1、 1 第十章第十章隨機抽樣隨機抽樣檢測試題檢測試題 一、選擇題(本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分) 1、某校選修乒乓球課程的學生中，高一年級有 30 名，高二年級有 40 名?，F用分層抽樣的方法在這70 名學生中抽取一個樣本，已知在高一年級的學生中抽取了 6 名，則在高二年級的學生中應抽取的人數為（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D.9 2 甲、乙兩名運動員在某項測試中的 6 次成績的莖葉圖如圖所示，1x，2x分別表示甲、乙兩名運動員這項測試成績的平均數，12,s s分別表示甲、乙兩名運動員這項測試成績的標準差，則有 A1212,xx ss B1212,xx ss C12

2、12,xx ss D1212,xx ss 3、某校為了研究學生的性別和對待某一活動的態度(支持與不支持)的關系，運用 22 列聯表進行獨立性檢驗，經計算 K2=7069，則所得到的統計學結論為：有多大把握認為“學生性別與支持該活動有關系” 附： P(Kk0) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 (A)01 (B)1 (C)99 (D)999 4、集合 A=2,3,B=1,2,3,從 A,B 中各取任意一個數,則這兩數之和等于 4 的概率是 （ ） A23 B13 C 12 D16 5四名同學根據各自的樣

3、本數據研究變量, x y之間的相關關系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個結論： y 與 x 負相關且2.3476.423yx； y 與 x 負相關且3.4765.648yx ； y 與 x 正相關且5.4378.493yx； y 與 x 正相關且4.3264.578yx . 其中一定不正確的結論的序號是 A B C D 6、對一批產品的長度(單位: mm)進行抽樣檢測, 圖為檢測結果的頻率分布直方圖. 根據標準, 產品長度在區間20,25)上的為一等品, 在區間15,20)和區間25,30)上的為二等品, 在區間10,15)和30,35)上的為三等品. 用頻率估計概率, 現從該批產品中隨機

4、抽取一件, 則其為二 2 等品的概率為 （ ） A0.09 B0.20 C0.25 D0.45 7、如圖面積為 4 的矩形 ABCD 中有一個陰影部分，若往矩形 ABCD 投擲 1000 個點，落在矩形 ABCD 的非陰影部分中的點數為 400 個，試估計陰影部分的面積為 A.2.2 B.2.4 C.2.6 D.2.8 8、從1,2,3,4中任取2個不同的數,則取出的2個數之差的絕對值為2的概率是 （ ） A12 B13 C14 D16 9、記集合22( , )|16Ax yxy和集合( , )|40,0,0Bx yxyxy表示的平面區域分別為12, 若在區域1內任取一點( , )M x y，

5、則點M落在區域2的概率為 A12 B1 C14 D24 10在 2013 年 3 月 15 日，某市物價部門對本市的 5 家商場的某商品的一天銷售量及其價格進行調查，5 家商場的售價 x 元和銷售量 y 件之間的一組數據如下表所示： 價格 x 9 9.5 10 10.5 11 銷售量 y 11 10 8 6 5 由散點圖可知，銷售量 y 與價格 x 之間有較好的線性相關關系，其線性回歸直線方程是： y3.2 xa(參考公式：回歸方程ybxa，a y b x )，則 a( ) A24 B35.6 C40.5 D40 11、 總體編號為 01,02,19,20 的 20 個個體組成.利用下面的隨機

6、數表選取 5 個個體,選取方法是從隨機數表第 1 行的第 5 列和第 6 列數字開始由左到右依次選取兩個數字,則選出來的第 5 個個體的編號為 （ ） A08 B07 C02 D01 12、氣象意義上從春季進入夏季的標志為:“連續 5 天的日平均溫度均不低于 22 (0C)”.現有甲、 乙、 3 丙三地連續 5 天的日平均溫度的記錄數據(記錄數據都是正整數): 甲地:5 個數據的中位數為24,眾數為22; 乙地:5 個數據的中位數為27,總體均值為24; 丙地:5 個數據中有一個數據是32,總體均值為26,總體方差為10.8; 則肯定進入夏季的地區有 （ ） A0 個 B1 個 C2 個 D3

