1、上海教育出版社九年義務教育數學課本 七年級第一學期第九章 乘法公式（1）課堂教學設計說明上海市普陀區北海中學 崔婷一、教學內容解析乘法公式是初中數學教學中最基本也是最重要的教學內容之一，它既是對特殊整式乘法的規律進行描述，又為今后學習運用公式進行因式分解打下基礎。乘法公式是繼多項式與多項式相乘法則學習之后進一步研究具有一定特征的多項式相乘，其結果所具備的特殊形式，以此完成對整式乘法的全面研究。在教材中，平方差公式是2個課時內容，完全平方公式又是2課時內容，三個公式的的教學一共是4課時的內容，但在本次比賽中要求將平方差公式、兩數和的平方公式以及兩數差的平方公式這三個公式在一個課時中進行教學，所以

2、在本課教學設計中我將教學內容定位為運用從一般到特殊的研究問題的方法從整體上對這三個公式的特征進行把握，緊扣基本知識和基本技能要求安排例題和練習，引導學生初步掌握平方差公式與完全平方公式及其簡單運用，在拼圖、解題等學習活動中注重學生對基本數學思想方法的體驗以及活動經驗的積累。 二、教學目標設置基于對教學內容的重新整合和思考，我將本節課的教學目標設置為：1.理解平方差公式、完全平方公式的意義以及它們與多項式乘法的關系，會初步選擇、運用平方差公式與完全平方公式進行簡單計算；2.經歷公式的推導以及借助圖形面積進行說明的過程，體驗“從一般到特殊”的研究問題的方法，體會用字母表示數、數形結合、化歸的數學思

3、想；3.通過參與拼圖、解題活動，感受探索圖形實證的樂趣，感受選擇、運用公式解題的價值，并從中獲得成功的體驗。這些目標我是在“三維一體”教學目標框架下設計的.乘法公式是對特殊整式乘法的規律性描述，所以本節課的教學要引導學生首先理解它與多項式乘法之間的關系，而這個過程也恰恰揭示了“從一般到特殊”的研究問題的典型方法，由于本課教學是將教材整合后的第一課時，是對三個公式特征的整體認識和把握，所以只要求學生會根據題目所具備的特征，初步選擇和運用這些公式，從而在運算的過程中體驗學習公式和運用公式的價值。至于較為復雜的符號變化以及三個公式的綜合運用，將安排在接下來的教學活動中進一步達成。三、學生學情分析 本

4、次活動中，我提供的教學錄像是今年上海市青年數學教師教學交流與評選活動決賽中的課堂實錄，這次比賽在上海市世界外國語中學集中開展，采用了借班上課的形式，我上課的班級屬于上海市中等偏上的水平，和學生課前沒有接觸。七年級學生剛剛經歷了數與式的承接，已經初步體會了用字母表示數的數學思想，在整式這一章前半部分的學習中已經初步掌握了多項式加減法和乘法的一般運算法則以及相關概念，能夠運用多項式與多項式相乘的法則對任意多項式乘法進行計算，并能對計算結果通過合并同類項進行化簡。同時在學習多項式乘法過程中體驗了如何用圖形的面積關系來說明多項式乘法的法則，有了初步的數形結合意識，這些都為這節課的學習奠定了基礎。在本節

5、課的學習內容中，需要學生能夠根據特殊的多項式與多項式相乘的結果進行歸納和總結，形成規律，并經過磨煉，用語言表述，得出平方差公式和完全平方公式，同時能抓住公式特征進行初步的選擇、運用，這就是說，要求學生具備一定的觀察能力、歸納能力和數學語言表達能力。而在運用圖形的面積關系說明公式的過程中，對學生的空間想象能力和動手操作能力有一定的要求，這也是學生學習中遇到的一個難點。四、教學策略分析針對教材內容的重新整合以及學生現階段的實際情況，我制定了這樣的教學策略：1、 復舊孕新、滲透方法數學學習是具有連續性的，而這種連續既是知識結構的螺旋式上升，又能給學生的學習帶來一種獨特的魅力。本課教學內容中的完全平方

6、公式以及平方差公式實質上分別是兩數和與兩數差的自乘與互乘問題，是上一節課多項式與多項式相乘的特殊形式，所以在教學中我通過復習多項式與多項式相乘的法則這一一般情況進而特殊到研究兩數和的自乘、兩數差的自乘以及兩數和、兩數差的互乘，引導學生把握其內在的規律，這樣既揭示了新舊知識之間的內在聯系又滲透了“從一般到特殊”的研究問題的方法。同時，在本課教學中，沿襲了“觀察特征圖形說明概括規律”這一一般的研究過程，這也與教材中整個整式的乘法這部分內容的研究方法是統一的，體現了認識方式的同一性與一般性。2、三管齊下、著眼“整體” 與教材內容安排不同，本節課的教學內容要求在一課時內完成三個公式的教學任務，而這三個

