1、第1頁第第2章章 計算機內部數據的表示方法計算機內部數據的表示方法l2.12.1 數值數據的編碼數值數據的編碼l2.2 2.2 非數值數據的編碼非數值數據的編碼 計算機內部數據分為計算機內部數據分為“數值數據數值數據”和和“非數值數據非數值數據”兩兩大類。大類。n“數值數據數值數據”是指在數軸上能找到其對應點的數據，包是指在數軸上能找到其對應點的數據，包括整數和實數。括整數和實數。n“非數值數據非數值數據”包括文字、聲音、圖像、視頻等。包括文字、聲音、圖像、視頻等。第2頁2.1 數值數據的編碼數值數據的編碼l2.1.1 數制及其相互轉換數制及其相互轉換l2.1.2 定點表示與浮點表示定點表示與

2、浮點表示l2.1.3 無符號定點整數的表示無符號定點整數的表示l2.1.4 有符號定點整數的表示有符號定點整數的表示 通常將數值數據在計算機內部的編碼稱為通常將數值數據在計算機內部的編碼稱為機器數機器數，而機，而機器數表示的十進制數值稱為機器數的器數表示的十進制數值稱為機器數的真值真值。 對數值數據的編碼需要解決三個問題：對數值數據的編碼需要解決三個問題：數制轉換數制轉換、小數小數點的處理點的處理和和符號的表示符號的表示。第3頁2.1.1 數制及其相互轉換數制及其相互轉換1 1、進位計數制、進位計數制 2 2、數制間的轉換、數制間的轉換第4頁1 1、進位計數制、進位計數制（1 1）R R進制數

3、的表示方法：進制數的表示方法： a an na an-1n-1 . a . a1 1a a0 0 . a . a-1-1a a-2-2 . a . a-m-m (m,n (m,n為正整數為正整數) ) 式中：式中：a ai i(i=0(i=0n,-1n,-1-m)-m)為基本符號。為基本符號。 （2 2）R R進制數的值：進制數的值： V = aV = an nR Rn n + a + an-1n-1R Rn-1n-1 + .+ a + .+ a1 1R R1 1 + a + a0 0R R0 0 +a +a-1-1R R-1-1 + a + a-2-2R R-2-2+.+a+.+a-m-mR

4、 R-m-m（3 3）基數）基數R R：二進制：二進制R=2,R=2,八進制八進制R=8,R=8,十六進制十六進制R=16,R=16,十十進制進制R=10R=10。第5頁1 1、進位計數制、進位計數制（4 4）、基本符號：）、基本符號： 二進制基本符號為二進制基本符號為0 0和和1 1 八進制基本符號為八進制基本符號為0,1,2,3,4,5,6,70,1,2,3,4,5,6,7 十六進制基本符號為十六進制基本符號為 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, A,B,C,D,E,F A,B,C,D,E,F 十進制基本符號為十進制基本符號為0,1,2,3,4

5、,5,6,7,8,90,1,2,3,4,5,6,7,8,9第6頁1 1、進位計數制、進位計數制（5 5）、權：）、權：R Ri i稱為第稱為第i i位上的權。位上的權。（6 6）、運算規則：）、運算規則：“逢逢R R進一進一”。（7 7）、后綴字母：二進制：）、后綴字母：二進制：B B，八進制：，八進制：Q(O)Q(O)，十進制，十進制D D（可以省略），十六進制：（可以省略），十六進制：H H。第7頁表表2.1 2.1 四種進位制數之間的對應關系四種進位制數之間的對應關系二進制數二進制數 八進制數八進制數 十進制數十進制數 十六進制數十六進制數 00000000000100010010001

6、0001100110100010001010101011001100111011110001000100110011010101010111011110011001101110111101110111111110 01 12 23 34 45 56 67 7101011111212131314141515161617170 01 12 23 34 45 56 67 78 89 91010111112121313141415150 01 12 23 34 45 56 67 78 89 9A AB BC CD DE EF F第8頁2 2、數制間的轉換、數制間的轉換 （1 1）R R進制數轉換成十進

