1、縱縫對重力壩地震反應影響的研究涂 勁，候順載，陳厚群(中國水利水電科學研究院 工程抗震研究中心)摘 要：本文采用顯式有限元結合人工透謝邊界進行波動分析，配合動接觸力模型考慮縱縫接觸非線性問題，用靜動組合方法考慮靜動荷載的耦合作用，形成新的重力壩地震反應分析的計算體系，對一典型的含縱縫重力壩進行了地震反應分析。在考慮地基輻射阻尼的條件下得出了縱縫的存在及縱縫初始寬度、填充情況、縫面摩擦系數等因素對壩體地震反應影響的一系列結論。關鍵詞：縱縫；重力壩；人工透射邊界；動接觸力法收稿日期：1999-11-22作者簡介：涂勁(1973-)，女，福建長汀人，博士、工程師，主要研究方向：水工結構抗震研究。重力

2、壩是水電建設中最常見的壩型，其特點是斷面尺寸巨大，與地基接觸面廣，壩內應力較低、較均勻，耐久性好，所以對抵抗地震、滲漏、洪水及戰爭破壞等意外荷載的能力都較強。重力壩是大體積結構，為了防止開裂和滿足施工要求，需要分縫分塊澆筑，沿壩軸線方向設置的橫縫可以通過計算中以單個壩段為研究對象加以考慮，而當由于澆 筑能力限制和施工速度要求而采用柱狀塊方法澆筑時，壩的橫斷面上還將有縱縫存在，通過縱縫灌漿并不能使壩體完全恢復整體作用，縱縫將削弱壩體剛度，并產生不利的應力分布。文獻1，2分別以點面接觸的物理模型和將接觸點對的接觸條件引入基本方程的有限元混合法對含縱縫的重力壩進行了地震反應分析，但計算過程都較為繁瑣

3、，且對于邊界條件分別以剛性地基和無質量地基來簡化，未考慮地基的輻射阻尼作用。本文以顯式有限元結合人工透射邊界的波動分析方法，配合動接觸力模型考慮縱縫接觸非線性問題，用靜動組合方法考慮靜動荷載的耦合作用，形成新的重力壩地震反應分析的計算體系，對一典型的含縱縫重力壩進行地震反應分析。1 計算方法1.1 無限地基中的波動模擬方法 本文采用廖振鵬3建議的多次透射人工邊界方法模擬地震波向無窮遠處輻射，并與顯式有限元的內點計算相結合，形成了完全解耦的近場波動數值模擬方法。在有限元分析中，首先將結構和感興趣的部分地基切割出來進行離散化，成為近場計算區，在近場計算區的地基外附加一定厚度線性的人工邊界區，人工邊

4、界區的外部節點稱為人工邊界節點，人工邊界以內的所有節點統稱為內點。計算模型如圖1.圖1 近場波動有限元模擬的計算模型人工邊界節點的位移包括自由場與散射場兩部分，自由場含入射場和均勻無限半空間的自由面反射場，是已知的，而散射場位移可由透射人工邊界條件給出，N階透射公式為：(1)式中：CNn=N!/(N-n)!n!.式(1)具有解耦特征，為建立一個完全解耦的近場波動計算模型，內點采用集中質量有限元法解耦，顯式有限元積分格式如下(角標ij表示向量在i節點j自由度方向的分量)：(2)ijt+t=2/t(uijt+t-utij-tij(3)顯式有限元結合人工透射邊界的波動模擬方法具體計算步驟為：(1)由

5、內點計算公式計算有限元計算區內各節點t+t時刻的位移反應；(2)計算t+t時刻人工邊界區各點自由場位移；(3)對人工邊界區，將t+t時刻以及相關前幾時刻的總位移減去相應自由場位移，獲得多次透射公式外推t+t時刻散射場位移所需人工邊界區節點前幾時刻散射場位移；(4)用透射公式計算t+t時刻人工邊界節點的散射場位移；(5)將人工邊界節點t+t時刻的散射場位移與自由場位移相加，得到總位移，進入下一時步。1.2 縱縫開合的動接觸力計算方法 在內點計算中，對于接觸點，將uijt+t分為三部分：uijt+t=uij-t+t+uijt+t+vijt+t(7)其中，uij-t+t可以由前一時刻的運動狀態直接得

