1、21.2.1 21.2.1 配方法配方法第第2 2課時課時20(0)axbxca1.1.理解配方法；知道理解配方法；知道“配方配方”是一種常用的數學方法是一種常用的數學方法. .2.2.會用配方法解簡單的數字系數的一元二次方程會用配方法解簡單的數字系數的一元二次方程. .3.3.能說出用配方法解一元二次方程的基本步驟能說出用配方法解一元二次方程的基本步驟. .4.4.通過用配方法將一元二次方程變形的過程，讓學生進通過用配方法將一元二次方程變形的過程，讓學生進一步體會轉化的思想方法，并增強他們的數學應用意識一步體會轉化的思想方法，并增強他們的數學應用意識和能力和能力. . 1.1.如果一個數的平

2、方等于如果一個數的平方等于9 9，則這個數是，則這個數是 ， 若一個數的平方等于若一個數的平方等于7 7，則這個數是，則這個數是 . . 一個正數有幾個平方根，它們具有怎樣的關系？一個正數有幾個平方根，它們具有怎樣的關系？2.2.平方根的意義平方根的意義3.3.用字母表示完全平方公式用字母表示完全平方公式. . 4.4.用估算法求方程用估算法求方程 x x2 2-4x+2=0 -4x+2=0 的解，你能設法求出其精的解，你能設法求出其精確解嗎？確解嗎？3 37兩個平方根，它們互為相反數兩個平方根，它們互為相反數a a2 2 2ab+b2ab+b2 2=(a b)=(a b)2 2 如果如果x

3、x2 2=a, =a, 那么那么x= x= .aa0（1 1）工人師傅想在一塊足夠大的長方形鐵皮上裁出一個）工人師傅想在一塊足夠大的長方形鐵皮上裁出一個面積為面積為100cm100cm2 2的正方形，請你幫他想一想這個正方形的邊的正方形，請你幫他想一想這個正方形的邊長應為長應為 ；若它的面積為；若它的面積為75cm75cm2 2，則其邊長應為，則其邊長應為 . . （2 2）如果一個正方形的邊長增加）如果一個正方形的邊長增加3cm3cm后，它的面積變為后，它的面積變為 64cm64cm2 2 , ,則原來的正方形的邊長為則原來的正方形的邊長為 cm.cm.若變化后的面積若變化后的面積為為48c

4、m48cm2 2呢？（小組討論）呢？（小組討論）（3 3）你會解下列一元二次方程嗎？）你會解下列一元二次方程嗎？ x x2 2=5 (x+5)=5 (x+5)2 2=5 x=5 x2 2+12x+36=0+12x+36=010cm 10cm 35cmcm5 5cm)334(做一做：填上適當的數，使下列等式成立做一做：填上適當的數，使下列等式成立1 1、x x2 2+12x+12x+ =(x+6)=(x+6)2 22 2、x x2 2-6x+-6x+ =(x-3)=(x-3)2 23 3、x x2 2-4x+-4x+ =(x - =(x - ) )2 24 4、x x2 2+8x+8x+ =(x

5、 + =(x + ) )2 2問題：上面等式的左邊常數項和一次項系數有什么關問題：上面等式的左邊常數項和一次項系數有什么關系？對于形如系？對于形如 x x2 2+ax +ax 的式子如何配成完全平方式？的式子如何配成完全平方式？6232222424222)2()2(axaaxx將方程轉化為（將方程轉化為（x+m)x+m)2 2=n(n0=n(n0）的形式是本節的難點，這）的形式是本節的難點，這種方法叫配方法種方法叫配方法. . 【例【例1 1】解方程：解方程：x x2 2+8x-9=0+8x-9=0【解析【解析】把常數項移到方程的右邊，得把常數項移到方程的右邊，得 x x2 2+8x+8x9

6、9 兩邊都加上兩邊都加上4 42 2，得，得 x x2 2+8x+8x4 42 2=9=94 42 2. . 即（即（x+4x+4）2 2=25=25 開平方，得開平方，得x+4=x+4=5,5, 即即x+4=5x+4=5或或x+4=-5.x+4=-5. 所以所以x x1 1=1,x=1,x2 2=-9.=-9. 例 題 解方程解方程:x:x2 2+12x-15=0+12x-15=0 【解析【解析】移項得移項得 x x2 2+12x=15+12x=15兩邊同時加上兩邊同時加上6 62 2，得，得 x x2 2+12x+6+12x+62 2=15+6=15+62 2即即(x+6)(x+6)2 2

7、=51=51兩邊開平方，得兩邊開平方，得所以所以 516x651, 65121xx跟蹤訓練將方程化為（將方程化為（x+m)x+m)2 2=n=n的形式，它的一邊是一個完全平的形式，它的一邊是一個完全平方式，另一邊是一個常數，當方式，另一邊是一個常數，當n0n0時，兩邊開平方即時，兩邊開平方即可求出它的解，這種方法叫配方法可求出它的解，這種方法叫配方法. .1 1、解一元二次方程的基本思路：、解一元二次方程的基本思路：方法總結方法總結2 2、利用配方法解一元二次方程的步驟：、利用配方法解一元二次方程的步驟：（1 1）移項）移項: :把常數項移到方程的右邊把常數項移到方程的右邊; ;（2 2）配方

