1、第一章 有理數一、正數：大于0的數叫做正數。負數：正數前加上符號“”（負）的數叫做負數。注意：0既不是正數，也不是負數；0是正數和負數的分界。考點：1. 下列各數哪些是正數，哪些是負數？ -3 ， 2 ， - ，-1 ，-0.68 ， -3.1415926 ， ， 0.618 ， +10 ， 02.如果80m表示向東走80m，那么-60m表示_3.在跳遠測試中，合格的標準是4.00m，小明跳出了3.96m，記做-0.04m，小強的成績被記做+0.18m，則小強跳了_m4.教室的天花板高2.4米，課桌高0.6米，如果把課桌記做0米，則教室的天花板和地面分別記做_;如果以天花板為0米，那么書桌的高

2、度和地面各記做_.5.洗衣粉包裝袋上有：“凈重：300±5g”，請說明這段文字的含義 袋號 1 2 3 4 5 凈重 303 298 300 294 305根據上面的數據解釋這5袋洗衣粉的凈重是否合格。6. 飛機在距地面800m的高空做飛行表演，它第一次上升了200m，第二次下降了300m，第三次又上升了-100米，此時它距地面多高？二、有理數：整數和分數統稱為有理數。 整數：正整數，0，負整數統稱為整數； 分數：正分數，負分數統稱為分數 注意：小數可以化為分數，所以把小數看成分數；百分數也是分數。 正有理數：正整數，正分數 有理數 0 負有理數：負整數，負分數 整數 ： 正整數 負

3、整數 0 有理數 分數 ： 正分數 負分數考點：含有“”的數均不是有理數。例如：_1. 下列不是有理數的是（） A.-3.14 B.0 C. D.2. “0”的意義：0是整數，也是有理數。 0不是正數也不是負數。 0是自然數3.把下列各數填在相應的集合中：-22，-，-，0.1,0,，-5%，92 ，-0.66，0.121121112，3.14正整數集合： 。負整數集合： 。 負分數集合： 。有理數集合： 。負有理數集合： 。4. 把下列各數填入所在集合的圈里： 正數集合 整數集合 負數集合三、數軸：規定了單位長度，原點，正方向的直線。考點：1. 數軸上表示表示3的點和表示-6的點之間的距離是

4、_2. 數軸上-3與2之間有_個整數，有_個有理數。3. 在數軸上原點及原點左邊（右邊）的點所表示的數是（ ） A正數 B負數 C非負數 D非正數4.點A為數軸上表示-2的點，當點A沿數軸移動4個單位長度時，它所表示的數是_5.在數軸上到原點的距離等于2的點所表示的數為_6.已知數軸上有A,B兩點，AB之間的距離為1，點A與原點的距離為3，那么點B對應的數是_7.把數軸上表示2的點移動5個單位長度后，所得的對應的點表示的數是_8.-50和50之間（不包括±50）的負整數有_個，整數_個。9.如果a是一個正數，那么數軸上表示數a的點在原點的什么位置上？10. 畫出數軸并標出下列各數對應

5、的點 四、相反數：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數注意：a和-a互為相反數（a表示任意一個數，正數，負數，0） 0的相反數是0 互為相反數的兩個數相加得0考點：1.-3的相反數是_；0的相反數是_； -m=-8，則m=_2. 化簡各數的符號： -（-5）=_ +（+5）=_ +（-5）=_ -（+5）=_3.如果a=-a，那么表示數a的點在數軸的位置是_4.如果a+2的相反數是-8，那么a=_ 如果a的相反數是-9，那么a=_5. 下列說法正確的是（ ） A任何一個有理數都有相反數；B只有正數和負數才能構成互為相反數；C互為相反數是指兩個不同的數；D符號不同的兩個數互為相反數。6.數軸上點A

6、表示-3，BC兩點表示的數互為相反數，且點B到點A的距離是2，則點C表示的數應該是_7.一個數在數軸上所對應的點向左移動8個單位后，得到表示他的相反數的點，這個數是_8.已知：a是-5的相反數，b比最小的正整數大4，c既不是正數也不是負數，計算3a+3b+c=_9.若a+2的相反數是-8，那么a=_10.已知有理數a,b,c在數軸的位置所示，請標出-a,-b,-c的位置 c a 0 b五、絕對值：數軸上表示數a的點與原點的距離叫做a的絕對值，記作|a|。 ( a可以是正數，負數，0 )注意：一個正數的絕對值是它本身； 一個負數的絕對值是它的相反數； 0的絕對值是0. 如果a>0，那么|a

