1、精選優質文檔-傾情為你奉上汪清六中2016-2017學年高二數學必修五典例 編號：16編制人：姜之宇使用時間：1、5數學必修五知識匯總知兩角及一邊解三角形用正弦定理第一章 解三角形知兩邊及其中一邊所對的角解三角形（要討論解的個數）解三角形用余弦定理知三邊求三角知道兩邊及這兩邊的夾角解三解形解三角形的應用舉例 兩點間距離的測量物體高度的測量角度的測量例題講解：例1 在中，已知，。試求最長邊的長度。例2 在中，已知，試判斷此角形的形狀并求出最大角與最小角的和。例3如圖，我炮兵陣地位于A處，兩觀察所分別設于C、D，已知為邊長等于a的正三角形，當目標出現于B時，測得，試求炮擊目標的距離AB。鞏固練習1

2、在中，試試判斷此角形的形狀并求出最小角。2在中，a,b,c分別是，的對邊，且 （1）求角的大小；（2）若，求的值。3a,b,c分別是的三邊，若，則角為-度。4測一塔（底不可到達）的高度，測量者在遠處向塔前進，在A處測得塔頂C的仰角，再前進20米到B點，這時測得C的仰角為，試求此塔的高度CD。第二章 數列一、本章知識結構二、知識綱要(1)數列的概念，通項公式，數列的分類，從函數的觀點看數列(2)等差、等比數列的定義(3)等差、等比數列的通項公式(4)等差中項、等比中項(5)等差、等比數列的前n項和公式及其推導方法三、方法總結1數列是特殊的函數，有些題目可結合函數知識去解決，體現了函數思想、數形結

3、合的思想2等差、等比數列中，a、n、d(q)、 “知三求二”，體現了方程(組)的思想、整體思想，有時用到換元法3求等比數列的前n項和時要考慮公比是否等于1，公比是字母時要進行討論，體現了分類討論的思想4數列求和的基本方法有：公式法，倒序相加法，錯位相減法，拆項法，裂項法，累加法，等價轉化等四、知識精要：1、數列數列的通項公式 數列的前n項和 2、等差數列等差數列的概念定義如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的 等于 ，那么這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，公差通常用字母 表示。等差數列的判定方法1.定義法：對于數列，若 (常數)，則數列是等差數列。 2等差中項：對于數列

4、，若 ，則數列是等差數列。等差數列的通項公式如果等差數列的首項是，公差是，則等差數列的通項為 。說明該公式整理后是關于n的一次函數。等差數列的前n項和 1 2. 說明對于公式2整理后是關于n的沒有常數項的二次函數。等差中項如果，成等差數列，那么叫做與的等差中項。即： 或 說明：在一個等差數列中，從第2項起，每一項（有窮等差數列的末項除外）都是它的前一項與后一項的等差中項；事實上等差數列中某一項是與其等距離的前后兩項的等差中項。等差數列的性質1等差數列任意兩項間的關系：如果是等差數列的第項，是等差數列的第項，且，公差為，則有 2.對于等差數列，若，則 。也就是：，如圖所示：3若數列是等差數列，是

5、其前n項的和，那么，成等差數列。如下圖所示：3、等比數列等比數列的概念定義如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的 等于 ，那么這個數列就叫做等比數列，這個常數叫做等比數列的 ，公比通常用字母q表示（ ）。等比中項如果在與之間插入一個數，使，成等比數列，那么叫做與的等比中項。也就是，如果是的等比中項，那么，即 。等比數列的判定方法1.定義法：對于數列，若 ，則數列是等比數列。 2等比中項：對于數列，若 ，則數列是等比數列。等比數列的通項公式如果等比數列的首項是，公比是，則等比數列的通項為 。等比數列的前n項和 等比數列的性質1等比數列任意兩項間的關系：如果是等比數列的第項，是等差數列的第項

6、，且，公比為，則有2.對于等比數列，若，則 也就是：。如圖所示：3若數列是等比數列，是其前n項的和，那么，成等比數列。如下圖所示：4、數列前n項和（1）重要公式：；（2）等差數列中，（3）等比數列中，（4）裂項求和：；1、在等差數列中，（1） 已知，求和（2） 已知，求和2、已知數列的通項，求其前n項和。變式訓練：數列 中，前n項和，則，3、在等差數列an中，(1)已知a1=1,a2=3,求S13;(2)已知a2=1,a12=3, 求S13.變式訓練：（1）在等差數列中，S1122，則_；（2）在a、b之間插入10個數,使它們和這兩個數構成一個等差數列.求這10個數的和（3）等差數列的前n項和

