1、 教材學習與解讀杭州第四中學 邸士榮發言提綱發言提綱1。實施新課標的一些感悟。實施新課標的一些感悟2。新課程中的幾何內容及其設置特點。新課程中的幾何內容及其設置特點3。對人教版必修。對人教版必修2的整體分析的整體分析4。分塊詳解。分塊詳解一一.實施新課標的幾點感受實施新課標的幾點感受 數學新課標的魂數學新課標的魂 大眾數學的理念大眾數學的理念 人人學有價值的數學人人學有價值的數學 人人都能獲得必須的數學人人都能獲得必須的數學 不同的人在數學上得到不同的發展。不同的人在數學上得到不同的發展。高中數學新課程標準的理念高中數學新課程標準的理念 構建共同基礎，提供發展平臺

2、構建共同基礎，提供發展平臺 提供多樣課程，適應個性發展提供多樣課程，適應個性發展 提倡積極主動、勇于探索的學習方式提倡積極主動、勇于探索的學習方式 注意提高學生的數學應用意識注意提高學生的數學應用意識 與時懼進地認識雙基與時懼進地認識雙基 強調本質，注意適度形式化強調本質，注意適度形式化 注重信息技術與數學課程的整合注重信息技術與數學課程的整合 建立合理科學的主人體系建立合理科學的主人體系 新理念引領我們自覺進行教學方法和教新理念引領我們自覺進行教學方法和教學方式的改變學方式的改變 新教材新教材“逼著我們逼著我們”要按新課標要求施要按新課標要求施教教 新方法又誘導學生進行新方法又誘導學生進行“

3、潤物細無聲潤物細無聲”式的學習方式的改變式的學習方式的改變感悟與困惑 重應用重應用 貼近生活，趣味性加強貼近生活，趣味性加強 強調探究，重視知識的發生與發展過程強調探究，重視知識的發生與發展過程教學方式的根教學方式的根本性轉變本性轉變 合作式學習交流合作式學習交流學習方式的改變，駕馭課堂技藝要高學習方式的改變，駕馭課堂技藝要高超超 用教材教用教材教給教者以內容選擇上的自主權，創新空間加給教者以內容選擇上的自主權，創新空間加強，教師也是教材的編者強，教師也是教材的編者 新教材在某些內容上的釜底抽薪新教材在某些內容上的釜底抽薪，迫使我們要忍痛割愛，迫使我們要忍痛割愛，舍棄一些多年來積累下的教學精華

4、舍棄一些多年來積累下的教學精華 注重信息技術在課堂教學中的應用注重信息技術在課堂教學中的應用，對中老年教師來說，對中老年教師來說是一大挑戰是一大挑戰 內容多，時間緊內容多，時間緊，缺少效果回授之后的針對性訓練，缺少效果回授之后的針對性訓練 理想化色彩較濃理想化色彩較濃，新高考，新高考 大綱未下來，難度、深度、廣大綱未下來，難度、深度、廣度均難以把握，度均難以把握，“戴著鐐銬跳舞戴著鐐銬跳舞 好夢難圓好夢難圓 任重道遠任重道遠 可喜的一步可喜的一步 理性思考新課標所體現的新理念理性思考新課標所體現的新理念 逐步體會到教材賞心悅目的亮點逐步體會到教材賞心悅目的亮點 開始注意數學教育功能的全面性開始

5、注意數學教育功能的全面性(為學生的終為學生的終身發展提供服務身發展提供服務) 發揮學生的主體作用發揮學生的主體作用,調動學生主動參與調動學生主動參與 重視教學情景的創設重視教學情景的創設,強調自主探究強調自主探究,合作交合作交流流 指導思想變了,教學方式變了,教學手段也變了二.高中幾何內容及設置特點 串聯高中數學新課標知識點的三條主線數量關系數量關系 空間形式空間形式 數形結合數形結合 立體幾何內容最集中反映客觀世界的空間形式 解析幾何是“數形結合”思想最完美的體現幾何內容設置的三個層次 1。 2。 3。解三角形平面向量解析幾何初步立體幾何初步必修課系列中的幾何空間向量與立體幾何圓錐曲線與方程

6、必選系列中的幾何幾何證明選講不要求）球面上的幾何（浙江省極坐標與參數方程選選系列中的幾何大蛋糕切成若干塊大蛋糕切成若干塊,分層次設置分層次設置 不搞一步到位不搞一步到位 實現螺旋式上升實現螺旋式上升 兩大板塊 立體幾何初步 空間幾何體空間幾何體 點、線、面之間的位置關系點、線、面之間的位置關系 平面解析幾何初步 直線與方程直線與方程 圓與方程圓與方程 空間直角坐標系空間直角坐標系必修必修2的教學時間安排的教學時間安排 第一章第一章 空間幾何體空間幾何體 8課時課時 第二章第二章 點點.直線直線.平面之間的位置關系平面之間的位置關系 10課時課時 第三章第三章 直線與方程直線與方程 9課時課時

7、第四章第四章 圓的方程圓的方程 8課時課時目標定位目標定位1.是學習立體幾何與解析幾何的初級階段是學習立體幾何與解析幾何的初級階段2.僅僅是初步僅僅是初步3.是螺旋式上升的開始是螺旋式上升的開始4.感性認識到理性認識的過渡期感性認識到理性認識的過渡期四四.分塊解讀分塊解讀之一之一 立體幾何初步立體幾何初步第一章第一章 空間幾何體空間幾何體 1.1空間幾何體的結構空間幾何體的結構 1.2 空間幾何體的三視圖和直觀圖空間幾何體的三視圖和直觀圖 閱讀與思考閱讀與思考 畫法幾何與蒙日畫法幾何與蒙日 1.3空間幾何體的表面積與體積空間幾何體的表面積與體積 探究與發現探究與發現 祖恒原理與柱體、錐體、球祖

