1、【學習課題】 一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系【學習目標】 1、掌握一元二次方程根與系數(shù)的符號關(guān)系2、利用韋達定理并結(jié)合判別式，求參數(shù)的值【學習重點】一元二次方程根與系數(shù)的符號關(guān)系【學習難點】利用韋達定理并結(jié)合判別式，求參數(shù)的值【學習過程】一、學習準備1、一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0) 的判別式=_記住定理及其逆定理，解題時經(jīng)常要用到它。0 _ =0 _ 0 _ 0 2、韋達定理如果ax2+bx+c=0 (a0)的兩個根分別為x1和x2， 那么x1+x2=_, x1x2=_ 二、典例示范3、根的分布（1）有兩個正根 （2）有兩個負根 (3) 有一正根一負根 （4）兩根互為倒數(shù)（5）兩根互

2、為相反數(shù)例1、：k為何值時，方程3x22(3k+1)x+3k21=0 （1）有一根為0； （2）有兩個互為相反數(shù)的實數(shù)根； （3）兩根互為倒數(shù)。 即時練習： K為何值時，方程4x2(k1)x+k7=0 的兩個根具有下列關(guān)系： （1）兩根互為相反數(shù) （2）兩根互為倒數(shù) （3）有一根為0例2、已知方程x2+kx+k=0有兩個實數(shù)根，且兩根的平方和為3，求k的值。解：由題意得： _,_當K1=_時，_;當K2=_時，_故K的值為_即時練習：已知方程x2-4x+6k=0兩個實數(shù)根的平方差為8，求k的值。若方程2x2-mx-4=0的兩個實數(shù)根x1,x2滿足+=2，求m的值。例3、已知關(guān)于x的方程x2-(

3、2k-3)+k2+1=0的兩個實數(shù)根x1、x2滿足：,求k的值。解：原方程有兩個實數(shù)根，則0 即-(2k-3)2-4(k2+1)0 解之得：k_ 又x1x2=k2+1>0,x1與x2同號；由：可得：x1+x2=±3 即 2k-3=±3 ,解之得:k1=_,k2=_ 由可得：K=_即時練習：若n0，關(guān)于x的方程x2-（m-2n）x+mn=0有兩個相等的正實數(shù)根，求的值。四、反思小結(jié)：學習和使用韋達定理時，要注意定理的前提條件：是在一元二次方程條件下，即注意二次項系數(shù) ；是在有實數(shù)根的條件下，即 0；兩個條件缺一不可。【達標檢測】1、關(guān)于x的一元二次方程x2-x+a(1-

4、a)=0有兩個不相等的正根，則a可取的值為_ (只要填寫一個可能的值即可)2、若、是方程x2+2x-2018=0的兩個實數(shù)根，則2+3+的值為_3、在等腰三角形ABC中，A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知a=3,b和c是關(guān)于x的方程x2+mx+2-m=0的兩個實數(shù)根，求ABC的周長。4、（鹽城） 已知關(guān)于x的方程x2+2（2-m）x+3-6m=0 (1) 求證：無論m取什么實數(shù)，方程總有實數(shù)根。 （2）如果方程的兩實數(shù)根分別為x1、x2，滿足x1=3x2，求實數(shù)m的值。5 、已知關(guān)于x的方程k2x2+（2k-1）x+1=0 的有兩個不相等的實數(shù)根x1、x2，（1）求k的取值范圍；（2）是否存在實數(shù)k，使方程的實數(shù)根互為相反數(shù)？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由。6、已知關(guān)于x的方程x22(k+1)x+k2+2k-1=0 求證：對于任意實數(shù)k方程總有兩個不相等的實數(shù)根；如果a是