1、26.3實際問題與二次函數(shù)（第3課時）教學任務(wù)分析教學目標知識技能生活實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，體驗二次函數(shù)在生活中的應用數(shù)學思考在問題轉(zhuǎn)化、建模過程中，發(fā)展合情推理能力，體會數(shù)形結(jié)合的思想解決問題1通過實際問題，體驗數(shù)學在生活實際的廣泛應用性，發(fā)展數(shù)學思維2在轉(zhuǎn)化、建模中，學會合作、交流.情感態(tài)度1通過對拱橋圖片的欣賞，感受數(shù)學在生活中的應用，激發(fā)學習熱情2在轉(zhuǎn)化、建模中，體驗解決問題的方法，培養(yǎng)學生的合作交流意識和探索精神重點利用二次函數(shù)解決有關(guān)拱橋問題難點建立二次函數(shù)數(shù)學模型教學流程安排活動流程圖活動內(nèi)容和目的活動1 欣賞圖片 活動2 探索拱橋問題活動3 解決拱橋問題活動4 類比例題，鞏固

2、知識活動5 小結(jié)、布置作業(yè) 通過對石拱橋圖片的欣賞，激發(fā)學生對函數(shù)實際應用的探索興趣 觀察、分析橋拱的形狀，由生活實際抽象為數(shù)學問題，發(fā)展學生分析問題的能力 通過建模，解決實際問題，體會數(shù)形結(jié)合思想，激發(fā)探索精神 通過對例題的類比模仿，建立數(shù)學模型，鞏固二次函數(shù)的實際應用回顧、反思、交流布置課后作業(yè)，鞏固、發(fā)展提高教學過程設(shè)計問題與情境師生行為設(shè)計意圖活動1 欣賞一組石拱橋的圖片，觀察橋拱的形狀問： 你見過石拱橋嗎？你觀察過橋拱的形狀嗎？教師出示圖片學生觀察圖片發(fā)表見解教師作補充說明：這組石拱橋圖案中，橋拱的形狀都可以近似地看成拋物線，因此很多有關(guān)橋拱的問題可以用拋物線知識來解決教師關(guān)注：學生

3、通過觀察、分析，把生活實際與數(shù)學知識相聯(lián)系 在生活實際中提出橋拱問題，為學生能夠積極主動地投入到探索活動創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學生學習熱情，同時為探索二次函數(shù)的實際應用提供背景材料活動2展示問題一拋物線形拱橋，當水面在l時，拱頂離水面2米，水面寬4米.水面下降1米，水面寬度增加多少？教師展示圖片并提出問題；學生觀察圖片，自主分析，得出結(jié)論：設(shè)二次函數(shù)，用拋物線知識解決由拱橋和水位變化問題激發(fā)學生探究和學習的欲望活動3 1分析問題（1）如何設(shè)拋物線表示的二次函數(shù)？（2）水面下降1米的含義是什么？（3）如何求寬度增加多少？師生共同分析：（1）設(shè)二次函數(shù)為，其中 ；（2）自變量變化；（3）函數(shù)值變化,尋找增

4、量 教師關(guān)注：（1）學生能否用函數(shù)的觀點來認識問題； 通過對實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，讓學生體會數(shù)學建模思想問題與情境師生行為設(shè)計意圖 圖26.3-22解決問題解：設(shè)拋物線表示的二次函數(shù)為110- 3(-2,-2)(2,-2)xy y 0 1 x 圖26.3-3（2）學生能否建立函數(shù)模型；（3）學生能否找到兩個變量之間的關(guān)系；（4）學生能否從拱橋問題中體會到函數(shù)模型對解決實際問題的價值師生共同得到：由題意知拋物線經(jīng)過點，可得 ，這條拋物線表示的二次函數(shù)為又知水面下降1米時，水面的縱坐標為，則對應的橫坐標是和所以水面增加的寬度是米教師關(guān)注：（1）二次函數(shù)是生活中實際問題的模型，可以解決現(xiàn)實問題；（

5、2）通過數(shù)學模型的使用，感受數(shù)學的應用價值通過實際問題的解決，并對解決方法進行反思，獲得解決問題的經(jīng)驗，感受數(shù)學的價值活動4 練習：有一拋物線拱橋，已知水位在AB位置時，水面的寬度學生獨立完成通過對例題的類比模仿，學生獨立完成數(shù)學模型的建立，鞏固二次函數(shù)的實際應用問題與情境師生行為設(shè)計意圖是米，水位上升4米就達到警戒線CD，這時水面寬是米若洪水到來時，水位以每小時0.5米速度上升，求水過警戒線后幾小時淹到拱橋頂端M處 y M C D A 0 B x圖26.3-4教師關(guān)注：（1） 學生能否獨立建立數(shù)學模型；（2） 學生能否獨立找到兩個變量之間的關(guān)系；（3） 由已給拋物線圖象如何求解析式； （4）

6、 如果題中不給圖象，關(guān)注學生拋物線模型的建立情況 本題的設(shè)計，是讓學生體會數(shù)學模型的建立，在同一個問題中可以是不同的，培養(yǎng)學生的建模能力活動5小結(jié)：作業(yè)：學生談體會教師進行補充、總結(jié)教師關(guān)注：（1）從實際問題中抽象出數(shù)學問題；（2）建立數(shù)學模型，解決實際問題；（3）掌握數(shù)形結(jié)合思想；（4）感受數(shù)學在生活實際中使用價值布置作業(yè)，學生結(jié)合例題完成總結(jié)、歸納學習內(nèi)容，幫助學生加深對數(shù)形結(jié)合思想的理解，培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識教學設(shè)計說明本節(jié)課是在學習了二次函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)后，進一步應用函數(shù)知識解決實際問題的一節(jié)應用課主要內(nèi)容包括：實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題進行解決；掌握數(shù)學建模思想在實際問題中的應用；體現(xiàn)數(shù)學的實際應用價值學習數(shù)學的目的就是為現(xiàn)實生活服務(wù)二次函數(shù)與現(xiàn)實生活聯(lián)系緊密，運用函數(shù)知識解決生活實際問題是數(shù)學的實際應用價值的體現(xiàn)，其中的關(guān)鍵是幫助學生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，建立數(shù)學模型本節(jié)課的設(shè)計就是從現(xiàn)實生活入手