1、3.8 弧長及扇形的面積(2)扇形面積公式為S=lR(n為扇形所在圓心角的度數(shù)，R為半徑，l為扇形弧長)1. 掛鐘分針長10cm，經(jīng)過h，它掃過的面積為(A).A. cm2 B. cm2 C. cm2 D. cm22.如圖所示，三個小正方形的邊長都為1，則圖中陰影部分面積的和是(B).A. B. C. D. (第2題)(第3題)(第4題)3.如圖所示，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，分別以點(diǎn)A，C為圓心，AD，CB為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，則圖中陰影部分的面積是(C).A.4-2 B.8- C.8-2 D.8-44.如圖所示，已知在ABC中，AB=AC=5，CB=8，分別以

2、AB，AC為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積是(D).A. -24 B.25-24 C.25-12 D. -125.如圖所示，將含60°角的直角三角尺ABC繞頂點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)45°后得到ABC，點(diǎn)B經(jīng)過的路徑為，若BAC=60°，AC=1，則圖中陰影部分的面積是(A).A. B. C. D.(第5題)(第7題)(第8題)6.若弧長為20的扇形的圓心角為150°，則扇形的面積是 240 (結(jié)果保留)7.如圖所示，將矩形ABCD繞點(diǎn)C沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°到矩形ABCD的位置，AB=2AD=4，則陰影部分的面積為 -2 .8.如圖所示為由圓心角為3

3、0°，半徑分別是1，3，5，7，的扇形組成的圖形，陰影部分的面積依次記為S1，S2，S3，則S14= 18 (結(jié)果保留)(第9題)9.如圖所示，在矩形ABCD中，AB=2DA，以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑的圓弧交DC于點(diǎn)E，交AD的延長線于點(diǎn)F，設(shè)DA=2(1)求線段EC的長(2)求圖中陰影部分的面積【答案】(1)在矩形ABCD中，AB=2DA，DA=2，AB=AE=4.DE=2.EC=CD-DE=4-2.(2)AE=2AD，DEA=30°.EAD=60°.圖中陰影部分的面積為：S扇形FAE-SDAE=-×2×2=-2.10.如圖所示，在半徑為12

4、的圓中，兩圓心角AOB=60°，COD=120°，連結(jié)AB，CD，求圖中陰影部分的面積(第10題)【答案】S扇形AOB=24，SAOB=×12×6=36，則S弓形AB=24-36.S扇形COD=48，SCOD=×12×6=36，則S弓形CD=48-36.S陰影=S弓形CD-S弓形AB=48-36-(24-36)=24.11.如圖所示，在RtAOB中，AOB=90°，OA=3，OB=2，將RtAOB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得RtFOE，將線段EF繞點(diǎn)E逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得線段ED，分別以O(shè)，E為圓心，OA，

5、ED長為半徑畫弧AF和弧DF，連結(jié)AD，則圖中陰影部分的面積是(D).A. B. C.3+ D.8-（第11題）(第12題) （第13題）12.如圖所示，用兩根等長的金屬絲，各自首尾相接，分別圍成正方形ABCD和扇形A1D1C1，使A1D1=AD，D1C1=DC，正方形面積為P，扇形面積為Q，那么P和Q的關(guān)系是(B).A.PQ B.P=Q C.PQ D.無法確定13.如圖所示，O是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心、4為半徑的圓，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，)，弦AB經(jīng)過點(diǎn)P，則圖中陰影部分的面積的最小值為(D).A.2-4 B.4-8 C. D. （第14題）14.某景區(qū)修建一棟復(fù)古建筑，其窗戶設(shè)計如圖所示.O的圓心與

6、矩形ABCD對角線的交點(diǎn)重合，且圓與矩形上下兩邊相切(E為上切點(diǎn))，與左右兩邊相交(F，G為其中兩個交點(diǎn))，圖中陰影部分為不透光區(qū)域，其余部分為透光區(qū)域.已知圓的半徑為1m，根據(jù)設(shè)計要求，若EOF=45°，則此窗戶的透光率(透光區(qū)域與矩形窗面的面積的比值)為 .15.如圖所示，AB是半圓O的直徑，且AB=8，C為半圓上的一點(diǎn).將此半圓沿BC所在的直線折疊，若恰好過圓心O，則圖中陰影部分的面積是 (結(jié)果保留).(第15題) （第16題）16.如圖所示，在圓心角為135°的扇形OAB中，半徑OA=2cm，點(diǎn)C，D為的三等分點(diǎn)，連結(jié)OC，OD，AC，CD，BD，則圖中陰影部分的面