7、|=a； 如果a<0，那么|a|=-a； 如果a=0，那么|a|=0。 a可以是一個數，一個單式，或一個多項式考點：1. 判斷對錯 a.符號相反的數互為相反數 （ ） b.一個數的絕對值越大，表示它的點在數軸上越靠右 （ ） c.一個數的絕對值越大，表示它的點在數軸上離原點越遠 （ ） d.當a0時，|a|總是大于0 （ ） e.有理數的絕對值一定是正數 （ ） f.如果兩個數的絕對值相等，那么這兩個數相等 （ ） g.絕對值等于它本身的數一定不是負數 （ ） h.絕對值等于1的數有兩個 （ ）2. 數軸上表示-3的點到原點的距離是_，因此|-3|=_。3. 在數軸上表示一個有理數的點到

8、原點的距離是9，則這個數是_，其絕對值是_4. 若|a|=a，則a的取值范圍是（ ） A.a>0, B.a0 C.1,0 D.0 5.若a與2互為相反數，b是最小的自然數，則|a|+|b|等于（ ） A.0 B.1 C.-2 D.26. 一個數的絕對值等于它的相反數，這個數是_。7. 絕對值小于3的整數有_；絕對值不大于4的非負整數有_。8. 若|a|=7，則a= _ ； 若|a|=0，則a= _ ； 若|-a|=3，則a= _； 若|a|=|-2|，則a= _； 若a<0，|a|=，則a= _； 若|a|3，則a= _9. 如果|-a|=-a,則a _ 010. 絕對值大于1而小

9、于4的整數有_11. ab表示有理數，并且|a|+|b|=0,那么_ ab表示有理數，并且|a-1|+|b-2|=0,那么|a+b|=_12. 已知|X|=5，|Y|=2 ，且X>0 , Y>0 求 X-Y和X÷ Y 的值13. 若|求a+b-c的值14. 若a>0，b<0 且|a|>|b| 排序 a, -a , b ,-b 15. 含有字母的絕對值的化簡 若=1，則a為（）Aa0Ba0C0a1D1a0 若ab0，則的值為（）A3B1C±1或±3D3或1 x、y、z在數軸上的位置如圖所示，則化簡|xy|+|zy|的結果是（） AxzB

10、zxCx+z2yD以上都不對 已知1y3，化簡|y+1|+|y3|=（）A4B4C2y2D2 已知a，b，c的位置如圖，化簡：|ab|+|b+c|+|ca|= . 當1m3時，化簡|m1|m3|=_.16. 計算六：有理數比較大小 （1）正數大于0,0大于負數，正數大于負數； （2）兩個負數，絕對值大的反而小。 考點： 1.在數軸上表示下列個數，再把他們按從小到大的順序用“<”連接起來。， 2.已知a,b為有理數，且a>0,b<0, ,比較a,b,-a,-b的大小。七、有理數的加法：1.同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。2.絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的

11、加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0.3.一個數同0相加，仍得這個數。例：（1）15+（-22） （2）（-13）+（-8） （3）（-0.9）+1.5 （4） 4.兩個數相加，交換加數的位置，和不變。加法交換律：a+b=b+a 5.三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。加法結合律：（a+b）+c=a+(b+c) 例：（1）23+（-17）+6+（22）； （2）（-2）+3+1+（-3）+2+（-4） （3）； （4） 八、有理數的減法：減去一個數等于加上這個數的相反數a-b=a+(-b) 例：（1）（-3）-（-5）； （2）0-（

12、-5）； （3）0-7 (4)7.2-(-4.8); (5)； （6）1.9-（-0.6） （7）比2低8的溫度； （8）比-3低6的溫度； （9）有8筐白菜，以每筐25kg為準，超過的千克數記作正數，不足的千克數記作負數，稱后的記錄如下：這筐白菜一共多少千克？ 1.5，-3，2，-1.5，1，-2，-2，-2.5 考點： 1.已知，則x+y的值是_; 2.已知，y=3,則x-y=_. 3.已知a>b且a+b=0,則（ ） A.a<0 B.b>0 C.b0 D.a>0 4.絕對值不大于2017的整數有_個，它們的和是_。 5.下列說法正確的是_ A.零減去一個數，仍得這

