1、上海市松江區2010年高考模擬數學（文科）試卷（完成時間120分鐘，滿分150分） 2010.4一、填空題 (每小題4分,滿分56分)1設集合，則 2方程=1的解是 3設函數，那么 4一個與球心距離為1的平面截球所得的圓的面積為，則球的表面積為 5已知直線與圓相交于、兩點，則·= 6若實數滿足條件則的最大值為 7設袋中有黑球、白球共9個，從中任取3個球，若其中含有白球的概率為，則袋中白球的個數為 8右圖是計算的程序框圖，為了得到正確的結果，在判斷框中應該填入的條件是 9右圖是一個幾何體的三視圖，根據圖中數據，可得該幾何體的體積是 10已知展開式的第7項為，則 11已知圓過雙曲線的一個

2、頂點和一個焦點，且圓心在此雙曲線上，則圓心到雙曲線中心的距離是 12如果一個正整數能表示為兩個連續偶數的平方差，那么稱這個正整數為“神秘數”介于1到200之間的所有“神秘數”之和為 13汽車的最佳使用年限是使年均消耗費用最低的年限（年均消耗費用=年均成本費+年均維修費）設某種汽車的購車的總費用為50000元；使用中每年的保險費、養路費及汽油費合計為6000元；前年的總維修費滿足，已知第一年的維修費用為1000元，前二年總維修費為3000元則這種汽車的最佳使用年限為 14設函數和都在區間上有定義，若對的任意的子區間，總有上的和，使得不等式成立，則稱是在區間上的甲函數，是在區間上的乙函數已知，那么

3、的乙函數 二、選擇題 (每小題4分,共16分)15設，則“且”是“且”的A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分又不必要條件16將函數的圖像向右平移個單位，所得圖像的函數為偶函數，則的最小值為 ABCD 17三棱錐PABC的側棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，側面面積分別是6，4，3，則三棱錐的體積是A4B6C8D 1018若函數在上既是奇函數，又是減函數，則的圖像是三解答題（本大題滿分78分）19（本題滿分14分）已知、為復數，、，若是實數，求的值20（本題滿分14分，其中第（1）小題8分，第（2）小題6分）如圖所示，在一條海防警戒線上的點、處各有一個水聲監測點，、兩點到點的距

4、離分別為千米和千米某時刻，收到發自靜止目標的一個聲波信號，8秒后、同時接收到該聲波信號，已知聲波在水中的傳播速度是千米/秒（1）設到的距離為千米，用表示，到的距離，并求的值；（2）求到海防警戒線的距離（結果精確到千米）21（本題16分，其中第（1）小題8分，第（2）小題8分）已知橢圓的方程為，長軸是短軸的2倍，且橢圓過點；斜率為的直線過點，為直線的一個法向量，坐標平面上的點滿足條件（1）寫出橢圓方程，并求點到直線的距離；（2）若橢圓上恰好存在3個這樣的點，求的值22（本題滿分16分，其中第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題6分）在數列中，已知，且數列的奇數項依次組成公差為1的等差數

5、列，偶數項依次組成公比為2的等比數列，數列滿足，記數列的前項和為，（1）寫出數列的通項公式；（2）求；（3）證明：當時，23（本題滿分18分，第（1）題5分，第（2）題8分，第（3）題5分）設函數的定義域為，值域為，如果存在函數，使得函數的值域仍然是，那么，稱函數是函數的一個等值域變換（1）判斷下列是不是的一個等值域變換？說明你的理由：，；，；（2）設，若是的一個等值域變換，求實數的取值范圍，并指出的一個定義域；（3）設函數的定義域為，值域為，函數的定義域為，值域為，寫出是的一個等值域變換的充分非必要條件（不必證明），并舉例說明條件的不必要性松江區2010年高考模擬數學（文科）試卷參考答案（完

6、成時間120分鐘，滿分150分） 2010.4一、填空題 1 B或 2 2 3 3 4 8 5 6 4 7 5 8 （答案不唯一）9 10 11 12 2500 13 10 14 二、選擇題 15B 16D 17A 18 A三解答題（本大題滿分78分）19（本題滿分14分）已知、為復數，、，若是實數，求的值解：由 2分 5分 10分又分母不為零， 12分14分 20（本題滿分14分，其中第（1）小題8分，第（2）小題6分）如圖所示，在一條海防警戒線上的點、處各有一個水聲監測點，、兩點到點的距離分別為千米和千米某時刻，收到發自靜止目標的一個聲波信號，8秒后、同時接收到該聲波信號，已知聲波在水中的

7、傳播速度是千米/秒（1）設到的距離為千米，用表示，到的距離，并求的值；（2）求到海防警戒線的距離（結果精確到千米）解：（1） 依題意，有，. 2分在PAB中，AB=204分同理，在PAB中，AC=50 6分 解之，得8分 (2)作PD在ADP中，由 得 12分千米答：靜止目標到海防警戒線的距離為千米。14分21（本題16分，其中第（1）小題8分，第（2）小題8分）在平面直角坐標系中，已知橢圓的方程為，長軸是短軸的2倍，且橢圓過點，斜率為的直線過點，為直線的一個法向量，點滿足條件（1）寫出橢圓方程，并求點到直線的距離；（2）若橢圓上恰好存在3個這樣的點，求的值解：（1）由題意得 解得 3分橢圓方

8、程為： 4分直線的方程為，其一個法向量，設點B的坐標為，由及 得 6分到直線的距離為 8分（2）由（1）知，點B是橢圓上到直線的距離為1的點，即B是與直線的距離為1的二條平行線與橢圓恰好有三個交點。 設與直線平行的直線方程為由得，即10分當時，又由兩平行線間的距離為1，可得把代入得，即，解得，或 13分當時，代入得，與已知不符，不合題意；14分當時，代入得，代回得或當，時，由知此時兩平行線和，與橢圓有三個交點， 16分22（本題滿分16分，其中第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題6分）已知在數列中，數列的奇數項依次組成公差為1的等差數列，偶數項依次組成公比為2的等比數列，數列滿足，

9、數列的前項和為，（1）寫出數列的通項公式；（2）求；（3）證明：當時，解：（1） ；即 ；4分（2）， 5分，7分兩式相減，得 ， 所以，；10分（3）， 12分當時，15分所以，當時， 16分（用數學歸納法證明，同樣給分）23（本題滿分18分，第（1）題5分，第（2）題8分，第（3）題5分）設函數的定義域為，值域為，如果存在函數，使得函數的值域仍然是，那么，稱函數是函數的一個等值域變換（1）判斷下列是不是的一個等值域變換？說明你的理由：，；，；（2）設，若是的一個等值域變換，求實數的取值范圍，并指出的一個定義域；（3）設函數的定義域為，值域為，函數的定義域為，值域為，寫出是的一個等值域變換的充分非必要條件（不必證明），并舉例說明條件的不必要性解：（1）：函數的值域為，所以，不是的一個等值域變換；2分：，即的值域為，當時，即的值域仍為，所以，是的一個等值域變換；5分（2）顯然，的值域為，因為是的一個等值域變換， 所以，能取到任意一個正數，6分 1）當時，是一次函數，；8分2）當時，是二次函數