7、制數進制數轉換成十進制數（2 2）十進制數轉換成）十進制數轉換成R R進制數進制數 （3 3）二、八、十六進制數的相互轉換）二、八、十六進制數的相互轉換第9頁（1 1）、）、R R進制數轉換成十進制數：進制數轉換成十進制數：“按權展開按權展開”法法例例1 1、將二制數將二制數10101.0110101.01轉換成十進制數。轉換成十進制數。 (10101.01)(10101.01)2 2= (1= (12 24 4+0+02 23 3+1+12 22 2+0+02 21 1+1+12 20 0+ + 0 02 2-1-1+1+12 2-2-2) )1010=(21.25)=(21.25)1010

8、 例例2 2、將八進制數將八進制數307.6307.6轉換成十進制數。轉換成十進制數。 (307.6)(307.6)8 8=(3=(38 82 2+7+78 80 0+6+68 8-1-1) )1010=(199.75)=(199.75)1010 例例3 3、將十六進制數將十六進制數3A.C3A.C轉換成十進制數。轉換成十進制數。 (3A.C)(3A.C)1616=(3=(316161 1+10+1016160 0+12+121616-1-1) )1010=(58.75)=(58.75)1010 第10頁（2 2）、十進制數轉換成）、十進制數轉換成R R進制數進制數 “除基取余，上右下左（先低

9、后高）除基取余，上右下左（先低后高）”法法。 104 8 835 1 13 8 8 8 低位 余數 高位 1 5 0 3 0 所以，所以，(835)(835)1010=(1503)=(1503)8 8例例1 1、將十進制整數將十進制整數835835分別轉換成八、二進制數。分別轉換成八、二進制數。1 1）、整數部分的轉換：）、整數部分的轉換：第11頁所以，所以，(835)(835)1010=(1101000011)=(1101000011)2 2 417 26 2 835 104 208 52 13 2 2 2 2 2 低位低位 余數余數 高位高位 0 0 1 1 0 0 3 6 1 0 2 2

10、 2 2 0 1 1 1 第12頁（2 2）、十進制數轉換成）、十進制數轉換成R R進制數進制數2 2）、小數部分的轉換：）、小數部分的轉換：“乘基取整，上左下右（先高后低）乘基取整，上左下右（先高后低）”法法。例例2 2、將十進制小數將十進制小數0.68750.6875分別轉換成二、八進制數。分別轉換成二、八進制數。 0.6875 0.68752=1.375 2=1.375 整數部分整數部分=1 (=1 (高位高位) ) 0.375 0.3752=0.75 2=0.75 整數部分整數部分=0 =0 0.75 0.752=1.5 2=1.5 整數部分整數部分=1 =1 0.5 0.52=1.0

11、 2=1.0 整數部分整數部分=1 (=1 (低位低位) ) 所以，所以，(0.6875)(0.6875)1010=(0.1011)=(0.1011)2 2 0.6875 0.68758=5.5 8=5.5 整數部分整數部分=5 (=5 (高位高位) ) 0.5 0.58=4.0 8=4.0 整數部分整數部分=4 =4 所以，所以，(0.6875)(0.6875)1010=(0.54)=(0.54)8 8 ( (低位低位) )第13頁（2 2）、十進制數轉換成）、十進制數轉換成R R進制數進制數例例3 3、將十進制小數將十進制小數0.630.63轉換成二進制數。轉換成二進制數。 0.63 0.

