1、新課改中數學教學的一點體會王考興青島志成實驗中學（266022）內容提要：數學學科的基礎性、工具性以及在形成人類理性思維和促進個人智力發展的過程中所發揮的獨特的、不可替代的作用告訴我們，數學素質是公民所必須具備的一種基本素質.新的課改精神在倡導學生學習方式的轉變和教師教學行為的變化的同時，特別注重學生創新精神和實踐能力的培養,實際上就是培養學生的“數感”。我們在教學中應當充分挖掘教材的內涵，通過揭示數學知識產生的背景、數學知識的形成過程，不斷挖掘教材內容潛在的、由數學知識反映、提煉出來的數學思想方法的并逐步滲透，來培養學生的數學應用意識，以提高學生的數學學科能力，使他們具備作為未來公民所必須具

2、備的基本素質，具有較強的“數感”，更好地應用于學生一生的生活、學習、研究和實際工作。關鍵詞：新課改 數感 培養 體會我們在實施新課改的過程中，始終把引導和培養學生的“數感”作為教學的主線。所謂“數感”，實際上就是我們推崇和經常提到的數學素養。也就是指“人們在社會活動中，逐漸積累的對于數學關系和空間形式的認識”，它包括知識技能素養、邏輯思維素養、運用數學素養、唯物辯證素養等。我們說，一個人具有較高的數學素養，某種意義上就是指它又較強的“數感”，主要體現在以下幾個方面： （一） 掌握必要的數學基礎知識和基本技能，能理解基本的數學概念、數學結論的本質，了解概念、結論等產生的背景、應用，體會其中所蘊含

3、的數學思想和方法。并通過不同形式的自主學習、探究活動，體驗數學發現和創造的歷程。（二）具有一定的空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、數據處理等基本能力。（三）能數學地提出問題、分析和解決問題，具有數學表達和交流的能力，有獨立獲取數學知識的能力。（四）具有數學應用意識和創新意識，力求對現實世界中蘊含的一些數學模式進行思考和做出判斷。（五）具有學習數學的興趣，以及學好數學的信心，形成鍥而不舍的鉆研精神和科學態度。（六）具有一定的數學視野，逐步認識數學的科學價值、應用價值和文化價值，形成批判性的思維習慣，崇尚數學的理性精神，體會數學的美學意義，從而進一步樹立辯證唯物主義和歷史唯物

4、主義世界觀。那么，在實施新課改的過程中，我是怎樣培養學生的“數感”的呢？我們知道，學習的目的在于應用，數學教學的重要任務之一是讓學生運用所學知識去分析和解決現實世界中的各種問題。新的課改精神在倡導學生學習方式的轉變和教師教學行為的變化的同時，特別注重學生創新精神和實踐能力的培養。新的數學課程標準明確提出，在數學教學中，應注重發展學生的應用意識，引導學生應用數學知識解決實際問題，經歷探索、解決問題的過程，體會數學的應用價值。幫助學生認識到：數學與我有關，與實際生活有關，數學是有用的，我要用數學，我能用數學，讓學生對數學有親切感。傳統的數學教學在培養學生知識技能和邏輯思維能力方面都有獨到之處，著重

5、強調數學知識的嚴謹和結果的精確性，往往淡化學生的數學應用意識。在新的課改精神指導下，我們評價數學的教和學，不僅僅看學生掌握了多少數學知識，更要看它是否能夠談論數學，進行數學交流，是否具有應用數學的意識，具有“數學頭腦”。因此，我們在教學中，應充分挖掘教材的內涵，創設問題情景，讓學生在自身的生活背景中發現數學，運用數學，創造數學，培養學生對“數的感覺”，從而培養學生應用數學的意識。（一） 揭示知識的產生背景，展現知識的形成過程數學教學不僅要教給學生數學知識，而且還要揭示獲取知識的思維過程。這一思維過程就是科學家對數學知識和方法形成的規律性的理性認識的過程；任何一個規律，都經歷著有特殊到一般的歸納

6、過程。如果我們把這些認識過程返樸歸真，引導學生以探索者的姿態出現，去參與概念的形成和規律的揭示過程，學生獲得的就不僅僅是數學概念、定理、法則，更重要的事發展了抽象概括的思維和歸納的思維，可以養成良好的思維品質，使學生產生很好的“數感”。如在導出“一元二次方程的根與系數的關系”時，首先舉兩個例子，從中“看出”關系，然后“一般地”利用求根公式證明這種關系，最后得出結論。如果把“實例試驗歸納猜想”的過程略去，直接證明也未嘗不可，但是，缺少了具體例子作鋪墊，證明將成為一種純理性的“注入”，目標不夠明確，啟發性也不強。可見，在教學中設計的“實例猜想證明”的過程，不僅符合學生的認知水平，而且有助于加強歸納

