1、Monte Carlo模擬誤差分析課程設(shè)計1 實驗?zāi)康?.1了解MATLAB軟件的基本功能和使用1.2 學(xué)習(xí)不確定度的統(tǒng)計模擬分析方法1.3 研究誤差概率密度函數(shù)和Bessel公式獲得擴展不確定度的方法和影響因素2實驗原理在誤差分析的過程中，常用的方法是通過測量方程推導(dǎo)出誤差傳遞方程，再通過不確定度的合成公式獲得間接測量量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度和擴展不確定度(GUM)。在有些場合下，測量方程較難獲得，在這種情況下研究誤差的特性就需要借助于模擬統(tǒng)計的方式進行計算。Monte Carlo(MCM)法就是較為常用的數(shù)學(xué)工具，具體原理相見相關(guān)資料。此次課程設(shè)計中按照實驗要求產(chǎn)生的隨機數(shù)可以模擬測量誤差，通過對

2、這些隨機數(shù)的概率密度分布函數(shù)的面積、包絡(luò)線和概率特征點的求取，可以獲得隨機誤差的標(biāo)準(zhǔn)不確定度(MCM)，并與理論上估計標(biāo)準(zhǔn)不確定度的Bessel公式、極差法作(GUM)比較，完成實驗內(nèi)容。并以此作為基礎(chǔ)，分析GUM法與MCM法的區(qū)別與聯(lián)系，影響MCM法的參數(shù)，自適應(yīng)MCM法和基于最短包含區(qū)間的MCM法。已知兩項誤差分量服從正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)不確定度分別為mV， mV，用統(tǒng)計模擬分析法給出兩項誤差和的分布(誤差分布的統(tǒng)計直方圖，合成的標(biāo)準(zhǔn)差，合成的置信概率 P為99.73%的擴展不確定度)。3實驗內(nèi)容(1). 利用MATLAB軟件生成0，1區(qū)間的均勻分布的隨機數(shù)；(2). 給出誤差分量的隨機值：利用

3、MATLAB，由均勻分布隨機數(shù)生成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機數(shù)，誤差分量隨機數(shù)可表示為mV；mV(3). 求和的隨機數(shù)：誤差和的隨機數(shù)；(4). 重復(fù)以上步驟，得誤差和的隨機數(shù)系列： ；(5). 作誤差和的統(tǒng)計直方圖：以誤差數(shù)值為橫坐標(biāo)，以頻率為縱坐標(biāo)作圖。作圖區(qū)間應(yīng)包含所有數(shù)據(jù)，按數(shù)值將區(qū)間等分為組（盡可能大），每組間隔為，記數(shù)各區(qū)間的隨機數(shù)的數(shù)目，以為底，以為高作第()區(qū)間的矩形，最終構(gòu)成誤差和的分布直方圖，該圖包絡(luò)線線即為實驗的誤差分布曲線。(6). 以頻率為界劃定區(qū)間，該區(qū)間半寬即為測量總誤差的置信概率為95%的擴展不確定度。(7). 合成的標(biāo)準(zhǔn)不確定度：4.實驗流程圖：一實驗1本實驗中隨機數(shù)種

4、子為014。并使分別取N為100000點和10000點兩種情況下，得到M值分別為5*N, 2*N, N, N/2, N/5, N/10五種情況下的模擬圖像。1實驗1程序tic;clear;clc;close all;%設(shè)定參數(shù)值%隨機信號點數(shù)N，均值為1，標(biāo)準(zhǔn)差u1,u2%N=105;M=N/10;x=0:1:M;x_=1:M;u1=0.005;u2=0.007; %產(chǎn)生兩個在(0,1)上服從均勻分布的,種子為0,每一次都相同的隨機數(shù)X1和X2%rand('state',014);X1=rand(1,N);X2=rand(1,N); %按照Box-Mueller變換方法產(chǎn)生標(biāo)準(zhǔn)

