1、棗陽市白水高級中學2021屆高三周考數學試卷（08）命題人：王廣平 總分： 150分 時間：120 分鐘 祝考試順利一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分）1、設集合，則（ C ）A B C D2、已知是虛數單位，則“”是“”的（ B ）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件3、已知角的始邊與軸的非負半軸重合，終邊過點，則的值為（ A ）ABCD4、等差數列的公差不為0.若，成等比數列，且，則前6項的和為（ A ）A. -24B. -3C. 3D. 85、若將函數的圖象向右平移個單位，所得圖象關于軸對稱，則的最小正值是（ C ）A. B.

2、 C. D. 6、為實數，表示不超過的最大整數，則函數在上為（ D ）A. 奇函數B. 偶函數C. 增函數D. 周期函數7若是三角形的一個內角，且sincos，則tan 的值為(A)A B C或 D不存在8.已知定義在上的偶函數滿足，且當時，則在區間上函數的圖象與軸的交點的個數為（B）A6B7C8D9二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分， 共計20分在每小題給出的四個選項中，至少有兩個是符合題目要求的，請把答案添涂在答題卡相應位置上）9、 已知函數，下列說法正確的是（ AC ）A. 是周期函數 B. 在區間上是增函數C. 若，則D. 函數在區間上有且僅有1個零點10.已知等比數

3、列的公比，等差數列的首項，若且，則以下結論正確的有（ AD ）ABCD11. 若，則（ ACD ）A. B. C. D. 12.已知函數f(x)=axln x-ex(其中e為自然對數的底數)存在唯一的極值點,則實數a的取值可以是（ ABD ）A. -2B. -1 C. 1D. e三、填空題（本大題共4小題， 每小題5分，共計20分請把答案填寫在答題卡相應位置上）13.函數yln的定義域為_(0,1_14.將數列2n1與3n2的公共項從小到大排列得到數列an，則an的前n項和為_15. 在中，.當取最大值時，內切圓的半徑為_.16. 已知函數f(x)ln xx，若f(a2a)>f

4、(a3)，則正數a的取值范圍是_(3，)三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17. (本小題滿分10分）已知公差不為0的等差數列的首項，前項和是，且_（，成等比數列，任選一個條件填入上空），設，求數列的前項和解：設等差數列的公差為，選：由，成等比數列得，化簡得，于是，相減得：，；選：，時，符合上式，下同；選：，相減得，18.（本小題滿分12分）在；這兩個條件中任選一個，補充在下面問題中，然后解答補充完整的題.在中，角，的對邊分別為，已知_，.（1）求；（2）如圖，為邊上一點，求的面積.18、【解析】若選擇條件，則答案為：（1）在中，由正弦定理得，

5、因為，所以，所以，因為，所以.（2）解法1：設，易知，在中由余弦定理得：，解得.所以.在中，所以，所以，所以.解法2：因為，所以，因為，所以，所以，因為為銳角，所以，又，所以，所以.若選擇條件，則答案為：（1）因為，所以，由正弦定理得，因為，所以，因為，所以，則，所以.（2）同選擇.19.（本小題滿分12分）如圖，矩形所在的平面垂直于平面，為的中點，.（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求二面角的正弦值.【來源】2020屆江蘇省無錫市高三上學期期末數學試題【答案】（1）（2）【解析】矩形所在的平面垂直于平面，為的中點，在平面內過作的垂線交于，根據面面垂直的性質可得平面，同理在平面內過作的垂

6、線交于，根據面面垂直的性質可得平面，所以兩兩互相垂直，如圖所示，建立空間直角坐標系， 因為，所以，易得，1）由上述點坐標可知，所以直線與所成角的余弦值；（2）因為，設平面的法向量為，則解得，取，可得，設平面的法向量為，則解得，取，可得，設二面角的平面角為，則，所以.20.(本小題滿分12分）設f(x).(1)若函數f(x)在(a，a1)上有極值，求實數a的取值范圍；(2)若關于x的方程f(x)x22xk有實數解，求實數k的取值范圍解題觀摩(1)因為f(x)，當0x1時，f(x)0；當x1時，f(x)0，所以函數f(x)在(0,1)上單調遞增，在(1，)上單調遞減，故函數f(x)的極大值點為x1

7、，所以即0a1，故所求實數a的取值范圍是(0,1)(2)方程f(x)x22xk有實數解，即f(x)x22xk有實數解設g(x)f(x)x22x，則g(x)2(1x).接下來，需求函數g(x)的單調區間，所以需解不等式g(x)0及g(x)0，因而需解方程g(x)0.但此方程不易求解，所以我們可以先猜后解因為g(1)0，且當0x1時，g(x)0，當x1時，g(x)0，所以函數g(x)在(0,1)上單調遞增，在(1，)上單調遞減所以g(x)maxg(1)2.當x0時，g(x)；當x時，g(x)，所以函數g(x)的值域是(，2，所以所求實數k的取值范圍是(，221、(本小題滿分12分）如圖，已知點F為

8、拋物線C：（）的焦點，過點F的動直線l與拋物線C交于M，N兩點，且當直線l的傾斜角為45°時，.（1）求拋物線C的方程.（2）試確定在x軸上是否存在點P，使得直線PM，PN關于x軸對稱？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.【來源】2020屆山東省臨沂市高三上學期期末考試數學試題【答案】（1）（2）存在唯一的點，使直線PM，PN關于x軸對稱【解析】解：（1）當直線l的傾斜角為45°，則的斜率為1，的方程為.由得.設，則，拋物線C的方程為.（2）假設滿足條件的點P存在，設，由（1）知，當直線l不與x軸垂直時，設l的方程為（），由得，.直線PM，PN關于x軸對稱，.，時，此時.當直線l與x軸垂直時，由拋物線的對稱性，易知PM，PN關于x軸對稱，此時只需P與焦點F不重合即可.綜上，存在唯一的點，使直線PM，PN關于x軸對稱.22.(本小題滿分12分）已知函數，.（1）當時，求的零點；（2）若，求的取值范圍.22. 解：（1）由題知：當時，令，所以，所以在上單調遞增，且，所以，