8、）配方: :方程兩邊都加上一次項系數絕對值一半的平方方程兩邊都加上一次項系數絕對值一半的平方; ;（3 3）變形）變形: :方程左邊分解因式方程左邊分解因式, ,右邊合并同類項右邊合并同類項; ;（4 4）開方：根據平方根的概念，將一元二次方程轉化為）開方：根據平方根的概念，將一元二次方程轉化為 兩個一元一次方程兩個一元一次方程; ;（5 5）求解：解一元一次方程）求解：解一元一次方程; ;（6 6）定解：寫出原方程的解）定解：寫出原方程的解. .1.1.（常德（常德中考）方程中考）方程x x2 2-5x-6=0-5x-6=0的兩根為（的兩根為（ ）A.6A.6和和-1 B.-6-1 B.-6

9、和和1 C.-21 C.-2和和-3 D. 2-3 D. 2和和3 3【解析【解析】選選A A. .移項，得移項，得 x x2 2-5x-5x6 6配方配方, , 得得x x2 2-5x-5x（- - ）2 2=6=6（- - ）2 2. . 即（即（x- x- ）2 2= x- = ,= x- = , 所以所以 x x1 1=6=6，x x2 2=- 1.=- 1. 25252544925272.2.（上海（上海中考）方程中考）方程 = x = x 的根是的根是 _. 6x【解析【解析】兩邊分別平方，得兩邊分別平方，得 x+6=xx+6=x2 2 移項，得移項，得 x x2 2-x-x6 6

10、 配方配方, ,得得x x2 2-x-x（- - ）2 2=6=6（- - ）2 2. . 即（即（x- x- ）2 2= = 由此可得由此可得 x- = ,x- = ,所以所以 x x1 1=3=3，x x2 2=-2=-2（因（因x0 x0，應舍去），應舍去） . .答案：答案：x=3x=3 .21212142521253.3.（綦江（綦江中考）解方程中考）解方程x x2 2-2x-1=0-2x-1=0 【解析【解析】 把常數項移到方程的右邊，得把常數項移到方程的右邊，得 x x2 2-2x-2x1 1 配方配方 得得 x x2 2-2x-2x（-1-1）2 2=1=1（-1-1）2 2

11、即（即（x-1x-1）2 2=2=2 由此可得由此可得 x-1= x-1= , ,所以所以 x x1 1=1+ =1+ ，x x2 2=1- =1- . . 2224.4.解下列方程解下列方程:3x:3x2 2 -6x+4 = 0 -6x+4 = 0 【解析【解析】 （1 1）把常數項移到方程的右邊，得）把常數項移到方程的右邊，得3x3x2 2 -6x -6x-4-4 二次項的系數化為二次項的系數化為1 1，得，得 x x2 2 -2x -2x 兩邊都加上（兩邊都加上（-1-1）2 2，得，得 x x2 2-2x-2x（-1-1）2 2= = （-1-1）2 2. . 即（即（x-1x-1）2

12、 2= =因為實數的平方都是非負數，所以無論因為實數的平方都是非負數，所以無論x x取任何實數，取任何實數，（x-1x-1）2 2都是非負數，上式都不成立，即原方程無實根都是非負數，上式都不成立，即原方程無實根. .3434315.5.如圖，在一塊長和寬分別是如圖，在一塊長和寬分別是1616米和米和1212米的長方形耕地上米的長方形耕地上挖兩條寬度相等的互相垂直的水渠，使剩余的耕地面積等挖兩條寬度相等的互相垂直的水渠，使剩余的耕地面積等于原來長方形面積的一半，試求水渠的寬度于原來長方形面積的一半，試求水渠的寬度. . 【解析【解析】方法一：方法一：設水渠設水渠的寬為的寬為x x米，根據題意得米

13、，根據題意得 即即x x2 2-28x+96=0,-28x+96=0, 解得解得 x x1 1= 4 , x= 4 , x2 2=24=24（不合題意舍去）（不合題意舍去） 答：答：水渠寬為水渠寬為4 4米米. .16-x12-x121621)12)(16(xx方法二：設方法二：設水渠的寬為水渠的寬為x x米，根據題意得，米，根據題意得， 即即x x2 2-28x+96=0,-28x+96=0, 解得解得 x x1 1= 4, x= 4, x2 2=24=24（不合題意舍去）（不合題意舍去）答：答：水渠寬為水渠寬為4 4米米. .121621161212162xxx 方法三：方法三：設水渠的寬為設水渠的寬為x x米，根據題意米，根據題意, ,得得 即即x x2 2-28x+96=0,-28x+96=0, 解得解得 x x1 1= 4 , x= 4 , x2 2=24=24（不合題意舍去）（不合題意舍去） 答：答：水渠寬為水渠寬為4 4米米. .12162112162xxx1 1、配方法解一元二次方程的基本思路是什么？、配方法解一元二次方程的基本思路