6、到。(8)而后兩項由接縫的動接觸狀態確定。uijt+t=t2/2miNtij=Ntij/Mi(9)式中：Mi=2mi/t2.vijt+t=t2/2mitij=tij/Mi(10)接觸點對i和i的位移應滿足接觸時的位移協調條件，即法向的互不侵入要求。Tu(uit+t-uit+t)=0(11)令1i=Ti(it+t-it+t，由式(7)和式(11)可得：Nti=MiMi/Mi+Mii1i(12)由式(9)可計算it+t,uit+t。令2i=Tt(it+t-it+t-ti-ti),在切向根據靜摩擦定律可得：ti=MiMi/Mi+Mii2i(13)同時還需判斷靜摩擦力是否超過允許值，若超過，則說明i與

7、i之間轉入動摩擦狀態，|ti|=|Nti|(14)式中：為動摩擦系數；ti的符號由2i確定。最后由式(10)計算vit+t、vit+t。由以上計算求得it+t、uit+t、vtt+t，從而得到接觸點總位移uit+t，這就是動接觸力模型計算格式，它與顯式有限元的內點計算配套，且不存在人為選扔觸剛度的問題，不會發生接觸面的相互侵入現象。1.3 靜動組合計算方法 在考慮結構非線性的情況下，靜動反應無法直接疊加，本文將靜力荷載視為虛擬時域內的階躍荷載，在結構靜力反應達到穩定后，考慮地震波輸入，進行靜動組合計算，體現了非線性條件下靜動荷載的耦合作用。1.4 計算方法及程序檢驗 用本文方法求得均勻半無限平

8、面底部垂直入射最大值為1的脈沖位移波時，地表反應如圖2，地表反應最大值為2，與理論解吻合良好。以下對動接觸力模型加以驗證，如圖3有3個二維單元組成上下兩個塊體，單元尺寸1m×1m，考慮塊體的自重作用，材料質量密度280kg/m3,彈性模量2.296MPa.由簡單的理論計算可知，塊體1對塊體2的壓力即為其自重27.44kN;從有限元計算的角度來說，塊體1的下表面與塊體2的上表面接觸，將塊體1的自重傳遞到下部的塊體2，將自重作為從0時刻起作用的階躍荷載，用動接觸力模型進行有限元計算，最終得到每個接觸點對之間的法向接觸力為13.72kN,塊體1對塊體2的總壓力為13.72×2=2

9、7.44kN，與理論解完全吻合，其計算時程如圖4.圖2 自由地表位移反應圖3 算例圖4 接觸力計算2 計算資料本文以豐滿水利樞紐工程的攔河大壩為研究對象進行地震反應分析。豐滿大壩為混凝土重力壩，壩頂高程267.7m，最大壩高91.7m，壩頂全長1080m，由60個壩段組成。豐滿大壩基本斷面為三角形，上游壩坡0.05，下游壩坡0.78，頭部下游折坡取圓弧。雖然混凝土重力壩在弱震作用下，各壩段間的橫縫可傳遞一定的剪力，但在強烈地震作用下，橫縫開裂，產生滑動，形成單個壩段的振動。分析重力壩地震反應，可以取單個壩段進行，本文取典型壩段 35#擋水壩段進行地震反應分析。35擋水壩段的幾何尺寸和混凝土分區

10、采用東北勘測設計研究院提供的豐滿工程斷面現狀圖。壩高77.3m，壩底寬56.2m.考慮壩體實際混凝土分區，壩體及地基的靜態彈性模量、泊松比、容重采用豐滿發電廠所提供的值，動態彈性模量取靜態彈性模量的1.3倍，阻尼比取0.08.壩內3條縱縫，當考慮縫有寬度時，取縫頂部縫寬4mm，底部縫寬0mm.大壩在補強加固過程中，曾把已具有一定寬度的縱縫填充灌漿，而灌漿后的縱縫在運行中又發生了開裂，形成了特殊的縫面結構，可將內部沙漿作為填充物考慮。上游正常蓄水位263.5m，下游尾水位198.5m.上游淤沙高程208.5m，淤沙浮重1.2t/m3.按我國DL5073 1997水工建筑物抗震設計規范的要求，豐滿

