1、第三章 整式及其加減5探索與表達規律（一）一、學生起點分析本節課是第5節的第1課時。從學習內容上說，本節內容是在學生學習了“用字母表示數”、“列代數式”、“去括號”、“合并同類項”等知識的基礎上進行的，它既是對前面所學知識的綜合應用，也是對這些知識的拓展與延伸，對學生體會數學建模具有重要的作用。學生通過對本章前幾節知識的學習，已經具備了初步的語言表達能力及符號表示能力。從學生學情來講，由于基礎教育課程改革的不斷深入發展，教師教育理念得到了更新，現代教學手段不論是在城市中學還是在農村中學都進入了課堂，學生的學習方式得到了根本性的轉變，主要表現在學生應用電腦水平有所提高，課堂上活躍大膽，具有較強的

2、參與意識。學生的學習習慣和認知水平與以往相比也均有明顯提高，在此基礎上研究探索規律問題，無論是思想上還是方法上都具備了良好的契機。二、教學任務分析根據以上學習內容和學情分析，可確定本節課的教學目標如下：1、知識與技能（1）會用代數式表示簡單問題中的數量關系，能用合并同類項、去括號等法則驗證所探索的規律。（2）培養學生的觀察能力、動手能力、創新能力以及交往協作能力，并提高其分析問題和解決問題的能力。2、過程與方法 （1）經歷探索數量關系，運用符號表示規律，通過驗算驗證規律的過程。（2）在解決問題的過程中體驗類比、轉化等思維方法，培養學生良好的思維品質。3、情感、態度與價值觀（1）滲透辯證唯物主義

3、思想中的從特殊到一般，從具體到抽象的認知觀點，并通過小組討論、合作交流等方式，體驗在解決問題的過程中與他人合作的重要性。（2）同時讓學生體會數學就在身邊，激發學生的探究熱情，體驗數學活動的探索性及創造性，培養學生實事求是的科學態度。教學重點：探索實際問題中蘊涵的關系和規律。教學難點：用字母、運算符號表示一般規律。根據本課時的教學內容和教學目標可安排如下的教學過程：首先特意為學生提供觀察猜想的時間和空間，以著名的“楊輝三角”為背景，為學生經歷“探索規律”的活動過程提供一個有趣的背景，以此來激發學生的學習興趣；再通過對生活中日歷的觀察與分析，從不同角度進行思考，用本章學習過的字母表示數、代數式、代

4、數式的值等知識去探索日歷中數與數之間的變化規律，并用去括號、合并同類項等知識去驗證規律；同時對生活中圖形的變化規律從數形結合的角度進行了探索；最后以評價小結和手指游戲的基礎上結束本課的學習。在這一教學過程中，要注重由學生充分動手實踐與合作交流來完成對規律的探索和驗證過程。整個教學過程，就是學生用語言、符號、字母表示規律的過程，實際上也就是學生經歷創新思維的過程。三、教學過程設計本節課教學過程遵循探究式教學原則，滲透“觀察猜想表示驗證”的數學學習方法，共設計了五大環節，即見識經典、合作探究、歸納提煉、拓展延伸、布置作業.其具體內容與分析如下：第一環節 見識經典 內容：分層依次閃現楊輝三角的數列，

5、第一、二排直接出現，第三、四、五排邊閃現邊提問：你能猜想中間的數字是幾呢？兩邊的呢？最后引導學生觀察數列并提問：你們能嘗試寫出下一層的數字嗎？你是如何得到的？最后向學生介紹這個有規律的數列是我國宋朝的數學家楊輝在著作中提到的楊輝三角. 這節課我們將一起探究數學中的規律，從而引出課題：探索規律目的：通過見識經典創設問題情境，目的是讓學生在解決問題中形成認知沖突，激發學生的學習興趣和探究欲望，為本節課作好情感、方法和思維鋪墊，同時也讓學生初步體驗探索規律的一般方法。 效果：當閃現到第三排時，學生一定可以得到每一層兩邊的數字是“1”，但中間的數字卻還不能確定，必然會把學生置于一種急于探究的氛圍之中，