5、正態(tài)分布Y1和Y2%Y1=sqrt(-2*log(X1).*cos(2*pi*X2);Y2=sqrt(-2*log(X1).*sin(2*pi*X2);% 為做直方圖先定義好X軸的坐標(biāo)數(shù)據(jù)%delta1=u1*Y1;delta2=u2*Y2;delta=delta1+delta2;d_delta=(max(delta)-min(delta)/(M-1); %d_delta為誤差分布的間距delta_n=min(delta):d_delta:max(delta); %delta_n為誤差分布序列%作圖%高斯隨機信號%figure(1),axis(0,N,-max(5*Y1),max(5*Y1)p

6、lot(Y1);grid on;figure(2),axis(0,N,-max(5*Y2),max(5*Y2)plot(Y2);grid on;% hold on% plot(x,0,'k');grid on;% plot(x,1,'r-');grid on;% plot(x,-1,'r-');grid on;% hold on%變換為任意均值和方差的正態(tài)分布%Z1=Sigma*Y1+Mu;%作圖%高斯隨機信號% subplot(2,2,2)% axis(0,N,-6,6)% plot(Z1);grid on;% hold on% plot(x,

7、Mu,'k');% plot(x,Mu+Sigma,'r-');grid on;% plot(x,Mu-Sigma,'r-');grid on;% hold on%正態(tài)分布誤差1幅度直方圖%figure(3)axis(-1,1,0,N)hist(delta1,M);grid on;%正態(tài)分布誤差2幅度直方圖%figure(4)axis(-1,1,0,N)hist(delta2,M);grid on;%合成誤差幅度直方圖%figure(5)axis(-1,1,0,N)H=hist(delta,M);hist(delta,M);grid on;%畫包

8、絡(luò)線%figure(6)HH=envelope(x_,H);plot(delta_n,HH,'b:');grid on;hold on;%計算直方圖的面積%S=sum(d_delta*abs(H);% 計算直方圖的面積%s_1表示正向直方圖的每一個單元的面積%s_2表示反向直方圖的每一個單元的面積%s_表示正反向兩兩對稱每一對單元的面積%area表示以中心為對稱軸的累加面積i=1:1:M/2;s_1(i)=d_delta*abs(floor(H(floor(M/2+i);s_2(i)=d_delta*abs(floor(H(floor(M/2-i+1);s_(i)=s_1(i)

9、+s_2(i);area(1)=s_(1);for ii=1:M/2-1area(ii+1)=area(ii)+s_(ii);end% 計算99.73%的直方圖面積for iii=1:M/2; area(iii);if (area(iii)-0.9973*S)>=0; breakendendplot(delta_n(M/2-iii+1),delta_n(M/2+iii),H(M/2-iii+1),H(M/2+iii),'ro');grid on; delta_n_u=(delta_n(floor(M/2+iii)-delta_n(floor(M/2-iii+1)/6;%理

10、論計算標(biāo)準(zhǔn)不確定度%delta_mean=mean(delta);delta_cancha=delta-delta_mean;s=sqrt(sum(delta_cancha.2)/(N-1);%toc;2. 實驗1程序運行結(jié)果圖（1）當(dāng)M=N/10時Figure 1Figure 2Figure3Figure4Figure 5Figure 6（2）當(dāng)更改N與M不同的倍數(shù)關(guān)系時，可得到不同的計算結(jié)果，如以下個圖所示：圖1.1 N=105, M=N*5，s=0.0086，detla_n_u=0.0087圖1.2 N=105, M=N*2，s=0.0086，detla_n_u=0.0087圖1.3 N

