1、運籌學(xué)復(fù)習(xí)題第一階段練習(xí)題一、填空題1某足球隊要從 1、2、3、4 號五名隊員中挑選若干名上場， 令 xi1 第 i號上場0 第 i號不上場i 1, ,4 ，請用 xi 的線性表達(dá)式表示下列要求： （1） 若 2號被選中，則 4 號不能 被選中： ； （2） 只有 1 名隊員被選中， 3 號才被選中：。2線性規(guī)劃的對偶問題約束的個數(shù)與原問題 的個數(shù)相等。因此，當(dāng)原問題增加一個變量時， 對偶問題就增加一個 。這時，對偶問題的可行域?qū)⒆?（大、小還是不變？ ） ，從而對偶目標(biāo)值將可能變（好還是壞？ ） 。3將非平衡運輸問題化為平衡運輸問題，在表上相當(dāng)于增加一個虛設(shè)的 ，在模型中相當(dāng)于增加若干個 變

2、量。、某廠準(zhǔn)備生產(chǎn) A、B、C三種產(chǎn)品，它們都消耗勞動力和材料，有關(guān)數(shù)據(jù)見下二、某廠生產(chǎn)，三種產(chǎn)品。產(chǎn)品依次經(jīng) A、B 設(shè)備加工，產(chǎn)品經(jīng) A、 C設(shè)備加工，產(chǎn)品經(jīng) C、B 設(shè)備加工。已知有關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示，請為該廠制 定一個最優(yōu)的生產(chǎn)計劃。產(chǎn)品機器生產(chǎn)率（件/ 小時）原料成本產(chǎn)品價格ABC102015502052510010201045機器成本（元 / 小時）200100200每周可用小時數(shù)504560單位產(chǎn)品利潤 （元）314（1）確定獲利最大的產(chǎn)品生產(chǎn)計劃；（2）產(chǎn)品 A 的利潤在什么范圍內(nèi)變動時，上述最優(yōu)計劃不變；（ 3）如設(shè)計一種新產(chǎn)品 D，單件勞動力消耗為 8 單位，材料消耗為 2

3、單位，每 件可獲利 3 元，問該種產(chǎn)品是否值得生產(chǎn)？（ 4）如勞動力數(shù)量不變，材料不足時可從市場購買，每單位0.4 元，問該廠要不要購進(jìn)原材料擴(kuò)大生產(chǎn)，購多少為宜？ 四、某彩色電視機組裝工廠，生產(chǎn) A、B、C 三種規(guī)格電視機。裝配工作在同一生 產(chǎn)線上完成，三種產(chǎn)品裝配時的工時消耗分別為 6 小時，8 小時和 10小時。生 產(chǎn)線每月正常工作時間為 200 小時；三種規(guī)格電視機銷售后， 每臺可獲利分別為 500元，650元和 800元。每月銷量預(yù)計為 12臺、10臺、6 臺。該廠經(jīng)營目標(biāo)如 下：p1 ：利潤指標(biāo)定為每月 1.6 104 元；p2 ：充分利用生產(chǎn)能力；p3 ：加班時間不超過 24 小

4、時；p4 ：產(chǎn)量以預(yù)計銷量為標(biāo)準(zhǔn)；為確定生產(chǎn)計劃，試建立該問題的目標(biāo)規(guī)劃模型。第一階段練習(xí)題答案、填空題1 x2 x4 1;x1 x3 02變量個數(shù)，約束條件，小，壞3產(chǎn)地或銷地，松弛（或剩余）200)x2 (1005 2 10200)x320 3二、答：用 xj表示第 j 種產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量，使該廠獲利最大的線性規(guī)劃模型為：max z (50 15)x1 (100 25)x2 (45 10)x3 (200 100 )x1 (200 10 20 20x1x21020x1x32010x2x3520xj0, j5045601,2,3、答：（1）建立線性規(guī)劃模型，模型中 x1,x2,x3，分別代表 A

5、、B、C產(chǎn)品的產(chǎn)量，用單純形法求解得最優(yōu)計劃的單純形表如下：x1x2x3x4x5x1 5x3 310-1/31011/3-1/5-1/32/5c j zj0-20-1/5-3/524（2）產(chǎn)品 A利潤在（ 22,44 ）范圍內(nèi)變化時，最優(yōu)計劃不變。55（3）安排生產(chǎn)新產(chǎn)品 D 是合算的（ 4）材料市場價格低于影子價格，故購進(jìn)是合算的。用參數(shù)規(guī)劃計算確定購15單位為最適宜。四、答：設(shè)生產(chǎn)電視機 A 型為 x1臺，B 型為 x2臺，C型為 x 3臺，該問題的目標(biāo)規(guī)劃模型為：min z p1 ?d1p2 ?d2p3 ?d3 p4(d4 d4 d5 d5 d 6 d6 )4500x1 650x 2 8

6、00x3 d1 d1 1.6 1046x1 8x2 10x3 d2 d 2 200d2 d3 d3 24x1 d4 d4 12x2 d5 d5 10x3 d6 d6 6x1,x2,x3 0;di ,di 0(i 1, ,6)第二階段練習(xí)題一、某汽車公司制定 5 年內(nèi)購買汽車的計劃， 下面給出一輛新汽車的價格 （如表1 所示）以及一輛汽車的使用維修費用（萬元，如表 2 所示）。使用網(wǎng)絡(luò)分析中 最短路方法確定公司可采用的最優(yōu)策略。表1年號12345價格22.12.32.42.6表2汽車使用年齡0112233445維修費用0.71.11.522.5、某項工程有關(guān)資料如表 3 所示，工序緊前工序平均工

7、序 時間 （ 周）估計的工序時間方差 2A21.05B32.25CB2.54.34DB63.70EA、C204.95FD、E44.66GF24.05（1） 畫出工程網(wǎng)絡(luò)圖，確定關(guān)鍵工序及完工期；（2） 求工程在 30 周內(nèi)完成的概率。、某工廠正在考慮是現(xiàn)在還是明年擴(kuò)大生產(chǎn)的規(guī)模。 由于可能出現(xiàn)的市場需求情況不一樣，預(yù)期利潤也不同。已知市場需求為高（ E1 ）、中（ E2）、低（ E3） 的概率及不同方案的預(yù)期利潤（單位：萬元） ，如表 4 所示。對該廠來說，損失 1 萬元的效用值為 0，獲利 10 萬元效用值為 100，對以下事件效用值無差別： 肯定得 8萬元或 0.9 概率得 10萬和 0.