7、 個 二、填空題(本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分，把答案填在題中橫線上) 13 某學校高一年級男生人數占該年級學生人數的 40%.在一次考試中,男、 女生平均分數分別為 75、80,則這次考試該年級學生平均分數為_. 14 某班級有 50 名學生，現要采取系統抽樣的方法在這 50 名學生中抽出 10 名學生，將這 50 名學生隨機編號 150 號，并分組，第一組 15 號，第二組 610 號，第十組 4650 號，若在第三組中抽得號碼為 12 的學生，則在第八組中抽得號碼為_ 的學生. 15平行四邊形ABCD中，E為CD的中點 若在平行四邊形ABCD內部隨機取一點M， 則點M

8、取自ABE內部的概率為_ 16、若在區域34000 xyxy內任取一點 P，則點 P 落在單位圓221xy內的概率為 . 三、解答題(本大題共 6 小題，共 70 分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17(本小題滿分 10 分)（2013 安徽文 17）為調查甲、乙兩校高三年級學生某次聯考數學成績情況， 4 用簡單隨機抽樣，從這兩校中各抽取 30 名高三年級學生，以他們的數學成績（百分制）作為樣本，樣本數據的莖葉圖如下： （1）若甲校高三年級每位學生被抽取的概率為 0.05，求甲校高三年級學生總人數，并估計甲校高三年級這次聯考數學成績的及格率（60 分及 60 分以上為及格）； （2

9、）設甲、乙兩校高三年級學生這次聯考數學平均成績分別為12,x x，估計12xx的值. 18(本小題滿分 12 分) 某市為增強市民的環境保護意識，面向全市征召義務宣傳志愿者.現從符合條件的志愿者中隨機抽取 100 名按年齡分組：第 1 組20,25，第 2 組25,30，第 3 組30,35，第 4 組35,40，第 5 組40,45，得到的頻率分布直方圖如圖所示. （1）若從第 3，4，5 組中用分層抽樣的方法抽取 6 名志愿者參加廣場的宣傳活動，應從第 3，4，5組各抽取多少名志愿者？ （2）在（1）的條件下，該縣決定在這 6 名志愿者中隨機抽取 2 名志愿者介紹宣傳經驗， 求第 4 5

10、組至少有一名志愿者被抽中的概率. 19(本小題滿分 12 分)從一批蘋果中,隨機抽取 50 個,其重量(單位:克)的頻數分布表如下: 分組(重量) 80,85) 85,90) 90,95) 95,100) 頻數(個) 5 10 20 15 (1) 根據頻數分布表計算蘋果的重量在90,95)的頻率; (2) 用分層抽樣的方法從重量在80,85)和95,100)的蘋果中共抽取 4 個,其中重量在80,85) 6 的有幾個? (3) 在(2)中抽出的 4 個蘋果中,任取 2 個,求重量在80,85)和95,100)中各有 1 個的概率. 20 (本小題滿分 12 分)從某居民區隨機抽取 10 個家庭

11、,獲得第i個家庭的月收入ix(單位:千元)與月儲蓄iy(單位:千元)的數據資料,算得10180iix,10120iiy,101184iiix y,1021720iix. ()求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程ybxa; ()判斷變量x與y之間是正相關還是負相關; ()若該居民區某家庭月收入為 7 千元,預測該家庭的月儲蓄. 7 附:線性回歸方程ybxa中, 1221niiiniix ynxybxnx, aybx, 其中x,y為樣本平均值,線性回歸方程也可寫為ybxa. 21(本小題滿分 12 分)某工廠有 25 周歲以上(含 25 周歲)工人 300 名,25 周歲以下工人 200 名.

