1、本文由 ilovmiaomiao 貢獻pdf 文檔可能在WAP端瀏覽體驗不佳。建議您優先選擇TXT,或下載源文件到本機查看。微波電路 EDA講義電子科技大學 張勇 國云川 編目錄第一章緒論1§ 1.1微波電路1§ 什么是微波電路？ 1 § 微波電路的發展 2§ 1.2 什么是微波電路 EDA？ 3 § 1.3 微波電路設計軟件概述 5§ Agilent ADS 5 § Ansoft HFSS 6 § 其他軟件 6矚慫潤 厲釤瘞睞櫪廡賴。第二章 建模方法 7§ 2.1 建模方法概述 7§ 模型的基

2、本要求 7 § 建立元器件模型的方法 7§ 2.2 微波傳輸線模型 9§ 微帶傳輸線 10 § 微帶線不均勻區的建模 12§ 2.3 微波半導體器件模型 16§ 微波半導體二極管模型 16 § 微波半導體三級管模型 18 第三章 微波電路的分析方法 27§ 3.1 傳遞矩陣法 27§ 傳遞矩陣 （A 矩陣 ）與二端口電路 27 § 基本單元電路對應的矩陣形 式 29 § 簡單級聯電路的分析 30 § 分支電路的分析 32 聞創溝燴鐺 險愛氌譴凈。§ 3.2節點導納矩

3、陣（待定導納矩陣）法40§ 不定（待定） 導納矩陣定義 40 § 不定（待定） 導納矩陣性質 42 § 微波元器件的不定導納矩陣 43 § 電路導納矩陣的建立方法 45 § 用節點導納矩陣分析電路的方法 48 殘騖樓諍錈瀨濟溆塹籟。§ 3.3 散射矩陣法 50§ S 參數矩陣與電路特性參數關系 50 § 雙口網絡級聯的 S 參數 51 § 333多口網絡互聯的 S參數（散射矩陣的連接生長法）52釅錒極額閉鎮檜豬訣錐。I§ 多口 S矩陣的端口簡化58§ 3.4 三種分析方法的比較 60

4、習題 61 第四章 最優化方法和最優化設計 63§ 4.1 最優化設計的基本原理 63 § 4.2 目標函數 65§ 誤差函數 65 § 目標函數 66 § 目標函數極值及全域最小 值問題 68 彈貿攝爾霽斃攬磚鹵廡。§ 4.3 最優化方法概述 71 § 4.4 一維搜索法 73§ 區間消去法的基本原理 73 § 菲波那西 （Fibonacci） 法 74 § 黃金分割 （0.618 法） 76 謀蕎摶篋飆鐸懟類蔣薔。§ 4.5無約束最優化的梯度方法（多維）77§ 最速下降法

5、 77 § 牛頓法 83§ 4.6無約束最優化的直接方法(多維)85§ 模式法86 § 462 單純形法88§ 4.7 約束最優化問題 91§ 參數變換法 92 § 外罰函數法 94 § 內罰函數法 99第五章 靈敏度計算與容差分析 102§ 5.1 靈敏度計算 103§ § § § 靈敏度定義 103 靈敏度的直接計算法 103伴隨網絡法 105 大變化靈敏度的計算 106廈礴懇蹣駢時盡繼價騷。§ 5.2 容差分析 107§ 最壞情況分析 10

6、7 § 統計分析 108附錄 微波電路設計舉例 112II第一章 緒論§ 1.1 微波電路§ 什么是微波電路？微波電路顧名思義，就是傳播微波信號的電路，相對于低頻電路，它的頻率更高， 難度更大。 由于頻率升高， 使它的電路形式和設計方法都與低頻電路不同，需要單獨研究。煢楨廣鰳鯡選塊網羈淚。微波電 路 微波有源電路 微波無源電路 從廣義角度來講，微波電路可以分為微波有源電路和微波無源電路。微波有 源電路 微波半導體器件 微波真空電子器件 所謂有源電路就是需要接入電源的電路。 它又可分為微波半導體器件和微波 真空電子 器件。微波半導體器件包括肖特基勢壘二極管，開關用的

7、PIN 管，用 于倍頻及參量放大的變容管， 負責振蕩用的耿氏管、 雪崩二極管， 還有三極管類， 它包含雙極型平面三極管 和場效應管。 微波真空電子器件包括用于高功率輸出的速調管、在微波爐中大量使用的磁控管、用于寬帶放大的行波管等。 由于微波真 空電子器件體積大、 耗能高以及制造困難， 目 前在很多地方都被微波半導體器件 所取代。可以這么說，凡是微波半導體器件能做到的領域， 微波真空電子器件就 立即被取代。 但是， 由于微波半導體器件受限于功率容量、散熱以及工藝，在高 頻率、大功率和寬頻帶領域， 微波真空器件還有一定的應用前景。 一旦微波半導 體 器件在這些領域得到突破，微波真空器件必將退出歷史

8、舞臺。 鵝婭盡損鵪慘歷蘢鴛賴。微波無 源電路 微波立體傳輸線 微波平面傳輸線 微波無源電路包括波導、 同軸線等微波立體傳輸線以及各種微波平面傳輸 線，應用最廣 泛的是微帶線， 同時配合使用帶狀線、 槽線及共面線等。 微波半導體器件和平面傳輸線構成 的微波集成電路 (MIC) 以其小型化、重量 輕和耗能少而受到重視，獲得了迅速發展。它不同 于低頻集成電路 (IC) ，低頻集 成電路是把有源、 無源器件和連線都做在半導體芯片上， 而微 波集成電路是無源 籟叢媽羥為贍僨蟶練淨。1電路采用分布參數的平面傳輸線， 微波半導體器件仍是單獨封裝之后再焊接到電 路中。 因此，更確切的名稱是微波混合集成電路，

