1、光電子技術應用光波在電光晶體中傳播晶體雙折射現象晶體雙折射現象光波在介質中的傳播規律受到介質折射率分布的制約，而折光波在介質中的傳播規律受到介質折射率分布的制約，而折射率的分布又與其介電常量密切相關。晶體折射率可用施加電場射率的分布又與其介電常量密切相關。晶體折射率可用施加電場E的冪級數表示，即的冪級數表示，即2.2光波在電光晶體中的傳播光波在電光晶體中的傳播式中，式中，和和 h 為常量，為常量，n0為未加電場時的折射率。在為未加電場時的折射率。在(2)式中，式中，E是一次項，由是一次項，由該項引起的折射率變化，稱為線性電光效應或泡克耳斯該項引起的折射率變化，稱為線性電光效應或泡克耳斯(Poc

2、kels)效應；由二次效應；由二次項項E2引起的折射率變化，稱為二次電光效應或克爾（引起的折射率變化，稱為二次電光效應或克爾（Kerr）效應。對于大多）效應。對于大多數電光晶體材料，一次效應要比二次效應顯著，可略去二次項。數電光晶體材料，一次效應要比二次效應顯著，可略去二次項。)1(20hEEnn)2(20hEEnnn或寫成對電光效應的分析和描述有兩種方法：一種是對電光效應的分析和描述有兩種方法：一種是電磁理論電磁理論方方法，但數學推導相當繁復；另一種是用法，但數學推導相當繁復；另一種是用幾何圖形幾何圖形折射率折射率橢球體橢球體(又稱光率體又稱光率體)的方法，這種方法直觀、方便，故通常都的方法

3、，這種方法直觀、方便，故通常都采用這種方法。采用這種方法。1.電致折射率變化電致折射率變化在晶體未加外電場時，主軸坐標系中，折射率橢球由如下在晶體未加外電場時，主軸坐標系中，折射率橢球由如下方程描述：方程描述：)3(1222222zyxnznynx式中，式中，x，y，z為介質的主軸方向，也就是說在晶體內沿著這些為介質的主軸方向，也就是說在晶體內沿著這些方向的電位移方向的電位移D和電場強度和電場強度E是互相平行的；是互相平行的；nx，ny，nz為折射為折射率橢球的主折射率。率橢球的主折射率。) 4(1121212111625242232222212xynxznyznznynxn當晶體施加電場后，

4、其折射率橢球就發生當晶體施加電場后，其折射率橢球就發生“變形變形”，橢球，橢球方程變為如下形式：方程變為如下形式：式中，式中，ij稱為線性電光系數；稱為線性電光系數；i取值取值1，6；j取值取值1，2，3。(5)式可以用張量的矩陣形式表式為：式可以用張量的矩陣形式表式為：比較比較(3)和和(4)兩式可知，由于外電場的作用，折射率橢球各系數兩式可知，由于外電場的作用，折射率橢球各系數隨之發生線性變化，其變化量可定義為隨之發生線性變化，其變化量可定義為21n)5(1312jjijiEn = . 625242322212)1()1()1()1()1()1(nnnnnn6362615352514324

5、41332331232221131211zyxEEE(6)式中，式中，是電場沿是電場沿方向的分量。方向的分量。具有具有元素的元素的矩陣稱為電光張量，每個元素的值由具體的晶體決定，它是表矩陣稱為電光張量，每個元素的值由具體的晶體決定，它是表征感應極化強弱的量。下面以常用的征感應極化強弱的量。下面以常用的KDP晶體為例進行分析。晶體為例進行分析。zyxEEE,zyx,ij36KDP（KH2PO4）類晶體屬于四方晶系）類晶體屬于四方晶系,42m點群點群,是負單軸晶是負單軸晶體體,因此有因此有這類晶體的電光張量為這類晶體的電光張量為:ezyxnnnnn,0,0enn 且 ij6352410000000

6、00000000 (7)而且而且,因此，這一類晶體獨立的電光系數只有因此，這一類晶體獨立的電光系數只有兩個。兩個。將將(7)式代入式代入(6)式式,可得：可得：52416341和) 8 (10,110,110,1636232415222414212zyxEnnEnnEnn電光系數：電光系數：63將將(8)式代入式代入(4)式，便得到晶體加外電場式，便得到晶體加外電場E后的新折射率橢球方后的新折射率橢球方程式程式:) 9 (122263414122202202zyxexyExzEyzEnznynx由上式可看出由上式可看出,外加電場導致折射率橢球方程中外加電場導致折射率橢球方程中“交叉交叉”項的出

7、現項的出現,說明加電場后說明加電場后,橢球的主軸不再與橢球的主軸不再與x, y, z軸平行軸平行,因此因此,必須找出一必須找出一個新的坐標系個新的坐標系,使使(9)式在該坐標系中主軸化式在該坐標系中主軸化,這樣才可能確定電場這樣才可能確定電場對光傳播的影響。為了簡單起見對光傳播的影響。為了簡單起見,將外加電場的方向平行于軸將外加電場的方向平行于軸z，即即,于是于是(9)式變成：式變成：0,yxzEEEE)10(126322202202zexyEnznynx為了尋求一個新的坐標系為了尋求一個新的坐標系(x,y,z)，使橢球方程不含交叉，使橢球方程不含交叉項，即具有如下形式：項，即具有如下形式：)

