1、第第7 7章：空間圖形的初步認識章：空間圖形的初步認識 表面由曲面或曲面和平面構成的立體稱為表面由曲面或曲面和平面構成的立體稱為曲面體，常見的曲面體有圓柱、圓錐、圓球和曲面體，常見的曲面體有圓柱、圓錐、圓球和圓環等。圓環等。 對比棱錐的結構特點，觀察思考圓柱和對比棱錐的結構特點，觀察思考圓柱和圓錐都有怎樣的結構特點，圓錐都有怎樣的結構特點，圓圓柱柱的的結結構構特特征征圓柱：圓柱：以矩形的一邊所在的直線為旋轉軸，以矩形的一邊所在的直線為旋轉軸，其余三邊旋轉形成的曲面所圍成的幾何體其余三邊旋轉形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓柱。叫做圓柱。圓柱和棱柱統稱為圓柱和棱柱統稱為柱體柱體。圓柱用表示它的軸的字

2、母表示圓柱用表示它的軸的字母表示.如圓柱如圓柱OOBAAOBO軸軸側側面面母母線線圓圓錐錐的的結結構構特特征征圓錐：圓錐：以直角三角形的一條直角邊所在的直線以直角三角形的一條直角邊所在的直線為旋轉軸，其余兩邊旋轉形成的曲面所圍成的為旋轉軸，其余兩邊旋轉形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐。幾何體叫做圓錐。軸軸ACB母線母線側面側面底面底面圓錐和棱錐統稱為圓錐和棱錐統稱為錐體錐體圓錐用表示它的軸的字母表示圓錐用表示它的軸的字母表示.展開圓柱的側面展開圖圓柱的側面展開圖 如圖，將如圖，將圓柱的側面圓柱的側面沿沿AAAA展開，得展開，得到一個什么圖形？到一個什么圖形？圓柱的側面展開圖圓柱的側面展開圖與與

3、圓柱圓柱又怎樣的關系又怎樣的關系? ?rll 展開圖是矩形，矩形的兩邊長分別是圓柱的母線展開圖是矩形，矩形的兩邊長分別是圓柱的母線長和底面圓的周長長和底面圓的周長.r2r 2r 展開 如圖，將如圖，將圓錐圓錐的側面沿的側面沿ABAB展開，得到一個什么展開，得到一個什么圖形？圖形？圓錐的側面展開圖圓錐的側面展開圖與與OAB又怎樣的關系又怎樣的關系? ?圓錐的側面展開圖圓錐的側面展開圖rll2r 有一圓形油罐底面圓的周長為有一圓形油罐底面圓的周長為24m，高為，高為6m，一，一只老鼠從距底面只老鼠從距底面1m的的A處爬行到對角處爬行到對角B處吃食物，處吃食物，它爬行的最短路線長為多少？它爬行的最短

4、路線長為多少？AB 分析：由于老鼠是沿著圓柱的分析：由于老鼠是沿著圓柱的表面爬行的，故需把圓柱展開表面爬行的，故需把圓柱展開成平面圖形成平面圖形.根據兩點之間線段根據兩點之間線段最短，可以發現最短，可以發現A、B分別在分別在圓柱側面展開圖的寬圓柱側面展開圖的寬1m處和長處和長24m的中點處，即的中點處，即AB長為最短長為最短路線路線.(如圖如圖) AC = 6 1 = 5 ，BC = 24 = 12， 由勾股定理得由勾股定理得 AB2= AC2+ BC2=169,AB=13(m) .21BAC1.1.如果圓柱的兩底面積之和等于側面積，那么母如果圓柱的兩底面積之和等于側面積，那么母線與底面直徑之

5、比等于線與底面直徑之比等于 。2.2.用兩張全等的矩形紙分別卷成兩個形狀不同的用兩張全等的矩形紙分別卷成兩個形狀不同的柱面（即圓柱的側面）。設較高圓柱的側面積和柱面（即圓柱的側面）。設較高圓柱的側面積和底面半徑分別為底面半徑分別為S S1 1和和r r1 1，較矮圓柱的側面積和底面，較矮圓柱的側面積和底面半徑分別為半徑分別為S S2 2和和R R2 2, ,那么那么( )( )(A) S(A) S1 1 =S =S2 2,r,r1 1 = = R R2 2 (B) S(B) S1 1 = S = S2 2,r,r1 1R R2 2 (C) S(C) S1 1 = S = S2 2,r,r1 1

6、R R2 2 (D) S(D) S1 1SS2 2,r,r1 1 = = R R2 23.3.一矩形紙板一矩形紙板, ,兩邊長分別為兩邊長分別為2cm2cm和和4cm,4cm,繞一邊所在繞一邊所在直線旋轉一周所形成幾何體的表面積為直線旋轉一周所形成幾何體的表面積為( )( )(A)24cm(A)24cm2 2 (B) 24cm (B) 24cm2 2或或48cm48cm2 2(C)20cm(C)20cm2 2 (D) 20cm (D) 20cm2 2或或48cm48cm2 24.我國古代數學中有這樣一道數學題：我國古代數學中有這樣一道數學題：有一棵樹直立在地上，樹高有一棵樹直立在地上，樹高2 2丈，粗丈，粗3 3尺，有一根藤條從樹根纏繞而上，纏尺，有一根藤條從樹根纏繞而上，纏繞繞7 7周到達樹頂，請問這根藤有多長？周到達樹頂，請問這根藤有多長？（注：枯樹可以看成圓柱；樹粗（注：枯樹可以看成圓柱；樹粗3 3尺，尺，指的是：圓柱截面周長為指的是：圓柱截面周長為3 3尺。尺。1 1丈丈1010尺）尺）5.某種冰淇淋紙筒為圓錐形某種冰淇淋紙筒為圓錐形,其底面半徑為其底面半徑為3cm, 母線長為母線長為8cm,則制作這種紙筒所需紙片的面則制作這種紙筒所需紙片的面積積(不計加工余料不計加工余料)為為( ) A.2