8、恒原理與柱體、錐體、球體的體積體的體積 實習作業實習作業第二章第二章 點、直線、平面之間的位置關系點、直線、平面之間的位置關系 2.1空間點、直線、平面之間的位置關系空間點、直線、平面之間的位置關系 2.2直線、平面平行的判定及其性質直線、平面平行的判定及其性質 2.3直線、平面垂直的判定及其性質直線、平面垂直的判定及其性質 閱讀與思考閱讀與思考 歐幾里得歐幾里得原本原本與公里化與公里化方法方法1.立體幾何初步的發展性目標立體幾何初步的發展性目標 培養和發展學生把握圖形的能力培養和發展學生把握圖形的能力 培養和發展學生的空間想象能力培養和發展學生的空間想象能力 培養和發展學生的幾何直覺能力培養

9、和發展學生的幾何直覺能力 培養和發展學生的邏輯推理能力培養和發展學生的邏輯推理能力2.目標定位目標定位1.是學習立體幾何的入門、初級階段是學習立體幾何的入門、初級階段2.僅僅是初步僅僅是初步3.是螺旋式上升的開始是螺旋式上升的開始4.感性認識到理性認識的過渡期感性認識到理性認識的過渡期 立體幾何的變化之一 “立體幾何初步”內容與結構的變化整體到局部、具體到抽象 遵循認知規律、重在提高空間想象能力傳統處理方式： 點、線、面 柱、錐、臺、球新教材處理方式： 柱、錐、臺、球 點線面新老立體幾何內容對比如下表新老立體幾何內容對比如下表全日制普通高級中學教科書（實驗修訂全日制普通高級中學教科書（實驗修訂

10、本必修）本必修）人教人教A數學數學2第九章第九章 直線、平面、簡單幾何體直線、平面、簡單幾何體 一一 空間直線和平面空間直線和平面91 平面92 空間直線93 直線和平面平行的判定和性質94 直線和平面垂直的判定和性質95 兩個平面平行的判定和性質96 兩個平面垂直的判定和性質97 棱柱98 棱錐研究性學習課題：多面體歐拉公式的發現99 球小結與復習第一章第一章 空間幾何體空間幾何體11 空間幾何體的結構12 空間幾何體的三視圖和直觀圖閱讀與思考 畫法幾何與蒙日13 空間幾何體的表面積與體積實習作業小結復習參考題第二章第二章 點、直線、平面之間的位置關系點、直線、平面之間的位置關系21 空間點

11、、直線、平面之間的位置關系22 直線、平面平行的判定及其性質23 直線、平面垂直的判定及其性質閱讀與思考 歐幾里得原本與公理化方法小結復習參考題 新老立體幾何總體要求對比舊教材教學要求新教材教學要求直線和平面使學生掌握平面的基本性質，空間兩條直線、直線和平面、兩個平面的位置關系，以及它們所成的角與距離等概念；使學生能運用上述概念，有關直線和直線、直線和平面、平面與平面的位置關系的平行、垂直關系的性質和判定，進行論證和解決有關的實際問題，以進一步發展學生的邏輯推理能力、空間想象能力，以及有根有據，實事求是等科學態度的品質。空間幾何體認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結構特征，能畫出簡單空間圖形的

12、三視圖，會用斜二測法畫出它們的直觀圖。 了解空間圖形的不同表示形式（中心投影及平行投影），了解球、棱（圓）柱、棱（圓）錐、棱（圓）臺的表面積和體積的計算公式（不要求記憶式）。使學生掌握斜二測畫法，認識數學來源于實踐，通過空間圖形的各種位置關系之間的內在聯系的教學，培養學生的辯證唯物主義觀點 點、直線、平面之間的位置關系認識空間中點、直線、平面之間的位置關系；通過對大量圖形的觀察、實驗、操作和說理，使學生進一步了解平行、垂直關系的基本性質以及判定方法，學會準確地使用空間幾何的數學語言表述幾何對象的位置關系，體驗公理化思想，培養邏輯思維能力，并用來解決一些簡單的推理論證及應用問題。 變化之二、新增

13、加了一些內容變化之二、新增加了一些內容 平行投影、中心投影、三視圖平行投影、中心投影、三視圖讓幾何更幾何讓幾何更幾何 在初中九年制義務教育中已經有一定介在初中九年制義務教育中已經有一定介紹，與紹，與“空間與圖形空間與圖形”中的中的“視圖與投視圖與投影影”緊密銜接緊密銜接 初步初步內容不是老立體幾何內容的真內容不是老立體幾何內容的真子集子集變化之三：減少了一些內容變化之三：減少了一些內容 異面直線所成的角、直線與直線所成的異面直線所成的角、直線與直線所成的角、二面角，兩條異面直線之間的距離、角、二面角，兩條異面直線之間的距離、直線與平面平行時的距離、兩平行平面直線與平面平行時的距離、兩平行平面之

14、間的距離等，選修之間的距離等，選修2中沒有。中沒有。 三垂線定理也在必修三垂線定理也在必修2中不見了中不見了 過去過去“一統天下一統天下” 如今如今“退至幕后退至幕后”內容編排上的特色分段設計、分層遞進 分散難點，重在提高空間想象能力； 適度形式化，充分發揮向量的作用。直觀感知、操作確認、思辯論證、度量計算空間幾何體線、面關系表面積、體積空間幾何體 平移 柱、錐、臺旋轉 柱、錐、臺、球 直觀感知投影 視圖 直觀圖 運動變化的觀點； 展現數學的統一美、和諧美； 發展空間想象能力。點、線、面之間的關系點、線、面之間的關系性質性質 思辯論證思辯論證 邏輯推理邏輯推理長方體長方體 微型三維空間（載體微

15、型三維空間（載體）判定判定 操作確認操作確認 合情推理合情推理直觀感知、操作確認、思辯論證、度量計算直觀感知、操作確認、思辯論證、度量計算 借助三維空間的基本模型（長方體）；借助三維空間的基本模型（長方體）； 重視合情推理與邏輯推理的結合，注意適度重視合情推理與邏輯推理的結合，注意適度形式化。形式化。 幫助學生完善思維結構，發展空間想象能力幫助學生完善思維結構，發展空間想象能力。內容的展開內容的展開 舊教材舊教材：以位置關系為主線，從局部到：以位置關系為主線，從局部到整體整體 新課標新課標：以圖形結構特征為主線，從整：以圖形結構特征為主線，從整體到局部體到局部 特別突出特別突出 直觀感知直觀感