6、這樣學生就會注意同一層數字之間以及上下兩層數字之間的關系。教師再一次逐個逐個點擊第四層中間的數字，學生獨立探索，問題很快就得到了解決。這樣做既滲透了把實際問題抽象成數學問題的思想方法，也讓學生初步體會到找規律可以讓復雜問題簡單化的新方法。老師再強調“生活中常常遇到探索規律的問題。在節本課中我們一起來重點探討日歷中的規律”時，學生因急于解決問題而進入了主動學習的狀態。教師同時板書課題“6.探索規律（1）”。 教學很自然地過渡到下一環節。第二環節 合作探究探究1： 數的變化規律內容：探索教材中的問題：日歷中的數學規律。1.請同學們快速記住日歷中的數字并能準確的說出它們的位置.2.將上述日歷中的有關

7、數字隱藏，請同學填空，并說說是以什么方法記憶日歷的？學生通過觀察，找到日歷中每一行、每一列、每一條對角線上相鄰兩數之間的關系.3.用套色方框框住日歷中的九個數，并讓學生計算套色方框中這九個數的和.（所給的是今年十月份的日歷）并提問：（1）請思考方框中九個數的和與正中間的數有什么關系？（2）請同學們拿出日歷，任意用方框框住這份日歷中其它的九個數，這個關系是否成立？（用幾何畫板進行演示）（3）這個關系對十月份的日歷成立，那對其他月份的日歷成立嗎？從而得到猜想：藍色方框中九個數之和=9正中間的數（4）我們應該如何進行驗證？學生根據方框中數的不確定性，引導他們想到用字母表示數，學生可能設任意一個方格的

8、數為字母（任意），表示出其余的八個數，通過代數和運算發現，設正中間的數為字母計算較為簡單，得到“問什么設什么”，根據代數和的運算驗證了猜想的正確性.從而得到規律：藍色方框中九個數之和=9正中間的數（5）挑戰： 給出幾個圖形，如“十”字形、“H”形，“M”形，讓學生以小組為單位對相應圖形中數的規律進行探究，并用代數式表示驗證規律，并分小組展示. ；目的：教學中用屏幕顯示日歷圖中的套色方框，讓學生自主探究問題串，然后生生之間、師生之間相互交流，目的在于通過學生自主探究和合作交流的學習方式，讓師生共同經歷探索數量關系、運用符號表示規律、通過計算驗證規律的過程，進一步發展其符號感；讓學生經歷從特殊到一

9、般再到特殊的認識過程，發展其辯證唯物主義觀點。鼓勵學生用不同的思維方式，可以有不同設法，分別嘗試比較，得出最佳方案，培養學生發散思維能力。通過探討、歸納來總結規律是這一環節的主要目的。 效果：本環節一開始就有效地調動了學生的學習積極性，給學生自主探究的時間和空間，達到了問題由學生自己解決的目的。再者，由于給生生之間、師生之間的相互交流的時間較為充分，在生生互動、師生互動的過程中又較好地解決了問題串，達到了讓學生經歷探索數量關系、運用符號表示規律、通過計算驗證規律的過程的目的。在實際教學過程中，學生自由探究、紛紛想辦法解決問題，教師讓學生展開交流與討論。學生通過觀察、比較、猜想、歸納和驗證等步驟

10、就得出了多種規律來，如學生得出了“十”字型、“H” 型、“W”型等多種情形下的不同的規律，得出了各種結論，還用所學的知識驗證了這些規律。探究2： 圖形的變化規律內容：用棋子按如圖方式擺正方形:1.照這樣的規律擺下去，擺第8個正方形需要多少顆棋子？2.探究：擺第n個正方形需要多少顆棋子？學生可以通過擺放方式得到規律，也可以引導學生將圖形的規律轉化為數來研究.挑戰：用棋子擺成以下圖案,并填寫表格: 填寫下表: 擺第n個圖案需要 顆棋子.讓學生認識到有時僅從圖形是不容易發現規律的，需要借助于數來猜想得到規律，并用具體圖形來驗證.目的：教學中學生生最直接的思考方式就是從圖形上獲取規律，教師用課件顯示圖