7、積為 -3 cm2.(第17題)17.如圖1所示，已知在O中，C為 AB的中點(diǎn)，連結(jié)AC并延長至點(diǎn)D，使CD=CA，連結(jié)DB并延長交O于點(diǎn)E，連結(jié)AE(1)求證：AE是O的直徑(2)如圖2所示，連結(jié)EC，O半徑為5，AC的長為4，求陰影部分的面積之和(結(jié)果保留與根號).【答案】(1)如答圖所示，連結(jié)CB，AB.C為的中點(diǎn)，CB=CA.CD=CA，AC=CD=BC.ABC=BAC，DBC=D.ABD=90°.ABE=90°.AE是O的直徑.(2)AE是O的直徑，ACE=90°.AE=10，AC=4，CE=2.S陰影=S半圓-SACE=××52-&

8、#215;4×2=12.5-4.(第18題)18.如圖所示，在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，將一塊直徑為2的半圓形紙片放置在矩形ABCD中，使其直徑與AD重合，現(xiàn)將半圓繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)至AD處，半圓弧與AD交于點(diǎn)P，設(shè)ADA= (1)若AP=2-2，求的度數(shù)(2)當(dāng)=30°時，求陰影部分的面積【答案】（第18題答圖）(1)如答圖所示，連結(jié)PA.AD是直徑，APD=90°.AD=AD=2，AP=2-，PD=.AP=.=45°.(2)如答圖所示，連結(jié)OP.S陰影=S半圓-S弓形PD=-(S扇形POD-SPOD)= -(-××)=+.

9、（第19題）19.如圖所示，菱形ABCO的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-4，0)，ABC=60°，將菱形ABCO繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)270°得到菱形ABCO，圖中陰影部分是菱形ABCO旋轉(zhuǎn)時所掃過的面積，該圓弧與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)M.(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)和空白部分的AOC的度數(shù).(2)試判斷點(diǎn)M是否在AB所在的直線上，并說明理由.(3)求圖中陰影部分的面積.【答案】(1)菱形ABCO的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-4，0)，ABC=60°，OA=4,AOC=60°.菱形ABCO由菱形ABCO繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)270°得到，OC4，AOC=60°.點(diǎn)C的坐標(biāo)是(2，-

10、2).由題意可得AOC=AOA+AOC=90°+60°=150°，即點(diǎn)C的坐標(biāo)是(2，-2)，AOC=150°.(2)點(diǎn)M在點(diǎn)A，B所在的直線上.理由如下：由題意可得點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0，-4)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(23，-6).設(shè)過點(diǎn)A，B所在的直線的表達(dá)式為y=kx+b，則,解得.過點(diǎn)A，B所在的直線的表達(dá)式為y=-x-4.（第19題答圖）如答圖所示，連結(jié)OB.過點(diǎn)A作AHOB于點(diǎn)H.四邊形AOCB是菱形，ABC=60°,ABH=30°.在RtABH中，AB4，ABH30°，BH2.BO2BH4OMBO4.點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-4，0)

11、.將x=-4代入y=-x-4，得y=0，點(diǎn)M在點(diǎn)A，B所在的直線上.(3)OB4，OA=4，陰影部分的面積為×(4)2-4×2=36-8.20.【朝陽】如圖所示，在正方形ABCD中，O為對角線交點(diǎn)，將扇形AOD繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到扇形EOF，則在旋轉(zhuǎn)過程中，圖中陰影部分的面積(A).A.不變 B.由大變小C.由小變大 D.先由小變大，后由大變小（第20題） （第21題）21.【無錫】如圖所示，在矩形ABCD中，AB=3，AD=2，分別以邊AD，BC為直徑在矩形ABCD的內(nèi)部作半圓O1和半圓O2，一平行于AB的直線EF與這兩個半圓分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且EF=2(EF與A

12、B在圓心O1和O2的同側(cè))，則由，EF，AB所圍成圖形(圖中陰影部分)的面積為 3- .22.已知點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，連PA，PB，PC(1)將PAB繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90°到PCB的位置(如圖1所示)設(shè)AB的長為a，PB的長為b(ba)，求PAB旋轉(zhuǎn)到PCB的過程中邊PA所掃過區(qū)域(圖1中陰影部分)的面積.若PA=2，PB=4，APB=135°，求PC的長(2)如圖2所示，若PA2+PC2=2PB2，請說明點(diǎn)P必在對角線AC上(第22題)（第22題答圖）【答案】(1)S陰影=S扇形ABC+SBPC-S扇形PBP-SABP=S扇形ABC-S扇形PBP= (a2-b2).如答圖1所示，連結(jié)PP.BP=BP，PBP=90°，BPP=45°.BPA=BPC=135°，BPP=45°，BPA+BPP=180°，即A，P，P三點(diǎn)共線，PPC=135°-45°=90°.在RtPPC中，PP=42，PC=PA=2，PC