9、通常簡稱為微波集成電路。 相對于微波混合集成 電路，目前廣泛使用的是微波單片集成電路(MMIC)， MMIC 將所有的有源和無源電路元件以及互連都做成一整體或在一塊半絕緣襯 底的表面。 預頌圣鉉儐歲齦訝驊糴。§ 微波電路的發展1 、二戰時期 隨著雷達的出現，微波器件開始嶄露頭角 典型標志： (1) (2) 有源部分： 電真空器件 無源傳輸線：波導同軸結構 2 、50-60 年代 典型標志： (1) (2) 有源部分：出現多種微波固態器件 無源傳輸線： 對微波平面傳輸線深入研究、 實用化， 微帶線、 帶狀線出現。體積、重量大大降低方便性增加f。3、70年代隨著半導體技術的發展ff.微波

10、電路也得到快速發展。 典型標志： (1) 平面傳輸線 標準微帶, 1-60GHz 懸置微帶,成熟 (2) a b c d e f (3) 無源傳輸線：多種1-150GHz 帶狀線, 槽線, 2-60GHz 共面線,2-60GHZ鰭線，30-150GHz,主要用于毫米波器件 復合介質基片迅速發展有源部分：GaAs器件出現，場效應晶體管(MESFET得到發展，MIC趨于 例：肖特基二極管、PIN管、耿氏管、雪崩二極管 特點：出現早期的微波混合集成電路tMIC(Microwave in tegrated circuit)滲釤嗆儼勻諤鱉調硯錦。特點：體積大、重量大,使用不方便。''&#

11、39; 參數： 相對介電常數e r ,基片厚度h ,損耗角正切tg S S =, tg e 其中 ee + j e鐃誅臥瀉噦圣騁貺頂廡。Rogers 5880 e r =2.2 (4) a b c 體管) , HEM(T 高電子遷移率晶體管) 他：混頻、檢波、振蕩、倍頻、限幅等固態器件大量涌現低噪聲放大器：BJT (雙極性晶 功率放大器：MESFET金屬半導體場效應晶體管)其 擁締鳳襪備訊顎輪爛薔。特點：易加工,成本低(光刻)、電路調試方便,提高工作效率4 、70年代末-90年代半導體器件ff,通信、雷達ff,使得微波電路也得到極大發 展 典型標志：MMIC(微波單片集成電路)出現，器件尺寸大

12、大降低MMIC優越性：(1) (2)(3) (4) 減少有源器件封裝(很多采用裸芯片),減小管殼引腳分布參數的影響,工 消除很多人工焊點,電路更為可靠 體積重量進一步減小,成本降低 開發周期大大降低 5、發展 趨勢(1) (2) (3) (4) (5) (6)單一功能t多功能發展頻段向毫米波、亞毫米波延伸。(目前8mm技術已經較成熟)帶寬進一步拓展 大力發展MCM(多芯片組件技術)，目前使用較多的是LTCC (低溫共燒 精確電磁仿真和電路仿真相結合系統設計和元部件設計相結合 作頻帶大大加寬 贓熱俁閫歲匱閶鄴鎵騷。做 MMIC 的公司： M/A-com, Agilent , Hittite 等

13、陶瓷)§1.2 什么是微波電路 EDA？EDA ： Electronic Design Automatic ,電子設計自動化 CAD： Computer-Aided Design , 計算機輔助設計 EDA 是 Electronic Design Automatic的簡稱,即電子設計自動化。簡而言之, 微波電路 EDA 就是微波電路的設計過程以 EDA 的這種形式實現。我們可能聽 說過 了 CAD(Computer-aided design，計算機輔助設計)，那什么是EDA?它和CAD有什么區別？ 請看下面這個圖： 壇摶鄉囂懺蔞鍥鈴氈淚。31. 電路設計指標2. 初始電路設計3. 進

14、行電路分析5. 修改電路4 指標已滿足？是 6. 設計結束圖 1-1 電路設計流程圖 在圖中,首先,設計者根據任務要求考慮電路的設計方案,規 定電路的設計 指標； 根據設計指標進行初步設計,確定初始電路 (也就是初步確定電路的結構 形式及元件的大概數值) ；然后將這個初始電路由計算機進行分析, 計算出電路 的各種 特性指標,并將結果與規定的電路指標(即設計指標)進行比較,判斷其是否滿足要求(也就是誤差是否小于允許值) 。若指標沒有滿足，則進行電路修 改(改變電路結構或電路中 有關元件的數值) ，然后再由計算機對修改后的電路 進行分析，并對結果重新進行比較。 上述過程反復進行，直至計算的電路特性

15、完 全滿足規定的指標或不能再改進為止。 從這個 圖中還可以看出， 整個設計過程是由人和計算機合作完成。 更確切的 說，是計算機輔助人完 成了設計工作。 根據計算機在設計中的不同輔助程度， 可 以把這種設計分為幾種不同的等級。 CAA： Computer-Aided Analysis ，計算機輔助分析 如果在圖中，除 3 框由計算機完成外， 其余各框都由人完成，即計算機僅輔 助 人 進 行 了 電 路 的 分 析 工 作 ， 我 們 稱 之為計算機輔助分析(Computer-Aided Analysis,簡稱CAA),這時的程序實質是個電路分析程序。如果除 1,2 兩框由人 完成外，其余各框均有