11、形擺放規律，讓學生經歷從感性到理性的思維上升過程，從而從圖形的擺放方式上探索數量關系、運用符號表示規律、通過計算驗證規律，進一步發展其符號感；但是我們要鼓勵學生用不同的思維方式，所以教師可以引導學生將圖形的規律轉化為數的規律來研究，從每一個圖形所對應的數來探究，得到規律。 效果：本環節由于圖形給學生以視覺上的刺激，更能激起他們的好奇心和探索欲望。學生最擅長的就是從圖形入手找到規律，學生爭相找到擺放方式得到規律，并通過去括號、合并同類項計算得到結果；教師引導學生將圖形轉化為相應的數，學生非常驚奇的看到原來得到的數都是平方數，很簡單的找到了規律，讓學生進一步體會到用數形結合找規律可以簡單明了。第三

12、環節 歸納提煉內容：請學生談談學習本節課的收獲和體會，包括探索規律的基本知識和基本方法。目的： 由師生交流來“歸納小結、評價升華”，一方面是通過對全課的回顧幫學生梳理知識體系，歸納學習方法，了解其學習情況，提升其思維層次。另一方面是給學生準確、全面表述自己觀點的機會，并培養學生及時總結、歸納知識的好習慣。效果： 課堂上，學生發言非常積極，而且能夠準確全面的表述，達到了預期的目的。第四環節 拓展延伸內容：提供能夠吸引學生、且富有相應數學整除規律的游戲，讓學生在做游戲的過程中從事探索性活動。如：請同學們伸出左手，一起做下面的游戲：從大拇指開始，像圖中顯示的這只手那樣依次數數字1、2、3、4、5、，

13、請問數字20落在哪個手指上？當學生說出數字20剛好落在無名指上后，教師對學生進行表揚，繼而追問：你們能很快地說出數字200落在哪個手指上嗎？2000呢？ 鼓勵學生采用畫圖、列表等方法進行思考、討論。最終引導他們概括規律，并說出理由。如，引導學生討論他們得到的下表，問：你們發現了什么？大拇指食指中指無名指小指1234598761011121317161514目的：通過游戲創設問題情境，目的是讓學生在解決問題中形成認知沖突，激發學生的學習興趣和探究欲望，為本節課作好情感、方法和思維鋪墊，同時也讓學生初步體驗探索規律的一般方法。 效果：當要學生數數字200、2000時，學生一定會覺得麻煩，必然會把學

14、生置于一種急于探究的氛圍之中。這樣學生就不會再去數數了，而是想辦法解決這一矛盾。教師再讓學生獨立探索，問題很快就得到了解決。這樣做既滲透了把實際問題抽象成數學問題的思想方法，也讓學生初步體會到找規律可以讓復雜問題簡單化的新方法。第五環節 布置作業內容：問題解決1，2.目的：本環節的目的是為了檢測學生對本節知識的理解和掌握情況，并鞏固所學知識，實現了探索規律從“生活問題數學化、數學問題生活化”的相互轉化。效果：由學生交流答案可知，學生基本上都能獨立完成問題，達到了預期的目的。四、教學設計反思： 從課堂實施情況來看，效果很好，達到了預期目標。而且學生的學習興趣和積極性都被充分地調動起來了，課堂氣氛

15、熱烈，學生探究欲望高，時常有精彩的表現。回顧本課的學習過程，成功之處有以下四點：1靈活處理教材，不斷生成新的學習內容。教材中只提供了一個探索規律的例子，這就要求教師要自己挖掘和開發新的課程資源。這正是數學課程標準的要求，也是北師大版教材給教師留下的自由空間。教師一開始就設計了一個探索規律的游戲活動，不僅使學生提高了學習興趣，而且把學生置于一種探究的欲望之中，還使他們體驗到數學就在我們的生活中的感受。二是教師就地取材，讓學生充分挖掘日歷中的各種圖案中數的規律生成新的探究內容。三是補充了圖形的變化規律的探究。這樣既鞏固了所學內容，也讓學生明確了數形結合的數學思想為我們解決問題提供了便利的道理。2突出以生為本，讓學生自主建構新的知識。課堂上教學活動開放，體現了民主的教學意識，教師放手讓學生自主探究、自由探究、獨立作業、歸納小結，學生參與面廣，較好地落實了學生的主體地位。從游戲引入開始、到歸納小結結束，做到了問題力求讓學生自己解決，規律力求讓學生自己總結，作業力爭讓學生獨立完成。學生自始至終參與觀察、分析、思考、歸納、猜想、判斷、驗證數學規律的全過程，這一教學過程實質上就是學生自主建構知識的過程。3注重學生之間的合作與交