16、知 操作確認操作確認 思辨論證思辨論證 度量計算度量計算 讓幾何更幾何讓幾何更幾何計算與證明的處理計算與證明的處理 舊教材舊教材：對平行垂直關系的判定定理與性質定：對平行垂直關系的判定定理與性質定理理 嚴格證明嚴格證明 對距離和角的度量，按找對距離和角的度量，按找認定認定計計算算 技巧性很大，針對性很強，學生難學技巧性很大，針對性很強，學生難學 新教材新教材：對平行垂直關系的證明采用實驗證明、：對平行垂直關系的證明采用實驗證明、和情推理和演繹推理相結合的方法，后來又引和情推理和演繹推理相結合的方法，后來又引用了向量法、坐標法用了向量法、坐標法 降低了難度，拓寬了思路降低了難度，拓寬了思路 減輕

17、了負擔減輕了負擔對面積與體積的處理對面積與體積的處理 老教材老教材：注重公式法 要記憶 新教材新教材：著重推導計算，不要求記公式 顯然，新教材對圖形面積和體積的計算顯然，新教材對圖形面積和體積的計算以及證明力度有所減弱，但由識圖能力以及證明力度有所減弱，但由識圖能力提高帶來了空間想象能力的提高，并且提高帶來了空間想象能力的提高，并且在獲取知識的方法上有較大增強，這的在獲取知識的方法上有較大增強，這的確是一大亮點確是一大亮點教學方式上的變化教學方式上的變化（案例（案例:直線與平面垂直的判定）直線與平面垂直的判定）新教材的教學設計新教材的教學設計 舊教材的教學設計舊教材的教學設計 1現實生活中，我

18、們經?？吹揭恍┲本€與平面現實生活中，我們經?？吹揭恍┲本€與平面垂直的現象，但一條直線與一個平面垂直的確垂直的現象，但一條直線與一個平面垂直的確切意義是什么呢？通過旗桿與地面的位置關系，切意義是什么呢？通過旗桿與地面的位置關系，大橋的橋柱和水面的位置關系，讓學生感知線大橋的橋柱和水面的位置關系，讓學生感知線面垂直。面垂直。2能否用一條直線垂直于一個平面內能否用一條直線垂直于一個平面內的直線，來定義這條直線與這個平面垂直呢？的直線，來定義這條直線與這個平面垂直呢？（討論）（討論）3給出定義，以及相關的概念。給出定義，以及相關的概念。4如何判定一條直線與平面垂直？有沒有比較如何判定一條直線與平面垂直

19、？有沒有比較方便可行的方法？（通過讓學生折三角形紙痕方便可行的方法？（通過讓學生折三角形紙痕操作確認，引導獨立發現線面垂直的條件）操作確認，引導獨立發現線面垂直的條件）5根據上面的試驗，結合兩條相交直線確定一根據上面的試驗，結合兩條相交直線確定一個平面的事實，你能給出直線與平面垂直的判個平面的事實，你能給出直線與平面垂直的判定方法？（進行合情推理，獲得判定定理）定方法？（進行合情推理，獲得判定定理）6應用：例應用：例1、例、例2的教學，通過應用，進行教的教學，通過應用，進行教學反饋。學反饋。7小結（小結（1）請歸納一下獲得直線與）請歸納一下獲得直線與平面垂直的判定定理的基本過程；（平面垂直的判

20、定定理的基本過程；（2）直線與）直線與平面垂直的判定定理，體現的數學思想方法是平面垂直的判定定理，體現的數學思想方法是什么？什么？各頁與桌面的交線的位置關系。各頁與桌面的交線的位置關系。2如何定義直線與平面垂直？如何定義直線與平面垂直？3給出定義，以及相關的概念。給出定義，以及相關的概念。4如何判定一條直線與平面垂直？（通過三角如何判定一條直線與平面垂直？（通過三角板演示，發現規律）板演示，發現規律）5列出線面垂直的判定定理。列出線面垂直的判定定理。6證明判定定理。證明判定定理。7應用：例應用：例1的教學：如果兩條平行直線中的的教學：如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，那么另一條邊垂直于同

21、一條垂直于一個平面，那么另一條邊垂直于同一個平面。一個平面。8小結：小結：（1）線面垂直的定義；）線面垂直的定義；（2）線面垂直的判定定理的證明及應用。）線面垂直的判定定理的證明及應用。 新教材的教學流程新教材的教學流程 （1）創設情景）創設情景 （2）確定問題）確定問題 （3）自主學習）自主學習 （4）合作學習）合作學習 （5）效果評價）效果評價學生學生主動參與知識的發現、發生過程主動參與知識的發現、發生過程， 注重思想方法的學習注重思想方法的學習立體幾何初步的教學建議。分清層次，循序漸近內容遞進的第一個層次內容遞進的第一個層次 通過對豐富的空間幾何體的通過對豐富的空間幾何體的整體觀察整體觀

22、察，幫助，幫助學生認識其學生認識其結構特征結構特征，運用這些特征描述現實生，運用這些特征描述現實生活中的一些簡單物體的結構?；钪械囊恍┖唵挝矬w的結構。從整體到部分（即分析）的研究程序l從復雜的幾何體到簡單的幾何體l兩個基本問題：結構特征結構特征和表示方法表示方法內容遞進的第二個層次內容遞進的第二個層次從局部回到整體，通過計算度量對空間幾何從局部回到整體，通過計算度量對空間幾何體的表面積和體積進行定量的研究。體的表面積和體積進行定量的研究。內容遞進的第三個層次內容遞進的第三個層次 再以空間幾何的上述定義、公理和定理為出再以空間幾何的上述定義、公理和定理為出發點，通過發點，通過直觀感知、操作確認直