7、為25，前2n項和為100，則它的前3n和為 。4、在等比數列中（1）已知求；（2）已知，求（3）已知求5、首項為-24的等差數列，從第10項起開始為正數，則公差的取值范圍是_變式訓練：（1）已知數列 的前n項和，求數列的前項和.（2）等差數列中，問此數列前多少項和最大？并求此最大值。11、已知數列試寫出其一個通項公式：_并求其前n項和_12、設為等比數列，已知，求數列的首項和公比；求數列的通項公式.13、求和： .14、在數列中，且S，則n_第三章 不等式1.本章知識結構2.知識梳理（一）不等式與不等關系1、應用不等式（組）表示不等關系；不等式的主要性質：(1)對稱性：；(2)傳遞性：(3)

8、加法法則：；(4)乘法法則：；(5)倒數法則：(6)乘方法則：(7)開方法則：2、應用不等式的性質比較兩個實數的大小：作差法3、應用不等式性質證明（二）一元二次不等式及其解法一元二次不等式的解集：設相應的一元二次方程的兩根為，則不等式的解的各種情況如下表： 二次函數（）的圖象一元二次方程有兩相等實根 R （三）線性規劃1、用二元一次不等式（組）表示平面區域二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐標系中表示直線Ax+By+C=0某一側所有點組成的平面區域.（虛線表示區域不包括邊界直線）2、二元一次不等式表示哪個平面區域的判斷方法由于對在直線Ax+By+C=0同一側的所有點()，把它的坐標（)代

9、入Ax+By+C，所得到實數的符號都相同，所以只需在此直線的某一側取一特殊點（x0,y0)，從Ax0+By0+C的正負即可判斷Ax+By+C0表示直線哪一側的平面區域.（特殊地，當C0時，常把原點作為此特殊點）3、線性規劃的有關概念：線性約束條件：在上述問題中，不等式組是一組變量x、y的約束條件，這組約束條件都是關于x、y的一次不等式，故又稱線性約束條件線性目標函數：關于x、y的一次式z=2x+y是欲達到最大值或最小值所涉及的變量x、y的解析式，叫線性目標函數線性規劃問題：一般地，求線性目標函數在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，統稱為線性規劃問題可行解、可行域和最優解：滿足線性約束條件的

10、解（x,y）叫可行解由所有可行解組成的集合叫做可行域使目標函數取得最大或最小值的可行解叫線性規劃問題的最優解4、求線性目標函數在線性約束條件下的最優解的步驟：（1）尋找線性約束條件，線性目標函數；（2）由二元一次不等式表示的平面區域做出可行域；（3）在可行域內求目標函數的最優解（四）基本不等式1、如果a,b是正數，那么2、基本不等式幾何意義是“半徑不小于半弦”3.典型例題一、用不等式表示不等關系1、某電腦用戶計劃用不超過500元的資金購買單價分別為60元、70元的單片軟件和盒裝軟件，根據需要，軟件至少買3片，磁盤至少買2盒，寫出滿足上述不等關系的不等式。2、咖啡館配制兩種飲料，甲種飲料用奶粉、

11、咖啡、糖，分別為9g、4g、3g；乙種飲料用奶粉、咖啡、糖，分別為4g、5g、5g.已知買天使用原料為奶粉3600g,咖啡2000g,糖3000g。寫出配制兩種飲料杯數說所滿足的所有不等關系的不等式。二、比較大小3、 (1)（）2 2；（2）（）2 （1）2；（3） ；(4)當ab0時，loga logb(5) (a+3)(a-5) (a+2)(a-4) ；(6) 三、 利用不等式的性質求取值范圍4、 如果,則(1) 的取值范圍是 , (2) 的取值范圍是 ,(3) 的取值范圍是 , (4) 的取值范圍是 四、解一元二次不等式5、解不等式：（1）；（2）；（3）6、已知關于x的方程(k-1)x2+(k+1)x+k+1=0有兩個相異實根，求實數k的取值范圍五、二元一次方程（組）與平面區域7