1、第四章第四章 射頻直線加速器射頻直線加速器第一節第一節 概述概述一、諧振加速條件一、諧振加速條件在回旋加速器中，粒子大部分時間在圓形在回旋加速器中，粒子大部分時間在圓形軌道上恒速運動，加速發生在間隙，其間粒軌道上恒速運動，加速發生在間隙，其間粒子歷經的子歷經的 變化很小變化很小在直線加速器中，為實現高的平均加速梯在直線加速器中，為實現高的平均加速梯度，粒子要有較多的時間在度，粒子要有較多的時間在RF電磁場中，此電磁場中，此時須滿足三個條件：時須滿足三個條件：諧振諧振的實現；的實現；加速加速的實現；的實現；聚焦聚焦的實現的實現rf1. .諧振的實現諧振的實現 vph為波的相速為波的相速 相位鎖定

2、相位鎖定1）行波加速）行波加速保持保持 不變，持續加速，終端負載吸收剩不變，持續加速，終端負載吸收剩余功率余功率phvv zqeEWzcos2）駐波加速）駐波加速可視為兩列行波迭加，起加速作用的是正可視為兩列行波迭加，起加速作用的是正向基波（向基波（ 最高），其它抵消掉最高），其它抵消掉故行波加速和駐波加速可統一處理。故行波加速和駐波加速可統一處理。phv2. 加速的實現加速的實現考慮用一平面電磁波加速相對論電子（考慮用一平面電磁波加速相對論電子（=1=1）電磁波是橫波，電場電磁波是橫波，電場E Ez z = 0。粒子在橫向被加。粒子在橫向被加速，速，z 向向vz不變無加速，故不能用自由空間中

3、不變無加速，故不能用自由空間中的平面波。的平面波。為實現加速，必須使波矢的方向與為實現加速，必須使波矢的方向與粒子運動方向有一夾角粒子運動方向有一夾角。3. 聚焦的實現聚焦的實現可以加速粒子的射頻場在橫向是散焦的，多數可以加速粒子的射頻場在橫向是散焦的，多數情況下要外加磁聚焦元件（四極透鏡、螺線管情況下要外加磁聚焦元件（四極透鏡、螺線管透鏡），也有用電聚焦的（透鏡），也有用電聚焦的（RFQ）二、兩種加速方式二、兩種加速方式1. 光走直線，電子軌道彎曲光走直線，電子軌道彎曲即即Inversal FEL（用激光電磁場加速）（用激光電磁場加速）短周期磁鐵排列：短周期磁鐵排列：wiggler/undu

4、latorFEL 示意圖示意圖在洛倫茲力作用下，電子形成振蕩軌道，在洛倫茲力作用下，電子形成振蕩軌道，周期為周期為 ，半周期粒子相移為，半周期粒子相移為諧振條件：諧振條件： ，若激光波長為，若激光波長為 ，則，則例：例： CO2激光，激光， 概念上可實現概念上可實現問題：激光有一帶寬，問題：激光有一帶寬，有發散有發散22w211w11112wwcv60eMeV30，m107.2cm7200W2. 電子走直線，改變光方向電子走直線，改變光方向 先看空間中的平面波，先看空間中的平面波，使斜入射，此時可產生使斜入射，此時可產生但但故故粒子跟不上。粒子跟不上。有幾種解決辦法有幾種解決辦法sinEEz/

5、coszccvcos/ph1）令）令 ，則，則 ，即，即 為虛數為虛數如何實現？用光柵或電介質全反射，在反射如何實現？用光柵或電介質全反射，在反射表面附近有消逝波表面附近有消逝波強度強度 隨隨x增加而減弱，增加而減弱， 時為時為若使若使則則問題：問題： 時，時， 時，時， （ 不變），粒子散焦不變），粒子散焦可再加一束光，將可再加一束光，將 抵消，但光柵不易實現抵消，但光柵不易實現1coscvphchcos0Exe/1cos1,ph vvz，1cos1sin2200sin,sinEEEizzExE0ExE2）波導加周期結構波導加周期結構在自由空間中亦可用二束光形成在自由空間中亦可用二束光形成z

6、向行波，向行波，但但 。在波導內也可借助于壁的反射形成。在波導內也可借助于壁的反射形成z向行波，此時仍有向行波，此時仍有 。若在波導中引入周期結構，則可以把若在波導中引入周期結構，則可以把 降降下來，此時在結構近軸區可產生下來，此時在結構近軸區可產生 的近場的近場目前的射頻直線加速器基本上屬于此類，但目前的射頻直線加速器基本上屬于此類，但實現激光加速的努力一直在進行。實現激光加速的努力一直在進行。cvphcvphphvcvph三、射頻直線加速器的分類三、射頻直線加速器的分類1. 按粒子種類按粒子種類：電子、質子、重離子：電子、質子、重離子重要差別：重要差別：很不一樣，導致加速結構、很不一樣，導

