1、理科數學復習專題 統計與概率離散型隨機變量及其分布列知識點一1、離散型隨機變量：隨著實驗結果變化而變化的變量稱為隨機變量，常用字母，X,Y表示，所有取值可以一一列出的隨機變量，稱為離散型隨機變量。2、 離散型隨機變量的分布列及其性質：（1）定義：一般的，若離散型隨機變量X可能取的不同值為X取每一個值的概率為，則表Xp稱為離散型隨機變量離散型隨機變量X，簡稱X的分布列。（2）分布列的性質：；x01pp1-p（3）常見離散型隨機變量的分布列：兩點分布：若隨機變量X的分布列為,則稱X服從兩點分布，并稱為成功概率超幾何分布：一般的，在含有M件次品的N件產品中，任取n件，其中恰有X件次品，則其中，且,稱

2、分布列為超幾何分布列。如果隨機變量X的分布列具有下表的形式，則稱隨機變量X服從超幾何分布X01mP3、隨機變量的數學期望（均值）與方差題型一由統計數據求離散型隨機變量的分布列【例1】已知一隨機變量的分布列如下，且E()6.3，則a值為()4a9P0.50.1bA. 5 B. 6 C. 7 D. 8投資成功投資失敗192次8次【變式1】 某公司有5萬元資金用于投資開發項目，如果成功，一年后可獲利12%；一旦失敗，一年后將喪失全部資金的50%.下表是過去200例類似項目開發的實施結果：則該公司一年后估計可獲收益的期望是_題型二由古典概型求離散型隨機變量的分布列（超幾何分布）【例2】在一次購物抽獎活

3、動中，假設某10張券中有一等獎券1張，可獲價值50元的獎品；有二等獎券3張，每張可獲價值10元的獎品；其余6張沒有獎某顧客從此10張獎券中任抽2張，求：(1)該顧客中獎的概率；(2)該顧客獲得的獎品總價值X元的概率分布列【變式2】某飲料公司招聘了一名員工，現對其進行一項測試，以便確定工資級別公司準備了兩種不同的飲料共8杯，其顏色完全相同，并且其中4杯為A飲料，另外4杯為B飲料，公司要求此員工一一品嘗后，從8杯飲料中選出4杯A飲料若4杯都選對，則月工資定為3 500元；若4杯選對3杯，則月工資定為2 800元；否則月工資定為2 100元令X表示此人選對A飲料的杯數假設此人對A和B兩種飲料沒有鑒別

4、能力(1)求X的分布列；(2)求此員工月工資的期望知識點二1條件概率及其性質對于兩個事件A和B，在已知事件B發生的條件下，事件A發生的概率叫做條件概率，用符號P(A|B)來表示，其公式為P(A|B)(P(B)>0)在古典概型中，若用n(B)表示事件B中基本事件的個數，則P(A|B).2相互獨立事件(1)對于事件A、B，若事件A的發生與事件B的發生互不影響，稱A、B是相互獨立事件(2)若A與B相互獨立，則P(AB)P(A)P(B)(3)若A與B相互獨立，則A與，與B，與也都相互獨立(4)若P(AB)P(A)P(B)，則A與B相互獨立3二項分布(1)獨立重復試驗是指在相同條件下可重復進行的，

5、各次之間相互獨立的一種試驗，在這種試驗中每一次試驗只有_兩_種結果，即要么發生，要么不發生，且任何一次試驗中發生的概率都是一樣的(2)在n次獨立重復試驗中，用X表示事件A發生的次數，設每次試驗中事件A發生的概率為p，則P(Xk)Cpk(1p)nk(k0,1,2，n)，此時稱隨機變量X服從二項分布，記為XB(n，p)，并稱p為成功概率題型三 條件概率例1(1)從1,2,3,4,5中任取2個不同的數，事件A為“取到的2個數之和為偶數”，事件B為“取到的2個數均為偶數”，則P(B|A)_.(2)如圖所示，EFGH是以O為圓心，半徑為1的圓的內接正方形，將一粒豆子隨機地扔到該圓內，用A表示事件“豆子落

6、在正方形EFGH內”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(陰影部分)內”，則P(B|A)_.練：某地空氣質量監測資料表明，一天的空氣質量為優良的概率是0.75，連續兩天為優良的概率是0.6，已知某天的空氣質量為優良，則隨后一天的空氣質量為優良的概率是_題型四由獨立事件同時發生的概率求離散型隨機變量的分布列（二項分布）例1 在一場娛樂晚會上，有5位民間歌手(1至5號)登臺演唱，由現場數百名觀眾投票選出最受歡迎歌手各位觀眾須彼此獨立地在選票上選3名歌手，其中觀眾甲是1號歌手的歌迷，他必選1號，不選2號，另在3至5號中隨機選2名觀眾乙和丙對5位歌手的演唱沒有偏愛，因此在1至5號中隨機選3名歌手(1)求觀

7、眾甲選中3號歌手且觀眾乙未選中3號歌手的概率；(2)X表示3號歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數之和，“求X2”的事件概率例2在一次數學考試中，第21題和第22題為選做題規定每位考生必須且只須在其中選做一題設4名學生選做每一道題的概率均為.(1)求其中甲、乙兩名學生選做同一道題的概率；(2)設這4名考生中選做第22題的學生個數為，求的概率分布練習：一款擊鼓小游戲的規則如下：每盤游戲都需擊鼓三次，每次擊鼓要么出現一次音樂，要么不出現音樂；每盤游戲擊鼓三次后，出現一次音樂獲得10分，出現兩次音樂獲得20分，出現三次音樂獲得100分，沒有出現音樂則扣除200分(即獲得200分)設每次擊鼓出現音樂的概率為，

8、且各次擊鼓出現音樂相互獨立(1)設每盤游戲獲得的分數為X，求X的概率分布(2)玩三盤游戲，至少有一盤出現音樂的概率是多少？【誤區解密】抽取問題如何區分超幾何分布和二項分布？例：某學校10個學生的考試成績如下：（98分為優秀）（1）10人中選3人，求至多1人優秀的概率（2）用10人的數據估計全級，從全級的學生中任選3人，用X表示優秀人數的個數，求X的分布列練：18、某市在“國際禁毒日”期間，連續若干天發布了“珍愛生命，遠離毒品”的電視公益廣告，期望讓更多的市民知道毒品的危害性.禁毒志愿者為了了解這則廣告的宣傳效果，隨機抽取了100名年齡階段在，的市民進行問卷調查，由此得到樣本頻率分布直方圖如圖所示.（）求隨機抽取的市民中年齡在的人數；（）從不小于40歲的人中按年齡段分層抽樣的方法隨機抽取5從，求年齡段抽取的人數；（）從（）中方式得到的5人中再抽到2人作為本次活動的獲獎者，記為年齡在年齡段的人數，求的分布列及數學期望.2、一個盒子中裝有大量形狀大小一樣但重量不盡相同的小球，從中隨機抽取50個作為樣本，稱出它們的重量（單