23、觀感知、操作確認，歸納出一些判，歸納出一些判定定理與性質定理。定定理與性質定理。 并對性質定理加以邏輯證明，至于判定定理，并對性質定理加以邏輯證明，至于判定定理，在選修系列在選修系列2 2中，用向量的方法加以嚴格的證明。中，用向量的方法加以嚴格的證明。 要求學生能運用已獲得的結論證明一些空間位要求學生能運用已獲得的結論證明一些空間位置關系的簡單命題。置關系的簡單命題。研究的載體：長方體 空間的基本模型就是長方體(微型三維空間） 認識清楚了其上的點線、線線、線面， 基本上可以解決空間中一些基本問題。 長方體作為模型，貫穿于整個的學習之中 要象重視單位圓那樣重視長方體研究的中心問題 空間的點、直線

24、、平面具有怎樣的位置關系？ 如何用數學語言來表述和研究這些位置關系？內容遞進的第四個層次內容遞進的第四個層次 利用向量來解決立體幾何問題是學習空間向利用向量來解決立體幾何問題是學習空間向量這部分內容的重點，也是立體幾何學習的第四量這部分內容的重點，也是立體幾何學習的第四個層次。要讓學生體會向量的思想方法，以及如個層次。要讓學生體會向量的思想方法，以及如何用向量來表示點、線、面及其位置關系。在教何用向量來表示點、線、面及其位置關系。在教學中，可以鼓勵學生靈活選擇運用向量方法與綜學中，可以鼓勵學生靈活選擇運用向量方法與綜合方法，從不同角度解決立體幾何問題合方法，從不同角度解決立體幾何問題。要求恰當

25、，不要補充角的度量問題將在空間向量與立體幾何中作深入研究三垂線定理的處理P36頁例3是直線與平面垂直判定定理的一個應用，也稱“三垂線定理”，是證明線、線垂直的一個典型范例。關于反證法根據課程標準，教材不正面介紹反證法。但可以滲透反證法的思想不要新老教材一起上,沒有必要”越位”。重視類比，合情推理平面與空間的類比公理等角定理閱讀 4。充分展示立體幾何圖形的美。充分展示立體幾何圖形的美 讓學生欣賞圖形的美 讓學生感受圖形的美 通過充分體驗幾何圖形的美，激起對數學學習的熱情 5。鼓勵學生積極參與。鼓勵學生積極參與，盡量讓學生自己發現結論 6。教學方法要多樣化教學方法要多樣化 7.把教材提供給我們的教

26、學資源利用好把教材提供給我們的教學資源利用好分章節解讀第一章第一章 空間幾何體空間幾何體一。課程標準內容一。課程標準內容1利用實物模型、計算機軟件觀察大量空間圖形，認識柱、錐、利用實物模型、計算機軟件觀察大量空間圖形，認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結構特征，并能運用這些特征描述現實臺、球及其簡單組合體的結構特征，并能運用這些特征描述現實生活中簡單物體的結構。生活中簡單物體的結構。2能畫出簡單空間圖形（長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的能畫出簡單空間圖形（長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合）的三視圖，能識別上述的三視圖所表示的立體模型，簡易組合）的三視圖，能識別上述的三視圖所表示的立體模

27、型，會使用材料（如紙板）制作模型，會用斜二側法畫出它們的直觀會使用材料（如紙板）制作模型，會用斜二側法畫出它們的直觀圖。圖。3通過觀察用兩種方法（平行投影與中心投影）畫出的視圖與通過觀察用兩種方法（平行投影與中心投影）畫出的視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式。直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式。4完成實習作業，如畫出某些建筑的視圖與直觀圖（在不影響完成實習作業，如畫出某些建筑的視圖與直觀圖（在不影響圖形特征的基礎上，尺寸、線條等不作嚴格要求）。圖形特征的基礎上，尺寸、線條等不作嚴格要求）。5了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計算公式（不要了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計算公式

28、（不要求記憶公式）。求記憶公式）。1.1空間幾何體基本要求 理解柱、錐、臺、球的結構特征。理解柱、錐、臺、球的結構特征。了解棱柱、棱錐、棱臺的底面、側棱、側面、頂點的意了解棱柱、棱錐、棱臺的底面、側棱、側面、頂點的意義。義。了解圓柱、圓錐、圓臺的底面、母線、側面、軸的意義。了解圓柱、圓錐、圓臺的底面、母線、側面、軸的意義。了解簡單組合體的結構特征了解簡單組合體的結構特征。 發展要求理解柱、錐、臺的聯系和區別。理解柱、錐、臺的聯系和區別。了解和正方體、球有關的簡單組合體；了解和正方體、球有關的簡單組合體；能根據條件判斷幾何體的類型。能根據條件判斷幾何體的類型。 說明 柱、錐、臺、球的結構特征只須

29、通過實柱、錐、臺、球的結構特征只須通過實例概括，不要證明。例概括，不要證明。空間幾何體的性質不要深入挖掘。空間幾何體的性質不要深入挖掘。 1.2三視圖與直觀圖三視圖與直觀圖基基本本要要求求 了解中心投影和平行投影的意義；了解中心投影和平行投影的意義；理解三視理解三視圖畫法的規則，能畫簡單幾何體的三視圖；圖畫法的規則，能畫簡單幾何體的三視圖；理理解斜二測畫法的意義，并能利用斜二測畫法畫出解斜二測畫法的意義，并能利用斜二測畫法畫出簡單幾何體的直觀圖。簡單幾何體的直觀圖。發發展展要要求求 能識別三視圖所表示的空間幾何體；能識別三視圖所表示的空間幾何體；理解三視圖和直觀圖的聯系，并能進行轉化；理解三視

30、圖和直觀圖的聯系，并能進行轉化；了解其它的作圖方法。了解其它的作圖方法。 說說明明 對于畫三視圖和直觀圖的幾何體，只要求前一節對于畫三視圖和直觀圖的幾何體，只要求前一節介紹的柱、錐、臺、球及它們的一些簡單組合，介紹的柱、錐、臺、球及它們的一些簡單組合，不研究較復雜的幾何體。不研究較復雜的幾何體。 關于三視圖與直觀圖關于三視圖與直觀圖 1。投影是視圖的基礎。投影是視圖的基礎 2。三視圖是利用物體三個正投影來表示空間。三視圖是利用物體三個正投影來表示空間幾何體的方法，而直觀圖是平行投影下把空間幾何體的方法，而直觀圖是平行投影下把空間圖形展現在平面上，用平面圖形表示空間幾何圖形展現在平面上，用平面圖