12、為研究工人的日平均生產量是否與年齡有關.現采用分層抽樣的方法,從中抽取了 100 名工人,先統計了他們某月的日平均生產件數,然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以 下 ” 分 為 兩 組 , 在 將 兩 組 工 人 的 日 平 均 生 產 件 數 分 成5組:50,60),60,70),70,80),80,90), 90,100分別加以統計,得到如圖所示的頻率分布直方圖. (1)從樣本中日平均生產件數不足 60 件的工人中隨機抽取 2 名,求至少抽到一名“25 周歲以下組”工人的頻率. 8 (2)規定日平均生產件數不少于80件者為“生產能手”,請你根據已知條件完成2 2列

13、聯表,并判斷是否有90%的把握認為“生產能手與工人所在的年齡組有關”? 附表: K2=2()()()()()n adbcab cd ac bd P(K2k) 0.100 0.050 0.010 0.001 K 2.706 3.841 6.635 10.828 22(本小題滿分 12 分) 某汽車租賃公司為了調查 A，B 兩種車型的出租情況，現隨機抽取這兩種車型各 50 輛，分別統計了每輛車在某個星期內的出租天數，統計數據如下表: A 型車 出租天數 3 4 5 6 7 9 車輛數 3 30 5 7 5 B 型車 出租天數 3 4 5 6 7 車輛數 10 10 15 10 5 （1） 試根據上

14、面的統計數據，判斷這兩種車型在本星期內出租天數的方差的大小關系（只 需寫出結果）； （2）現從出租天數為 3 天的汽車（僅限 A，B 兩種車型）中隨機抽取一輛，試估計這輛汽 車是 A 型車的概率； （3）如果兩種車型每輛車每天出租獲得的利潤相同，該公司需要購買一輛汽車，請你根據 所學的統計知識，給出建議應該購買哪一種車型，并說明你的理由. 參考答案 一、選擇題 1、【答案】C 【解析】設從高二應抽取x人，則有30:406:x，解得8x ，選 C. 10 2、【答案】C 【解析】由樣本中數據可知115x ，215x ，由莖葉圖得12ss，所以選 C. 3、 4、【答案】B 【解析】從 A,B 中

15、各取任意一個數,共有6種。滿足兩數之和等于 4 的有（2,2） ， （3,1）兩種，所以兩數之和等于 4 的概率是2163，選 B 5、【答案】D 【解析】本題考查變量, x y之間的相關關系以及與回歸直線方程的關系。因為 y 與 x 負相關，所以回歸系數小于 0，所以錯誤。排除 BC. 因為 y 與 x 正相關，所以回歸系數大于 0，所以不正確，所以選 D. 6、【答案】D 【解析】組距為 5，二等品的概率為1 (0.020.060.03) 50.45 。所以，從該批產品中隨機抽取 1 件，則其是二等品的概率為 0.45. 所以選 D 7、B 8、【答案】B 【解析】從1,2,3,4中任取2

16、個不同的數， 有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)有 6 種， 取出的2個數之差的絕對值為2的有(1,3),(2,4)，有 2 個，所以取出的2個數之差的絕對值為2的概率是2163，選 B. 9、【答案】A 【解析】區域1為圓心在原點，半徑為 4 的圓，區域2為等腰直角三角形，兩腰長為 4，所以2181162SPS，故選 A 10、答案 D 解 析 價 格 的 平 均 數 是 x 99.51010.5115 10 ， 銷 售 量 的 平 均 數 是 y 111086558，由y3.2xa 知 b3.2，所以 a y b x 83.21040，故選 D. 11

17、、【答案】D 11 【解析】本題考查隨機數的使用和求值。從隨機數表第 1 行的第 5 列和第 6 列數字開始由左到右依次選取兩個數字中小于 20 的編號依次為 08,02,14,07,02,01,。其中第二個和第四個都是 02，重復。所以第 5 個個體的編號為 01。故選 D 12、C 二、填空題 13、【答案】78 【解析】平均成績= 4060758078100100 14、【答案】37 【解析】因為125 22 ，即第三組抽出的是第二個同學，所以每一組都相應抽出第二個同學。所以第 8 組中抽出的號碼為5 7237 號。 15、【答案】12 【解析】,根據幾何概型可知點M取自ABE內部的概率

