1、1 21-2.4 21-2.4 解一元二次方程解一元二次方程 一元二次方程解法一元二次方程解法綜合練習課綜合練習課教材導讀教材導讀練習展示練習展示拓展延伸拓展延伸情景導課情景導課反思小結反思小結測評反饋測評反饋2學習難點：學習難點：學習重點學習重點：閱讀教材第閱讀教材第14頁至頁至14頁，明確學習目標頁，明確學習目標學習目標：學習目標：1、會根據具體方程的特征，靈活選擇解法并準確求解一元二次、會根據具體方程的特征，靈活選擇解法并準確求解一元二次方程；方程；2、在靈活選擇解法求解一元二次方程的過程中體會轉化、降次、在靈活選擇解法求解一元二次方程的過程中體會轉化、降次的數學思想的數學思想靈活選擇解

2、法并準確求解一元二次方程靈活選擇解法并準確求解一元二次方程靈活選擇解法并準確求解一元二次方程靈活選擇解法并準確求解一元二次方程3你學過一元二次方程的哪些解法你學過一元二次方程的哪些解法? ?因式分解法因式分解法開平方法開平方法配方法配方法公式法公式法你能說出每一種解法的特點嗎你能說出每一種解法的特點嗎? ?情景導課情景導課4方程的左邊是完全平方式方程的左邊是完全平方式, ,右邊是非右邊是非負數負數; ;即形如即形如x x2 2=a=a(a0)(a0) 1212xa,xaxa,xa情景導課情景導課51. 1.化化1: 1:把二次項系數化為把二次項系數化為1 1; ;2.2.移項移項: :把常數項

3、移到方程的右邊把常數項移到方程的右邊; ;3.3.配方配方: :方程兩邊同加方程兩邊同加一次項系數一次項系數 一半的平方一半的平方; ;4.4.變形變形: :化成化成5.5.開平方開平方，求解求解( (x xm m ) )a a+ += =2 2“配方法配方法”解方程的基本步驟解方程的基本步驟一除、二移、三配、四化、五解一除、二移、三配、四化、五解. .情景導課情景導課6用用公式法公式法解一元二次方程的解一元二次方程的前提前提是是: :1. 1.必需是一般形式的一元二次方程必需是一般形式的一元二次方程: : ax ax2 2+bx+c=0(a0).+bx+c=0(a0). 2.b2.b2 2-

4、4ac0.-4ac0. .0 04ac4acb b. .2a2a4ac4acb bb bx x2 22 2情景導課情景導課71.1.用因式分解法的用因式分解法的條件條件是是: :方程左邊能夠方程左邊能夠 分解分解, ,而右邊等于零而右邊等于零; ;2.2.理論理論依據依據是是: :如果兩個因式的積等于零如果兩個因式的積等于零 那么至少有一個因式等于零那么至少有一個因式等于零. .因式分解法解一元二次方程的一般因式分解法解一元二次方程的一般步驟步驟: :一移一移-方程的右邊方程的右邊=0;=0;二分二分-方程的左邊因式分解方程的左邊因式分解; ;三化三化-方程化為兩個一元一次方程方程化為兩個一元

5、一次方程; ;四解四解-寫出方程兩個解寫出方程兩個解; ;情景導課情景導課8請用四種方法解下列方程請用四種方法解下列方程: : 4(x 4(x1)1)2 2 = (2x= (2x5)5)2 2先考慮開平方法先考慮開平方法, ,再用因式分解法再用因式分解法; ;最后才用公式法和配方法最后才用公式法和配方法; ;練習展示練習展示93.3.公式法公式法：221.222.530按按要要求求解解下下列列方方程程：因因式式分分解解法法： 3 3配配方方法法： 2 2xx xxx 2112112 2xxyyy總結：方程中有括號時，應總結：方程中有括號時，應先用整體思想先用整體思想考慮有沒考慮有沒有簡單方法，

