1、教學目標知識與技能：能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些有關測量距離的實際問題，了解常用的測量相關術語；激發學生學習數學的興趣,并體會數學的應用價值；同時培養學生運用圖形、數學符號表達題意和應用轉化思想解決數學問題的能力過程與方法：首先通過巧妙的設疑，順利地引導新課，為以后的幾節課做良好鋪墊。其次結合學生的實際情況，采用“提出問題引發思考探索猜想總結規律反饋訓練”的教學過程，根據大綱要求以及教學內容之間的內在關系，鋪開例題，設計變式，同時通過多媒體、圖形觀察等直觀演示，幫助學生掌握解法，能夠類比解決實際問題。教學重點實際問題中抽象出一個或幾個三角形，然后逐個解決三角形，得到實際問題的

2、解教學難點根據題意建立數學模型，畫出示意圖重難點講解1解與三角形有關的應用題的基本思路和步驟(1)解三角形應用題的基本思路 實際問題數學問題數學問題的解實際問題的解(2)解三角形應用題的步驟準確理解題意，分清已知與所求，尤其要理解應用題中的有關名詞和術語；畫出示意圖，并將已知條件在圖形中標出；分析與所研究的問題有關的一個或幾個三角形，通過合理運用正弦定理和余弦定理正確求解，并作答2對實際應用問題中的一些名稱、術語的含義的理解(1)坡角：坡向與水平向的夾角，如圖(2)仰角和俯角：在視線和水平線所成角中，視線在水平線上方的角叫仰角，在水平線下方的角叫俯角，如圖(3)方位角：指從正北方向順時針轉到目

3、標方向線所成的角，如圖中B點的方位角為(4)方向角：從指定方向線到目標方向線所成的小于90的水平角，如南偏西60，指以正南方向為始邊，順時針方向向西旋轉60如圖中ABC為北偏東60或為東偏北30教學過程（1）解決實際測量問題的過程一般要充分認真理解題意，正確做出圖形，把實際問題里的條件和所求轉換成三角形中的已知和未知的邊、角，通過建立數學模型來求解例題講解【例1】如圖，設A、B兩點在河的兩岸，要測量兩點之間的距離，測量者在A的同側，在所在的河岸邊選定一點C，測出AC的距離是55m，BAC=，ACB=。求A、B兩點的距離(精確到)分析：這是一道關于測量從一個可到達的點到一個不可到達的點之間的距離

4、的問題，題目條件告訴了邊AB的對角，AC為已知邊，再根據三角形的內角和定理很容易根據兩個已知角算出AC的對角，應用正弦定理算出AB邊。解：根據正弦定理，得AB65.7(m)答:A、B兩點間的距離為【例2】如圖，A、B兩點都在河的對岸（不可到達），設計一種測量A、B兩點間距離的方法。分析：這是例1的變式題，研究的是兩個不可到達的點之間的距離測量問題。首先需要構造三角形，所以需要確定C、D兩點。根據正弦定理中已知三角形的任意兩個內角與一邊既可求出另兩邊的方法，分別求出AC和BC，再利用余弦定理可以計算出AB的距離。解：測量者可以在河岸邊選定兩點C、D，測得CD=a，并且在C、D兩點分別測得BCA，

5、ACD，CDB，BDA，在ADC和BDC中，應用正弦定理得 AC BC計算出AC和BC后，再在ABC中，應用余弦定理計算出AB兩點間的距離 AB評注：可見，在研究三角形時，靈活根據兩個定理可以尋找到多種解決問題的方案，但有些過程較繁復，如何找到最優的方法，最主要的還是分析兩個定理的特點，結合題目條件來選擇最佳的計算方式?！纠?】A、B是水平面上的兩個點，相距800m，在A點測得山頂C的仰角為45，BAD120，又在B點測得ABD45，其中D是點C到水平面的垂足，求山高CD【點撥】由題目可獲取以下主要信息：A、B之間的距離為800m；在A處測得C的仰角為45；BAD120，ABD45；求CD 解

6、答本題可先求出BDA，然后由正弦定理求出AD即可【解析】如圖，由于CD平面ABD，CAD45， 所以CDAD 因此，只需在ABD中求出AD即可，在ABD中，BDA1804512015， 由， 得AD800(1)(m)CDAD800(1)2186(m)答：山高CD約為2186 m【規律方法】在測量高度時，要理解仰角和俯角的概念，區別在于視線在水平線的上方還是下方，一般步驟是：根據已知條件畫出示意圖；分析與問題有關的三角形；運用正、余弦定理，有序地解相關的三角形，逐步求解；要綜合運用立體幾何知識與平面幾何知識；注意方程思想的運用課時小結解斜三角形應用題的一般步驟：（1）分析：理解題意，分清已知與未