18、為1122ABEABCDAB hSPSAB h，其中h為平行四邊形底邊 AB 上的高。 16、【答案】323 【解析】作出不等式對應的區域如圖，則4(4,0), (0, )3CB,所以三角形的面積為1484233 ，第一象限內圓弧的面積為4，所以點 P 落在單位圓221xy內的概 12 率為348323。 三、解答題 17、解:(1)設甲校高三年級學生總人數為 n. 由題意知,30n=0.05,即 n=600. 樣本中甲校高三年級學生數學成績不及格人數為 5, 據此估計甲校高三年級此次聯考數學成績及格率為 1-530=56. (2)設甲、乙兩校樣本平均數分別為1x, 2x.根據樣本莖葉圖可知,

19、 30(1x-2x)=301x-302x=(7-5)+(55+8-14)+(24-12-65)+(26-24-79)+(22-20)+92=2+49-53-77+2+92 =15. 因此1x-2x=0.5. 故1x-2x的估計值為 0.5 分. 18、解:(1) 第 3 組的人數為 0.3100=30, 第 4 組的人數為 0.2100=20, 第 5 組的人數為 0.1100=10. 因為第 3,4,5 組共有 60 名志愿者,所以利用分層抽樣的方法在 60 名志愿者中抽取 6 名志愿者,每組抽取的人數分別為:第 3 組:30606=3; 第 4 組:20606=2; 第 5 組:10606

20、=1. 所以應從第 3,4,5 組中分別抽取 3 人,2 人,1 人. (2)記第 3 組的 3 名志愿者為 A1,A2,A3,第 4 組的 2 名志愿者為 B1,B2,第 5 組的 1 名志愿者為 C1. 則從 6 名志愿者中抽取 2 名志愿者有: (A1,A2), (A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2), (A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共有 15 種. 其中第 4 組的 2 名志愿者 B1,B2至少有一名志愿者被抽中的有: (A1,B1)

21、, (A1,B2), (A2,B1), (A2,B2), (A3,B1), (A3,B2), (B1,B2), (B1,C1), (B2,C1),共有 9 種, 所以第 4 組至少有一名志愿者被抽中的概率為93.155= 13 19、 (1)重量在90,95的頻率200.450; (2)若采用分層抽樣的方法從重量在80,85和95,100的蘋果中共抽取 4 個,則重量在80,85的個數5415 15; (3)設在80,85中抽取的一個蘋果為x,在95,100中抽取的三個蘋果分別為, ,a b c,從抽出的4個蘋果中,任取2個共有( , ),( , ),( , ),( , ),( , ),( ,

22、 )x ax bx ca ba cb c6種情況,其中符合“重量在80,85和95,100中各有一個”的情況共有( , ),( , ),( , )x ax bx c種;設“抽出的4個蘋果中,任取2個,求重量在80,85和95,100中各有一個”為事件A,則事件A的概率31( )62P A ; 20、解：(1)由題意知 n10，x1ni1nxi80108，y1ni1nyi20102， 2221720 10 880,niixnx 1184 10 8 224,niiix ynxy 由此得 b24800.3， aybx20.380.4，故所求回歸方程為 y0.3x0.4. (2)由于變量 y 的值隨

23、x 的值增加而增加(b0.30)，故 x 與 y 之間是正相關 (3)將 x7 代入回歸方程可以預測該家庭的月儲蓄為 y0.370.41.7(千元) 21、解:(1)由已知得,樣本中有25周歲以上組工人60名,25周歲以下組工人40名 ， 所以,樣本中日平均生產件數不足60件的工人中,25周歲以上組工人有60 0.053(名), 記為1A,2A,3A;25周歲以下組工人有40 0.052(名),記為1B,2B 從 中 隨 機 抽 取2名 工 人 , 所 有 可 能 的 結 果 共 有10種 , 他 們是:12(,)A A,13(,)A A,23(,)A A,11(,)A B,12(,)A B,21(,)A B,22(,)A B,31(,)A B,32(,)A B,12(,)B B 其 中 , 至 少 有 一 名 “