11、=105, M=N，s=0.0086，detla_n_u=0.0087圖1.4 N=105, M=N/2，s=0.0086，detla_n_u=0.0087圖1.5 N=105, M=N/5，s=0.0086，detla_n_u=0.0086圖1.6 N=105, M=N/10，s=0.0086，detla_n_u=0.0085圖1.7 N=104, M=N*5，s=0.0085，detla_n_u=0.0087圖1.8 N=104, M=N*2，s=0.0085，detla_n_u=0.0087圖1.9 N=104, M=N，s=0.0085，detla_n_u=0.0084圖1.10 N=

12、104, M=N/2，s=0.0085，detla_n_u=0.0082圖1.11 N=104, M=N/5，s=0.0085，detla_n_u=0.0078圖1.12 N=104, M=N/10，s=0.0085，detla_n_u=0.0074表2 N=105時，N與M成不同倍數(shù)k時，直方圖計算結(jié)果與理論計算結(jié)果的差異k=N/M1/51/212510s0.00860.00860.00860.00860.00860.0086delta_n_u0.00870.00870.00870.00870.00860.0085|delta_n_us|0.00010.00010.00010.000100.

13、0001表2 N=104時，N與M成不同倍數(shù)k時，直方圖計算結(jié)果與理論計算結(jié)果的差異k=N/M1/51/212510s0.00850.00850.00850.00850.00850.0085delta_n_u0.00870.00870.00840.00820.00780.0074|delta_n_us|0.00020.00020.00010.00030.00070.00113 實驗需要討論的問題(1). N(采樣點數(shù))，M(劃分的區(qū)間數(shù))與直方圖的關(guān)系(平滑，Y軸的高度)。有圖1.11.12可知：當(dāng)N固定的情況下，隨著M值得增大直方圖的平滑性變差，Y軸高度下降。其中，M<N時，Besse

14、l公式計算的標(biāo)準(zhǔn)不確定度與99.73%直方圖面積的擴展不確定度兩者之間的誤差隨著M的增大而逐漸減小。當(dāng)N改變時，即當(dāng)N增大時可使直方圖更為精細，且此時不改變直方圖包絡(luò)的基本形狀。 (2). Bessel公式計算的標(biāo)準(zhǔn)不確定度與99.73%直方圖面積的擴展不確定度兩者之間會存在誤差，這個誤差與哪些因素有關(guān)(N,M,N>=M)此誤差的大小和M、N的相對大小值有關(guān)。當(dāng)N>=M時，由于對離散的誤差值統(tǒng)計運算存在舍入誤差導(dǎo)致誤差，此誤差隨著M的增大可消除此項舍入誤差。當(dāng)M>N時，增大M值，誤差值穩(wěn)定，且不能改善誤差值。二實驗2自適應(yīng)MCM法在執(zhí)行自適應(yīng)蒙特卡洛方法的基本過程中，蒙特卡洛

15、試驗次數(shù)不斷增加，直至所需要的各種結(jié)果達到統(tǒng)計意義上的穩(wěn)定。如果某結(jié)果的兩倍標(biāo)準(zhǔn)偏差小于標(biāo)準(zhǔn)不確定度的數(shù)值容差時，則認定該數(shù)值結(jié)果穩(wěn)定。(1). 基于前一個實驗，構(gòu)建衡量Monte Carlo法和GUM法計算得到標(biāo)準(zhǔn)不確定度差值的函數(shù)。(2). 將隨機數(shù)個數(shù)N，分割區(qū)間數(shù)M分別作為該函數(shù)的自變量，定義自變量的取值范圍，從而獲得相應(yīng)的函數(shù)值。(3). 分別進行三維網(wǎng)格作圖和三維曲線作圖，通過觀察曲線獲得最佳的N，M組合。1實驗2程序tic;warning off;a,b=meshgrid(logspace(1,6);for j=1:max(size(a); for jj=1:max(size(b