7、思想的滲透。像這樣在解決實際問題的過程中內化數學思想方法，對于提高學生的應用意識是十分有效的。數學的起源是對實際問題的描述，數學的發展主要依賴于生產和科學實踐。幾何學的產生、公理的形成、無理數的發現等，都是實踐的產物。因此，我們在學習數學知識的過程中，應盡量聯系生產和生活實際，展示知識的發生發展背景，讓學生從中獲得學習數學的興趣和動力。貼近生活，構設背景，發展已知，探求矛盾恰恰是認識的出發點，也是提高學生學數學、用數學，從而去感覺數學的能力的根本所在。（二）體現數學的應用天地，展示數學的靚麗風采著名數學家華羅庚說過：“那里有形，那里有數，哪里就有數學。宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地

8、球之變，生物之迷，日用之繁，無處不用數學”。當今世界，數學已滲透到了生活的每個角落。數學是研究現實世界空間形式和數量關系的科學。新的數學課程標準明確提出，高中數學課程有助于學生認識數學的應用價值，增強應用意識，形成解決簡單實際問題的能力。木工師傅彈墨線的方法，實際應用了“兩點確定一條直線”的數學知識；自行車架、房屋支架、鉆機鐵架的骨架中，是利用了三角形的穩定性；一些商店的捐簾門、安全門是借助了平行四邊形的不穩定性；黃金分割在生活中的應用更是數不勝數：一幅畫、一幕舞臺的設計，都有它的中心，這個中心往往放在黃金分割點處使人感到更美。舞臺上，報幕員并不是站在舞臺上的正中央，而是偏在舞臺的一側，以站在

9、舞臺長度的黃金分割點的位置最美觀，聲音傳播效果最好。作曲家在曲式結構上，樂曲較長的一段是總長度和較短的一段的比例中項，這些都正好與黃金分割合拍。0.618不僅在精神上、心理上給了我們美的享受，在工農業生產和科學試驗中也有著廣泛的應用，從一個側面展示出了數學的靚麗風采。數學家華羅庚創造的優選法，曾為國家創造了巨大的財富。數學應用與數學知識學習是相互促進、相輔相成的，在數學教學中加強數學應用和聯系實際，不僅有利于提高學生的數學學習興趣，加強學生的數學應用意識，而且有利于學生的數學理解，提高學生的數學創造力，使學生對數學“有所感覺”。 隨社會主義市場經濟大潮的興起，股票、利息、保險、有獎儲蓄、分期付

10、款等經濟方面的數學問題已日漸成為人們的常識。而我國應用意識失落是數學教育的一個嚴重問題，課堂上不講數學的實際來源和具體應用，“掐頭去尾燒中段”，讓學生在符號的海洋里做波浪運動。如果我們的數學教學仍然視為不見，只滿足于“思維體操”的功能，不管實際應用，恐怕要落后時代，誤人子弟。我在教學中特別注重通過抽象、概括，建立數學模型等思想方法的學習和訓練，可以讓學生體會到數學中的定義、概念、定理、公式等，是從現實世界中經過逐步抽象概括而得到的數學模型，與現實的世界有著千絲萬縷的聯系，并且可以反過來應用于現實世界來解決各種實際問題。（三）尋求概念的生活原型，還數學的本來面目數學是自然的，數學是清楚的。中學數

11、學內容是人類在長期的實踐中經千錘百煉的數學精華和基礎，其中的數學概念、數學方法與數學思想的起源與發展都是自然的。數學概念源于實踐，任何數學概念都可以在生活中找到它的原型。可以說，任何一個概念，只要想一下它的背景，它的形成過程，它的應用以及與其他概念的聯系，就會發現它實際上是水到渠成的、渾成天然的產物，不僅合情合理，甚至很有人情味。有一些抽象難懂的數學概念，不易從實例中歸納抽象出來，但在給出概念之后，可以用形象生動的語言或生活中的實例幫助學生理解概念，這樣就能使本來比較抽象的內容變得通俗易懂，學生不但易于理解，而且也培養了他們的應用意識。隨著世界性的科學技術的迅猛發展，數字化技術已深入到現實生活