16、計算機完成，則稱之為計算機 輔助設計，即CAD,這時的CAD程序通常主要由分析程序和最優化程序組成。如果在圖中，除1框，其余所有各框全部由計算機完成，則稱為電子設計自動化， 即EDA,電子設計自 動化是一種更高級的優化設計。 可以看出 EDA 和 CAD 的區別主要是， CAD 還 需要人為的去設 計初始電路，而 EDA把這一步都交給計算機去完成。在EDA蠟變黲癟報倀鉉錨鈰贅。4中,雖然全部設計工作都有計算機完成,但是計算機是按照人編寫的程序進行工作的,或者說是在人指導下完成設計任務的, 因此從這個意義上來講, 計算機還 是輔助人進行設計 工作,而不是計算機超越了人。 相對于傳統設計, EDA

17、 具有以下主要優點： (1) 設計質量 高 在大多數情況下能使設計的電路同時滿足所要求的各項性能指標。對于一般電路,通常有多鐘指標要求, 而在某些指標之間可能是相互矛盾或相互 制約的。 在這種情況下, EDA 能 設法在各項指標間找出折衷方案, 從而使各 項指標都得到較好的滿足。 (2) 設計速度快 由 于計算機的運算速度快, 從修改電路元件到給出分析結果, 一般只需 要零點幾秒鐘到幾秒鐘 時間。若一個電路的設計要反復修改幾百次,其設計 周期也不過幾十分鐘。 (3) 能完成傳 統設計難以完成或無法完成的任務 由于人工計算難以對電路進行靈敏度和容差分析, 設計者 不可能規定元 件容差和加工公差的

18、合理數值,結果往往不是因規定公差過小而造成加工困 難, 就是因容差太大致使有源器件互換性差, 電路性能不穩定, 產品合格率 低。 利用計算機 輔助設計, 便于對電路進行靈敏度計算、 容差分析和模擬故 障分析, 從而大大提高電路的合 格率和可靠性。 (4) 節省電路研制過程中的實驗器材和加工量,提高了經濟效益。買鯛鴯譖曇膚遙閆擷凄。以上是 EDA 的主要優點。當然,它也有缺點： (1) 準備工作周折費神(需要編寫程序 與調試程序) ,商用軟件也需要熟悉 建模過程, 建模的優劣直接影響設計的準確性。 (2) EDA 不能保證迭代過程收斂于最佳電路,得到的往往是局部最佳,而不是全局最佳。 綾鏑鯛駕櫬

19、鶘蹤韋轔糴。§1.3 微波電路設計軟件概述§Agilent ADS (基于路仿真,但提供矩量法進行場分析)ADS 軟件全稱 Advanced Design System, 是由 Agilent 公司出的一款電路設計 CAD 軟 件,功能極為強大。它可以進行： 驅躓髏彥浹綏譎飴憂錦。5直流仿真、交流仿真、 S 參數仿真和優化、 瞬態分析、小信號分析、非線性電路 分析(比 如諧波平衡法) 、提供矩量法進行場仿真、系統仿真等 ADS 提供了 design guide ,可以方 便的設計功分器、濾波器、功放及振蕩器 等器件。 ADS 的界面清晰、整潔,易于操作。 貓蠆 驢繪燈鮒誅髏

20、貺廡。§ 1 .3.2 Ansoft HFSS(基于場仿真,主要針對無源電路)HFSS (High Frequency Structure Simulator )是美國 ANSOFT 公司開發的一 種三維電 磁仿真軟件 , 它提供了一個交互式的界面以簡化設計輸入。 (1) HFSS 是能夠計算任意形狀無 源結構的電磁場問題， 它采用自適應網絡剖 分和自適應網格加密技術、切向矢量有限元算 法和自適應 Lanczos Pade 掃頻 （ LAPS） 等先進技術不斷提高 FEM 方法的計算速度和計算 精度， 完善使用功能。 （2） 它不僅可以求解內部場問題，還可以求解場的散射問題，具有 寬

21、頻帶快 速掃描的能力， 它的自適應網格剖分可以根據計算的結果在網格需要加密的地方 自動加密。 （3） 同時， HFSS 軟件還允許自己剖分網格， 用戶可以根據電磁場理論， 在 場比 較密的地方手動加密， 在保證了計算精度的情況下節省了計算機資源。 （4） 采用 HFSS 仿真 可以直接得到輸入阻抗、 端口的 S 參數、 方向圖等參數。 對于任意三維高頻微波器件， 如波導、 濾波器、 耦合器、 連接器、鐵氧體器件 和諧振腔等， HFSS 都能提供工具實現 S 參 數提取、產品調試及優化，最終達到 制造要求。 鍬籟饗逕瑣筆襖鷗婭薔。§其他軟件Microwave office ：基于路仿真

22、軟件，但采用叫 EMSight 的模擬器來處理任何多 層平 面結構的三維電磁場的問題。CST：三維電磁場仿真 An soft esemble :二維半電磁場仿真工具 Ansoft designer Ansoft serenda ：線性非線性電路與系統設計 Eagleware ：路仿真工具 SPICE： 具有一般微波電路 CAD 軟件所不具備的直流直流分析和時域分析功能， 在分析強 非線性微波電路和分析超高速脈沖數字電路是具有很大的優勢。Agilent EMDS ：類似 HFSS的三維電磁場仿真工具（ 2006）構氽頑黌碩飩薺齦話騖。6第二章 建模方法我們要用計算機對微波電路進行設計， 首先必須

23、對微波電路進行建模。 通過 模型， 把現 實的物理問題轉化為數學問題， 才能通過計算機作相應的處理。 這一 部分內容， 在你們其他 課程（比如微波固態電路等） 的學習中將會作詳細介紹。 在這里， 我們將對微波電路的建模 作一個簡單介紹。 輒嶧陽檉籪癤網儂號澩。§2.1 建模方法概述 §模型的基本要求 任何一個微波電路都是由一些微波元件和器件組成， 要建立電路的數學模 型，首先要建 立元器件的數學模型。 （注意：電路和元器件是一個不同的概念， 電路較大，器件較小， 一個電路由若干器件組成。 比如一個放大電路可以是由輸 入匹配電路、 輸出匹配電路、 偏置 電路和三極管（MESF