11、大壩水平向設計地震加速度0.161g，豎向設計地震加速度為水平向的2/3，即0.107g.本文采用以比例法調整到這一加速度水平的柯依那波和以設計反應譜為目標譜生成的人工地震波作為輸入地震波。為全面進行縱縫重力壩的地震反應分析，本文考慮了壩體無縫、有縫，縫無寬度、有寬度，縫內有填充物、無填充物多種情況，鑒于縱縫內摩擦系數難以確定，又考慮了摩擦系數為0.80、0.60、0.30三種情況。3 主要計算結果及分析本文采用二維4節點單元和3節點的退化單元對豐滿重力壩的壩體和寬300m，深120m的地基進行有限元離散，主要在以下幾方面進行了計算結果的分析比較。表1 輻射阻尼對應力的影響高程/m246.52

12、40.5234.5197.75192.85計入0.920.790.670.841.50上柯依那波不計1.631.421.271.532.56游比值%56.455.652.854.958.6面計入1.301.120.950.781.53人工波不計1.621.391.231.342.31比值%80.280.677.258.266.2計入1.851.831.730.660.82柯依那波不計2.913.143.181.191.40下比值%63.658.354.455.558.6游面計入2.262.252.110.710.88人工波不計2.863.002.941.291.50比值%79.075.071.

13、855.058.73.1 地基輻射阻尼的影響 為分析研究地震波動能量向地基無限遠域逸散對混凝土重力壩地震反應的影響，在整體無縱縫的計算工況中，將計算結果與傳統的不計地基輻射阻尼影響的振動計算方法的計算結果相比較，主要應力的對比列于表1.由表中可以看出，地基輻射阻尼對混凝土重力壩地震反應的影響雖因輸入地震波的差異而有所不同，但大體可使壩體動應力降低約20%40%，這無疑將成為大壩抗震安全的一個有利因素。3.2 縱縫對壩體地震反應的影響 本文采用靜動組合計算方法進行壩體的地震反應分析，表2給出各計算工況壩頂位移、240.0m高程上下游面、壩踵和壩趾的應力反應，表3給出各計算工況各壩塊底部192.1

14、m上下游側的應力。(表中應力對于壩趾和壩塊下游側為最小應力的最小值，即最大主壓應力，對于其余部分則為最大應力的最大值，即最大主拉應力。)表2 各計算工況壩體反應應力/MPa分縫情況摩擦系數作用荷載壩頂順河位移/cm240.0m上游240.0m游192.1m上游192.1m游整體 靜態0.82-0.93-1.02-0.01-2.55靜+柯依那波3.440.050.350.71-3.17靜+人工波2.48-0.090.731.08-3.20縱縫0.80靜態2.68-0.76-1.020.57-2.62靜+柯依那波 5.730.130.391.40-3.28無寬度靜+人工波4.600.230.411

15、.70-3.310.30靜態7.67-0.61-1.241.62-3.43縱靜+人工波10.150.190.512.29-4.27縫有靜態4.42-0.69-1.130.88-2.88填0.60靜+柯依那波7.460.180.451.72-3.60充靜+人工波6.560.320.382.19-3.76物靜態2.68-0.76-1.020.57-2.620.80靜+柯依那波5.730.130.391.40-3.28靜+人工波4.600.230.411.70-3.310.30靜態9.27-0.62-1.232.90-2.72縱靜+人工波11.150.180.523.58-3.41縫無靜態7.07-

16、0.69-1.152.43-2.31填0.60靜+柯依那波10.090.190.473.25-2.88充靜+人工波9.520.320.423.77-3.19物靜態5.62-0.74-1.142.14-2.070.80靜+柯依那波8.710.160.473.01-2.59靜+人工波7.980.260.403.44-2.95表3 各計算工況各壩塊底部應力應力/MPa分縫情況摩擦系數作用荷載A塊B塊C塊D塊上游側下游側上游側下游側上游側下游側上游側下游側整靜態-0.01-0.93-0.15-1.08-0.21-1.28-0.19-2.55體靜+柯波0.71-0.980.02-1.15-0.08-1.

17、31-0.09-3.190.30靜態1.62-6.414.63-7.876.32-7.674.94-3.43縱靜+柯波2.29-8.015.08-9.876.69-9.595.20-4.29縫有0.60靜態0.88-2.771.04-4.63-7.876.324.94-3.43填靜+柯波1.72-3.461.44-5.783.15-5.732.67-3.60充物0.80靜態0.57-1.25-0.15-3.031.09-3.051.08-2.72靜+柯波1.40-1.560.04-3.781.41-3.811.34-3.280.30靜態2.90-8.436.24-9.457.17-8.114.