8、11(1222222zyxnznynx(11)式中，式中，x,y,z為加電場后橢球主軸的方向，通常稱為感為加電場后橢球主軸的方向，通常稱為感應主軸；應主軸；是新坐標系中的主折射率，由于是新坐標系中的主折射率，由于(10)式中的式中的x和和y是對稱的是對稱的,故可將故可將x坐標和坐標和y坐標繞坐標繞z軸旋轉軸旋轉角，于是從舊坐角，于是從舊坐標系到新坐標系的變換關系為：標系到新坐標系的變換關系為：zyxnnn,)12(cossinsincosyxyyxxzz)13(12cos21)2sin1()2sin1(63222632026320yxEznyEnxEnzezZ將將(12)式代入式代入(10)式

9、，可得：式，可得：這就是這就是KDP類晶體沿類晶體沿Z軸加電場之后的新橢球方程，如圖所示。軸加電場之后的新橢球方程，如圖所示。其橢球主軸的半長度由下式決定：其橢球主軸的半長度由下式決定：令交叉項為零，即令交叉項為零，即,則方程式變為則方程式變為045, 02cos得11)1()1(222632026320znyEnxEnezz(14)xyxyyxy450圖圖1加電場后的橢球的形變加電場后的橢球的形變x2263202632211)15(1111ezzyzoxnnEnnEnn由于由于63很小（約很小（約10-10m/V）,一般是一般是63EZ，201n利用微分式利用微分式dnnnd322)1()1

10、(223ndndn0)16(212163306330zzyzxnEnnEnn故故即得到即得到(泰勒展開后也可得泰勒展開后也可得):ezzyzxnnEnnnEnnn)17(21216330063300由此可見，由此可見，KDP晶體沿晶體沿Z（主）軸加電場時，由單軸晶變（主）軸加電場時，由單軸晶變成了雙軸晶體，折射率橢球的主軸繞成了雙軸晶體，折射率橢球的主軸繞z軸旋轉了軸旋轉了45o角，角，此轉角與此轉角與外加電場的大小無關外加電場的大小無關，其折射率變化與電場成正比，其折射率變化與電場成正比，(16)式的式的n值稱為電致折射率變化。這是利用電光效應實現光調制、調值稱為電致折射率變化。這是利用電光

11、效應實現光調制、調Q、鎖模等技術的物理基礎。、鎖模等技術的物理基礎。下面分析一下電光效應如何引起相位延遲。一種是下面分析一下電光效應如何引起相位延遲。一種是電場電場方向與通光方向一致方向與通光方向一致,稱為縱向電光效應稱為縱向電光效應;另一種是另一種是電場與通電場與通光方向相垂直光方向相垂直,稱為橫向電光效應稱為橫向電光效應。仍以。仍以KDP類晶體為例進類晶體為例進行分析行分析,沿晶體沿晶體Z軸加電場后，其折射率橢球如圖軸加電場后，其折射率橢球如圖2所示。如所示。如果光波沿果光波沿Z方向傳播，則其雙折射特性取決于橢球與垂直于方向傳播，則其雙折射特性取決于橢球與垂直于Z軸的平面相交所形成的橢園。

12、在軸的平面相交所形成的橢園。在(14)式中，令式中，令Z=0，得到該，得到該橢圓的方程為橢圓的方程為:)18(1)1()1(2632026320yEnxEnzz2.電光相位延遲電光相位延遲11)1()1(222632026320znyEnxEnezz(14)ynz=ne這個橢圓的一個象限如圖中的暗影部分這個橢圓的一個象限如圖中的暗影部分所示。它的長、短半軸分別與所示。它的長、短半軸分別與x和和y重合重合,x和和y也就是兩個分量的偏振方也就是兩個分量的偏振方向向,相應的折射率為相應的折射率為nx和和ny。當一束線偏振光沿著當一束線偏振光沿著z軸方向入射晶體軸方向入射晶體,且且E矢量沿矢量沿x方向

13、，進入方向，進入晶體晶體(z=0)后即分解為沿后即分解為沿x和和y方向的兩個垂直偏振分量。由于二方向的兩個垂直偏振分量。由于二者的折射率不同者的折射率不同,則沿則沿x方向振動的光傳播速度快方向振動的光傳播速度快,而沿而沿y方向振方向振動的光傳播速度慢動的光傳播速度慢,當它們經過長度當它們經過長度L后所走的光程分別為后所走的光程分別為nxL和和nyL,這樣這樣,兩偏振分量的相位延遲分別為兩偏振分量的相位延遲分別為)21(22)21(226330063300zynzxnEnnLLnEnnLLnyx因此，當這兩個光波穿過晶體后將產生一個相位差因此，當這兩個光波穿過晶體后將產生一個相位差)19( V2