12、632=1.26 2=1.26 整數部分整數部分=1 (=1 (高位高位) ) 0.26 0.262=0.52 2=0.52 整數部分整數部分=0 =0 0.52 0.522=1.04 2=1.04 整數部分整數部分=1 =1 0.04 0.042=0.08 2=0.08 整數部分整數部分=0 (=0 (低位低位) ) 所以，所以，(0.63)(0.63)1010=(0.1010)=(0.1010)2 2 ( (近似值近似值) )第14頁（2 2）、十進制數轉換成）、十進制數轉換成R R進制數進制數3 3）、含整數、小數部分的數的轉換：）、含整數、小數部分的數的轉換： 分別轉換，然后再組合。分

13、別轉換，然后再組合。例例4 4、將十進制數將十進制數835.6875835.6875轉換成二、八進制數。轉換成二、八進制數。 (835.6875) (835.6875)1010=(1101000011.1011)=(1101000011.1011)2 2=(1503.54)=(1503.54)8 8 第15頁（3 3）、二、八、十六進制數的相互轉換）、二、八、十六進制數的相互轉換 1 1）、八進制數轉換成二進制數：）、八進制數轉換成二進制數：每一個八進制數每一個八進制數字改寫成等值的三位二進制數即可字改寫成等值的三位二進制數即可。 (0)(0)8 8=000 (1)=000 (1)8 8=00

14、1 (2)=001 (2)8 8=010 (3)=010 (3)8 8=011=011 (4) (4)8 8=100 (5)=100 (5)8 8=101 (6)=101 (6)8 8=110 (7)=110 (7)8 8=111=111例例1 1、將將(13.724)(13.724)8 8轉換成二進制數。轉換成二進制數。 (13.724) (13.724)8 8=(001 011.111 010 100)=(001 011.111 010 100)2 2 =(1011.1110101)=(1011.1110101)2 2 第16頁（3 3）、二、八、十六進制數的相互轉換）、二、八、十六進制數

15、的相互轉換 2 2）、十六進制數轉換成二進制數：）、十六進制數轉換成二進制數：把每一個十六進制數字改把每一個十六進制數字改寫成等值的四位二進制數即可寫成等值的四位二進制數即可。 (0)(0)1616=0000 (1)=0000 (1)1616=0001 (2)=0001 (2)1616=0010 (3)=0010 (3)1616=0011=0011 (4) (4)1616=0100 (5)=0100 (5)1616=0101 (6)=0101 (6)1616=0110 (7)=0110 (7)1616=0111=0111 (8) (8)1616=1000 (9)=1000 (9)1616=10

16、01 (A)=1001 (A)1616=1010 (B)=1010 (B)1616=1011=1011 (C) (C)1616=1100 (D)=1100 (D)1616=1101 (E)=1101 (E)1616=1110 (F)=1110 (F)1616=1111=1111 例例2 2、將十六進制數將十六進制數2B.5E2B.5E轉換成二進制數。轉換成二進制數。 (2B.5E) (2B.5E)1616=(0010 1011.0101 1110)=(0010 1011.0101 1110)2 2 =(101011.0101111) =(101011.0101111)2 2 第17頁（3 3）

17、、二、八、十六進制數的相互轉換）、二、八、十六進制數的相互轉換 3 3）、二進制數轉換成八進制數：）、二進制數轉換成八進制數：整數部分從低整數部分從低位向高位方向每三位用一個等值的八進制數來替換，位向高位方向每三位用一個等值的八進制數來替換，最后不足三位時在高位補最后不足三位時在高位補0 0湊滿三位；小數部分從高湊滿三位；小數部分從高位向低位方向每三位用一個等值的八進制數來替換，位向低位方向每三位用一個等值的八進制數來替換，最后不足三位時在低位補最后不足三位時在低位補0 0湊滿三位。湊滿三位。 (0.10101) (0.10101)2 2=(000.101 010)=(000.101 010)

18、2 2=(0.52)=(0.52)8 8 (10011.01) (10011.01)2 2=(010 011.010)=(010 011.010)2 2=(23.2)=(23.2)8 8 第18頁（3 3）、二、八、十六進制數的相互轉換）、二、八、十六進制數的相互轉換 4 4）、二進制數轉換成十六進制數：）、二進制數轉換成十六進制數：整數部分從低整數部分從低位向高位方向每四位用一個等值的十六進制數來替換，位向高位方向每四位用一個等值的十六進制數來替換，最后不足四位時在高位補最后不足四位時在高位補0 0湊滿四位；小數部分從高位湊滿四位；小數部分從高位向低位方向每四位用一個等值的十六進制數來替換，