31、形表示空間幾何體。三視圖從細節上刻畫了空間幾何體的結構，體。三視圖從細節上刻畫了空間幾何體的結構，而直觀圖則從整體上刻畫了空間幾何體而直觀圖則從整體上刻畫了空間幾何體 3。畫三視圖是學生學好立體幾何的一項技能，。畫三視圖是學生學好立體幾何的一項技能，是學習立體幾何必須練就的一項基本功，可使是學習立體幾何必須練就的一項基本功，可使學生進一步對幾何體特征進行認識。必須要求學生進一步對幾何體特征進行認識。必須要求學生親身實踐、動手完成。學生親身實踐、動手完成。1.3空間幾何體的表面積與體積空間幾何體的表面積與體積基基本本要要求求 了解表面積與展開圖的關系；了解表面積與展開圖的關系；掌握柱、錐、臺、球

32、表面積的計算公式，并能掌握柱、錐、臺、球表面積的計算公式，并能計算一些簡單組合體的表面積；計算一些簡單組合體的表面積；掌握柱、錐、臺、球的體積公式，并能計算一掌握柱、錐、臺、球的體積公式，并能計算一些簡單幾何體的體積；些簡單幾何體的體積； 發發展展要要求求 了解柱體、錐體、臺體的關系；了解柱體、錐體、臺體的關系；了解三棱柱和三棱錐圖形的變化關系。了解三棱柱和三棱錐圖形的變化關系。 說說明明 不介紹球的表面積和體積公式的推導；不介紹球的表面積和體積公式的推導；求面積和體積的應用不宜加深。求面積和體積的應用不宜加深。 課時分配課時分配 1.1.1柱、錐、臺、球的結構特征柱、錐、臺、球的結構特征 約

33、約1課時課時 1.1.2簡單組合體的結構特征簡單組合體的結構特征 約約1課時課時 1.2.1-1.2.2中心投影與平行投影，空間幾何體的中心投影與平行投影，空間幾何體的 三視三視圖圖 約約1課時課時 1.2.3空間幾何體的直觀圖約空間幾何體的直觀圖約1課時課時 1.3.1柱體、錐體、臺體的表面積與體積約柱體、錐體、臺體的表面積與體積約1課時課時 1.3.2球的體積和表面積球的體積和表面積 約約1課時課時 實習作業實習作業 約約1課時課時 小小 結結 約約1課時課時第二章第二章 點、線、平面之間的位置關系點、線、平面之間的位置關系一。課程標準內容一。課程標準內容 1、借助長方體模型，在直觀認識和

34、理解空間點、線、借助長方體模型，在直觀認識和理解空間點、線、面的位置關系的基礎上，抽象出空間線、面位置關系面的位置關系的基礎上，抽象出空間線、面位置關系的定義，并了解如下可作為推理依據的公理和定理。的定義，并了解如下可作為推理依據的公理和定理。 公理公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么：如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線在此平面內。這條直線在此平面內。 公理公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。面。 公理公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線

35、。它們有且只有一條過該點的公共直線。 公理公理4：平行于同一條直線的兩條直線平行：平行于同一條直線的兩條直線平行 定理：空間中如果兩個角的兩條邊分別對應平行，定理：空間中如果兩個角的兩條邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補。那么這兩個角相等或互補。一。課程標準內容一。課程標準內容2、以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發點，通過直觀感知、操作、以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發點，通過直觀感知、操作確認、思辯論證，認識和理解空間中線面平行、垂直的有關性質與判定。確認、思辯論證，認識和理解空間中線面平行、垂直的有關性質與判定。通過直觀感知、操作確認，歸納出以下判定定理。通過直觀感知、操作確

36、認，歸納出以下判定定理。平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行。平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行。一個平面內的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行。一個平面內的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行。一條直線與一個平面內的兩條相交直線垂直，則該直線與此平面垂直。一條直線與一個平面內的兩條相交直線垂直，則該直線與此平面垂直。一個平面過另一個平面的垂直線，則兩個平面垂直。一個平面過另一個平面的垂直線，則兩個平面垂直。通過直觀感知，操作確認，歸納出以下性質定理，并加以證明。通過直觀感知，操作確認，歸納出以下性質定理，并加以證明。一條

37、直線與一個平面平行，則過該直線的任一個平面與此平面的交線一條直線與一個平面平行，則過該直線的任一個平面與此平面的交線與該直線平行。與該直線平行。兩個平面平行，則任意一個平面與這兩個平面相交所得的交線相互平兩個平面平行，則任意一個平面與這兩個平面相交所得的交線相互平行。行。垂直于同一個平面的兩條直線平行。垂直于同一個平面的兩條直線平行。兩個平面垂直，則一個平面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直兩個平面垂直，則一個平面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直 1.1空間點、線、平面之間位置關系的教學要求空間點、線、平面之間位置關系的教學要求基本要求 1了解平面的概念，知道幾何里的平面是無限延展的；了解平

38、面的概念，知道幾何里的平面是無限延展的；2掌握平面的畫法、表示方法及兩個平面相交的畫法；掌握平面的畫法、表示方法及兩個平面相交的畫法；3了解平面的基本性質，即公理了解平面的基本性質，即公理1、2、3；4會進行會進行“文字語言文字語言”、“符號語言符號語言”、“圖形語言圖形語言”之間的轉化；之間的轉化；5掌握空間點與直線、空間點與平面的位置關系的分類；掌握空間點與直線、空間點與平面的位置關系的分類； 6理解異面直線的定義，并能正確畫出兩條異面直線；理解異面直線的定義，并能正確畫出兩條異面直線；7掌握兩條直線的位置關系的分類；掌握兩條直線的位置關系的分類； 8掌握空間直線與平面的位置關系的分類；掌