16、); Result1(j,jj)=shiyan(a(j),b(jj); endendfigure(1),surfc(a,b,Result1);c=logspace(1,6);d=logspace(1,6);for jjj=1:max(size(c); Result2(jjj)=shiyan(c(jjj),d(jjj);endfigure(2),plot3(c,d,Result2);grid on;toc;2. 實驗2程序運行結(jié)果圖Figure 1 logspace(1,6)Figure 2 logspace(1,6)圖2.1 logspace(1,5)圖2.1 logspace(1,4)3 實

17、驗需要討論的問題如何根據(jù)三維網(wǎng)格曲線和三維曲線獲得最佳的N，M組合。本實驗中，N、M的取值，是由logspace(a,b,n)函數(shù)確定的。該函數(shù)的意義為生成從10的a次方到10的b次方之間按對數(shù)等分的n個元素的行向量。當(dāng)logspace(a,b)時，則Matlab中默認n=50。 由以上實驗可知，當(dāng)M、N的取值越大，即logspace(a,b)中a與b的取值越大時，其誤差越小，但是由于取值越大，要求的計算量也隨之增加，所以N、M的取值使figure 2中藍色圖線隨著橫坐標(biāo)的增加越快趨于平滑越好，且越接近原點處其斜率越大，波動越小越好。但是隨著N、M值的增加，其計算量也會隨著增加，這就要求計算機

18、達到一定的配置，所以要在計算機現(xiàn)有配置的基礎(chǔ)上，選擇最佳N、M的值。三實驗3基于最短包含區(qū)間的MCM法如果PDF不對稱，可采用最短包含區(qū)間。確定，使得，可得最短包含區(qū)間。(1). 先確定q(P=0.9973,M=1000000,q=PM=10000)(2). 重新計算包絡(luò)線下的面積(不是對稱的時候)(3). 根據(jù)算法：，計算r*(4). r*對應(yīng)的區(qū)間長度極為最短包含區(qū)間1實驗3程序%x為均勻分布，正態(tài)分布，反正弦分布%y=sin(x)為何種分布tic;clear;clc;close all; %設(shè)定參數(shù)值%隨機信號點數(shù)N，均值1，標(biāo)準(zhǔn)差%N=106;M=N/10;x=0:1:M;x_=1:M

19、;u1=0.005;u2=0.007;%rand('state',014);X1=rand(1,N);X2=rand(1,N);Y1=sin(X1);Y2=sqrt(-2*log(X1).*cos(2*pi*X2);delta1=u1*Y1;delta2=u2*Y2;delta=delta1+delta2;d_delta=(max(delta)-min(delta)/(M-1); %d_delta為誤差分布的間距delta_n=min(delta):d_delta:max(delta); %delta_n為誤差分布序列% 畫直方圖figure(1)axis(-1,1,0,N)h

20、ist(Y1,M);grid on;figure(2)axis(-1,1,0,N)hist(Y2,M);grid on;figure(3);axis(-1,1,0,N)hist(delta,M);grid on;H=hist(delta,M); %畫包絡(luò)線%figure(4)HH=envelope(x_,H);plot(delta_n,HH,'b:');grid on;hold on;%計算直方圖的面積%S=sum(d_delta*abs(H); % 計算直方圖的面積%s_1表示正向直方圖的每一個單元的面積%s_2表示反向直方圖的每一個單元的面積%s_表示正反向兩兩對稱每一對單

21、元的面積%area表示以中心為對稱軸的累加面積i=1:1:M/2;s_1(i)=d_delta*abs(floor(H(floor(M/2+i);s_2(i)=d_delta*abs(floor(H(floor(M/2-i+1);s_(i)=s_1(i)+s_2(i); area(1)=s_(1);for ii=1:M/2-1area(ii+1)=area(ii)+s_(ii);end % 計算99.73%的直方圖面積for iii=1:M/2; area(iii);if (area(iii)-0.9973*S)>=0; breakendendplot(delta_n(M/2-iii+1),delta_n(M/2+iii),H(M/2-iii+1),H(M/2+iii),'ro');grid on; delta_n_u1=(delta_n(floor(M/2+iii)