24、ET等器件組成） 。對模型的基本要求為：1、準確。堯側閆繭絳闕絢勵蜆贅。首先是準確， 如果元器件的數學模型不能準確的反映實際器件的特性， 那么 基于這個模 型的分析與設計必然是不準確的。 2 、 簡單。 識饒鎂錕縊灩筧嚌儼淒。其次是簡單， 因為復雜的數學模型不僅會使問題復雜化， 而且會導致計算時 間增加和占 用更多的計算機資源。但是，簡單的前提是準確，要求在保證必要精度的前提下簡化模型。一般采用下述方法確定元器件的電路模型：先從一個比實際需要更精確的電 路模型出發，在計算機上分析其特性， 然后忽略那些對特性影響較小的等效元件，從而得到一定精度又較簡單的模型。 凍鈹鋨勞臘鍇癇婦脛糴。§

25、建立元器件模型的方法理論分析方法 電磁場全波分析方法 實驗方法 非線性分析方法71 、理論分析方法： 對一些結構簡單、規則、均勻的微波元件，可采用理論分析方法。 它一般是 從基本電磁理論出發， 根據元器件的具體邊界條件， 聯立方程求出具體的表達式。 當然也可以用理論分析的方法建立元器件的等效電路模型，然后利用網絡理論求 解。例如在微波技術基礎 中所學的矩形波導、 圓波導和同軸線的分析方法就 是理論分析方法。 它 的優點是： 有利于理解器件的物理機理， 精度較高， 計算速度快。 缺點是： 對結構復雜、不規則的無源器件和大部分有源器件無法求解。2 、電磁場全波分析方法 這是隨著計算機技術的發展而發

26、展起來的方法， 它能計算任意形狀無源結構 的電磁場問題。在計算邊界結構 復雜、 形狀不規則的無源器件時更能體現它的優勢。它是從麥克斯韋方程出發， 直接利用邊界條件， 劃分網格求解， 中間一般不 采用近似。 常用的算法有： 有限元法 （HFSS 所用算法 ） 、 有限積分法（CST所用算 法）、時域有限差分法（FDTD）、矩量法（ADS所采用算法）等 優點是： 計算精度高、 特別適合于毫米波電路， 有大量商用軟件可以運用。 缺點是： 缺乏對器件物理 本質的認識，計算速度慢，不便于優化，不能用于有源電路分析。 3 、實驗方法 用實驗的方法建立元器件的等效電路模型， 適用于大部分的無源和有源電 路。

27、它把元器件作為一個網 絡，用測量方法確定它的網絡參數并用它作為器件模型。由于在微波頻段 S 參數比其他網絡參數易于測試，所以一般都用 S 參數表 征元器件的特性。 S 參數的測量通常在有計算機 控制的網絡分析儀 （標量網絡分 析儀，矢量網絡分析儀） 上進行， 由于它能消除測試系統硬 件造成的誤差， 其結 果相當精確。 一般而言， 市面上出售的元器件， 廠家都會提供它的 S 參 數，我們在仿真的 時候直接利用這些 S 參數， 把它作為已知量， 代入我們的電路進行分析， 設計。 比如說， hp（ Agilent ）的 5040 ，這是一種 20-40GHz 的寬帶功率放大單片， 在它 的 宣傳資料

28、上我們就能看到 S21 （小信號增益）的典型值為22dB （放大160倍），（S11 （輸 入反射）的典型值為-12dB，S12（輸出反射）的典型值為-15dB）。當然，一般是提供表格， 給出頻帶范圍之內的值。 方法優點：能考慮元件封裝帶來的影響，精確度高，適用范圍廣， 不用關心 內部結構。 缺點：對物理機理缺乏理解， 依賴于測試的水平， 在沒有實物或者測 試 數據的情況下無法進行設計，不適合于有源電路的大信號分析。4 、非線性分析方法 恥諤銪滅縈歡煬鞏鶩錦。8剛才介紹的理論分析方法， S 參數的網絡理論都是線性分析方法， 不能對大 信號、 非線 性的情況進行建模分析。 線性元件模型是近似模型

29、， 非線性元件模型 才是精確模型， 非線性 電路元件的分析方法主要有用于弱非線性的 Voterra 級數 法，用于強非線性的諧波平衡法、 時域法等。 如果今后將從事這一行， 這些將在 研究生的課程或工作中繼續學習。 方法優點： 能對有源電路進行精確分析， 缺點：分析方法較為煩瑣。 在 ADS 里提供了諧波平衡法的分析。 非線性 電路 分析 Voltera 級數法 諧波平衡法 時域法 （弱非線性） （強非線性） 鯊腎鑰 詘褳鉀溈懼統庫。這些具體的建模方法我們已經或者是即將在其他課程中學到。比如微波技 術基礎 介紹了很多理論分析方法，在微波固態電路 微波網絡微波集 、 成電路等課程中會對上述各種建

30、模方法作詳盡的敘述，本章只是摘要給大家介紹一些元器件的建模方法 碩癘鄴頏謅攆檸攜驤蘞。§2.2 微波傳輸線模型集總參數電路理論和傳輸線之間的關鍵不同之處在于電尺寸。集總參數電路 分析假設一個網格的實際尺寸遠小于工作波長， 而傳輸線的長度則可與工作波長 相比擬或為數個波 長。因此，一段傳輸線是一個分布參數網絡，電壓和電流在其上的振幅和相位都可能變化。集總參數電路：I / 入 0.05分布參數電路：I / 入 0.05以微波工作的傳輸線， 其長度可與工作波長相比擬或更長， 根據電磁場理論 可知， 此時傳輸線的導體上存在有損耗 電阻R1、電感L1，導體間存在著電容 C1和漏電導G1。這些參