18、18-2.72縱靜+柯波3.58-10.546.63-11.817.33-10.144.38-3.41縫無0.60靜態2.43-5.633.42-7.044.49-5.922.33-2.31填靜+柯波3.25-7.043.87-8.804.90-7.102.72-2.88充物0.80靜態2.14-3.881.67-5.682.98-4.731.33-2.07靜+柯波3.44-5.373.26-7.364.61-6.102.23-2.95由豐滿大壩擋水壩段靜動響應22種工況的計算結果，大致可將縱縫對壩體反應的影響歸納如下：(1)縱縫內有填充物和有縱縫無寬度的計算結果接近，而與整體無縱縫以及縱縫無

19、填充物的計算結果相差較大；而且，在同等狀態下，摩擦系數越大，壩體反應越小，這些都充分說明縱縫的粘結填充程度對大壩的靜、動態響應影響較大。因此縱縫灌漿填充，加強大壩的整體性，對大壩的抗震安全是很有利的。(2)縫的存在改變了壩體應力分布，使壩體下部處于較高的應力狀態，在上游側，出現一定數量的拉應力，縱縫填充以后，拉應力值有一定降低，而對壩體上部的影響相對較小。整體重力壩抗震最薄弱部位的是壩體上部下游壩面，有可能出現1.0MPa左右的拉應力。(3)大壩底部的高應力主要是由高的靜態應力所致，在柯依那地震波作用下縱縫兩側靜動態綜合應力中，靜態應力占80%左右。如縫內有填充物摩擦系數為0.6時，AB縫兩側

20、綜合應力為-3.46MPa、1.44MPa，而靜態應力為-2.77MPa、1.0MPa，占80%和72%；BC縫兩側均達80%以上。人工波作用時，AB縫兩側靜態應力占綜合應力的64%、38%，BC縫兩側則為72%和62%.(4)各壩塊底部出現的高拉應力受到角緣效應的局部應力集中影響，在柯依那地震波作用下，縫內無填充物摩擦系數0.60時，BC塊上游側豎向靜態正拉應力在192.1m高程分別為3.31MPa和4.33MPa，至195.2m高程已降為1.96MPa和2.74MPa.(5)計入縱縫影響后，計算的壩頂順河向位移都較大，縫內無填充物摩擦系數0.30時，壩頂順河向靜位移9.27cm，1950年

21、豐滿大壩曾實測到壩頂水平位移11.0cm，這從一個方面印證了計算結果的可信性。表4 縱縫最大張開度摩擦系數ABBCCD無填充物0.800.670.110.有填充物0.800.580.070.02無填充物0.600.450.100.有填充物0.600.360.030.001無填充物0.300.270.010.有填充物0.300.310.0.3.3 縱縫開合情況考察 為考察縱縫開合情況，在計算中對各條縱縫各節點對開合過程進行了跟蹤記錄，發現縫AB由上至下有4個點對發生開合外，縫BC、縫CD都僅有縫頂一個節點對發生開合。以輸入柯伊那波的計算工況為例，表4列出各工況下各縫最大張開度(均出現在縫頂).表

22、4表明無論對無填充物還是對有填充物的情況，縫的最大張開度都隨著摩擦系數的增大而增大。研究有填充物的情況下靜力作用下3條縱縫縫面法向接觸力分布情況，發現摩擦系數越小，壩塊上部的接觸力越大，這是由于摩擦系數小，大壩在彎曲時，相互錯動受到的阻力小，也就是懸臂梁效應更為明顯，各壩塊發生較大彎曲，靜力作用下相互間就有較大的壓緊作用，而在同樣的地震動輸入情況下，其張開度就較小，這也可以從摩擦系數小時，大壩的靜態順河向位移大得到證明。4 結論通過以上波動分析方法模擬地震波的傳播及無限地基輻射阻尼作用，以動接觸力模型模擬縱縫在地震反應中的開合情況，本文完成了一個典型的帶縱縫的重力壩的地震反應分析，得出以下基本結論：(1)傳統的固定邊界無質量地基重力壩的地震反應分析方法，無法考慮地震波的能量向無限地基的逸散，從而過高估計了壩體的地震反應，而本文工作中考慮地震能量向地基無限遠域逸散，地基輻射阻尼對重力壩地震反應影響的初步研究表明，地基輻射阻尼將使