1、精選優質文檔-傾情為你奉上一次函數單元復習與鞏固（提高）【學習目標】1了解常量、變量和函數的概念，了解函數的三種表示方法（列表法、解析式法和圖像法），能利用圖像數形結合地分析簡單的函數關系.2理解正比例函數和一次函數的概念，會畫它們的圖像，能結合圖像討論這些函數的基本性質，能利用這些函數分析和解決簡單實際問題.3通過討論一次函數與方程（組）及不等式的關系，從運動變化的角度，用函數的觀點加深對已經學習過的方程（組）及不等式等內容的再認識.4. 通過討論選擇最佳方案的問題，提高綜合運用所學函數知識分析和解決實際問題的能力.【知識網絡】【要點梳理】要點一、函數的相關概念 一般地，在一個變化過程中.

2、如果有兩個變量 與，并且對于的每一個確定的值，都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說 是自變量，是的函數. 是的函數，如果當時，那么叫做當自變量為時的函數值. 函數的表示方法有三種：解析式法，列表法，圖像法.要點二、一次函數的相關概念一次函數的一般形式為，其中、是常數，0.特別地，當0時，一次函數即（0），是正比例函數.要點三、一次函數的圖像及性質1、函數的圖像如果把自變量與函數的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函數的圖像. 要點詮釋：直線可以看作由直線平移|個單位長度而得到（當0時，向上平移；當0時，向下平移）.說明通過平移，函數與函數的圖像之間可

3、以相互轉化.2、一次函數性質及圖像特征掌握一次函數的圖像及性質（對比正比例函數的圖像和性質）解析式（為常數，且）自變量取值范圍全體實數圖像形狀過（0，）和（，0）點的一條直線、的取值示意圖 位置經過一、二、三象限經過一、三、四象限經過一、二、四象限經過二、三、四象限趨勢從左向右上升從左向右下降函數變化規律隨的增大而增大隨的增大而減小要點詮釋：理解、對一次函數的圖像和性質的影響：（1）決定直線從左向右的趨勢（及傾斜角的大小傾斜程度），決定它與軸交點的位置，、一起決定直線經過的象限 （2）兩條直線：和：的位置關系可由其系數確定：與相交；，且與平行；，且與重合；（3）直線與一次函數圖像的聯系與區別一

4、次函數的圖像是一條直線；特殊的直線、直線不是一次函數的圖像.要點四、用函數的觀點看方程、方程組、不等式方程（組）、不等式問題函 數 問 題從“數”的角度看從“形”的角度看求關于、的一元一次方程0（0）的解為何值時，函數的值為0？確定直線與軸（即直線0）交點的橫坐標 求關于、的二元一次方程組的解為何值時，函數與函數的值相等？確定直線與直線的交點的坐標求關于的一元一次不等式0（0）的解集為何值時，函數的值大于0？確定直線在軸（即直線0）上方部分的所有點的橫坐標的范圍【典型例題】類型一、函數的概念1、下列說法正確的是： （ ） .變量滿足，則是的函數；.變量滿足，則是的函數； .變量滿足，則是的函數

5、； .變量滿足，則是的函數.【答案】A；【解析】B、C、D三個選項，對于一個確定的的值，都有兩個值和它對應，不滿足單值對應的條件，所以不是函數.【總結升華】理解函數的概念，關鍵是函數與自變量之間是單值對應關系，自變量的值確定后，函數值是唯一確定的.類型二、一次函數的解析式2、某出版社出版一種適合中學生閱讀的科普讀物，若該讀物首次出版印刷的印數不少于5000冊時，投入的成本與印數間的相應數據如下：印數（冊）500080001000015000成本（元）28500360004100053500（1）經過對上表中數據的探究，發現這種讀物的投入成本（元）是印數（冊）的一次函數，求這個一次函數的解析式（

6、不要求寫出的取值范圍）；（2）如果出版社投入成本48000元，那么能印該讀物多少冊？【思路點撥】待定系數法求函數解析式，根據兩點得到兩個二元一次方程，組成一個二元一次方程組求出解即可表中信息取兩組就可以了.【答案與解析】解：（1）設所求一次函數的解析式為， 則 解得，16000 所求的函數關系式為16000（2）4800016000 12800答：能印該讀物12800冊【總結升華】此類問題主要是考查考生利用待定系數法來求出有關函數一般解析式中的未知系數，從而確定該函數解析式的能力舉一反三：【變式】已知直線經過點，且與坐標軸所圍成的三角形的面積為，求該直線的函數解析式【答案】解：因為直線過點，所