14、 E26330z6330nLnxynn式中的式中的V = Ez L是沿是沿Z軸加的電壓；當電光晶體和通光波長確軸加的電壓；當電光晶體和通光波長確定后，相位差的變化僅取決于外加電壓，即只要改變電壓，定后，相位差的變化僅取決于外加電壓，即只要改變電壓，就能使相位成比例地變化。就能使相位成比例地變化。當光波的兩個垂直分量當光波的兩個垂直分量Ex , Ey的光程差為半個波長的光程差為半個波長(相應的相位差相應的相位差為為)時所需要加的電壓，稱為時所需要加的電壓，稱為“半波電壓半波電壓”，通常以，通常以表示。表示。由由(19)式得到式得到2VV 或半波電壓是表征電光晶體性能的一個重要參數，這個電壓越小越

15、半波電壓是表征電光晶體性能的一個重要參數，這個電壓越小越好，特別是在寬頻帶高頻率情況下，半波電壓小，需要的調制功好，特別是在寬頻帶高頻率情況下，半波電壓小，需要的調制功率就小。半波電壓通常可用靜態法率就小。半波電壓通常可用靜態法(加直流電壓加直流電壓)測出，再利用測出，再利用(20)式就可計算出電光系數式就可計算出電光系數值。下表值。下表為為KDP型型(42m晶類晶類)晶晶體的半波電壓和電光系數（波長體的半波電壓和電光系數（波長0.55um）的關系。）的關系。36)20(26330063302wncnV表表1KDP型型(42m晶類晶類)晶體的半波電壓和晶體的半波電壓和(波長波長0.5um)36

16、根據上述分析可知，兩個偏振分量間的差異，會使一個分根據上述分析可知，兩個偏振分量間的差異，會使一個分量相對于另一個分量有一個相位差（量相對于另一個分量有一個相位差（ ），而這個相位差作用），而這個相位差作用就會就會(類似于波片）改變出射光束的偏振態。在一般情況下，出類似于波片）改變出射光束的偏振態。在一般情況下，出射的合成振動是一個橢圓偏振光，用數學式表示為：射的合成振動是一個橢圓偏振光，用數學式表示為：)21(sincos2221222212AAEEAEAEyxyx這里有了一個與外加電壓成正比變化的相位延遲晶體這里有了一個與外加電壓成正比變化的相位延遲晶體(相當于相當于一個可調的偏振態變換器

17、一個可調的偏振態變換器)，因此，就可能用電學方法將入射，因此，就可能用電學方法將入射光波的偏振態變換成所需要的偏振態。光波的偏振態變換成所需要的偏振態。3.光偏振態的變化光偏振態的變化讓我們先考察幾種特定情況下的偏振態變化。讓我們先考察幾種特定情況下的偏振態變化。）（即22)(12tgEEAAExxy這是一個直線方程，說明通過晶體后的合成光仍然是線偏振這是一個直線方程，說明通過晶體后的合成光仍然是線偏振光，且與入射光的偏振方向一致，這種情況相當于一個光，且與入射光的偏振方向一致，這種情況相當于一個“全全波片波片”的作用。的作用。)2 , 1 , 0(2nn(1)當晶體上未加電場時，當晶體上未加

18、電場時，0221AEAEyx則上面的方程簡化為：則上面的方程簡化為：xxyyE(2)當晶體上所加電場（當晶體上所加電場（）使）使時，時，(21)式可簡化為式可簡化為4V)21( n)23(1222212 AEAEyx這是一個正橢圓方程，當這是一個正橢圓方程，當A1=A2 時，其合成光就變成一時，其合成光就變成一個圓偏振光，相當于一個個圓偏振光，相當于一個“1/4波片波片”的作用。的作用。上式說明合成光又變成線偏振光，但偏振方向相對于入射光旋上式說明合成光又變成線偏振光，但偏振方向相對于入射光旋轉了一個轉了一個2角角(若若=450，即旋轉了，即旋轉了900，沿著，沿著y方向方向)，晶體起到一，晶

19、體起到一個個“半波片半波片”的作用。的作用。(3)當外加電場當外加電場V/2使使 =(2n+1),(21)式可簡化為式可簡化為)()(12tgEEAAExxy）（即240221AEAEyxxxyyE綜上所述，設一束線偏振光垂直于綜上所述，設一束線偏振光垂直于xy平面入射，且平面入射，且(電矢電矢量量E)沿沿X軸方向振動，它剛進入晶體（軸方向振動，它剛進入晶體（Z=0）即分解為相互垂直）即分解為相互垂直的的x,y兩個偏振分量，經過距離兩個偏振分量，經過距離L后分量為：后分量為：在晶體的出射面在晶體的出射面(zL)處，兩個分量間的相位差可由上兩式處，兩個分量間的相位差可由上兩式中指數的差得到中指數的差得到(x分量比分量比y分量的大）分量的大）注：注：V = EzL, c/c = 2/LEnnctiAEzccx6330021expww256330021wwy分量為：分量為：26cVnc6330w26注意：注意：c/c=2/圖圖4示出了某瞬間示出了某瞬間和和兩個分量兩個分量(為便于觀察，將兩為便于觀察，將兩垂