39、握空間直線與平面的位置關系的分類；9掌握空間平面與平面的位置關系的分類；掌握空間平面與平面的位置關系的分類；10了解公理了解公理4和等角定理，并會運用它們解決問題。和等角定理，并會運用它們解決問題。 2.1空間點、線、平面間位置關系空間點、線、平面間位置關系發展發展要求要求 會證明兩條直線是異面直線；學會將空會證明兩條直線是異面直線；學會將空間問題轉化為平面問題的思想方法。間問題轉化為平面問題的思想方法。 說明說明 與傳統教材相比，刪去了確定平面的與傳統教材相比，刪去了確定平面的3個個推論、兩條異面直線的公垂線及相關概推論、兩條異面直線的公垂線及相關概念念 2.2直線、平面平行的判定及性質直線

40、、平面平行的判定及性質基基本本要要求求 1通過直觀感知、操作確認，歸納出直線與平面平行的通過直觀感知、操作確認，歸納出直線與平面平行的判定定理；判定定理；2通過直觀感知、操作確認，歸納出平面與平面平行的通過直觀感知、操作確認，歸納出平面與平面平行的判定定理；判定定理；3掌握直線與平面平行的性質定理；掌握直線與平面平行的性質定理；4掌握平面與平面平行的性質定理。掌握平面與平面平行的性質定理。5能運用上述定理證明一些空間位置關系的簡單命題。能運用上述定理證明一些空間位置關系的簡單命題。 發展發展要求要求 會證明直線與平面平行的判定定理、平面與平面平行的判會證明直線與平面平行的判定定理、平面與平面平

41、行的判定定理；發展空間想象能力、推理論證能力、運用圖形語定定理；發展空間想象能力、推理論證能力、運用圖形語言進行交流的能力、幾何直觀能力。言進行交流的能力、幾何直觀能力。 說明說明 平行關系的判定定理、性質定理都只給出一個，且只對性平行關系的判定定理、性質定理都只給出一個，且只對性質定理作了證明。質定理作了證明。 2.3直線、平面垂直的判定及性質直線、平面垂直的判定及性質基基本本要要求求 1理解直線和平面垂直的定義；理解直線和平面垂直的定義；2通過直觀感知、操作確認，歸納出直線和平面垂直的判定通過直觀感知、操作確認，歸納出直線和平面垂直的判定定理；定理；3通過直觀感知、操作確認，歸納出平面和平

42、面垂直的判定通過直觀感知、操作確認，歸納出平面和平面垂直的判定定理；定理；4掌握直線和平面垂直的性質定理；掌握直線和平面垂直的性質定理；5掌握平面和平面垂直的性質定理；掌握平面和平面垂直的性質定理；6理解直線和平面所成角的概念；理解直線和平面所成角的概念；7了解二面角及其平面角的概念。了解二面角及其平面角的概念。8能運用上述定理證明一些空間位置關系的簡單命題。能運用上述定理證明一些空間位置關系的簡單命題。 發展發展要求要求 會證明直線和平面垂直的判定定理、平面與平面垂直的判定定會證明直線和平面垂直的判定定理、平面與平面垂直的判定定理；發展空間想象能力、推理論證能力、運用圖形語言進行交理；發展空

43、間想象能力、推理論證能力、運用圖形語言進行交流的能力、幾何直觀能力流的能力、幾何直觀能力 說明說明 垂直關系的判定定理、性質定理都只給出一個，且只對性質定垂直關系的判定定理、性質定理都只給出一個，且只對性質定理作了證明；線面距離、面面距離的概念以及三垂線定理及其理作了證明；線面距離、面面距離的概念以及三垂線定理及其逆定理都被刪去，不必補充；逆定理都被刪去，不必補充；二面角的平面角的作法僅限于用定義求作。二面角的平面角的作法僅限于用定義求作。 課時分配建議課時分配建議2.1.1平面平面 1課時課時2.1.2空間中直線與直線之間的位置關系空間中直線與直線之間的位置關系 1課時課時2.1.3空間中直

44、線與平面之間的位置關系空間中直線與平面之間的位置關系2.1.4平面與平面之間的位置關系平面與平面之間的位置關系 2課時課時2.2.1直線與平面平行的判定直線與平面平行的判定2.2.2平面與平面平行的判定平面與平面平行的判定2.2.3直線與平面平行的性質直線與平面平行的性質2.2.4平面與平面平行的性質平面與平面平行的性質 3課時課時2.3.1直線與平面垂直的判定直線與平面垂直的判定2.3.2平面與平面垂直的判定平面與平面垂直的判定2.3.3直線與平面垂直的性質直線與平面垂直的性質 3課時課時2.3.4平面與平面垂直的性質小結與復習平面與平面垂直的性質小結與復習 1課時課時教學建議教學建議 1.

45、注重過程教學注重過程教學 2.將合情推理與演繹推理相結合將合情推理與演繹推理相結合 3.想方設法改變學生的學習方式想方設法改變學生的學習方式 4.注意內容的變化注意內容的變化關于面積與體積的教學關于面積與體積的教學 1。注重實踐獲真知：剪開長方體，觀察展開。注重實踐獲真知：剪開長方體，觀察展開圖。圖。 模型裝水或沙，探究柱體與錐體體積之間的關模型裝水或沙，探究柱體與錐體體積之間的關系系 2。思考、類比得結論。思考、類比得結論 展成平面圖形求面積展成平面圖形求面積 轉化成等體積的特殊幾何體求體積轉化成等體積的特殊幾何體求體積4。重點學校可以介紹求的面積與體積公式推導。重點學校可以介紹求的面積與體

46、積公式推導中的微積分與極限思想中的微積分與極限思想兩點注意兩點注意 1。簡單多面體僅僅是課標要求學生獲得。簡單多面體僅僅是課標要求學生獲得空間圖形的整體觀察和認識的需求，不空間圖形的整體觀察和認識的需求，不宜拔高要求。宜拔高要求。 2。不要求學生記憶公式，須通過空間角。不要求學生記憶公式，須通過空間角和距離才能計算出面積或體積公式中的和距離才能計算出面積或體積公式中的相關量的問題，就果斷地放到選修系列相關量的問題，就果斷地放到選修系列2中去講，不要人為拔高要求，不搞一步中去講，不要人為拔高要求，不搞一步到位。到位。分塊詳解之二分塊詳解之二 平面解析幾何初步平面解析幾何初步直線與方程圓與方程空間

