1、 拓展材料三：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（詳細(xì)答案）（一）本單元在高考中的地位和作用導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的有力工具，是對學(xué)生進(jìn)行理性思維訓(xùn)練的良好素材。導(dǎo)數(shù)在處理單調(diào)性、最值等問題時,能降低思維難度,簡化解題過程. 其地位由解決問題的輔助工具上升為解決問題的有力工具，因此導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用是導(dǎo)數(shù)的重點內(nèi)容，從近幾年的高考命題分析,對導(dǎo)數(shù)主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)的基本性質(zhì)和應(yīng)用以及綜合推理能力,這三個熱點.可分為三個層次：第一層次是主要考查導(dǎo)數(shù)的概念和某些實際背景(如瞬時速度、加速度、切線的斜率等)，求導(dǎo)公式(為有理數(shù))，的導(dǎo)數(shù))和求導(dǎo)法則第二層次是導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，包括求函數(shù)的極值，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，證明函數(shù)的單調(diào)性等；第

2、三層次是綜合考查，包括解決應(yīng)用問題，將導(dǎo)數(shù)內(nèi)容和傳統(tǒng)內(nèi)容中有關(guān)不等式和函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的零點、解析幾何中的切線問題等有機(jī)的結(jié)合在一起，設(shè)計綜合試題。在高考中導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用主要有以下四方面： 導(dǎo)數(shù)的幾何意義； 可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系； 可導(dǎo)函數(shù)的極值與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系； 可導(dǎo)函數(shù)的最值與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系.另外導(dǎo)數(shù)的思想方法和基本理論有著廣泛的應(yīng)用，除對中學(xué)數(shù)學(xué)有重要的指導(dǎo)作用外，也能在中學(xué)數(shù)學(xué)的許多問題上起到居高臨下和以繁化簡的作用。如函數(shù)單調(diào)性、最值等函數(shù)問題；在掌握導(dǎo)數(shù)的相關(guān)概念的基礎(chǔ)上；應(yīng)用導(dǎo)數(shù)作出特殊函數(shù)的圖象；應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解題的一般方法證明某些不等式的成立和解決數(shù)列的有關(guān)問題，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)所具

3、有的幾何意義對切線相關(guān)問題及平行問題等幾何問題進(jìn)行了一些探討，并最終運用導(dǎo)數(shù)解決實際問題的最值。 因此導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用為高考考查函數(shù)提供了廣闊天地，處于一種特殊的地位，是高中數(shù)學(xué)知識的一個重要交匯點，是聯(lián)系多個章節(jié)內(nèi)容以及解決相關(guān)問題的重要工具。(二)本單元的考綱要求、復(fù)習(xí)措施：考綱要求：（1）了解導(dǎo)數(shù)的概念，能利用導(dǎo)數(shù)定義求導(dǎo)數(shù)掌握函數(shù)在一點處的導(dǎo)數(shù)的定義和導(dǎo)數(shù)的幾何意義，理解導(dǎo)函數(shù)的概念了解曲線的切線的概念在了解瞬時速度的基礎(chǔ)上抽象出變化率的概念 （2）熟記基本導(dǎo)數(shù)公式。掌握兩個函數(shù)四則運算的求導(dǎo)法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，會求某些簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利能夠用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間，求一個函數(shù)的最大(小)值的

4、問題，掌握導(dǎo)數(shù)的基本應(yīng)用（3）了解函數(shù)的和、差、積的求導(dǎo)法則的推導(dǎo)，掌握兩個函數(shù)的商的求導(dǎo)法則。能正確運用函數(shù)的和、差、積的求導(dǎo)法則及已有的導(dǎo)數(shù)公式求某些簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。（4）了解復(fù)合函數(shù)的概念（理科）。會將一個函數(shù)的復(fù)合過程進(jìn)行分解或?qū)讉€函數(shù)進(jìn)行復(fù)合。掌握復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，并會用法則解決一些簡單問題。導(dǎo)數(shù)是新教材增加的內(nèi)容，近幾年的高考試題逐步加深有關(guān)導(dǎo)數(shù)的高考題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、函數(shù)的單調(diào)性、極值，應(yīng)用問題中的最值由于導(dǎo)數(shù)的工具性，好多問題用導(dǎo)數(shù)處理顯得簡捷明了用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)比用初等方法研究要方便得多，因此，導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用作為高考命題重點應(yīng)引起高度注意考查的方向還是利用導(dǎo)