7、致加速結構、工作頻率、孔徑等都不同工作頻率、孔徑等都不同工作頻率工作頻率電子：電子：1.5 / 3 / 10.4 GHz （L） （S） （X）質子：質子：200700MHz重離子：重離子： 25100MHz為什么工作頻率不同？為什么工作頻率不同？周期長度周期長度 （或（或 ） 太長太長效率低效率低 太短太短加工困難，孔徑限制加工困難，孔徑限制質子在低能質子在低能中能中能 變化大，結構也要變變化大，結構也要變2/2. 按電磁波種類按電磁波種類1）行波行波2）駐波駐波質子和重離子只能用駐波加速質子和重離子只能用駐波加速（為什么？）（為什么？）3. 按加速結構按加速結構1）高）高 結構：結構：盤荷

8、波導、邊盤荷波導、邊(軸軸)耦合腔、耦合腔、橢球腔橢球腔2）中中 結構：結構：邊邊(軸軸)耦合腔、耦合腔、扁橢球腔扁橢球腔3）低低 結構結構諧振腔型：諧振腔型：DTL、IH、CH、Spoke、四翼、四翼RFQ諧振線型：維德羅埃、諧振線型：維德羅埃、分離環分離環、/4 、四桿、四桿RFQ四、應用四、應用1. 國際直線電子對撞機（國際直線電子對撞機（ILC）目標：目標：1TeV對撞（一期對撞（一期500GeV）造價：高能時直線比環形合算造價：高能時直線比環形合算功耗：直線比環形省得多，最后決定用超導功耗：直線比環形省得多，最后決定用超導設計總長度：設計總長度：31km主加速器各約主加速器各約11k

9、m，共，共16000個個9-cell超導腔超導腔兩個周長約兩個周長約6.5km的阻尼環（的阻尼環（5GeV）對撞束要整形成扁平束對撞束要整形成扁平束640nm 5.7nm正負電子束整形段長正負電子束整形段長4.45km2. 中能強流質子直線加速器中能強流質子直線加速器長遠目標：長遠目標：1-1.6GeV/30-100mA 30-160MW束功率束功率目前在目前在1MW左右左右用途：用途：散裂中子源（直線散裂中子源（直線+積累環）積累環）潔凈核能源（驅動次臨界堆）潔凈核能源（驅動次臨界堆）核廢料處理（嬗變）核廢料處理（嬗變）核材料生產（氚）核材料生產（氚）3. 放射性核束加速裝置放射性核束加速裝

10、置（如美國（如美國RIA）加速加速U到到5-10MeV/A打靶，人工產生放射性核打靶，人工產生放射性核4. 醫用直線加速器醫用直線加速器電子：小型直線電子：小型直線質子、重離子：直線注入環（也可用回旋）質子、重離子：直線注入環（也可用回旋）本章參考書本章參考書：王書鴻等，質子直線加速器原理，原子能出版社，王書鴻等，質子直線加速器原理，原子能出版社，1986G.A. Loew & R. Talman, Elementary principles of linear accelerators, In: AIP Conference Proceedings, 105 (1983) 1-91第

11、二節第二節 射頻加速結構射頻加速結構一、波導與諧振腔一、波導與諧振腔1. 圓柱形波導圓柱形波導1）波動方程）波動方程取柱坐標，有正弦波解取柱坐標，有正弦波解代入方程代入方程其中其中 為自由空間電磁波傳播常數為自由空間電磁波傳播常數222222tHHtEEtjtjezrHHezrEE,2ckHkHEkE22222）電場軸向分量電場軸向分量圓柱波導中的解有圓柱波導中的解有TM波與波與TE波，波，TE波電場無波電場無軸向分量軸向分量Ez，TM波波Ez幅度滿足方程幅度滿足方程其空間分布其空間分布對對TMmn波波其中其中m為沿圓周的周期數，為沿圓周的周期數，n為半徑上的節點為半徑上的節點數，數，Jm為為

12、m階階貝塞爾函數，若波導半徑為貝塞爾函數，若波導半徑為a0122222zzEkEzrrr zkjzzerEzrE, rkJArEmncmz,0,akJmncm3）TM01波波電磁波在圓柱形波導中傳播時可有多種空間電磁波在圓柱形波導中傳播時可有多種空間分布模式，分布模式， TM01為基模，其電場軸向分量為基模，其電場軸向分量 振幅振幅 相角相角其中振幅是其中振幅是r的零階貝塞爾函數，的零階貝塞爾函數，kc為徑向為徑向傳傳播常數播常數，E0取決于傳播功率，取決于傳播功率， t 給出時間變給出時間變化，化，bz 稱為推遲勢，給出空間分布，稱為推遲勢，給出空間分布，b為為縱向縱向傳播常數，給出單位長度