47、直角坐標系 .一.解析幾何初步的主要內容直線的斜率； 直線的方程；兩條直線的平行與垂直；兩條直線的交點；平面上兩點的距離；點到直線的距離； 圓的方程；直線與圓的位置關系； 圓與圓的位置關系； 空間直角坐標系； 空間兩點間的距離；第三章 直線與方程3.1直線的傾斜角與斜率直線的傾斜角與斜率探究與發現探究與發現 魔術師的地毯魔術師的地毯3.2直線的方程直線的方程3.3直線的交點坐標與距離公式直線的交點坐標與距離公式閱讀與思考閱讀與思考 笛卡兒與解析幾何笛卡兒與解析幾何小結小結第四章第四章 圓與方程圓與方程 4.1圓的方程圓的方程 閱讀與思考閱讀與思考 坐標法與機器證明坐標法與機器證明 4.2直線、

48、圓的位置關系直線、圓的位置關系 4.3空間直角坐標系空間直角坐標系 信息技術應用信息技術應用 用用幾何畫板幾何畫板探究點的探究點的軌跡：圓軌跡：圓 小結小結二、解析幾何初步內容的變化1.直線與圓作為必修內容圓錐曲線變選修、參數方程變選修3.遵循的原則上的差異遵循的原則上的差異 舊教材舊教材 遵循的是連續性、一步到位的遵循的是連續性、一步到位的 原則原則 新教材新教材 遵循了階段性、螺旋式上行的遵循了階段性、螺旋式上行的原則原則 2.新老教材內容對比全日制普通高級中學教科書（實驗修全日制普通高級中學教科書（實驗修訂本必修）訂本必修）人教人教A數學數學2第七章第七章 直線和圓的方程直線和圓的方程7

49、1 直線的傾斜角和斜率直線的傾斜角和斜率72 直線的方程直線的方程73 兩條直線的位置關系兩條直線的位置關系74 簡單的線性規劃簡單的線性規劃75 研究性課題與實習作業研究性課題與實習作業:線性規劃的線性規劃的實際應用實際應用76 曲線和方程曲線和方程77 圓的方程圓的方程78 小結與復習小結與復習第八章第八章 圓錐曲線方程圓錐曲線方程一一 橢圓橢圓二二 雙曲線雙曲線三三 拋物線拋物線 第三章第三章 直線與方程直線與方程31 直線的傾斜角與斜率直線的傾斜角與斜率探究與發現探究與發現 魔術師的地毯魔術師的地毯32 直線的方程直線的方程33 直線的交點坐標與距離公式直線的交點坐標與距離公式閱讀與思

50、考閱讀與思考 笛卡兒與解析幾何笛卡兒與解析幾何小結小結復習參考題復習參考題第四章第四章 圓與方程圓與方程41圓的方程圓的方程閱讀與思考閱讀與思考 坐標法與機器證明坐標法與機器證明42 直線、圓的位置關系直線、圓的位置關系43 空間直角坐標系空間直角坐標系信息技術應用信息技術應用 用用幾何畫板幾何畫板探究點的探究點的軌跡（圓）軌跡（圓）小結小結復習參考題復習參考題 4.內容安排上的微調內容安排上的微調1.兩直線的夾角與曲線與方程的關系沒有在此出兩直線的夾角與曲線與方程的關系沒有在此出現現2.兩條直線平行與垂直的判定放在了直線方程之兩條直線平行與垂直的判定放在了直線方程之前前 (學斜率之后的趁熱打

51、鐵學斜率之后的趁熱打鐵)3.根據教學需要根據教學需要,開設了開設了”思考思考”、“觀察觀察”、“探究探究”等欄目，把學生當作學習的主體來編等欄目，把學生當作學習的主體來編排內容，符合新課程理念排內容，符合新課程理念4。穿插了。穿插了“閱讀與思考閱讀與思考”等內容等內容5。增加了教材旁注。增加了教材旁注充分體現解析幾何基本思想： 通過建立坐標系，將幾何問題代數化，進而用代數方法解決幾何問題。5、教材的編寫特色讓學生掌握一種學習與研究的方法特色之一.突出解析法基本思想 代數方法解決幾何問題坐標系代數方法幾何問題代數問題解解*返回重視“數形結合”思想的運用 以形助數、依數識形特色之二特色之二:過程彰

52、現新理念過程彰現新理念在直線和圓的方程的處理上，以學生熟悉的問題在直線和圓的方程的處理上，以學生熟悉的問題（生活實例、數學問題等）為背景，按照（生活實例、數學問題等）為背景，按照“問題情境問題情境數學活動數學活動意義建構意義建構數學數學理論理論數學應用數學應用反思反思”的順序結構，引導學生主動參與探索，通過師生的順序結構，引導學生主動參與探索，通過師生共同對問題的分析和解決，使學生感受建立坐共同對問題的分析和解決，使學生感受建立坐標系，并用坐標、方程等知識來刻劃點、直線、標系，并用坐標、方程等知識來刻劃點、直線、圓等圖形的一般方法，逐步體會解析幾何的基圓等圖形的一般方法，逐步體會解析幾何的基本

53、思想。本思想。特色之三. 初步 內容更顯豐富內容更顯豐富 兩條平行直線之間的距離 直線與圓的位置關系圓與圓的位置關系由幕后跳到前臺，讓初步內容變得豐滿起來特色之四.將“圓與方程”與“直線與方程”進行類比，感受同構（方法）的特點，體驗解析幾何的研究程序。坐標系代數方法幾何問題代數問題解解*返回.伊夫斯：“解析幾何是數學家應用變換求解反演法的一個最精彩、最深入、最富有成果的例子”，“解析幾何與其說是一個幾何學分支，不如說是一種幾何方法”三、教學建議.要讓學生感受到方程形式與曲線分類的關系。解析幾何的價值之一.要讓學生感受用解析法處理幾何問題的優越性不在乎繁簡，而在于其方法論的價值。解析幾何的又一重