31、數在頻率高時便會呈現出對 能量或信號傳輸的影響。 它們是沿 線分布的，其影響分布在傳輸線的每一點，故稱之為分 布參數（ distributed parameter ） 1 、 L1， C1 和 G1 分別稱為傳輸線單位長度的分布電阻、 分布電感， ；R 分布電容和分布電導。 因此， 對微波傳輸線應該用分布參數電路來分析。 在 微波技術基礎 中我們學習了傳輸線理論， 即一維分布參數電路理論， 這里不再重復， 我 們通過具體的例子來看看傳輸線模型。 閿擻輳嬪諫遷擇楨秘騖。§微帶傳輸線目前，微帶傳輸線是在微波毫米波固態電路用的最多， 使用范圍最廣的傳輸 線。 一、 結 構 下圖是微帶傳輸線

32、的結構示意圖： 氬嚕躑竄貿懇彈瀘頷澩。圖 2-1 微帶線結構單晶材料，藍寶石( laAlV3 ) 中間為介質層，可以采用 多晶材料，陶瓷片( 99 瓷， 95 瓷) 復合介質， Rogers 等 釷鵒資贏車贖孫滅獅贅。二、工作模式 這是微帶線場分布的圖圖 2-2 微帶線橫截面的場分布圖為了滿足介質分界面的邊界條件， 電場和磁場必須存在縱向分量， 而存在縱 向分量的場 就不可能是純橫電磁波。 事實上， 微帶線的主模是由 TE 模和 TM 模 組合的混合模， 當頻率 低至幾 GHz 時，電場和磁場的縱向分量很小， 混合模的 場分布十分接近于 TEM 波，因此稱 之為準 TEM 波。 隨著頻率的升高

33、，色散情況愈來愈嚴重，主模的縱向分量增大，場分布也 愈 來愈偏離 TEM 波的波形。 慫闡譜鯪逕導嘯畫長涼。10三、無色散微帶的分析與綜合 首先看看什么是分析， 什么是綜合。 微帶線的分析是指： 給定微帶寬高比W/H和基片的相對介電常數 £ r，計算特性阻抗Z0。微帶線的綜合是指： 給定所需的特性阻抗 Z0,和基片的相對介電常數，計算微帶的寬高比 W/H 對微帶線的分析工程上大多采用便于計算機計算的解析式，這些解析式從電 磁場理論出發，通過精密的實驗修正得出半經驗公式， 其精度往往較高， 能滿足 工程設計的要求。 ( 一) 微帶線的分析 對于導帶厚度為零的標準微帶， 應用保角變換和等

34、效介電常數的概念導出阻 抗近似公式， 然后再用實驗進行修正得出半經驗公式。 首先求出均勻媒質微帶線阻抗 (即抽去微帶線的基 片介質，全部空氣填充) ： 諺辭調擔鈧諂動禪瀉類。Z 376.73 ? f (W / H ) ?W ? In ? + ? ? = 2n ? W /H ? H ? ? 1 + (2 H / W )2 ? ?嘰覲詿縲鐋囁偽純鉿錈。01(2-1)式中？ ？ 30.666 ? 0.7528 ? ?W ? f ? ? = 6 + (2n ? 6) exp ? ? ? ? ?H ? ? ? W/H ? ? ? ? 全部等效為均勻介質，而使得微帶線的電容保持不變。它的范圍為：熒紿譏鉦鏌

35、觶鷹緇機庫。I ( er + 1)< e e < e r 2(2-2)再計算有效介電常數，所謂有效介電常數，實際上是把中心導帶上下的介質(2-3)當基片相對介電常數為 er,有效介電常數為：W ? e + 1 e r ? 1 ? 10 H ? + ee? ? = r ?1 + ? 2 2 ? W ? ?H ? 鶼漬螻偉閱劍鯫腎邏 蘞。ab(2-4)式中： ?W ? ? W ? ? ? +? ? ? ? W ?3 ? 1 ? H ? ? 52 H ? 1 a = 1 + In + In ?1 + ? ? ?4 49 18.7 ? ? 18.1H ? ? ?W ? ? ? ? ? +

36、0.432 H? ?紂憂蔣氳頑薟驅藥憫騖。4 2(2-5)II£ ? 0. 9 ? b = 0.564? r ? ?£ +3 ? ? ? r0.053(2-6)對于£ r w 128和0.01 < W H < 100，公式的精度優于 0.2 %。 無色散情況下， 微帶線的特性阻抗為 Z 0 = Z 01 (二)微帶線的綜合 當特性阻抗Z 0 < ( 44 ? s r ) Q , 即寬微帶情況時： 穎芻莖蛺餑億頓裊賠瀧。se(2-7)s ?1 ? W 2 0.517 ? = (d ? 1) ? In (2d ? 1) + r ?ln(d ? 1)

37、+ 0.293 ? Hn ns r ? s r ? ? 濫驂膽閉驟羥闈詔寢賻。式中：(2-8)59.95 n 2 d= Z0 s r當特性阻抗Z 0 > ( 44 ? s r )Q ,即窄微帶情況時：W ? eH '1 ? =? ? H ' ? H ? 8 4e ?1(2-9)(2-10)式中 H' = Z0 1 ? s ? 1 ? n 1 4? + ? r ? s + 1 ? In 2 + s In n ? ? ? 119.9 2? r r ? ? 銚銻縵嚌鰻鴻鋟謎諏涼。2 ( s r +1)(2-11)以上公式中， W/H 的精度達到 1%。§微帶線