19、向低位方向每四位用一個等值的十六進制數來替換，最后不足四位時在低位補最后不足四位時在低位補0 0湊滿四位。湊滿四位。 (11001.11)(11001.11)2 2 = (0001 1001.1100) = (0001 1001.1100)2 2=(19.C)=(19.C)1616 第19頁2.1.2 2.1.2 定點表示與浮點表示定點表示與浮點表示1 1、定點表示、定點表示2 2、浮點表示、浮點表示第20頁1 1、定點表示、定點表示l 定點表示法用來表示整數和純小數。定點表示法用來表示整數和純小數。l 定點小數：定點小數： 1 1）、小數點固定（隱含）在數的最左邊，）、小數點固定（隱含）在數

20、的最左邊， 0.xx0.xxx x（不考慮（不考慮符號）符號） 。 2 2）、）、n n位定點小數位定點小數X X的表示范圍：的表示范圍：2 2-n-n|X|1-2|X|1-2-n-n（不考慮符（不考慮符號）。號）。l 定點整數：定點整數： 1 1）、小數點固定（隱含）在數的最右邊，）、小數點固定（隱含）在數的最右邊，xxxxx x（不考慮符（不考慮符號）。號）。 2 2）n n定點整數定點整數X X的表示范圍：的表示范圍：0|X|20|X|2n n-1-1（不考慮符號）。（不考慮符號）。l 忽略和溢出：如果運算的結果小于能表示的最小數，則計算機忽略和溢出：如果運算的結果小于能表示的最小數，則

21、計算機把它當成把它當成0 0處理；若是大于能表示的最大數，則會發生處理；若是大于能表示的最大數，則會發生“溢出溢出”。 第21頁2 2、浮點表示、浮點表示l 浮點表示法用來表示實數。浮點表示法用來表示實數。l 表示形式：表示形式： X=(-1)X=(-1)s s M MR RE E 其中：其中： 基數基數R R：2 2、4 4、1616等等 符號符號S S：0 0（正）或（正）或1 1（負）；（負）； 尾數尾數M M：二進制定點小數：二進制定點小數（不含符號）（不含符號） ，決定數的，決定數的 精度；精度； 階碼階碼E E：二進制定點整數：二進制定點整數（含符號）（含符號） ，決定數的范圍。，

22、決定數的范圍。l 絕對值最小的數（不包括絕對值最小的數（不包括0 0）：）：0.0.010.0.01R R-11.1-11.1 。 絕對值最大的數：絕對值最大的數：0.11.10.11.1R R11.111.1。第22頁2.1.3 無符號定點整數的表示無符號定點整數的表示 當一個編碼的所有位都用來表示數值時，該編碼表示的當一個編碼的所有位都用來表示數值時，該編碼表示的就是無符號數。就是無符號數。 一般在全部是正數運算，且不出現負值結果的場合下，一般在全部是正數運算，且不出現負值結果的場合下，可以省略符號位，使用無符號數表示。可以省略符號位，使用無符號數表示。 存放在一個存放在一個n n位寄存器

23、中的無符號定點整數的表示范圍位寄存器中的無符號定點整數的表示范圍為：為：0 02 2n n-1-1第23頁2.1.4 有符號定點整數的表示有符號定點整數的表示1 1、原碼、原碼2 2、補碼、補碼3 3、反碼、反碼4 4、小結、小結第24頁1 1、原碼、原碼編碼規則：編碼規則： （1 1）最高位為符號位，對于正數，符號位為）最高位為符號位，對于正數，符號位為0 0，對，對于負數，符號位為于負數，符號位為1 1； （2 2）其余各位為數值位，其數值位與真值的數值位）其余各位為數值位，其數值位與真值的數值位相同。相同。特點：特點： （1 1）0 0有兩個編碼，假設采用八位原碼，則：有兩個編碼，假設采