54、要價值 3。讓學生體驗解析幾何研究問題的方法和特。讓學生體驗解析幾何研究問題的方法和特點點 4。突出數形結合的數學思想。突出數形結合的數學思想 形的直觀形的直觀 數的一般數的一般 數與形的對立統一數與形的對立統一 不能不能“得意忘形得意忘形”5。在知識與概念形成過程中，培養學生的合情。在知識與概念形成過程中，培養學生的合情推理能力、數學交流能力、探索能力和邏輯思推理能力、數學交流能力、探索能力和邏輯思維能力維能力分章詳解分章詳解 第四章第四章 直線與方程直線與方程1.課程標準內容課程標準內容 （1）在平面直角坐標系中，結合具體的圖形，探索確）在平面直角坐標系中，結合具體的圖形，探索確定直線位置

55、的幾何要素定直線位置的幾何要素 （2）理解直線的傾斜角和斜率的概念，經歷用代數方）理解直線的傾斜角和斜率的概念，經歷用代數方法刻畫直線斜率的過程，掌握過兩點的直線斜率的計法刻畫直線斜率的過程，掌握過兩點的直線斜率的計算公式算公式 （3）能根據斜率判定兩直線平行或垂直）能根據斜率判定兩直線平行或垂直 （4）根據確定直線位置的幾何要素，探索并掌握直線）根據確定直線位置的幾何要素，探索并掌握直線方程的幾種形式：點斜式、兩點式及一般式，體會斜方程的幾種形式：點斜式、兩點式及一般式，體會斜截式與一次函數的關系截式與一次函數的關系 （5）能用解方程組的方法求兩條直線的交點坐標）能用解方程組的方法求兩條直線

56、的交點坐標 （6）探索并掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離）探索并掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩條平行直線之間的距離。公式，會求兩條平行直線之間的距離。2、本章教學時數安排、本章教學時數安排 本章教學時間約需本章教學時間約需9課時，具體分配如下課時，具體分配如下（僅供參考）：（僅供參考）： 31直線的傾斜角與斜率直線的傾斜角與斜率 約約2課時課時 32直線的方程直線的方程 約約3課時課時 33交點交點 與距離公式與距離公式 約約3課時課時 小結與復習小結與復習 1課時課時3.分節詳解分節詳解 311直線的傾角與斜率直線的傾角與斜率 1教學目標：教學目標： （1）。理解直線的

57、傾斜角的定義，知道直線的傾斜角）。理解直線的傾斜角的定義，知道直線的傾斜角的范圍。的范圍。 （2）理解直線的斜率，掌握過兩點的直線的斜率公式）理解直線的斜率，掌握過兩點的直線的斜率公式 （3）掌握直線的斜率和傾斜角之間的關系。能由直線）掌握直線的斜率和傾斜角之間的關系。能由直線的斜率求出直線的傾斜角，、也能由直線的傾斜角求的斜率求出直線的傾斜角，、也能由直線的傾斜角求出直線的斜率（斜率存在的條件下）。出直線的斜率（斜率存在的條件下）。 （4）使學生初步感受直線的方向與直線的斜率之間的）使學生初步感受直線的方向與直線的斜率之間的對應關系，從而體會到要研究直線的方向的變化規律，對應關系，從而體會到

58、要研究直線的方向的變化規律，只要研究直線的斜率的變化規律。只要研究直線的斜率的變化規律。2編寫意圖編寫意圖 1.傾角與斜率是解析幾何的一個核心概念傾角與斜率是解析幾何的一個核心概念 2.課本通過確定直線的幾何要素來引出概課本通過確定直線的幾何要素來引出概念的念的 3.教材是通過問題形式教材是通過問題形式”直線的傾斜程度直線的傾斜程度如何刻畫呢如何刻畫呢”,揭開解析幾何研究的序幕揭開解析幾何研究的序幕 4.課本用學生非常熟悉的坡度作為知識的課本用學生非常熟悉的坡度作為知識的最近發現區來引出斜率概念的最近發現區來引出斜率概念的.教學建議教學建議 1.讓學生切實理解斜率和傾角都是反映讓學生切實理解斜

59、率和傾角都是反映”直線傾斜程度直線傾斜程度”這一概念的本質特征這一概念的本質特征 2.傾角側重于幾何直觀形象傾角側重于幾何直觀形象,斜率更側重斜率更側重于用刻畫直線的方向于用刻畫直線的方向 3.充分利用學生已經學習了三角函數這一充分利用學生已經學習了三角函數這一優勢優勢,讓學生體會傾角變化時斜率的變化讓學生體會傾角變化時斜率的變化規律規律.3.1.2兩條直線平行與垂直的判定兩條直線平行與垂直的判定 教學目標教學目標: （1）掌握用斜率判定兩條直線平行和垂）掌握用斜率判定兩條直線平行和垂直的方法，感受用代數方法研究幾何圖直的方法，感受用代數方法研究幾何圖形性質的思想；形性質的思想； （2）通過分

60、類討論、數形結合等數學思）通過分類討論、數形結合等數學思想方的運用，培養學生思維的嚴謹性、想方的運用，培養學生思維的嚴謹性、辨證性辨證性 教學建議教學建議 1.通過垂直和平行問題的解決，讓切實感通過垂直和平行問題的解決，讓切實感受用代數方法解決幾何問題的優越性受用代數方法解決幾何問題的優越性 2。通過引導學生對斜率存在性的討論，。通過引導學生對斜率存在性的討論，培養學生思維的嚴密性。培養學生思維的嚴密性。3.2直線方程直線方程 1教學目標：教學目標： （1）掌握直線方程的點斜式、斜截式、兩點式、截距）掌握直線方程的點斜式、斜截式、兩點式、截距式，能根據條件熟練地求出直線的方程。式，能根據條件熟