7、知，畫出示意圖（2）建模：根據已知條件與求解目標，把已知量與求解量盡量集中在有關的三角形中，建立一個解斜三角形的數學模型（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得數學模型的解（4）檢驗：檢驗上述所求的解是否符合實際意義，從而得出實際問題的解同步達綱練習一、選擇題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)1半徑為1的圓內接三角形的面積為，則abc的值為()AB1C2D42海上有A、B兩個小島相距10海里，從A島望C島和B島成60的視角，從B島望C島和A島成75視角，則B、C間的距離是()A10海里B海里C5海里D5海里3在某點B處測得建筑物AE的頂端A的仰角為q ，沿BE方向前進30

8、 m至點C處測得頂端A的仰角為2q ，再繼續前進10m至D點，測得頂端A的仰角為4q ，則q 等于()A15B10C5D204在200 m的山頂上，測得山下一塔塔頂與塔底的俯角分別為30，60，則塔高為()AmBmCmDm5ABC中，若2BAC，周長的一半p10，且面積為10，則三邊長分別是()A4，7，9B5，6，9C5，7，8D6，7，7二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)1等腰三角形頂角的余弦為，則底角的正弦值為_2某人向正東方向走x千米后，他向右轉150，然后朝新方向走3千米，結果他離出發點恰好千米，則x的值為_千米3一蜘蛛沿東北方向爬行x cm捕捉到一只小蟲，然后向右轉

9、105，爬行10 cm捕捉到另一只小蟲，這時它向右轉135爬行回它的出發點，那么x_4坡度為45的斜坡長為100 m，現在要把坡度改為30，則坡底要伸長_5ABC中，已知a比b長2，b比c長2，且最大角的正弦是，則面積S_三、解答題(本大題共5小題，每小題6分，共30分)1在ABC中，已知acosAbcosB，試確定ABC的形狀2如圖，在斜度一定的山坡上的一點A測得山頂上一建筑物頂端C對于山坡的斜度為15，向山頂前進了100米后，又從B點測得斜度為45，設建筑物的高為50m，求此山對于地平面的斜度的傾角3在海岸A處，發現北偏東45方向，距A為(-1)海里的B處有一艘走私船，在A處北偏西75方向

10、，距A2海里的C處的緝私船奉命以10海里/小時的速度追截走私船，此時走私船正以10海里/小時的速度從B處向北偏東30方向逃竄，問緝私船沿什么方向能最快追上走私船，并求出所需要的時間？4為了測量河的寬度，在一岸邊選定兩點A和B，望對岸的標記物C，測得CAB45，CBA75，AB120米，求河的寬度5在ABC中，A、B、C的對邊分別為a、b、c，若，求證：B為銳角參考答案一、選擇題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)1B分析：SABCabsinC，又SABC，sinC，abc，abc12D分析：如圖，C180-60-7545，AB10，BC5(海里)3A分析：如圖，BCCA，CDDA，設AEh

11、，則2cos2q ，cos2q 2q 30，q 154A分析：如圖，設塔高AB為h，RtCDB中，CD200，BCD90-6030BC在ABC中，ABCBCD30，ACB60-3030BAC120（m）5C分析：2BAC，又ABCp B60cosBcos60，B所對的邊不是最長邊不是最短邊，由余弦定理可知，選C二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)1分析：設底角為a ，則頂角為p -2a cos(p -2a )，cos2a -1-2sin2a -，2sin2a sin2a ，sina 或sina -(舍去)22或分析：如圖，設出發點為A，則由已知可得ABx千米，BC3千米ABC18

12、0-15030AC，CAB60或CAB120當CAB60時，ACB180-30-6090x2千米當CAB120，ACB180-120-3030xAC千米3cm分析：如圖，ABC180-10575BCA180-13545，BC10 cmA180-75-4560x(cm)450() m分析：如圖，DB100 mBDA45，BCA30設CDx(xDA)tan30DAtan45又DABDcos45100x-DA50(-1)50()(m)5分析：ab2，bc2a邊對的角最大，且ba-2，ca-4；cosA=1當1時，無解當-1時，a7b5，c3SABCbcsinA53三、解答題(本大題共5小題，每小題6

13、分，共30分)1解：acosAbcosBaa2(b2c2-a2)b2(a2c2-b2)c2(a2-b2)a4-b4c2(a2-b2)(a2-b2)(a2b2)(a2-b2)(a2b2-c2)0a2b2或a2b2c2ABC是等腰三角形或是直角三角形2解：在ABC中，BAC15CBA180-45135，AB100 mACB30由正弦定理，得BC又在BCD中，CBD45，CDB90q ，CD50 m解得cosq -1q 42.94山對于地平面的斜度的傾斜角為42.943解：如圖，設緝私船追上走私船所需要的時間為t小時，則有CD10t，BD10t，在ABC中，AB-1，AC2，BAC4575120BC由正弦定理可得