38、不均勻區的建模在微帶電路中， 所謂不均勻區是指不同寬度傳輸線的連接處、 分支線的接入 處、拐彎及 開路端等不同于均勻傳輸線的微帶電路。 不均勻區的影響主要是由于 不均勻區激起的電磁場 高次模所造成的。 一般來說， 微帶不均勻區的幾何尺寸和波長比起來很小， 故可用集總參數 元 件等效電路來描述不均勻區的電氣特性。 擠貼綬電麥結鈺贖嘵類。12準靜態數值方法 等效電路的模型 和元件數值 微帶平面波導模型場匹配方法 測量結果 的處理用等效電路模型分析微帶不均勻區具有方法簡單、 計算速度快等優點。 當然， 下面介 紹的各種不均勻區的等效電路都不是唯一的，這里只選了其中的一種或幾 種。 一、 微帶開路終端

39、 賠荊紳諮侖驟遼輩襪錈。微帶開路終端可等效為把理想開路端向外延伸一小段"I，見圖圖 2-3 微帶線開路終端及其等效電路"I可由下式求得： I = 0.102 H ? s r +1 u + 0.106 ? 0.9 + In(u + 2.475? ?1.166 + u + 0.264 ?s r ? 塤礙籟饈決穩賽釙冊庫。(2-12)其中H為基片厚度，s r為基片介電常數，u為微帶線的寬高比(u= W/H 此式在u<20 的情況下，精度在 H 的 1.7 %以內。 二、 截角直角彎頭 裊樣祕廬廂顫諺鍘羋藺。直角彎頭截角后反射更小， 相對于不截角的直角彎頭， 更為實用。 實際

40、電路 中微帶線的 轉彎，基本上采用截角直角彎頭，其微帶結構和等效電路如圖。倉嫗盤紲囑瓏詁鍬齊驁。圖 2-4 截角直角彎頭及其等效電路13對于50 Q微帶線，圖中的a的數值一般認為取1.6W比較合適。2 I = ?0.16We ? 2 ? ( f f p ) ? ? ? ? ?(2-13)其中We = 376.73H£ e?1 2 Z 0(2-14) (2-15)f p (GH z ) = 0.4 Z 0 H ( mm )f 為頻率(GHz),£ e和Z0分別為為微帶線的等效介電常數和阻抗。如果" I計 算出來為負數，表示微帶線等效長度的縮短量。三、 圖所示 階梯跳

41、變 綻萬璉轆娛閬蟶鬮綰瀧。兩段不同阻抗的傳輸線級聯，在微帶電路中的連接處即為一階梯跳變，如下 圖 2-5 階梯跳變及其等效電路等效電路各元件的計算公式如下Cs W1W2(pF / m ) = (4.386 Ins r + 2.33)W2 / W1 ? 5.472 Ins r ? 3.17驍顧燁鶚巰瀆蕪領鱺賻。(s w 10,1.5 w W2/WK 10)Cs W1W2(2-16)( pF / m ) = 54.46 In(W2 / W1 ) ? 44( s =9.6,3.5 w W2/W1w 1 0) (2-17)L1 =LW 1 Ls LW 1 + LW 2(2-18)14L2 =LW 2

42、Ls LW 1 + LW 2(2-19)其中 Lw = Z 0 s e c (H/m)， s e 為微帶線的等效介電常數。? ? ? Ls (nH / m ) = 40.5? W2 ? 1? ? 32.57 In W2 + 0.2? W2 ? 1? ? ?W ? ?W W1 H ? ?1 ? ? 1 瑣釙濺曖惲錕縞馭篩涼。2(2-20)c 為真空中的光速，Z0為微帶線阻抗。四、T 型結T 型結在微帶電路中也是一種常用結構， 下圖為不對稱 T 型結及其等效電路圖 2-6 T 型結及其等效電路等效電路各元件的計算公式如下d1 Z = 0.055 ?1 ? 2 1 ? Wc 2 Z2 ? d2 Z

43、= 0.5 ? ?0.05 + 0.7 exp? ? 1.6 1 ? ? Wc 1 Z2 ? ?鎦詩涇艷損樓紲鯗餳類。n2 a ,b2 ? f ? ? Z1 ? ? ? ? f p ? ? Z2 ? 1? ? (2-21)Z ? + 0.25 1 ? Z2 ?2櫛緶歐鋤棗鈕種鵑瑤轡燁棟剛殮攬瑤r ? Z2 Z2 ? 峴揚斕滾澗輻詩叁撻訥燼憂毀厲鋨驁。2 ? ? f ? ? ? ? 0.17 ln Z 1 ? Z 1 (2-22) ? fp ? Z2 ? Z2 ? 1? ? 錟。f = 1? n ? ? ? f pa , pb2 ? 1 ?Z ? ? d ? ? 1a ,1b ? + ? 0.5

44、 ? 2 ? D1a ,1b ?12 ? Z 2 ? ? ? 麗鬮應。2? (2-23) ? ?BT 入 1 &+2? Z Z = 5.5 r 1 + 0.9 In 1 + 4.5 1 Y2 W 1 灄興渙藺。f ? ? ? ? 4.4 exp? ? 1.3 Z 1 ? ? ?f ? Z2 ? ? p1 ?22? ? Z 2 ? ? ?2 d 1 ? ? 20? ? ? n ? Wc 2 ? 376.73 ? ? ? ?(2-24)15其中We為微帶線的等效寬度，入為波導波長，f為頻率(GHz), 則鯤愜韋瘓賈暉園棟瀧。f p ( GHz ) = 0.4 Z H, H為基片厚度(mm)

