1、等腰三角形的性質 如圖：把一張長方形紙片按圖中的如圖：把一張長方形紙片按圖中的虛線對折虛線對折, 并剪去紅線下方的部分并剪去紅線下方的部分,再把它展再把它展 開開,得得ABCACDB觀察觀察AC和和AB有什么關系有什么關系?這個三角形有什么特點這個三角形有什么特點?AC=AB, AC=AB, ABCABC是等腰三角形是等腰三角形心靈手巧心靈手巧 有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.三角形的中線、角平分線和高線三角形的中線、角平分線和高線如圖如圖：中線：中線AD,角平分線角平分線AE,高高AF1什么是等腰三角形？2等腰三角形的有關概念3三角形中學過哪些重要線段?

2、 把剪出的等腰三角形把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，找沿折痕對折，找出其中重合的線段和角出其中重合的線段和角.找一找 等腰三角形是軸對稱圖形嗎？等腰三角形是軸對稱圖形嗎？重合的線段重合的線段重合的角重合的角 A B D ABAC BDCD ADAD B C.BAD CADADB ADC 大膽猜想大膽猜想猜測與論證等腰三角形的兩個底角相等等腰三角形的兩個底角相等。：ABC中，AB=AC求證：B=C分析：分析：1.如何證明兩個角相等？如何證明兩個角相等？ 2.2.如何構造兩個全等的如何構造兩個全等的 三角形？三角形？猜測ABCDAB那么有那么有1 2D12在在ABD和和ACD中中證明證明: 作

3、頂角的平分線作頂角的平分線AD，ABAC 12 ADAD 公共邊公共邊 ABD ACD SASSAS BC 全等三角形對應角相等全等三角形對應角相等 AB那么有那么有 BD CDD在在ABD和和ACD中中證明證明: 作作ABC 的中線的中線ADABAC BDCDADAD 公共邊公共邊 ABD ACD SSSSSS BC 全等三角形對應角相等全等三角形對應角相等 AB那么有那么有 ADBADC 90D在在RtABD和和RtACD中中證明證明: 作作ABC 的高線的高線ADABAC ADAD 公共邊公共邊 RtABDRtACD HLHL BC 全等三角形對應角相等全等三角形對應角相等 歸納結論等腰

4、三角形的兩個底角相等等腰三角形的兩個底角相等。性質1(等邊對等角)用符號語言表示為：用符號語言表示為：在在ABC中，中， AC=AB B=C 等邊對等角等邊對等角ABC看誰算得快看誰算得快如圖，在以下等腰三角形中，分別求如圖，在以下等腰三角形中，分別求出它們的底角的度數。出它們的底角的度數。AB120ABC36等腰三角形一個底角為等腰三角形一個底角為7575, ,它的另外兩個它的另外兩個 角為角為_ _； 等腰三角形一個角為等腰三角形一個角為7070, ,它的另外兩個角它的另外兩個角 為為_； 等腰三角形一個角為等腰三角形一個角為110110, ,它的另外兩個角它的另外兩個角 為為_ _ _。

5、75, 3070,40或55,5535,35穩固練習(1) 剛剛的證明除了能得到剛剛的證明除了能得到BC 你還能你還能發現什么發現什么?重合的線段重合的線段重合的角重合的角 A B D ABAC BDCD ADAD B C.BAD CAD ADB ADC=90=90猜測：等腰三角形的頂角平分線猜測：等腰三角形的頂角平分線,底底 邊上的中線，底邊上的高互相重合邊上的中線，底邊上的高互相重合AB那么有那么有1 2D12在在ABD和和ACD中中證明證明: 作頂角的平分線作頂角的平分線AD，ABAC 12 ADAD 公共邊公共邊 ABD ACD SASSAS BDCD ADB ADC= 90論證猜測(