13、個數 B.兩個有理數的差一定小于被減數 C.負數減去負數，結果可能還是負數 D.兩個互為相反數的數相減得零 E.減去一個負數，等于加上這個數的相反數 F.兩個負數的差，一定是一個負數 G.兩個正數的差，一定是一個正數 H.減去一個正數，差一定大于被減數 K.0減去任何數，差都是負數 M. 減去一個負數，差一定大于被減數 6.有兩個數的和是-23，其中一個數比6的相反數小4，則另一個數是_. 7.月球表面的溫度中午是101，半夜是-153，中午溫度比半夜溫度高_. 8.a的相反數是它本身，b的相反數是最大的負整數，c的絕對值等于3，則a-b-c的值是_. 9.設a是有理數，則的值（ ）A.可以是

14、負數 B不可能是負數 C.必是正數 D.可以是正數、可以是負數注意：數軸上點A,點B分別表示數a,數b,那么點A,B之間的距離就是 例1：數軸上點A表示，點B表示，則A，B兩點間的距離是_.例2：數軸上，表示數，和表示數的兩點間的距離是_.9、 有理數的乘法：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數與0相乘，都得0. 倒數：乘積是1的兩個數互為倒數。注意：0沒有倒數 乘法交換律：兩數相乘，交換因數的位置，積相等。 乘法交換律：ab=ba 乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積相等 乘法結合律：(ab)c=a(bc)分配律：一個數同兩個數的和相乘，等于把這

15、個數分別同這兩個數相乘，再把積相加。 分配律：a(b+c)=ab+ac考點：1.下列四個有理數、0、1、-2，任取兩個相乘，積最小為（） A B0 C-1 D-22.一件標價為200元的商品，若該商品按九折銷售，則該商品的實際售價是（） A200 B180 C90 D203.兩個有理數的積是負數，和也是負數，那么這兩個數（） A都是負數 B互為相反數 C其中絕對值大數是正數,另一個是負數 D其中絕對值大數是負數,另一個是正數4.若a+b0，ab0，則下列說法正確的是（） Aa、b同號 Ba、b異號且負數的絕對值較大 Ca、b異號且正數的絕對值較大 D以上均有可能5.如果a，b滿足a+b0，ab

16、0，則下列式子正確的是（） A|a|b| B|a|b| C當a0，b0時，|a|b| D當a0，b0時，|a|b|6.絕對值不大于3的所有整數的積等于_ 7.在數-5，1，-3，5，-2中任選兩個數相乘，其中最大的積是_ 8.若定義新運算：ab=（-2）×a×3×b，請利用此定義計算：（12）（-3）=_ 9.如果×（-1.5）=1，則內應填的有理數是_10.在下列幾個說法中,錯誤的是 _. （1）一個數,如果不是正數,必定就是負數; （2）-a是負數; （3）若兩個數的積為1,則這兩個數互為倒數; （4）一個數的相反數是本

17、身,則這個數一定是0; （5）若兩個數的絕對值相等,則這兩個數也相等11.計算（1）（-+-）×（-60） （2） (3) (4)(-3)(5) (6)-4.8(-1.25) 12.兩數的積是1，已知一數是-，求另一數；13. 若定義一種新的運算“*”，規定有理數a*b=4ab，如2*3=4×2×3=24（1）求3*（-4）的值；（2）求（-2）*（6*3）的值14.一輛貨車從超市出發，向東走3千米到達小李家，繼續向東走1.5千米到達小張家，然后又回頭向西走9.5千米到達小陳家，最后回到超市（1）以超市為原點，向東為正，以1個單位長表示1千米，在數軸上表示出上述位

18、置（2）小陳家距小李家多遠？（3）若貨車每千米耗油0.5升，這趟路貨車共耗油多少升倒數考點：1. 的倒數是_；-2.5的倒數是_.2. 的倒數是_.3. 若a的相反數是7，則a的倒數是_.4. 如果兩個數的積為0，那么這兩個數（ ） A.互為相反數 B.至少有一個為0 C.兩個都為0 D.都不為05. 的倒數的相反數是_.7.已知a，b互為相反數，c，d互為倒數，x的絕對值是2，求3x-(a+b+cd)的值。8.若9.計算：。10、 有理數的除法：除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數。 a÷b=a×(b0)兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除，0除以任何一個不等