45、, Z1、Z2微帶線阻抗，變量上方加一橫 脹鏝彈奧秘孫戶孿釔賻。線表示微帶線 a和b的參量即幾何平均值，例如入1 =入1a入1b§2.3 微波半導體器件模型上節課我們介紹了微波無源器件的建模問題,這一節課我們來看看微波有源 器件的建模。§微波半導體二極管模型一、 一般結型二極管這里所說的一般結型二極管,是指具有一般的金屬 -半導體結和 PN 結的微 波二極管。 比如,肖特基二極管、點接觸二極管、 PIN 二極管等。它們的等效電 路,如圖所示： 鰓躋峽 禱紉誦幫廢掃減。圖 2-7 一般結型二極管的等效電路其中： Rj、 Cj 分別為結電阻和結電容,其量值決定于結的工作電壓、結

46、構尺寸和材料參數； Rs 為串聯電阻,它包括半導體的擴展電阻和歐姆接觸電阻,其數值決定于半導體材料、結面積大小和歐姆接觸的好壞；Ls為引線電感，主要決定 于引線的形狀和尺寸；Cp為封裝電容,它包括引線的分布電容和兩電極之間的雜 散電容。 等效電路的元件值通常用測 量方法確定。 對于肖特基管和變容管, 其結電容 稟虛嬪賑維嚌妝擴踴糶。Cj 是非線性元件,可用下式表示：Cj =C j0 ? V? ?1 ?$ ? ? ?r(2-25)16其中：CjO為零偏壓時的結電容， V為偏置電壓，o為勢壘電壓(或稱接觸電 壓差)， r 為電容-電壓非線性指數， 它決定于結的摻雜分布。 結電阻 Rj 可用下式表示

47、 陽簍埡鮭罷規嗚舊 巋錟。Rj =V ? ? eV ? ? I s ? exp ? ? ? 1? ? MkT ? ? ?(2-26)其中：Is為反向飽和電流；e為電子電荷；k為波爾茲曼常數；T為二極管工 作的絕對 溫度；M為斜率參數，它決定于制造工藝，其值一般在 12之間。 二、雪崩二極管溈氣嘮戇 萇鑿鑿櫧諤應。雪崩二極管是利用雪崩倍增效應和渡越時間效應相結合而產生負阻特性的二端口器件，常用作微波振蕩源或激勵源和放大。雪崩管芯具有諧振特性，當工作頻率3低于諧振頻率30 (有時稱之為雪崩頻 率) 時，雪崩管不產生負阻，其阻抗的實部大于零，虛部呈感性；當工 作頻率高 于諧振頻率時， 雪崩管為一負阻

48、器件， 其阻抗實部小于零， 虛部呈容性。 雪崩管 的 等效電路可用下圖表示： 鋇嵐縣緱虜榮產濤團藺。圖 2-8 雪崩二極管的等效電路圖中：Cp為管殼電容，Ls為引線電感；虛線框內為管芯的等效電路；其中：R1為串聯電阻，R2為雪崩電阻，L為雪崩電感，C為結電容，R3為雪崩管的負阻。管芯等效電路的元件值可通過測量管芯的端阻抗求出，通常在工作頻帶內測 出管芯二端間阻抗隨頻率變化的關系。即在選定各頻率點 3 i 上測出管芯阻抗值 懨俠劑鈍觸樂鷴燼觶騮。ZDm( 3 i),i=1,2, ,n。然后用數據擬和法求出等效電路的元件值。對于上圖，管芯阻抗 ZD(3 ) 的表達式為 謾飽兗爭詣繚鮐癩別瀘。( R

49、1 + R2 ) + j3 ( L ? R2 R3C + R1 R2 C ? R1 R3 C ) ?3 2 LC ( R1 ? R3 ) Z D(3 ) = (2-27) 1 + j3C ( R2 ? R3 ) ?3 2 LC 咼鉉們歟謙鴣餃競蕩賺。于是管芯等效電路各元件值可從ZDm(3 i) 和 ZD(3 i) 的剩余平方和為最小的條17件求出，即D = 刀? Z Dm ( 3 i ) ? Z D (3 i ) ? = min ? ?2 i =1 n(2-28)只需：D =0 ?xk(2-29)其中xk(k=1,2,5)，分別代表管芯等效電路元件R1, R2, R3, C和L。管殼等效 電路

50、元件Cp和Lr的值，一般可用測量開路管殼和短路管殼的阻抗求出。以上介紹的是雪崩管的等效電路模型。 由于雪崩管是個二端口器件， 而任何 二端口器件在電路中所呈現的工作特性 都可用一個等效阻抗表示。因此，雪崩管 亦可用其端口間所呈現的阻抗作為模型。 由于這 個等效阻抗可在工作偏壓和工作 頻率上直接測量， 故只要測試系統和測量方法是精確的， 這 種模型就能很好的代 表管子的實際特性。 為了得到一定頻帶內雪崩管的數學表達式模型， 可 在不同頻 率上精確測出雪崩管的等效阻抗， 然后用一個復系數多項式擬合， 并將此多項式 作 為雪崩管在擬合頻帶內的數學模型。 這種模型在設計雪崩管放大器時經常使 用。 &#

51、167;微 波半導體三級管模型 就微波電路應用而言， 微波雙極晶體管(BJT)和金屬-半導體場效應晶 體管(MESFET (特別是GaAs MESFET目前在微波有源電路中應用的非常廣泛，比如很多用于放大的單片電路，其工藝就是采用的GaAs MESFE)是兩種最重要的三極管，因此我 們主要介紹這兩種器件的模型。 一、 微波雙極晶體管的小信號模型 瑩諧齷蘄賞組靄縐嚴減。雙極晶體管是一種 PN 結器件， 由背靠背的結所構成。 由于它是一個三端器 件，所以它 既可以是 PNP 型，也可以是 NPN 型。就高頻應用而言，優先選用 麩肅鵬鏇轎騍鐐縛縟糶。NPN 結構，這是因為器件的工作依賴于少數載流子穿

