1、27.2.2 相似三角形應用舉例（2）練習題一、基礎練習1如圖1，AB是斜靠在墻壁上的長梯，梯腳B距離1.6m，梯上點D距墻1.4m，BD長0.55m，則梯子的長為_m （1） （2） （3）2要做甲、乙兩個形狀相似的三角形框架，已知三角形框架甲的三邊分別為50cm，60cm，80cm，三角形框架乙的一邊長為20cm那么，符合條件的三角形框架乙共有_種，這種框架乙的其余兩邊分別為_3在ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，現將它折疊，使點B與點C重合，則折痕長是_4如圖2，矩形ABCD，AD=a，AB=b，要使BC邊上至少存在一點P，使ABP，DPA，PCD兩兩相似，則a，b間的關系一定滿足

2、（ ） Aab Bab Cab Da2b5如圖3，已知三角形鐵皮ABC的邊BC=acm，BC邊上的高AM=hcm要剪出一個正方形鐵片DEFG，使D、E在BC上，G、F分別在AB、AC上，則正方形DEFG的邊長=_6如圖4，鐵道口的欄桿短臂長1m，長臂長16m當短臂端點下降0.5m時，長臂端點升高_m（桿的寬度忽略不計） （4） （5） （6）7如圖5，設在小孔口前24cm處有一枝長21cm的蠟燭AB，AB經小孔O形成的像AB恰好澆在距小孔后面16cm處的屏幕上，則像AB的長是_cm8如圖6所示，一張矩形紙片ABCD，AD=9，AB=12，將紙片折疊，使A、C兩點重合，折線MN=_9如圖7所示，

3、ABCD為正方形，A、E、F、G在同一條直線上，并且AE=5cm，EF=3cm，那么FG=_cm （7） （8）10如圖8，在RtABC中，CD為斜邊AB上的高，DE為RtCDB的斜邊BC上的高，若BE=6，CE=4，則AD=_二、整合練習1如圖，現有兩個邊長比為1：2的正方形ABCD與ABCD，已知點B、C、B、C 在同一直線上，且點C與B重合，請你利用這兩個正方形，通過截割、平移、旋轉等方法，拼出兩個相似比為1：3的三角形，要求：（1）借助原圖拼圖；（2）簡要說明方法；（3）注明相似的兩個三角形2如圖，運河邊上移栽了兩棵老樹AB、CD，它們相距20m，分別自兩樹上高出地面3m、4m的A、C

4、處，向兩側地面上的點E和D、B和F處用繩索拉緊，以固定老樹，那么繩索AD與BC的交點P離地面的高度為多少米？3小R、小D、小H在一起研究相似三角形，分別得到三個命題： （1）兩個相似三角形，如果它們的周長相等，那么這兩個三角形全等； （2）兩個相似三角形，如果有兩組邊長相等，那么這兩個三角形全等； （3）不等邊ABC的邊長為a、b、c，那么以、為邊長的ABC一定不能與ABC相似 請你判定一下，這三個命題中，哪些是真命題？說說你的理由答案：一、基礎練習14.423 若20與50對應，則另兩邊分別為24cm、32cm；若20與60對應，則另兩邊分別為cm；若20與80對應，則另兩邊分別為cm、15

5、cm3因ABC為Rt，B與C重合，折痕DE為BC的中垂線交BC于D、AC于E、RtCDERtCAB，4ABP、DPA、PCD兩兩相似，即APD=90°，即以AD為直徑的圓與BC至少有一個交點P，所以a2b，選D5設正方形DEFG的邊長為x，由FGBC，所以AGFABC，設AM交GF于N，（cm）68m 7148設MN與AC交于點O，MN垂直平分AC，AD=9，AB=12，AC=15，CONCDA，9設FG=xcm，由AFDGAB和AEDGEB，得10由DEAC，BDEBAC，CE=4，BE=6，DE為RtCDB斜邊BC上的高，DEBCED，DE2=CE·BE=24，BD2=

6、24+36=60，BD=2，AD=二、整合練習1連結BD并延長交AD于點E，交CD的延長線于點F，將DAE繞點E旋轉至FDE位置，則BADFCB，且相似比為1：32過P作PHBD于H，由于ABBD，CDBD，所以ABCD，PHCD，ABPDCP，BP：PC=AB：CD=3：4，BP：BC=3：7，又BPHBCD，=，所以PH=×4=，即點P離地面的高度為m（這里AB、CD相距20m為多余條件）3真命題為（1）、（3）理由是（1）若ABCABC，它們的相似比為k，（k0）則=k，ABC的周長為AB+BC+CA，ABC的周長為AB+BC+CA，又AB=ABk，BC=BCk，CA=CAk由周長相等，得k=1，所以AB=AB，BC=BC，CA=CA，所以ABCABC（2）是假命題，可舉反例 若ABCABC，設AB=1，BC=2，CA=，AB=，BC=2，CA=2，雖然有兩組邊長相等，但它們顯然不全等（3）不等邊ABC中，不妨設a>b>c，若ABC與A