5、數(shù)求函數(shù)的極大(小)值，求函數(shù)在連續(xù)區(qū)間a，b上的最大值或最小值，或利用求導(dǎo)法解應(yīng)用題研究函數(shù)的單調(diào)性或求單調(diào)區(qū)間等，這些已成為高考的一個新的熱點問題利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義作為解題工具，有可能出現(xiàn)在解析幾何綜合試題中，復(fù)習(xí)時要注意到這一點.復(fù)習(xí)措施：(1) 緊扣教材，準(zhǔn)確把握概念、法則，夯實學(xué)生解題的規(guī)范性。(2) 抓主線，攻重點，針對重點內(nèi)容，結(jié)合前幾年高考題，重點知識點重點突破。(3) 重視轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合和分類討論思想方法的運用(4) 注意本部分知識與其它章節(jié)的聯(lián)系，對與知識的交匯問題，重點放在邏輯思維、推理能力的培養(yǎng)上，盡量減少繁雜運算。要充分利用建模思想。（三）本單元的典型試題類型及解題方

6、法、策略1.設(shè)函數(shù).若，0x01,則x0的值為 _ .2. 設(shè)函數(shù)，已知和為的極值點（）求和的值； （）討論的單調(diào)性；（）設(shè)，試比較與的大小3. 已知函數(shù),其中.(1) 當(dāng)滿足什么條件時,取得極值?(2) 已知,且在區(qū)間上單調(diào)遞增,試用表示出的取值范圍.4. 設(shè)函數(shù)有兩個極值點，且（I）求的取值范圍，并討論的單調(diào)性；（II）證明：.5. 已知函數(shù)， （1）證明：當(dāng)時，恒有 （2）當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)k的取值范圍;拓展材料三：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用參考答案1. 解：2.解：（）因為，又和為的極值點，所以，因此 解方程組得,（）因為，所以，令，解得，因為當(dāng)時，； 當(dāng)時，所以在和上是單調(diào)遞增的；在和上是

7、單調(diào)遞減的（）由（）可知，故，令，則 令，得，因為時， 所以在上單調(diào)遞減故時，； 因為時，所以在上單調(diào)遞增 故時，所以對任意，恒有，又，因此，故對任意，恒有3.解: (1)由已知得,令,得,要取得極值,方程必須有解,所以,即,此時方程的根為,.當(dāng)時,x(-,x1)x 1(x1,x2)x2(x2,+)f(x)00f (x)增函數(shù)極大值減函數(shù)極小值增函數(shù)所以在x 1, x2處分別取得極大值和極小值.當(dāng)時, x(-,x2)x 2(x2,x1)x1(x1,+)f(x)00f (x)減函數(shù)極小值增函數(shù)極大值減函數(shù)所以在x 1, x2處分別取得極大值和極小值.綜上,當(dāng)滿足時, 取得極值. (2) 要使在區(qū)間上單調(diào)遞增,需使在上恒成立.即恒成立,所以設(shè),令得或(舍去).當(dāng)時,當(dāng)時,單調(diào)增函數(shù);當(dāng)時,單調(diào)減函數(shù),所以當(dāng)時,取得最大,最大值為. 所以當(dāng)時,此時在區(qū)間恒成立,所以在區(qū)間上單調(diào)遞增,當(dāng)時最大,最大值為,所以綜上,當(dāng)時, ; 當(dāng)時, .4.解:（I）.令，其對稱軸為。由題意知是方程的兩個均大于的不相等的實根，其充要條件為，得 當(dāng)時，在內(nèi)為增函數(shù)； 當(dāng)時，在內(nèi)為減函數(shù)； 當(dāng)時，在內(nèi)為增函數(shù)；（II）由（I），,設(shè)，則 當(dāng)時，在單調(diào)遞增； 當(dāng)時，在單調(diào)遞減。,故 5.解：（1）設(shè)，則=