7、公式實質上分別是兩數和與兩數差的自乘與互乘問題，它們構成了一個統一的整體，基于這樣的思考，我采取了三管齊下、整體把握的教學策略，區別于教材中將三個公式逐一呈現，逐一落實的設計，在本課教學中，我借助從一般到特殊的研究問題的方法，對三個公式的特征作為一個整體進行了認識和把握，并從學生的認知規律出發，重新安排三個公式呈現的順序，選擇更接近學生原有認知基礎的兩數和的自乘問題進行切入，以期達到更好的教學效果。3、“數”主“形”輔、突顯主線多項式與多項式乘法的教學是以代數教學為主線展開的，而本節課實質上是在其基礎上研究兩數和與兩數差的自乘或互乘，所以在本節課的教學設計中，我始終貫徹以代數教學為主線進行推進

8、，從復習引入到探究新知，都以“式子”本身的結構特征變化作為驅動，引領學生觀察、歸納、概括和提煉，充分揭示了這一內容的代數本質，并注意將文字語言中所表述的“數”推廣到代數領域中，使公式中的字母含義由“數”到“式”得到發展，使其具有豐富的含義。與此同時我依靠教具學具輔助，運用圖形的面積關系對公式進行說明，期待通過“數”與“形”兩種不同形態“語言”的互譯，加深學生對公式的理解，這種“數”主“形”輔的設計思路也是與教材中前一節課內容的呈現一脈相承。4、逐層推進、夯實基礎在三個公式推出后的教學設計中，我緊扣教學目標，建立起“例題解析公式辨析鞏固練習拓展提高”這一逐步推進的學習方式，據此設計例題習題，構建

9、學習梯度，引領各能力層面的學生掌握教學內容。在第二環節公式辨析過程中，通過“判斷公式表達和運用的對錯、指明錯誤原因并加以改正”，引導學生進一步熟悉公式特征，從而正確選擇公式進行計算。在鞏固練習的設計過程中，我的重點沒有側重于對題目中的系數和符號進行過多的變化，而是更多的關注了學生對于公式本質特征的認識和對公式的選擇和運用。對于例題2的題目特征，學生的第一印象是兩個三項式相乘，似乎與我們今天的學習內容不符，但是如果我們把其中的看做一個整體，那么這道題目實際上就可以通過轉化，進而運用平方差公式進行計算，考慮到在前面的教學過程中，學生對“整體”的問題已經有了初步的體驗，所以在此我們相信學生在教師的引

10、導下是能夠體會整體思想，活用公式進行計算的，同時這個問題的設計也進一步將公式學習的價值予以展現。五、教學過程教師活動學生活動設計意圖一、復習引入復習多項式乘以多項式的法則.二、新知探究如果相乘的兩個多項式具有某種特征時，他們的乘積會有怎樣的變化？1、公式推導引導學生觀察并歸納結論:兩數和的平方等于它們的平方和加上它們積的兩倍.；引導學生觀察并歸納結論:兩數差的平方等于它們的平方和減去它們積的兩倍.；引導學生觀察并歸納結論:兩個數的和與這兩個數的差的乘積的等于這兩個數的平方差.2、公式說明當公式中的字母都表示正數時，借助圖形的面積說明乘法公式.（1）教師課件演示，說明公式；（2）學生動手操作，嘗

11、試說明公式，學生交流后教師演示；（3）教師課件演示，說明公式.三、新知運用1、例題解析例1 計算：（1） ；（2） ；（3） .要點：引導學生正確選用公式，并注意運用公式的規范.2、公式辨析判斷下列各式計算是否正確，錯誤的請加以改正. （1）；（2）；（3）；（4）.3、鞏固練習(1) ；(2) ；(3) .4、拓展提高(1) 例2計算： .(2) 變一變：計算： .四、課堂小結引導學生從知識、技能、方法、情感等方面自主小結，教師點評、總結.五、作業布置必做題：教材第35頁1計算：（1）、（7）； 3化簡：（1）、（2）、（3）；第37頁2計算：（1）.選做題：教材第37頁4計算：（2）.參與

12、推導過程并嘗試用文字語言進行表述.小組討論、動手操作，展示交流.正確選用公式進行計算.判斷對錯，指明錯誤原因，并加以改正.學生在課堂練習本上完成，請三位同學板演；學生點評.在教師指導下進行轉化，從而運用公式進行計算.學會轉化并能正確計算.自主小結.通過對多項式與多項式相乘的法則及其圖形面積說明的復習，一方面鞏固舊知，另一方面為完全平方公式以及平方差公式的學習作認知準備.經歷公式的推導過程，感受從一般到特殊的研究問題的方法.培養數學語言概括與表達的能力.借助圖形的面積來說明乘法公式，期望通過“數”與“形”兩種不同形態“語言”的互“譯”，加深學生對乘法公式的理解期望通過參與拼圖活動，感受探索與合作的樂趣，感悟數形結合的數學思想.以上過程旨在對三個公式作整體認識、整