1、華東師大版八年級數學上冊 第13章 全等三角形 全等三角形問題中常見的輔助線的作法 專題檢測題1在ABC中，AB8，AC6，則BC邊上的中線AD的取值范圍是()A6AD8 B2AD14 C1AD7 D無法確定2如圖，在ABC中，AD為BC上的中線，E為AC的一點，BE與AD交于點F，若AEEF.求證：ACBF.3如圖，在ABC中，AD交BC于點D，點E是BC的中點，EFAD交CA的延長線于點F，交AB于點G.若BGCF，求證：AD為ABC的角平分線4如圖，CE，CB分別是ABC，ADC的中線，且ABAC.求證：CD2CE.5如圖，在ABC中，B60°，BAC，ACB的平分線AD，CE

2、交于點F，試猜想AE，CD，AC三條線段之間的數量關系，并加以證明6已知：如圖，ABCD是正方形，FADFAE.求證：BEDFAE.7如圖，ABC是邊長為2的等邊三角形，BDCD，BDC120°，E，F分別在AB，AC上，且EDF60°.(1) 證明：BECFEF；(2)求AEF的周長三、過角平分線上一點向角兩邊作垂線 8如圖，在ABC中，ACBC，ACB90°，BD平分ABC，求證：ABBCCD.9如圖，ABBC，BD平分ABC，ADDC，求證：BADBCD180°.10如圖，在ABC中，C2B，12，求證：ABACCD.11如圖，在ABC中，B2C，

3、且ADBC于D.求證：CDABBD.12如圖，在DEF中，DEDF，過EF上一點A作直線分別與DE，DF的延長線交于點B，C，且BECF.求證：ABAC.答案：1. C2. 證明：延長AD至G，使DGAD，連結BG，在BDG和CDA中，BDGCDA(S.A.S.)，BGAC，CADG，又AEEF，CADAFE，又BFGAFE，CADBFG，GBFG，BGBF，ACBF3. 延長FE，截取EHEG，連結CH，E是BC中點，BECE，BEGCEH，在BEG和CEH中，BEGCEH(S.A.S.)，BGEH，BGEFGAH，BGCH，CFBG，CHCF，FHFGA，EFAD，FCAD，BADFGA，

4、CADBAD，AD平分BAC4. 證明：延長CE到F，使EFCE，連結FB.CE是ABC的中線，AEEB，又AECBEF，AECBEF(S.A.S.)，AEBF，ACFB.ABAC，ABCACB，CBDAACBEBFABCCBF，CB是ADC的中線，ABBD，又ABAC，ACFB，FBBD，又CBCB，CBFCBD(S.A.S.)，CDCFCEEF2CE 5. 在CA上取點G使得CGCD，AFC180°(BACACB)180°(180°60°)120°，AFECFD60°，在GCF和DCF中，GCFDCF(S.A.S.)，GFCCFD

5、60°，CDCG.AFG120°60°60°AFE，在AEF和AGF中，AEFAGF(A.S.A.)，AEAG，AECDAGCGAC6. 延長CB到G，使BGDF，連結AG，四邊形ABCD為正方形，ABAD，ABCD，DABC90°，5BAF13，ABG180°ABC90°，在ABG和ADF中，ABGADF(S.A.S.)，G5，124，G51343EAG，AEGEBEGBBEDF7. (1)延長AB到N，使BNCF，連接DN，ABC是等邊三角形，ABCACB60°，BDCD，BDC120°，DBCDCB

6、30°，ACDABD30°60°90°NBD，在NBD和FCD中，NBDFCD(S.A.S.)，DNDF，NDBFDC，BDC120°，EDF60°，EDBFDC60°，EDBBDN60°，即EDFEDN，在EDN和EDF中，EDNEDF(S.A.S.)，EFENBEBNBECF，即BECFEF(2)ABC是邊長為2的等邊三角形，ABAC2，BECFEF，AEF的周長為AEEFAFAEEBFCAFABAC4 8. 過點D作DEAB于點E，BD平分ABC，CDDE，在BCD與BED中，BCDBED(A.A.S.)，B

7、CBE，ABC是等腰直角三角形，A45°，ADE是等腰直角三角形，DEAECD，ABBEAEBCCD9. 過點D作DEAB交BA的延長線于E，DFBC于F，BD平分ABC，DEAB，DFBC，DEDF，AEDCFD90°，在AED和CFD中，AEDCFD(H.L.)DAEBCD，BADDAE180°，BADBCD180°10. 方法1：在AB上取AEAC，連接DE，AEAC，12，且ADAD，ACDAED(S.A.S.)，EDCD，AEDC2B，又AEDBBDE，BBDE，EBED，即BED為等腰三角形.BEEDCD，ABAEEBACCD.方法2：延長AC到E，使CECD，連接DE.則CDEE，ACBCDEE2E，ACB2B，BE，12，ADAD，ABDAED，ABAEACCD11. 如圖，在DC上取DEBD，ADBC，ABAE，BAEB，在ACE中，AEBC