19、于0的數，都得0考點：1.計算題（1） -36÷9 （2） （3）0÷（-8） （4）1÷（-9）（5） （6） （7） （8）2.兩數的商是-3，已知被除數4，求除數3.若a，b互為相反數，c，d互為倒數，m的絕對值是2，求的值。4.按圖所示程序計算，若開始輸入的值x=3，則輸出的結果是( ) 是 輸入x 計算的值 大于100 輸出結果 否 A.6 B.21 C.156 D.2315.觀察下列等式；將以上三等式兩邊分別相加得：（1） 猜想并寫出： .（2） 直接寫出下列各式的計算結果： .（3） 探究并利用以上規律計算：。（4） 計算。11、 有理數的乘方：求n

20、個相同因數積的運算叫做乘方，乘方的結果叫做冪。在an中，a叫做底數，n看做指數，讀作：“a的n次冪”。負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數；正數的任何次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0.考點：1.下列說法正確的是（ ） A平方得9的數是3 B平方得-9的數是-3 C一個數的平方不能是負數 D一個數的平方只能是正數2.下列運算正確的是（ ） A. -24=16 B. -（-2)2=-4 C. D. 3.下列各組數中，數值相等的是（ ） A. 32與23 B.（-2)3與-23 C.（-3)2與-32 D.（-3×2)2與-32×24.（-0.125 ) 2012 

21、15;（-8 ) 2013的值為（ ） A-4 B. 4 C. 8 D-85.若a為任意一個有理數，則下列說法正確的是（ ） A. (a +1 )2的值總是正的 B. -(a-1)2的值總得負的 C. 1-a2的值總小于1 D. 1a2的值一定不小于16.對于（-2)4與-24，下列說法正確的是（ ）A它們的意義相同 B它們的結果相同C它們的意義不同，結果相同 D它們的意義不同，結果也不同7.計算（-1)2011（-1) 2012的值等于（ ）A. 0 B. 1 C-1 D. 28.若a.b互為相反數，n是自然數，則（ ） A. a2n和b2n互為相反數 B. a2n+1和b2n+1互為相反數

22、 C.a2和b2互為相反數 D. an和bn互為相反數9.已知A=a+a2a3a4+ a2012，若a=-1，則A等于（ ） A-2012 B.0 C-1 D. 1 10.（-5)4中指數為_，底數為_，結果是_11.如果一個數的3次冪是負數，那么這個數的2011次冪是_數12.如果一個數的立方等于，那么這個數是_；平方得的數是_13.若x2=4，則x3_14.平方等于它本身的數是_，立方等于它本身的數是_,平方等于它的立方的數是_.15.若a.b互為相反數，m.n互為倒數，則=_.16.觀察下列算式：21 =2,22 =4,238,2416,2532,2664，27128,28256通過觀察

23、，用你發現的規律寫出82012的末位數字是_17.已知a, b互為相反數，c,d互為倒數，x的絕對值等于2，則x2（a+b +cd)x=_18.計算（設n為自然數）： （-1 )2n-1=_；（-1)2n =_；（-1) n+l_19.已知a、b互為相反數，c與d互為倒數，x的絕對值是3，求：x2-(a+b+cd)x+ (a+b )2012（-cd)2011的值20. 已知：a與b互為相反數，c與d互為倒數，x的絕對值是，y不能作除數，求:2（ab）2012-2 (cd) 2011y2012.12、 科學計數法;把一個大于10的數表示成a×10n的形式（其中a大于或等于1且小于10，

24、n是正整數），使用的是科學計數法。考點：1用科學記數法表示的數正確的是（ ） A31.2×103 B3.12×103 C0.312×103 D.25×1052在下列各大數的表示方法中，不是科學記數法的是（ ） A9597000=9.579×106 B17070000=1.707×107 C9976000=9.976×106 D10000000=10×10632.040×105表示的原數為（ ） A204000 B0.000204 C204.000 D204004據國家環保總局通報，北京市是“十五”水污染防

25、治計劃完成最好的城市，預計今年年底，北京市污水處理能力可以達到1684000噸，將1684000噸用科學記數法表示為（ ）A1.684×106噸 B1.684×105噸 C0.1684×107噸 D16.84×105噸5三峽大壩壩頂從2005年6月到9月共92天將對游客開放，每天限接待1000人，在整個開放期間最多能接待游客的總人數用科學記數法表示為（ ） A92×103人 B9.2×104人 C9.2×103人 D9.2×105人62005年寧波市實現了農業總產值207.4億元，用科學記數法可表示為（ ） A2.074×1010元 B20.74×108元 C2.074×1012元 D207.4×108元 7. 用科學計數法表示的原數=_： 8隨著中國綜合國力的提升，近年來全球學習漢語的人數不斷增加，據報道，2005年海外學習漢語的學生人數已達38200000