1、重慶一中八年級（上）第一次月考數學試卷一、選擇題（共12小題，每小題4分，滿分48分）1（4分）下列各數中是無理數的是（）A1.020020002BCD2（4分）在平面直角坐標系中，點P（1，3）位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（4分）使有意義的x的取值范圍是（）Ax4Bx4Cx4Dx44（4分）下列方程組中，是二元一次方程組的是（）ABCD5（4分）重慶一中寄宿學校北樓、食堂、含弘樓的位置如圖所示，如果北樓的位置用（1，2）表示，食堂的位置用（2，1）表示，那么含弘樓的位置可以表示成（）A（0，0）B（0，4）C（2，0）D（1，5）6（4分）若點A的坐標是（2，1），AB

2、4，且AB平行于y軸，則點B的坐標為（）A（2，5）B（6，1）或（2，1）C（2，3）D（2，3）或（2，5）7（4分）已知是關于x、y的二元一次方程組的解，則m+2n的值為（）AB1C7D118（4分）“閱讀與人文滋養內心”，重慶一中初二年級正掀起一股閱讀紅星照耀中國的浪潮小明4天里閱讀的總頁數比小穎5天里閱讀的總頁數少100頁，小穎平均每天閱讀的頁數比小明平均每天閱讀的頁數的2倍少10頁若小明、小穎平均每天分別閱讀x頁、y頁，則下列方程組正確的是（）ABCD9（4分）已知x2+，y2，則2的值為（）A14B12C16D210（4分）如圖，點F是長方形ABCD中BC邊上一點將ABF沿AF折

3、疊為AEF，點E落在邊CD上，若AB5，BC4，則BF的長為（）ABCD11（4分）若abk0，且a、b、k滿足方程組，則的值為（）ABCD112（4分）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A1（0，1），A2在x軸的正半軸上，且OA1A260°，過點A2作A2A3A1A2交y軸于點A3；過點A3作A3A4A2A3交x軸于點A4；過點A4作A4A5A3A4交y軸于點A5；過點A5作A5A6A4A5交x軸于點A6；按此規律進行下去，則點A2019的坐標是（）A（0，）B（，0）C（0，）D（，0）二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）13（3分）64的平方根是 14（3分）點P（2

4、，5）關于x軸對稱的點的坐標為 15（3分）若最簡根式與是可以合并的二次根式，則a的值是 16（3分）比較大小（填“”“”或“”）： 17（3分）若（a2）+3yb22是關于x，y的二元一次方程，則ab 18（3分）已知點A（7，0），B（0，m），且直線AB與坐標軸圍成的三角形面積等于14，則m的值是 19（3分）十一黃金周，小明和小亮乘甲車從沙坪壩出發，以一定的速度勻速前往鐵山坪體驗“飛越叢林”出發15分鐘后，小明發現忘帶身份證和錢包，便下車換乘乙車勻速回家去取（小明換車、取身份證和錢包的時間忽略不計），小亮仍乘甲車并以原速繼續前行，小明回家取了身份證和錢包后，為節約時間，又立即乘乙車以原

5、來速度的倍勻速按原路趕往鐵山坪，由于國慶期間車流量較大，在小明乘乙車以加速后的速度勻速趕往鐵山坪期間，甲車恰好因故在途中持續堵塞了5分鐘，結果乙車先到達目的地甲、乙兩車之間的距離y（千米）與乙車行駛時間x（小時）之間的部分圖象如圖所示，則乙車出發 小時到達目的地20（3分）“八月十五月兒圓，中秋月餅香又甜”，每中秋，皓月當空，闔家團聚，品餅賞月，談天說地，盡享天倫之樂今年中秋節前夕某商場結合當地情況，決定啟動一筆專項資金用于月餅進貨，經過一段時間，該商場已購進的京式、廣式、蘇式月餅總價之比為2：3：4，根據市場需求，將把余下的資金繼續購進這三種月餅，經測算需將余下資金的購買京式月餅，則京式月餅

6、的總價將達到這三種月餅總價的為了使廣式月餅總價與蘇式月餅的總價達到9：13，則該商場還需購買的廣式月餅總價與蘇式月餅的總價之比是 三、解答題（共2小題，滿分26分）21（16分）計算：（1）；（2）（2）3+（2）0|12；（3）；（4）（31）2（）（2+）22（10分）解下列方程：（1）（2）四、解答題（本大題共個6小題，其中23、2425、26題每題10分，27題每題12分，共52分，解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟）23（10分）如圖，在平面直角坐標系中，ABC的頂點為A（5，1），B（1，0），C（1，5）（1）作出ABC關于y軸對稱圖形A1B1C1；（2）若點P在x軸上

7、，且ABP與ABC面積相等，求點P的坐標24（10分）“無夜景，不重慶”，以“祖國萬歲”為主題的慶祝中華人民共和國成立70周年燈光秀，9月21日至10月10日在“山水之城，美麗之地”重慶上演據了解，此次以重慶大劇院燈光“領舞”，臨近的12棟樓宇燈光聯動變化的“夢幻江北嘴”燈光秀共使用LED照明燈和LED投射燈共50萬個，共花費860萬元已知LED照明燈的售價為每個8元，LED投射燈的售價為每個100元請用方程或方程組的相關知識解決下列問題：（1）本次“夢幻江北嘴”燈光秀使用LED照明燈和LED投射燈各多少個？（2）某棟樓宇計劃安裝LED照明燈18000，LED投射燈500個因樓宇本身的設計原因