7、以， 又因為直線與軸、軸的交點坐標分別為，再根據，所以整理得 根據方程和可以得出，所以，所以所求一次函數解析式為或類型三、一次函數的圖像和性質3、若直線（0）不經過第一象限，則、的取值范圍是（ ） A. 0, 0 B. 0,0 C. 0, 0 D. 0, 0【思路點撥】根據一次函數的圖像與系數的關系解答.圖像不經過第一象限，則k0，此時圖像可能過原點，也可能經過二、三、四象限.【答案】D；【解析】當圖像過原點時，0，0，當圖像經過二、三、四象限時，0且0.【總結升華】圖像不經過第一象限包括經過二、三、四象限和過原點兩種情況.舉一反三：【變式】一次函數與在同一坐標系內的圖像可以為（ ） A. B

8、. C. D.【答案】D；提示：分為0；02；2分別畫出圖像，只有D答案符合要求.類型四、一次函數與方程（組）、不等式4、如圖，直線經過A（2，1）和B（3，0）兩點，則不等式組 的解集為 【答案】；【解析】從圖像上看，的圖像在軸下方，且在上方的圖像為畫紅線的部分，而這部分的圖像自變量的范圍在.【總結升華】也可以先求出的解析式，然后解不等式得出結果.舉一反三：【變式】如圖所示，直線經過點A(1，2)和點B(2，0)，直線過點A，則不等式20的解集為( )A2 B21 C20 D10【答案】B；提示：由圖像可知A(1，2)是直線與直線的交點，當1時2，當2時，0，所以21是不等式20的解集類型五

9、、一次函數的應用5、某醫藥研究所開發了一種新藥，在試驗藥效時發現，如果成人按規定劑量服用，那么服藥2后血液中的含藥量最高，達每升6，接著逐步衰減，10后血液中的含藥量為每升3，每升血液中的含藥量隨時間的變化情況如圖所示當成人按規定劑量服藥后：(1)分別求出2和2時，與之間的函數關系式；(2)如果每升血液中的含藥量為4或4以上時，治療疾病是有效的，那么這個有效時間是多長?【思路點撥】（1）根據題意由待定系數法求函數的解析式.（2）令4，分別求出的取值范圍，便可得出這個藥的有效時間【答案與解析】解：(1)由圖知，2時是正比例函數，2時是一次函數 設2時，把(2，6)代入，解得3， 當02時， 設2

10、時，把(2，6)，(10，3)代入中， 得，解得，即 當0時，有， 當218時， (2)由于4時在治療疾病是有效的， ，解得 即服藥后得到為治病的有效時間， 這段時間為【總結升華】分段函數中，自變量在不同的取值范圍內函數的解析式也不相同，因此注意根據自變量或函數的取值確定某段函數來解決問題類型六、一次函數綜合6、如圖所示，直線與軸交于點A，與軸交于點B，直線與直線關于軸對稱，且與軸交于點C已知直線的解析式為(1)求直線的解析式；(2)D為OC的中點，P是線段BC上一動點，求使OPPD值最小的點P的坐標【答案與解析】 解： (1)由直線可得：A(4，0)，B(0，4) 點A和點C關于軸對稱， C

11、(4，0)設直線BC解析式為：，則 解得 直線BC解析式為：(2)作點D關于BC對稱點D，連結PD，OD ， OPPDPDOP 當O、P、D三點共線時OPPD最小 OBOC， BCO45°， 90°， ， 由 得 當點P坐標為時，OPPD的值最小【總結升華】(1)由直線的解析式得到A、B點的坐標，進一步得到C點的坐標，然后利用B、C兩點的坐標利用待定系數法求解析式(2)利用軸對稱性質求出使OPPD值最小的點P的坐標舉一反三：【變式】如圖所示，已知直線交軸于點A，交軸于點B，過B作BDAB交軸于D(1)求直線BD的解析式；(2)若點C是軸負半軸上一點，過C作AC的垂線與BD交于點E請判斷線段AC與CE的大小關系？并證明你的結論【答案】解：(1)由直線可得：A(0，8)，B(8，0) OAOB8，ABO45° BDAB， DBO45&#