13、傳播常數，給出單位長度路程路程的相移的相移bztjczerkJEtzrE00,由相角因子可知，定點由相角因子可知，定點為為 振動；定時為振動；定時為 ，表空間，表空間分布；定相位有分布；定相位有 ，可看出波可看出波陣陣面的傳播；故負號表示時間推遲。面的傳播；故負號表示時間推遲。當當 時，時，b = 0 不能傳播，故不能傳播，故 為截止頻為截止頻率，只有率，只有 的電磁波才能傳播的電磁波才能傳播若波導半徑為若波導半徑為a，則，則 時應滿足邊條件時應滿足邊條件 的第一零點為的第一零點為 ，故截止頻率，故截止頻率01tbz2222bcckccccc0J405. 2akcar 0zEtcos)(cos

14、bzcac405. 24）相速）相速等相面的傳播等相面的傳播相速相速故傳播常數故傳播常數但但故有故有phvb022bccvph0bztbdtdzvph5）TM01波的其它電磁場分量波的其它電磁場分量bztjccrerkJEkbjE10bztjccerkJEkjH1000rzHHE2. 圓柱形諧振腔圓柱形諧振腔端板發生反射，若端板發生反射，若則可形成駐波。上式同乘則可形成駐波。上式同乘即腔兩端之間的相移為即腔兩端之間的相移為n時可形成駐波時可形成駐波基模基模 n = 0，即，即z向均勻，為向均勻，為TM010模模2/phTnvdnbd tjczerkJEE00ad3. 色散曲線色散曲線1）行波）

15、行波-b 曲線曲線相速相速群速群速實際有帶寬實際有帶寬( )，形成波包，傳遞能量形成波包，傳遞能量222cbcctanphbvbvgc cvph=, , vg=0vph=c c, , vg=cb2/122405. 2dnacr駐波駐波行波行波c cvph=, , vg=0vph=c c, , vg=cb2）駐波）駐波在在-b-b平面上為平面上為一系列點，滿足一系列點，滿足諧振頻率諧振頻率, 2, 1, 0,222ndnbcbcc二、周期性慢波結構二、周期性慢波結構1. 盤荷波導盤荷波導1）結構）結構波導中加帶孔擋板，形成周期結構。每單元波導中加帶孔擋板，形成周期結構。每單元為一小諧振腔，通過小

16、孔耦合，總體上為耦為一小諧振腔，通過小孔耦合，總體上為耦合腔鏈。孔附近為慢波，壁附近為快波。合腔鏈。孔附近為慢波，壁附近為快波。2）等效電路等效電路Cp為耦合電容為耦合電容孔小，耦合弱，孔小，耦合弱， Cp大大孔大，耦合強，孔大，耦合強， Cp小小Cp Cs3) 電路方程電路方程對第對第n節，由基爾霍夫定律節，由基爾霍夫定律或或令令可得可得其中其中02112211pspnnnIICjICjCjLj0121psp1nnnIILCCCIpsp1cosLCCCbd, 2, 1 , 0cos00nnbdIIn1cosbd4）色散曲線色散曲線0 0bd02vph=cHEM11TM01色散關系色散關系當當

17、當當而而 為一通帶，帶寬為一通帶，帶寬bdCCLCcos11spp0bdsLC10bdps02/1pss1211CCCCLC0ps00CC弱耦合帶寬窄，弱耦合帶寬窄， 當孔當孔0，Cp，=0，一點諧振；，一點諧振；強耦合帶寬大，強耦合帶寬大， 當孔當孔a，Cp=0， ，成普通波導，成普通波導對慢波結構，當對慢波結構，當bd, vph 從從 c c vg 從從0 0 + + 0 0 - - 0 0實際上還有更高的諧振頻率，可被粒子尾場激實際上還有更高的諧振頻率，可被粒子尾場激發，亦稱為高次模發，亦稱為高次模（HOM），此時電磁場模式，此時電磁場模式不同，形成另一通帶，最近是不同，形成另一通帶，最

18、近是HEM11，二個通，二個通帶之間有禁帶帶之間有禁帶2. 弗洛克定理與空間諧波弗洛克定理與空間諧波1 1）弗洛克定理：）弗洛克定理：若給定傳播模式，且不考慮衰減，在周期結若給定傳播模式，且不考慮衰減，在周期結構中，每周期差一個復常數構中，每周期差一個復常數證明：證明：對周期結構對周期結構故故可見可見 bd 為每周期相移，負號表示推遲為每周期相移，負號表示推遲jbdzzetzrEtdzrE,bdtjTzezrEtzrE,jbdTjbdbztjTdzbtjTzetzrEeezrEedzrEtdzrE,zrEdzrETT,2）空間諧波）空間諧波對對ET(r,z)做傅立葉展開做傅立葉展開則則其中其中