8、，實際安裝時LED投射燈比計劃多安裝了20%，LED照明燈的數量不變，商家為祖國70華誕而讓利把LED照明燈和LED投射燈售價分別降低了m%、m%，實際上這棟樓宇LED照明燈和LED投射燈的總價為159000元，請求出m的值25（10分）一個多位數N（N10）乘11，得到一個新的數，我們把新數去掉首位和末位上的數字剩下的數叫做這個多位數N的“C位數”如果兩個多位數的“C位數”的數字之和相同，我們就稱這兩個多位數是“黃金搭檔”例如：23×11253，78×11858，23和78是黃金搭檔，43×11473，98×111078，43和98是黃金搭檔（1）35

9、的“C位數”是 ，35和99 （是/不是）黃金搭檔；（2）已知一個兩位數M，十位數字為a，個位數字為b，滿足3a+2b13（ab），求不大于110的自然數中有多少個數M的“黃金搭檔”？26（10分）在ABC中，ABAC，點D在射線BC上，連接AD（1）如圖1，當點D在線段BC上時，若AB5，BC8，CD2，求ABD的面積；（2）如圖2，當點D在線段BC的延長線上時，過B作BEAC分別交AC于點E，交AD于點F，截取AC中點G，延長BG到點H，連接AH，使AHBACBABH，若ADB45°，求證：AHDF27（12分）如圖1，在平面直角坐標系中有長方形OABC，點C（0，4），將長方形

10、OABC沿AC折疊，使得點B落在點D處，CD邊交x軸于點E，OAC30°（1）求點D的坐標；（2）如圖2，在直線AC以及y軸上是否分別存在點M，N，使得EMN的周長最小？如果存在，求出EMN周長的最小值；如果不存在，請說明理由；（3）點P為y軸上一動點，作直線AP交直線CD于點Q，是否存在點P使得CPQ為等腰三角形？如果存在，請求出OAP的度數；如果不存在，請說明理由參考答案一、選擇題（共12小題，每小題4分，滿分48分）1C； 2B； 3D； 4A； 5C； 6D； 7C； 8C； 9B； 10B； 11D； 12A；二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）13±8

11、； 14（2，5）； 152； 16； 175； 18±4； 19； 203：5；三、解答題（共2小題，滿分26分）21【解答】解：（1）原式23；（2）原式+1+12+2；（3）原式+2+6；（4）原式186+1（）×（+）196（23）19522【解答】解：（1），×5+得：17x51，解得：x3，把x3代入得：y4，則方程組的解為；（2）方程組整理得：，+×5得：21x21，解得：x1，把x1代入得：y2，則方程組的解為四、解答題（本大題共個6小題，其中23、2425、26題每題10分，27題每題12分，共52分，解答時每小題必須給出必要的演算過程

12、或推理步驟）23【解答】解：（1）如圖所示，A1B1C1即為所求：（2）點P的坐標（21，0）或（19，0）24【解答】解：（1）設本次“夢幻江北嘴”燈光秀使用LED照明燈x個，使用LED投射燈y個，依題意，得：，解得：答：本次“夢幻江北嘴”燈光秀使用LED照明燈450000個，使用LED投射燈50000個（2）依題意，得：8×（1m%）×18000+100×（1m%）×500×（1+20%）159000，解得：m25答：m的值為2525【解答】解：（1）35×11385，99×111089故35的“C位數”是8，35和99

13、是黃金搭檔；（2）3a+2b13（ab），a，b都是非負整數，a1，b5，兩位數M為15，15×11165，“C位數”是6，不大于110的自然數中數15的“黃金搭檔”有24，33，42，51，60，79，88，97，105，一共9個26【解答】解：（1）如圖1中，作AHBC于HABAC5，AHBC，BHCHBC4，在RtABH中，AH3，SABDBDAH×6×39（2）如圖2中，作FMBD于M，作ANBC于NABAC，ANBC，BNCN，BANCAN，ABCACB，BEAC，ANCANBBEC90°，CN+ACB90°，FBM+ACB90

14、76;，FBMCANBAN，HACBABH，HABCABHHBC，AGGC，AGHCGB，AGHCGB（AAS），AHBC，AND90°，D45°，NADD45°，BFAD+FBD，BAFDAN+BAN，BFABAF，BABF，ANBBMF90°，ANBBMF（AAS），BNFM，DFFM，DFBN，DF2BNBAH，即AHDF27【解答】解：（1）四邊形AOCB是矩形，OCAB4，OAC30°AC2CO8，AOCO4，CAB60°，長方形OABC沿AC折疊，使得點B落在點D處，ADAB4，CAD60°，DAO30°，如圖1，過點D作DFAO于F，DFAO，DAO30°，DFAD2，AFDF2，OFAOAF2，點D坐標（2，2）；（2）如圖2，過點E作y軸的對稱點G，過點E作AC的對稱點H，連接GH交y軸于點N，與AC交于M，即EMN的周長最小值為GH，OAD30°，AD4，ADC90°AE，OE，點G，點E關于y軸對稱，點E，點H關于AC對稱，點G（，0），點H（，4）GH8，E