6、若看不出合適的方法時，則把它去括有簡單方法，若看不出合適的方法時，則把它去括號并整理為一般形式再選取合理的方法。號并整理為一般形式再選取合理的方法。練習展示練習展示10 x x2 2-3x+1=0 -3x+1=0 3x 3x2 2-1=0 -1=0 -3t -3t2 2+t=0 +t=0 x x2 2-4x=2 -4x=2 2x 2x2 2x=0 x=0 5(m+2) 5(m+2)2 2=8=8 3y 3y2 2-y-1=0 -y-1=0 2x 2x2 2+4x-1=0 +4x-1=0 (x-2) (x-2)2 2=2(x-2)=2(x-2) 適合運用直接開平方法適合運用直接開平方法 ； 適合

7、運用因式分解法適合運用因式分解法 ； 適合運用公式法適合運用公式法 ； 適合運用配方法適合運用配方法 . . 練習展示練習展示11 一般地，當一元二次方程一次項系數為一般地，當一元二次方程一次項系數為0 0時時（axax2 2+c=0+c=0），應選用），應選用直接開平方法直接開平方法；若常數項為若常數項為0 0（ axax2 2+bx=0+bx=0），應選用），應選用因式分解法；因式分解法；若一次項系數和常數項都不為若一次項系數和常數項都不為0 (0 (axax2 2+bx+c=0+bx+c=0），），先化為一般式，看一邊的整式是否容易因式分解，先化為一般式，看一邊的整式是否容易因式分解，若

8、容易，宜選用因式分解法，不然選用若容易，宜選用因式分解法，不然選用公式法公式法；不過當二次項系數是不過當二次項系數是1 1，且一次項系數是偶數時，且一次項系數是偶數時，用配方法也較簡單。用配方法也較簡單。我的發現練習展示練習展示12用最好的方法求解下列方程用最好的方法求解下列方程1)1)（3x-23x-2）-49=0 -49=0 2)2)（3x-43x-4） = =（4x-34x-3） 3) 4y=13) 4y=1 y y32練習展示練習展示13選用適當的方法解一元二次方程選用適當的方法解一元二次方程1、解一元二次方程的方法有：、解一元二次方程的方法有： 因式分解法因式分解法 直接開平方法直接

9、開平方法 公式法公式法 配方法配方法 5x5x2 2-3 x=0 -3 x=0 3x 3x2 2-2=0 -2=0 x x2 2-4x=6 -4x=6 2x 2x2 2-x-3=0-x-3=0 2x 2x2 2+7x-7=0+7x-7=0 22、給下列方程選擇較簡便的方法、給下列方程選擇較簡便的方法（運用因式分解法）（運用因式分解法）（運用直接開平方法）（運用直接開平方法）（運用配方法）（運用配方法）（運用公式法）（運用公式法）（運用公式法）（運用公式法）（方程一邊是（方程一邊是0，另一邊整式容易因式分解），另一邊整式容易因式分解）（ ( )( )2 2=C C0=C C0 ）(化方程為一般式

10、）化方程為一般式）（二次項系數為（二次項系數為1，而一次項系為偶數），而一次項系為偶數）練習展示練習展示14 公式法公式法 雖然是萬能的，對任何一元二次方程都適雖然是萬能的，對任何一元二次方程都適用，但不一定是最簡單的，因此在解方程時我們首先用，但不一定是最簡單的，因此在解方程時我們首先考慮能否應用考慮能否應用“直接開平方法直接開平方法”、“因式分解法因式分解法”等等簡單方法，若不行，再考慮公式法（適當也可考慮配簡單方法，若不行，再考慮公式法（適當也可考慮配方法）方法）2、用適當方法解下列方程、用適當方法解下列方程 -5x-5x2 2-7x+6=0-7x+6=0 2x 2x2 2+7x-4=0

