1、課時作業(二十五)第25講平面向量基本定理及坐標表示時間 / 30分鐘分值 / 80分基礎熱身1.若向量a=(-2,1),b=(1,-1),則2a+b=()A.(2,-2)B.(1,3) C.(-3,1)D.(3,2)2.設xR,向量m=(x,1),n=(4,-2),若mn,則|m+n|=()A.1B.35C.5D.53.已知平面向量a=(2,-1),b=(1,1),c=(-5,1),若(a+kb)c,則實數k的值為()A.-114B.12 C.2D.1144.如圖,已知AB=a,AC=b,BC=4BD, CA=3CE,則DE= ()A.34b-13aB.512a-34b C.34a-13bD

2、.512b-34a5.已知A(-5,8),B(7,3),則與向量AB共線的單位向量為. 能力提升6.在ABC中,B=90°,AB=(1,-2),AC=(3,),則=()A.-1B.1C.32D.47.在平行四邊形ABCD中,M是BC的中點,若AC=AM+BD,則+=()A.94 B.2 C.158 D.538.若向量a=(-2,0),b=(2,1),c=(x,1)滿足3a+b與c共線,則x的值為()A.-2 B.-4 C.2 D.49.已知直線2x+3y=1與x,y軸的正半軸分別交于點A,B,與直線x+y=0交于點C,若OC=OA+OB(O為坐標原點),則,的值分別為()A

3、.=2,=-1 B.=4,=-3C.=-2,=3 D.=-1,=210.在ABC中,G為ABC的重心,過G點的直線分別交邊AB,AC于P,Q兩點,且AP=hAB,AQ=kAC,則16h+25k的最小值為()A.27 B.81 C.66 D.4111.已知向量AB=(m,n),BD=(2,1),AD=(3,8),則mn=. 12.已知為銳角,向量a=34,sin ,b=cos ,13,且ab,則為 . 13.已知向量OA=(1,-3),OB=(2,-1),OC=(k+1,k-2),若A,B,C三點能構成三角形,則實數k的取值范圍是. 14.如,有5個全等的小正方形,

4、BD=xAE+yAF,則x+y的值是. 難點突破15.在平面上,OB1OB2,且|OB1|=2,|OB2|=1,OP=OB1+OB2.若|MB1|=|MB2|,則|PM|的取值范圍是. 16.在矩形ABCD中,AB=3,AD=2,P是矩形內部一點(不含邊界),且AP=1.若AP=xAB+yAD,則3x+2y的取值范圍是. 課時作業(二十五)1.答案為：C；解析：2a+b=2(-2,1)+(1,-1)=(-3,1).故選C.2.答案為：C；解析：依題意1×4-(-2)·x=0,所以x=-2,則m=(-2,1),所以m+n=(-2,1)+(4,-2

5、)=(2,-1),所以|m+n|=22+(-1)2=5.故選C.3.答案為：B；解析：a+kb=(2+k,-1+k),c=(-5,1),因為(a+kb)c,所以(-5)×(-1+k)=2+k,解得k=12.故選B.4.答案為：D；解析：DE=DC+CE=34BC+13CA=34(AC-AB)-13AC=512b-34a.故選D.5.1213,-513,-1213,513解析 由已知得AB=(12,-5),所以|AB|=13,因此與AB共線的單位向量為±113AB=±1213,-513.6.答案為：A；解析：在ABC中,因為AB=(1,-2),AC=(3,),所以B

6、C=AC-AB=(2,2+).又因為B=90°,所以ABBC,所以AB·BC=0,即2-2(+2)=0,解得=-1.故選A.7.答案為：D；解析：如圖,因為AC=AM+BD,所以AB+AD=AB+12AD+(AD-AB),即AB+AD=(-)AB+2+AD,因此-=1,2+=1,解得=43,=13,所以+=53,故選D.8.答案為：B；解析：向量a=(-2,0),b=(2,1),c=(x,1),所以3a+b=(-6,0)+(2,1)=(-4,1),因為3a+b與c共線,所以x+4=0,解得x=-4,故選B.9.答案為：C；解析：在直線方程2x+3y=1中,令x=0,得y=1

7、3,即B0,13,令y=0,得x=12,即A12,0,由2x+3y=1,x+y=0,解得x=-1,y=1,所以C(-1,1),因為OC=OA+OB,所以(-1,1)=12,0+0,13,得-1=12,1=13,所以=-2,=3,故選C.10.答案為：A；解析：設M為BC的中點,則AG=23AM=13(AB+AC)=131hAP+1kAQ,所以13h+13k=1,且h>0,k>0,所以16h+25k=(16h+25k)13h+13k=1341+16hk+25kh1341+216hk·25kh=27,當且僅當4h=5k時取等號,所以選A.11.7解析 AD=AB+BD=(m+

8、2,n+1),AD=(3,8),m+2=3,n+1=8,m=1,n=7,mn=7.12.15°或75°解析 因為ab,所以34×13-cos ·sin =0,則sin 2=12,因為為銳角,故為15°或75°.13.k1解析 若點A,B,C能構成三角形,則向量AB,AC不共線.因為AB=OB-OA=(2,-1)-(1,-3)=(1,2),AC=OC-OA=(k+1,k-2)-(1,-3)=(k,k+1),所以1×(k+1)-2k0,解得k1.14.1解析 由平面向量的運算可知BD=AD-AB,而AD=2AE,AB=AH+HB

9、=2AF-AE,所以BD=AD-AB=2AE-(2AF-AE)=3AE-2AF,注意到AE,AF不共線,且BD=xAE+yAF,即xAE+yAF=3AE-2AF,所以x=3,y=-2,所以x+y=1.15.3510,+解析 以O為坐標原點,分別以OB1,OB2的方向為x軸、y軸的正方向建立平面直角坐標系,則B1(2,0),B2(0,1),由OP=OB1+OB2得P(2,1).設M(x,y),由|MB1|=|MB2|得(x-2)2+y2=x2+(y-1)2,即4x-2y-3=0,所以|PM|2=(x-2)2+4x-32-12=5x2-14x+414=5x-752+920920,即|PM|920=3510,即|PM|的取值范圍是3510,+ .16.(1,2解析 因為在矩形ABCD中,AB=3,AD=2,如圖,以A為原點,AB所在直線為x軸,AD所在直線為y軸,建立平面直角坐標系,則A(0,0),B(3,0),D(0