12、的各個領域，未來信息化社會對人的素質要求中，數學能力將是極其重要的組成部分。近年來國內外數學教育改革強調數學的“人人有份”和“問題解決”，正是基于社會對數學的需求。數學的進步及其活力，總是以來與抽象對具體的幫助，以及具體對抽象的哺育。在生活中尋找數學概念的原型，不僅使學生感到數學親切、有趣，更重要的是在數學與生活之間架起了一座橋梁，是學生理解怎樣去數學地認識生活、認識事物，形成用數學的意識，完成“實踐理論再實踐”的認識飛躍。從而對數學的感覺越來越親切。（四）挖掘教材內容潛在的數學思想方法著名數學家玻利亞曾統計，學生畢業后，研究數學和從事數學教育的人占1%，基本不用或很少用數學的占70%，我國的

13、情況大抵相仿。所以對大多數人來說，數學思想方法比形式化的數學知識更加重要。因為前者具有普遍性，在他們未來的生活和工作中能派上用場。例如，我們確信三角形的面積公式相當重要吧！但很多人在校外生活使用這個公式至多不超過一次。所以更重要是獲得這樣的思想方法，就是通過分割一個表面成一些簡單的小塊，并且用一種不同的方式重新組成這個圖形來求出它的面積值。這種注重知識形成過程得到的結論比單純教會學生面積公式結論不知享用多少倍。學生有沒有“數感”的重要標志是，能把相關學科、生產和日常生活中的實際問題抽象成數學問題，運用數學知識、技能去分析解決他們。我們在教學中應當充分挖掘教材的內涵，通過由數學知識反映、提煉出來

14、的數學思想方法的滲透，來培養學生的數學應用意識，以提高學生的數學學科能力，使他們具有較高的數學素養，從而產生對“數的感覺”，更好地應用于學生一生的生活、學習、研究和實際工作。數學概念、公式、定理、法則等，都是從現實世界中為解決各種實際問題而經過抽象概括得到的數學模型。因此，要運用所學知識解決實際問題，一定要使學生受到把實際問題抽象成數學問題的訓練，使學生通過理解和掌握數學思想方法，增強用數學的意識。傳統的教學注重知識的傳授，但忽視知識發生過程中數學思想方法的教學。在新課標教材的使用過程中，不能把數學思想方法的教學作為一種形式，更重要的是要明確數學思想方法的地位和作用，并且認識到，數學思想方法是

15、滲透在知識的發生過程之中的，根植于知識的發生、發現、發展之中。在教學過程中，要把握滲透的時機，選擇適當的方法，使學生能夠領悟并逐步學會運用這些思想方法去解決實際問題。加強對解題的正確指導，引導學生從解題的思想方法上作必要的概括。而化歸，數學模型、數形結合、類比、歸納猜想等思想方法，也是解題思路分析中必不可少的思想方法，是一種思維導向型的思想方法。其中，化歸是一種基本的解題思路，學生一旦形成了化歸的意識，就能化未知為已知、化繁為簡、化一般為特殊，優化解題方法。數形結合是充分利用圖形直觀，幫助學生理解題意的重要手段，它可以使抽象的內容變為具體，從而化難為易。數學思想方法在解題思路探索中的滲透，可以

16、使學生的思維品質更具合理性、條理性、敏捷性，促進學生應用數學的自覺性，提高數學的應用意識。使學生對“數學的感覺”達到一個新的層次。記得一位數學家曾經說過，數學素質可以歸結為：“歸納、演繹、建模、創新”，但傳統的數學教學往往偏愛“歸納、演繹”，而輕視“建模、創新”，其實數學科學來源于實際，又回到實際中去，在科學鏈：基本背景基礎知識基本技能基本應用中，我們既要重視產生基礎知識的基本背景的分析（即實際問題是怎樣提出來的），也要重視基礎知識基本技能的轉化應用“數學是怎樣回到實際中去的”，只有這樣，才真正掌握了數學的內涵，形成全面的數學素養，使之產生“數感”。歸根結底，我們不只是為了培養人數極少的數學家和數學工作者，而是為了使多數學生通過學習數學而變得聰明起來，能用數學內涵去提出問題，分析問題和解決問題，學會數學地思維，掌握數學方法，獲得更高的數學素養，使學生在數學的知識、思維、方法以及理性精神等方面得到較為全面的發展。另一方面，提高學生數學素養，培養學生的“數感”，還要求教師應樹立教書育人的數學觀、教育觀，不能把數學教學看成是單純的知識傳授，而應育人于教書中，樹立“教師是主導，學生是主體”的思想，使數學教育成為真正意義上的素質教育，成為數學化的教育，讓學生學習、參與數學化過程，充分發揮數學的形式訓練價值及應用價值。同時應結合我國改革開放及經濟建設的實際，把辯證唯物主義和愛國主義