52、越基極區擴散的能力，而 電子通常具有比空穴好得多的遷移特性。 雙極晶體管模型可用等效電路表示。 （在一 般情況下， 管子都有外殼封裝， 因此， 管子的等效電路通常由兩部分組成： 管芯的等效電路 和封裝結構的等效電 路。 ）下圖是微波雙極晶體管共發射極管芯小信號等效電路 納疇鰻吶鄖 禎銣膩鰲錟。18圖 2-9 微波晶體管共發射極管芯等效電路基極（ B： base） ，發射極（ E:emitter ） ，集電極（ C： Collector ） 圖中， Rb 為基 極電阻；Res為集電極接觸電阻和體電阻；Res為發射極接觸電 阻和體電阻；Re為發射極電阻；Ce為發射極勢壘電容；Cd為發射結擴散電容；

53、a為電流放大系數 下圖為一種封裝結構 的等效電路 風攆鮪貓鐵頻鈣薊糾廟。圖 2-10 微波晶體管共發射極一種封裝結構等效電路L1 和L4分別為基極和集電極的外引線電感；L2和L3為基極和集電極的內引線電感（即管芯基極和集電極至管殼之間的引線電感）L5為發射極電感；C5為管；芯基極與集電極之間的電容；C1、C2 分別為基極的管殼端和管芯端至發射極的電容； C3、C4分別為集電極的管芯端和管殼端至發射極的電容。 封裝結構等效電路 的元件值一般根據具體 結構的尺寸計算出來或通過測量求出。 二、 場效應管的小信號模型 滅噯駭諗鋅獵輛覯餿藹。下圖是微波場效應管共源極等效電路19圖 2-11 場效應管共源

54、極等效電路柵極（ G：gate ） ，漏極（ D： drain ） ，源極（ S：souree ） 圖中：虛線框內為管芯等 效電路。Cgd和Cgs分別為柵-漏和柵-源電容；Rgs為 溝道非耗盡區電阻；d為輸出電導，G它與柵極和漏極電壓有關；m為管子的跨導。g外部寄生元件有：柵極電阻Rg,源電阻Rs，漏電阻Rd和源-漏電容Csd。上面兩圖中的管芯等效電路的元件值與所用半導體材料的 參數和管芯結構 的幾何尺寸有關。 只要這些參數已知, 它們的值在理論上都可計算出來。 但 是，由于管子的結構尺寸和材料參數一般只有制造廠和研制者知道，再加 上在微波頻段， 管殼封裝的寄生參量影響十分嚴重， 其等效電路相

55、當復雜， 用測 量法分別求出等效電路中各元 件參數值十分困難。 因此， 在微波電路的計算機輔 助設計中， 上述模型的應用受到限制。 而 通常是把信號放大用的微波晶體管和場 效應管視為一線性二端口網絡， 用測量的方法精確 測出其 S 參數， 并以此作為管 子模型或從中導出等效模型。 下面介紹根據 S 參數測量值 建立的幾種管子模型及 其方法。 三、 單向化等效模型 鐒鸝餉飾鐔閌貲諢癱騮。接在具體電路中的微波晶體管或場效應管， 它們輸入、 輸出端所呈現的阻抗 特性可分別 用其輸入阻抗和輸出阻抗表示。 如果我們找出一個電路， 其阻抗隨著 頻率變化的特性在一定 頻帶內等于管子輸入阻抗的頻率特性， 那么

56、這個電路在該 頻帶內可作為管子輸入端的等效 電路或者稱為管子的輸入模型。 同樣，具有與管 子輸出阻抗相同特性的電路可作為管子輸出 端的等效電路。 這樣， 在設計放大器 的輸入匹配網絡時， 就可用管子的輸入等效電路作為管 子模型， 它接在輸入匹配 網絡的輸出端； 在設計輸出匹配網絡時， 就可用管子的輸出等效電 路作為管子模 型，它接在輸出匹配網絡的輸入端。 即分別進行輸入匹配和輸出匹配時，管 子表現出兩種不同的特性，分別用兩 種模型刻畫。 補充 S 參數的基本知識： 散射矩陣使 用網絡各端口的入射電壓波和出射電壓波來描述網絡特性的矩攙閿頻嶸陣澇諗譴隴瀘。20陣。 對常見的二端口網絡，散射矩陣方程

57、為b1 ? ? S11 ? ?=? ? b2 ? ? S 21S12 ? a1 ? ? ? S 22 ? a2 ?(2-29)其中 bi 為歸一化出射波， ai 為歸一化入射波 散射矩陣元素定義為Sij = bi aj(2-30)a k = 0, k工 j散射參數有明確的物理意義： Sii 是當所有其他端口接匹配負載時端口 i 的反 射系數， Sij 是當所有其他端口接匹配負載時從端口 j 至端口 i 的傳輸系數。 電路中管子的輸入反射 系數r 1和輸出反射系數r 2分別可表示為 趕輾雛紈顆鋝討躍滿賺。r 1 = sii + S12 S 21 r l 1 ? sii r l S12 s 21

58、r g1 ? S22 r g(2-31)r 2 = s 22 +(2-32)式中Sij(i,j=1,2) 為管子的S參數，r g和r L分別為源和負載的反射系數。 對于 一般的微波晶體管 S12較小，場效應管更是如此，故可假設管子的S12- 0,于是上 面兩式簡化為 夾覡閭輇駁檔驀遷錟減。r 1 = S11 r 2 = s 22即這時的管子輸入、輸出反射系數分別等于S11和S22。又因為Z in =1 + r 1 1 ? r 1(2-33) (2-34)(2-35)則Z in =1 + S11 1 ? S11(2-36)相應的21Z out =1 + S 22 1 ? S 22(2-37)所謂單向化等效模型,是指在假設 S