19、此式表明此式表明Ez含一系列空間諧波，含一系列空間諧波，n = 0為基波為基波不同空間諧波的振幅不同空間諧波的振幅相速度相速度基波的振幅最大，相速最高基波的振幅最大，相速最高 zdnjnTerazrE2, zbtjnzneratzrE, 2, 1, 0,20ndnbbn rkJEracnnn00nnbv/ph,3）空間諧波的色散曲線）空間諧波的色散曲線盤荷波導加速電子一般選用盤荷波導加速電子一般選用2/3模，即模，即Bd = 2/3，其對應頻率為，其對應頻率為，但，但可對應可對應一系列一系列空間諧波，如圖中空間諧波，如圖中n = -1與與n = +1點。點。不同諧波不同諧波vph不同，但不同，

20、但vg相同。相同。僅基波可加速粒子，其它空間諧波僅基波可加速粒子，其它空間諧波v vphph不同不同會產生滑相，作用相互抵消，電磁能量損會產生滑相，作用相互抵消，電磁能量損失，但滿足邊界條件不可少。失，但滿足邊界條件不可少。3. 駐波的工作模式駐波的工作模式在駐波下，盤荷波在駐波下，盤荷波導可有導可有（N+1）個工個工作模式，其中作模式，其中N為為在一個導波波長內在一個導波波長內的單元數不同模式的單元數不同模式的的，bd 不同，對不同，對應的場分布也不同。應的場分布也不同。一般以相移一般以相移bd 作作為模的名稱為模的名稱 02bdbd0、 模的加速效率高，模的加速效率高，/2模低模低（一半周

21、期無場）（一半周期無場），但但/2模的模的vg大，相鄰模之大，相鄰模之間的間的間隔大，穩定性好間隔大，穩定性好0模實際上是模實際上是2模，相移模，相移等價，但等價，但vph不可能無窮大不可能無窮大三、雙周期結構三、雙周期結構在強流情況下，穩定在強流情況下，穩定性更重要，性更重要，/2模穩模穩定性好，但加速效率定性好，但加速效率低低改進：壓縮無場腔改進：壓縮無場腔成為雙周期結構成為雙周期結構從等效電路看可視為由相互耦合的一個加速從等效電路看可視為由相互耦合的一個加速單元鏈和一個耦合單元鏈組成。其色散曲線單元鏈和一個耦合單元鏈組成。其色散曲線有二個頻帶，有間隔。通過調參數，可使兩有二個頻帶，有間隔

22、。通過調參數，可使兩曲線接近，從而發生融合，即兩個單元鏈發曲線接近，從而發生融合，即兩個單元鏈發生耦合共振生耦合共振此時對粒子而言，相當于在此時對粒子而言，相當于在模加速；但對模加速；但對RF而言，則相當于而言，則相當于/2模，模，vg0，故穩定，故穩定性好性好以上是軸耦合腔雙周期結構，也可以采用邊以上是軸耦合腔雙周期結構，也可以采用邊耦合腔。此外也可在耦合腔。此外也可在0模融合，也可采用不模融合，也可采用不同耦合結構，如桿、孔、環等同耦合結構，如桿、孔、環等四、射頻加速腔的主要參數四、射頻加速腔的主要參數1. 渡越時間因子渡越時間因子 T設加速腔長度為設加速腔長度為l，沿軸，沿軸電場軸向分量

23、為電場軸向分量為Ez(z)，則平均加速電場則平均加速電場若粒子速度為若粒子速度為v，到達中，到達中心相位為心相位為 ，則，則原因：場隨時間而變原因：場隨時間而變 2/2/01llzdzzElEslqeEWcos0s粒子的實際能量增益粒子的實際能量增益其中其中令令則則反映加速場的利用效率，與反映加速場的利用效率，與Ez(z)分布形式有關，對方波分布形式有關，對方波 sllzllszdzbzzEqedzbzzEqeWcoscoscos2/2/2/2/tbzvb,/slTqeEWcos0 2/2/0cos1llzdzkzzElETlglgT/sin2. 分路阻抗分路阻抗腔的并聯電阻腔的并聯電阻其中其中 為加速電壓有效值，為加速電壓有效值， 為腔損耗功率為腔損耗功率單位長度的并聯電阻稱為分路阻抗單位長度的并聯電阻稱為分路阻抗其中其中Zsh越大，加速腔損耗的能量越小越大，加速腔損耗的能量越小lPVR/20sh0VlP 2/2/0cos21llszdzkzzEV/mM/20shshlPElRZlshZMW,MV/m0lPE3. 有效分路阻抗有效分路阻抗反映了給定功率消耗下所能得到的能