1、積分學歷次考試真題一、單項選擇題（每小題3分，本題共15分）(2009.1與2012.7) 3下列函數中,（ ）是的原函數A B C D (2008.7與2010.1) 3若F(x)是f(x)的一個原函數，則下列等式成立的是（ ）A BC D (2009.7) 3下列定積分值為0的是（ ）A BC D(2011.7) 3下列積分中積分值為0的是( )A BC D(2013.1) 3.下列積分中積分值為0的是( )A BC D(2008.1) 3下列無窮積分中收斂的是（ ）A B C D 注：(2011.1) D (2012.1) D 其它選項相同，結果也相同 二、填空題（每小題3分，共15分）

2、(2012.1) 8若，則_(2009.7) 8若, 則_(2010.1，2011.1，2013.1) 8若，則_(2011.7與2012.7) 8若，則_(2008.7) 8_(2009.1) 8_三、積分計算題（每小題10分，共20分） (2008.7) 12計算不定積分(2009.1) 12計算不定積分(2010.1) 12計算定積分(2009.7與2012.7) 12計算(2008.1) 12計算定積分(2011.1與2012.1) 12計算定積分(2011.7) 12計算不定積分(2013.1) 12計算定積分五、應用題（本題20分）(2009.7與2012.7) 15投產某產品的固

3、定成本為36(萬元)，且產量為x（百臺）時邊際成本為(萬元/百臺)，試求產量由4百臺增至6百臺時總成本的增量，及產量為多少時，可使平均成本達到最低(2013.1) 15設生產某種產品q個單位時的總成本函數為(萬元)，求：（1）當時的總成本、平均成本和邊際成本；（2）當產量q為多少時，平均成本最小？(2008.7) 15某廠生產某種產品q千件時的總成本函數為 （萬元），單位銷售價格為（萬元/千件），試求：（1）產量為多少時可使利潤達到最大？（2）最大利潤是多少？(2012.1) 15某廠生產某種產品q件時的總成本函數為(元)，單位銷售價格為（元/件）問產量為多少時可使利潤達到最大？最大利潤是多少

4、？(2008.1) 15設生產某產品的總成本函數為 (萬元)，其中為產量，單位：百噸銷售百噸時的邊際收入為（萬元/百噸），求：利潤最大時的產量；在利潤最大時的產量的基礎上再生產百噸，利潤會發(fā)生什么變化？(2011.1) 15生產某產品的總成本為(萬元)，其中x為產量，單位：百噸邊際收入為（萬元/百噸），求：（1）利潤最大時的產量；（2）從利潤最大時的產量再生產1百噸，利潤有什么變化？(2009.1) 15生產某種產品的邊際成本函數為(萬元/百臺)，收入函數為(萬元)，求使利潤達到最大時的產量；如果在最大利潤的基礎上再增加生產200臺，利潤將會發(fā)生怎樣的變化(2010.1) 15生產某產品的邊際

5、成本為(q)=8q(萬元/百臺)，邊際收入為(q)=100-2q（萬元/百臺），其中q為產量，問產量為多少時，利潤最大？從利潤最大時的產量再生產2百臺，利潤有什么變化？(2011.7) 15已知某產品的邊際成本為(元/件)，固定成本為0，邊際收益，問產量為多少時利潤最大？在最大利潤產量的基礎上再生產50件，利潤將會發(fā)生什么變化？參考答案2013年12月一、單項選擇題（每小題3分，本題共15分）(2008.1)3.B (2008.7) 3.B (2009.1)3.B(2009.7)3.B(2011.7) 3.A(2013.1) 3.A二、填空題（每小題3分，本題共15分）(2008.7)8. 0

6、(2009.1)84(2009.7)8. (2010.1)8. 三、積分計算題（每小題10分，共20分）(2008.1)12. 解：由定積分的分部積分法得 10分(2008.7)12. 解：由不定積分的換元積分法得 10分(2009.1)12解：由湊微分法得 10分(2009.7)12. 解：由應用分部積分法得由牛頓萊布尼茲公式得 10分(2010.1)12解：(2011.1與2012.1) 12 解：因為所以 (2011.7) 12解：(2013.1) 12解：因為 所以 五、應用題（本題20分）(2009.7與2012.7) 15解： 由邊際成本函數，得成本函數即：產量由4百臺增至6百臺時

7、總成本的增加80萬元； 平均成本函數求導數 ，得駐點(舍)，僅有唯一的大于0的駐點，根據問題的實際意義知，當產量為6百臺時，可使平均成本達到最低. (2013.1) 15解：（1）因為總成本、平均成本、邊際成本分別為：，所以 （2）令得駐點 （舍），由問題的實際意義知，當時，平均成本最小。(2008.1) 15解：因為邊際成本為 ，邊際利潤令，得可以驗證為利潤函數的最大值點. 因此，當產量為百噸時利潤最大. 當產量由百噸增加至百噸時，利潤改變量為（萬元）即利潤將減少1萬元. (2008.7) 15解：（1）由已知得收入函數 利潤函數 從而有 令，解出唯一駐點，可以驗證是利潤函數的最大值點.所以當產量為1千件時可使利潤達到最大. （2）最大利潤為（萬元）. (2009.1) 15解：由已知條件有，邊際利潤得駐點，由問題的實際意義知，當產量百臺時利潤最大； 如果在最大利潤的基礎上再增加生產200臺，利潤的增量即在利潤最大的基礎上再增加生產200臺，利潤將減少4萬元 (2010.1) 15解：(q) =(q) -(q) = (100 2q) 8q =100