8、1 概率失去 1萬；肯定得 6萬或 0.8 概 率得 10萬和 0.2 概率失去 1萬；肯定得 1萬或 0.25 概率得 10萬和 0.75 概率 失去 1 萬。表4事概 方案件率E1E2E3P(E 1) 0.2P(E 2) 0.5P(E 3) 0.3現(xiàn)在擴(kuò)大108-1明年擴(kuò)大861要求：（1）建立效用值表（ 2）分別根據(jù)實際盈利額和效用值按期望值法確定最 優(yōu)決策。四、某工廠在一年進(jìn)行了 A、B、C三種新產(chǎn)品試制，由于資金不足，估計在年內(nèi) 這三種新產(chǎn)品研制不成功的概率分別是 0.40 、0.60 、0.80 ，因而都研制不成功 的概率為 0.40 0.60 0.80=0.192 。為了促進(jìn)三種

9、新產(chǎn)品的研制，決定增撥 2 萬元的研制費， 并要資金集中使用， 以萬元為單位分配。 其增撥研制費與新產(chǎn)品 不成功的概率如表 5所示。試問如何分配費用， 使這三種新產(chǎn)品都研制不成功的 概率為最小。表5第二階段練習(xí)題答案 1025，即第一年年初購新車，第三年年初購新車。 2（1）T=31.5（2）37.07% 3結(jié)論：按實際盈利額選存的擴(kuò)建方案；如按效用值選明年的擴(kuò)建方案 41-0-1, f1 =0.06第三階段練習(xí)題、已知某工程有六項活動，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：活動正常時間極限時間正常直接費用極限直接費用a(01)1150005000b(1 2)43800014000c(1 3)75140002000

10、0d(23)741000015000e(24)85800013000f(3 4)427500160001）畫出箭線式網(wǎng)絡(luò)圖；2）如果要求趕工期，在 12 周內(nèi)完成，請給出優(yōu)化方案。二、某玩具公司正考慮是否在春節(jié)前生產(chǎn)一種新玩具， 這種玩具是由一些標(biāo)準(zhǔn)部 件組裝而成， 制造組裝工具的費用可忽視不計。 每件玩具的生產(chǎn)費用為 3 元，銷 售價為 5 元。然而從技術(shù)上考慮這公司要么生產(chǎn) 20000 個，要么生產(chǎn) 10000 個， 或 0 個（即不生產(chǎn) ） ，而且必須在春節(jié)開始銷售之前生產(chǎn)完畢。 但春節(jié)期間未賣出 的玩具只能以每件 1 元削價出售，公司對市場需求量估計做出如下判斷：需求量發(fā)生概率1000

11、00.25150000.50200000.251） 寫出解決該問題的決策及狀態(tài)；2） 寫出該問題的損益矩陣；3） 根據(jù)最大期望利潤準(zhǔn)則，該問題的最優(yōu)決策是什么？4）在決策問題中，如果計算出的最優(yōu)決策不唯一，你認(rèn)為該怎樣做出決定？三、某書店希望訂購最新出版的好圖書出售。 根據(jù)以往經(jīng)驗， 新書的銷售量可能 為 50本，100本，150 本或 200本。假定每本書的訂購價為 4 元，銷售價為 6 元，剩余處理價為每本 2 元。試求：（1）建立損益矩陣； （2）分別用悲觀法、樂觀法及等可能發(fā)決定該書店應(yīng)訂購的新書數(shù)量； （3）建立后悔矩陣，并用后悔值法決定書店應(yīng)訂購的新書數(shù)。四、某公司每年需要某種零件

12、 10000 個，假設(shè)定期訂購， 且訂購后供貨單位能及 時供應(yīng)。每次訂購費為 25 元，每個零件每年的存儲費為 0.125 元。 1不允許缺貨時，求最優(yōu)訂購批量及年訂貨次數(shù)； 2允許缺貨時，問單位缺貨費為多少時，一年只需訂購 4 次?第三階段練習(xí)題答案活動活動節(jié)點趕工期直接費用增長率活動時間活動費用* a0100.00015000.000b*1200.00048000.000c1300.000714000.000d*2335000.000415000.000* e2411666.66779666.667* f*3414250.000311750.000* ：關(guān)鍵路徑活動整個工程周期： 12 直

13、接費用總額： 63416.667二、（1）決策：生產(chǎn) 20000個，生產(chǎn) 10000個，或 0個（即不生產(chǎn) ） ；狀態(tài)：市場 需求量為 10000，15000，20000；（2）損益矩陣需求量 發(fā)生概率 生產(chǎn) 20000 生產(chǎn) 10000 不生產(chǎn)100000.250200000150000.5020000200000200000.25400002000003）生產(chǎn) 20000 或 10000 個；4）取決于決策者的偏好等，應(yīng)根據(jù)實際情況進(jìn)行具體分析。答：（1）損益矩陣銷售數(shù)量） 銷售 （元）數(shù)量（數(shù) 損值 購 益訂50100150200501001001001001000200200200150-100100300300200-20