11、+7x-4=0 4(t+2 ) 4(t+2 )2 2=3=3 x x2 2+2x-9999=0+2x-9999=0 （5 5） 3t(t+2)=2(t+2)3t(t+2)=2(t+2)3練習展示練習展示15小小 結結ax2+c=0 =ax2+bx=0 =ax2+bx+c=0 =因式分解法因式分解法公式法（配方法）公式法（配方法）2、公式法雖然是萬能的，對任何一元二次方程都適用，但不、公式法雖然是萬能的，對任何一元二次方程都適用，但不一定一定 是最簡單的，因此在解方程時我們首先考慮能否應用是最簡單的，因此在解方程時我們首先考慮能否應用“直接開平方法直接開平方法”、“因式分解法因式分解法”等簡單方

12、法，若不行，等簡單方法，若不行，再考慮公式法（適當也可考慮配方法）再考慮公式法（適當也可考慮配方法）3、方程中有括號時，應先用、方程中有括號時，應先用整體思想整體思想考慮有沒有簡單方法，若考慮有沒有簡單方法，若看不出合適的方法時，則把它去括號并整理為一般形式再選取看不出合適的方法時，則把它去括號并整理為一般形式再選取合理的方法。合理的方法。1、直接開平方法直接開平方法因式分解法因式分解法練習展示練習展示16選擇適當的方法解下列方程選擇適當的方法解下列方程: : x x2 22 21 1) )1 1) )( (x x( (x x8 81 1) )( (3 3x x1 1) )( (2 2x x7

13、 78 84 49 97 7) )x x( (2 2x x6 6 2 2x x7 7) )x x( (3 3x x5 59 9x x2 2) )( (x x4 4 4 4x x1 13 3x x3 32 2x x5 5x x2 2 1 1x x2 25 51 16 61 12 22 22 22 22 22 22 2練習展示練習展示17練習展示練習展示解：解：18【方法一點通方法一點通】解一元二次方程的方法選擇解一元二次方程的方法選擇1 1、若方程為、若方程為x x2 2=n=n或者或者(x+m)(x+m)2 2=n(n0)=n(n0)型時型時, ,用直接開平方法用直接開平方法. .2 2、若方

14、程、若方程( (或者變形后或者變形后) )右邊為右邊為0,0,左邊能因式分解時左邊能因式分解時, ,用因式用因式分解法分解法. .3 3、若方程右邊為、若方程右邊為0,0,左邊不能因式分解時左邊不能因式分解時, ,選用公式法選用公式法. .4 4、若無特殊說明、若無特殊說明, ,一般不用配方法一般不用配方法. .反思小結反思小結19配方法配方法公式法公式法因式分解法因式分解法將二將二次方次方程化程化為一為一元方元方程程降次降次先配方，再降次先配方，再降次直接利用求根公式直接利用求根公式先使方程一邊化為兩先使方程一邊化為兩個一次因式相乘，另個一次因式相乘，另一邊為一邊為0，再分別使，再分別使各一

15、次因式等于各一次因式等于0所有一元所有一元二次方程二次方程所有一元所有一元二次方程二次方程某些某些知識要點知識要點反思小結反思小結20課堂小結反思小結反思小結21【例例 2】 用適當方用適當方法解下列方程：法解下列方程：(2)x26x190；(3)3x24x1;(4)y2152y；(5)5x(x3)(x3)(x1)0；(6)4(3x1)225(x2)2.測評反饋測評反饋22思路點撥：思路點撥：四種方法的選擇順序是：直接開平方法四種方法的選擇順序是：直接開平方法因式因式分解法分解法公式法公式法配方法配方法測評反饋測評反饋23(3)移項，得 3x24x10.a3，b4，c1，(4)移項，得 y22y150.把方程左邊因式分解，得(y5)(y3)0.y50 或 y30.y15，y23.測評反饋測評反饋24(5)將方程左邊因式分解，得(x3)5x(x1)0.(x3)(4x1)0.(6)移項，得 4(3x1)225(x2)20.2(3x1)25(x2)20.2(3x1)5(x2)2(3x1)