=攵(210。|2-1),試0|(A)B求，的最大值。word.答案：1. y=?x-4 2. -9 3.相交 4. -2,0)o(0,25. x+y+5=0 或 3k2產06. .二、8. -19.(-8,-2 kJ 1,4-00)10. 3722672211.212. y =工 13.二 14.y = 2x,或x+y 3 = 0 15、x + 2y-2 = 016. x-2y-l=0 17. 4x-5y + l = 018. (13,0)19： (1)法一：直線/的方程可化為=做工+2)+1,故無論攵取何值，直錢/總過定點法二：

7、設直線過定點(Ko, W),則Axo7o+l+2A=O對任意k£R恒成立，即(Xo+2)Ayo+l=O恒 成立，所以 Xo+2=O, jo+1 =0,解得工0=2,0=1,故直線/總過定點(-2,1).(2)直線，的方程可化為y=kx+2k+l,則直線/在y軸上的截距為2/c+l,go,要使直線/不經過第四象限，則，I"、，U+”2o,解得的取值范圍是120.l+2k（3）依題意，直戰/在x軸上的截距為一在J軸上的截距為1+M,0）, 8（0,l+2A）,又一且 1+次>0,工k>0,故 S=1lOAIIOBI=：X（l +2k）=1（4+1+4）=4,即k=；

8、,直線，的方程為x-2+4=0.20 .解（1） ； Z?的斜率匕=1, ZJA:.k!=l,且心與心不重合:.y軸上的截距不相等由-s=1且廠一機豐。得m=-l,nr 一z但m=-l時，人與6重合，故舍去，J m無解2(2)當 a=l 時，h： x=3, Izz y= LiAlz5顯然乙與Z2不垂直。71 一" 2tz： y =x +2a + 3 2a + 3當 a=，時9 Zi： * = xH9 Z2： x= 2.5553/3當 aWl 且 aW-二時，Zi： y = x:2。- 1 a -11-42a + 3. . .,1 a 1 - a,1-由得 -=T解得ci = -3 2

9、a+ 3A 當 a=l 或a = -3 時，Z1JJ221 .分析：6點應滿足的兩個條件是：6在直線、-1 =。上；物的中點。在直線x 2y+ 1 = 0上。由可設8（小，1），進而由確定人值.解：設8（4,1）則的中點八（號！.,2"在中線小x-2y + l=0上二號11 2.2 + 1 = 0，解得4=5,故6（5, 1）.同樣，因點。在直線x 2y+ 1 = 0上，可以設C為（2汽1, yc）t求出汽=-1，C（-3,-l）.根據兩點式，得AA8C中四：x + 2y-7 = 0, BC： x-4y-l = 0, ACz x-y + 2 = 0.22 .設則A8的中點M（上尸,上

10、/）在直線CM上，則6x 3 +1。、當二L59 = 0,即3xq +5y0 -55 = 0,得 8(10,5),又點B在直線BT上,則X。- 4y0 +10 = 0_5-(-1)_6.八810-37,16 1K gcG有BT直線平分N8,則由到角公式得 =7 4，得K班.= - ： l + -x-)4伙 4 7BC的直線方程為：2x + 9)，- 65 = 0./(2) = 2 + - = 2 + 23. (1) V22, n = j2.(2 分)(2)點2的坐標為(X。，>0),y(> = .% +0則有 X。，/>U,(3 分)PM |=l A） -LV（）l=J-t

11、I WI=j0由點到直線的距離公式可知：,2 通,（6分）故有1所.住占1,即小刈"AH為定值，這個值為L （7分）（3）由題意可設"'），可知N（°，）'。）.（8分）V 與直線）'=工垂直，工k/w二T,即Ko ,解得1 V2V2/ = -(xrt + y ') y0 =項)+ t = x()+-2 0° ,又X。，.2% .(10 分)c _ 1&1 V?乂"的=/ + 于 s =-%0 + . 2與 2 ,22 ,(12 分)+ V2 > 1 + s/2S(>MPN = AO PM +

12、 S、opn當且僅當"。=1時，等號成立.此時四邊形OWPN面積有最小值1 +拒.（14分）24、解：（1）當攵=0時，此時A點與。點重合，折痕所在的直線方程y = J當攵工0時，將矩形折疊后A點落在線段DC上的點記為G（a,l）,所以A與G關于折痕所在的直線對稱，有 koG k = -1 = L k = - T = a = 一kYa故G點坐標為G（-太1）,d從而折痕所在的直線與OG的交點坐標（線段OG的中點）為。限）2 2折痕所在的直線方程y - 1 = k（x + g）,即y = H + 1 + J由得折痕所在的直線方程為：（2）當攵=0時，折痕的長為2;當-2 +。必&0時，折痕直線交BC于點M（2,2k + ：+3,交v軸于N（0.Z） 2 22V yTMNF = 22+&9 （2A + 1 + ；）2=4 + 4&*4 + 4（7 4回=32-16退折痕長度的最大值為532-16/ =2（瓜-豆）而2（屈-v，f2）> 2，故折痕長度的最大值為2（6