1、模型的建立與求解一、計算凸多邊形的重心對于任意凸多邊形，我們以其重心為蛛網(wǎng)的中樞區(qū)中心，也即蜘蛛的等待獵物點，以此點出發(fā)，先發(fā)出放射絲，再織捕絲。1.計算任意凸多邊形重心的理論基礎(chǔ)1. 四邊形的重心作法：連接出四邊形的一條對角線，這樣四邊形就變成兩個三角形的組合體，分別作出兩個三角形的重心，并連接兩個重心成一條線段AB，同樣，連接出四邊形的另一條對角線，四邊形就變成另外兩個三角形的組合體，分別作出這兩個三角形的重心，并連接兩個重心成一條線段CD，則線段AB，CD的交點就是四邊形的重心。2.五邊形的重心作法：連接出五邊形的任一條對角線，將五邊形分為1個三角形與一個四邊形組合體，分別作出三角形的重

2、心，和四邊形的重心，并連成線段AB；連接五邊形的另外一條對角形，將五邊形分為另1個三角形與四邊形的組合體，分別作出三角形與四邊形的重心，并連接成線段CD；則AB、CD的交點就是五邊形的重心。 3、用數(shù)學歸納法，對于六邊形、七邊形，N邊形，都可以用上述方法，先連接出一條對角線，將N邊形化為一個三角形與(N-1)邊形，或四邊形與(N-2)邊形，然后分別作出重心，并連接成線段，然后再連接另外一條對象線，分別作出兩個組合體的重心并連接成線段，兩條線段的交點就是N邊形的重心。2重心計算的算法程序?qū)崿F(xiàn)：有了以上理論基礎(chǔ)，我們通過C+語言編寫了一個計算任意凸多邊形的程序，算法思想如下，算法程序見附錄一。在平

3、面上取一點(一般取原點)得到N個三角形OPiPi+1(其中點的順序為逆時針)分別求出這N個三角形的重心Ci和面積Ai(注意此處面積是有向面積, 就是用叉乘求面積時保留其正負號)求出A = A1+A2+.+AN(同樣保留正負號的代數(shù)相加)重心C = sigma(Ai+Ci)/A;附錄一：任意凸多邊形重心C+算法#include <iostream>#include <cmath>#include <iomanip>using namespace std;struct point double x; double y;point gravit

4、y(point *p, int n) double area = 0; point center; center.x = 0; center.y = 0; for (int i = 0; i < n-1; i+)   area += (pi.x*pi+1.y - pi+1.x*pi.y)/2;  center.x += (pi.x*pi+1.y - pi+1.x*pi.y) * (pi.x + pi+1.x);  center.y += (pi.x*pi+1.y - pi+1.x*pi.y) * (pi.y + pi+1.y);  area += (pn-1.x*p0.y - p0.x*pn-1.y)/2; center.x += (pn-1.x*p0.y - p0.x*pn-1.y) * (pn-1.x + p0.x); center.y += (pn-1.x*p0.y - p0.x*pn-1.y) * (pn-1.y + p0.