24、用八位原碼，則： +0+0原原0 00000000 0000000，-0-0原原1 00000001 0000000 （2 2）n n位二進制原碼表示的數值范圍為位二進制原碼表示的數值范圍為2 2n-1n-11122n-1n-1+1+1。 第25頁1 1、原碼、原碼舉例：舉例： 【例【例2.122.12】確定】確定101011B101011B和和-101011B-101011B的的8 8位原碼。位原碼。 101011101011原原=00101011=00101011，-101011-101011原原=10101011=10101011 【例【例2.132.13】已知】已知8 8位原碼位原碼0

25、011101100111011和和1001011010010110，確，確定其對應的真值。定其對應的真值。 0011101100111011原原對應的真值為對應的真值為111011B111011B。1001011010010110原原對應的真值為對應的真值為-10110B-10110B。第26頁2 2、反碼、反碼編碼規則：編碼規則： （1）最高位為符號位，對于正數，符號位為）最高位為符號位，對于正數，符號位為0，對于負，對于負數，符號位為數，符號位為1； （2）其余各位為數值位，對于正數，其數值位與真值）其余各位為數值位，對于正數，其數值位與真值的數值位相同；對于負數，其數值位是通過真值的數值

26、位的數值位相同；對于負數，其數值位是通過真值的數值位各位取反得到。各位取反得到。特點：特點： （1）0有兩個編碼，假設采用八位反碼，則：有兩個編碼，假設采用八位反碼，則： +0反反0 0000000，-0反反1 1111111 （2）n位二進制反碼表示的數值范圍為位二進制反碼表示的數值范圍為2n-112n-1+1。 第27頁2 2、反碼、反碼舉例：舉例： 【例【例2.142.14】確定】確定101011B101011B和和-101011B-101011B的的8 8位反碼。位反碼。 101011101011反反=00101011=00101011，-101011-101011反反=1101010

27、0=11010100 【例【例2.152.15】已知】已知8 8位反碼位反碼0011101100111011和和1001011010010110，確，確定其對應的真值。定其對應的真值。 0011101100111011反反對應的真值為對應的真值為111011B111011B。1001011010010110反反對應的真值為對應的真值為-1101001B-1101001B。第28頁3 3、補碼補碼 編碼規則：編碼規則： （1 1）最高位為符號位，對于正數，符號位為）最高位為符號位，對于正數，符號位為0 0，對于負，對于負數，符號位為數，符號位為1 1； （2 2）其余各位為數值位，對于正數，其數

28、值位與真值的）其余各位為數值位，對于正數，其數值位與真值的數值位相同；對于負數，其數值位是真值的數值位各位取反數值位相同；對于負數，其數值位是真值的數值位各位取反后加后加1 1得到。得到。特點：特點： （1 1）0 0只有一個編碼，假設采用八位補碼，則：只有一個編碼，假設采用八位補碼，則： 00補補0 00000000 0000000 （2 2）n n位二進制補碼表示的數值范圍為位二進制補碼表示的數值范圍為2 2n-1n-11122n-1n-1。第29頁3 3、補碼補碼 舉例：舉例： 【例【例2.162.16】確定】確定101011B101011B和和-101011B-101011B的的8 8

29、位補碼。位補碼。 101011101011補補=00101011=00101011，-101011-101011補補=11010101=11010101 【例【例2.172.17】已知】已知8 8位補碼位補碼0011101100111011和和1001011010010110，確，確定其對應的真值。定其對應的真值。 0011101100111011補補對應的真值為對應的真值為111011B111011B。1001011010010110補補對應的真值為對應的真值為-1101010B-1101010B。注：注：當由負數的補碼確定其真值時，真值的數值位是由補碼當由負數的補碼確定其真值時，真值的數值

30、位是由補碼數值位各位取反后加數值位各位取反后加1 1得到。得到。 第30頁4 4、小結、小結 1 1、三種編碼都是為了解決負數在機器中的表示而提出、三種編碼都是為了解決負數在機器中的表示而提出的。對于正數，它們的符號都是的。對于正數，它們的符號都是0 0，其數值部分都是真值的，其數值部分都是真值的數值部分本身；而對于負數，符號位均為數值部分本身；而對于負數，符號位均為“1”1”，數值位則，數值位則各有不同的表示：各有不同的表示： 原碼：原碼：同真值的數值位。同真值的數值位。 反碼：反碼：真值的數值位各位取反。真值的數值位各位取反。 補碼：補碼：真值的數值位各位取反，末位加真值的數值位各位取反，