6、等腰三角形三線合一)等腰三角形的等腰三角形的頂角頂角平分線平分線與與底邊底邊上的中線上的中線，底邊底邊上的高上的高互相重合互相重合性質2:歸納結論用符號語言表示為：用符號語言表示為：在在ABC中，中，AB =AC, 點點 D在在BC上上1、AD BC = ， = 。 2、AD是中線，是中線， ， = 。3、AD是角平分線，是角平分線， ， = 。ABD121212BDCDADBC12ADBCBDCD考慮： (2)等腰三角形底角的平分線與它所對邊上的等腰三角形底角的平分線與它所對邊上的中線和高線重合么？中線和高線重合么？(1)等腰三角形的對稱軸是什么？等腰三角形的對稱軸是什么？等腰三角形是軸對稱

7、圖形等腰三角形是軸對稱圖形.對稱軸是底邊上的對稱軸是底邊上的中線中線(頂角平分線頂角平分線,底邊上的高底邊上的高)所在直線所在直線1.1.判斷：等腰三角形的角平分線、中線和高線互相重合判斷：等腰三角形的角平分線、中線和高線互相重合 2. 2.如圖如圖, AB=AC ,ADBC, AB=AC ,ADBC交交BCBC于點于點D,BD=5cm,D,BD=5cm,那么那么BCBC的長度為的長度為 ) ) 10cm例例1、如圖，在、如圖，在ABC中中 ，AB=AC，點，點D在在AC上，且上，且 BD=BC=AD，求求ABC各角的度數。各角的度數。ABCD解：解：AB=AC，BD=BC=AD，ABC=C=

8、BDC，A=ABD 等邊對等角等邊對等角)設設A=x,那么那么BDC= A+ ABD=2x,從而從而ABC= C= BDC=2x,于是在于是在ABC中，有中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得解得x=36，在在ABC中，中， A=36，ABC=C=72x2x2x2x4 ： ABC是等腰直角三角形是等腰直角三角形 AB=AC， BAC=90，AD是底是底 邊邊BC上的高，標出上的高，標出 B， C， BAD， DAC的度數？的度數？ 5：在：在 ABC中，中，AB=AD=DC， BAD=16，求，求 B和和 C的度數的度數BADBA 答：答： B= C= BAD= DAC=45 答：

9、答： B= 82 ， C =41ACBD如圖，是西安半坡博物館屋頂的截面圖，已經知道它如圖，是西安半坡博物館屋頂的截面圖，已經知道它的兩邊的兩邊ABAB和和ACAC是相等的是相等的. .建筑工人師傅對這個建筑物做出建筑工人師傅對這個建筑物做出了兩個判斷了兩個判斷: :工人師傅在測量了工人師傅在測量了B B為為3737以后，并沒有測量以后，并沒有測量C C ，就說就說C C 的度數也是的度數也是3737. . 工人師傅要加固屋頂，他們通過測量找到了橫梁工人師傅要加固屋頂，他們通過測量找到了橫梁BCBC的中的中點點D D，然后在，然后在ADAD兩點之間釘上一根木樁，他們認為木樁是兩點之間釘上一根木

10、樁，他們認為木樁是垂直橫梁的垂直橫梁的. .請同學們想想請同學們想想, ,工人師傅的說法對嗎？請說明理由工人師傅的說法對嗎？請說明理由. .學以致用 如圖，如圖，AB=ACAB=AC，BAC=1100BAC=1100，ADAD是是ABCABC的中線。的中線。1 1求求11和和22的度數；的度數；2 2ADBCADBC嗎？為什么？嗎？為什么？A AB BD D1 12 2（1 1）解：在）解：在ABC AB=ACABC AB=AC（已知）（已知） 又又ADAD是是ABCABC的中線（已知）的中線（已知） 1=2= BAC1=2= BAC（等腰三角形底邊上的中線平分頂角）（等腰三角形底邊上的中線平分頂角） BAC=110BAC=1100 0（已知）（已知） 1=2=551=2=550 0（等式性質）。（等式性質）。212 2在在ABC AB=ACABC AB=AC 又又ADAD是是ABCABC的中線的中線 ADBC ADBC等腰三角形底邊上的中線垂直底邊。等腰三角形底邊上的中線垂直底邊。 我思我思,我進步我進步一題多解一題多解如圖，點如圖，點D、E在在ABC的邊的邊BC上，上，且且AB=AC，AD=AE，此時，此時BD與與CE有有何關系？