31、末位加1 1。 由編碼求真值，是一個完全相反的過程，先確定數值位，由編碼求真值，是一個完全相反的過程，先確定數值位，然后將符號位轉換成符號即可。然后將符號位轉換成符號即可。第31頁4 4、小結、小結 2 2、原碼和反碼都有、原碼和反碼都有+0+0和和-0-0兩種零的表示，而補碼可唯兩種零的表示，而補碼可唯一表示零。一表示零。 3 3、補碼和反碼的符號位可作為數值的一部分看待，可、補碼和反碼的符號位可作為數值的一部分看待，可以和數值位一起參加運算。而原碼的符號位必須和代表絕對以和數值位一起參加運算。而原碼的符號位必須和代表絕對值的數值位分開處理。值的數值位分開處理。 4 4、原碼和反碼能表示的正

32、數和負數的范圍相對零來說、原碼和反碼能表示的正數和負數的范圍相對零來說是對稱的。假定機器數為是對稱的。假定機器數為n n位，原碼和反碼的數的表示范圍位，原碼和反碼的數的表示范圍都是都是2 2n-1n-11122n-1n-1+1+1 補碼的表示范圍不對稱，負數表示的范圍較正數寬，能補碼的表示范圍不對稱，負數表示的范圍較正數寬，能多表示一個最小負數：多表示一個最小負數：-2-2n-1n-1。 第32頁2.2 非數值數據的編碼非數值數據的編碼 l2.2.1 數字的編碼數字的編碼l2.2.2 西文字符的編碼西文字符的編碼l2.2.3 漢字的編碼漢字的編碼第33頁2.2.1 數字的編碼數字的編碼十進制數

33、十進制數84218421碼碼24212421碼碼52115211碼碼84-2-184-2-1碼碼43114311碼碼84218421碼，也稱自然（碼，也稱自然（NatureNature）BCDBCD碼碼, ,常記為常記為NBCDNBCD碼。碼。 0 0000 0000 0000 0000 00000 0000 0000 0000 0000 00001 0001 0001 0001 0111 00011 0001 0001 0001 0111 00012 0010 0010 0011 0110 00112 0010 0010 0011 0110 00113 0011 0011 0101 0101

34、 01003 0011 0011 0101 0101 01004 0100 0100 0111 0100 10004 0100 0100 0111 0100 10005 0101 1011 1000 1011 01115 0101 1011 1000 1011 01116 0110 1100 1010 1010 10116 0110 1100 1010 1010 10117 0111 1101 1100 1001 11007 0111 1101 1100 1001 11008 1000 1110 1110 1000 11108 1000 1110 1110 1000 11109 1001 11

35、11 1111 1111 11119 1001 1111 1111 1111 1111第34頁2.2.2 西文字符的編碼西文字符的編碼 ASCII ASCII碼（美國標準信息交換碼碼（美國標準信息交換碼American Standard American Standard Cord for Information InterchangeCord for Information Interchange）：）：（1 1）每個字符都由七個二進位表示，最高位置）每個字符都由七個二進位表示，最高位置0 0。（2 2）共有）共有128128種編碼，用來表示種編碼，用來表示128128個不同的字符，其中個不同的字符，其中包括包括1010個數字、個數字、2626個小寫字母、個小寫字母、2626個大寫字母、算術運個大寫字母、算術運算符、標點符號、商業符號等。表中共有算符、標點符號、商業符號等。表中共有9595個可打印個可打印( (或或顯示顯示) )字符和字符和3333個控制字符。表中第個控制字符。表中第0 0列和第列和第1 1列以及第列以及第7 7列最末一個字符列最末一個字符(DEL)(DEL)