1、初中數學教學案例勾股定理（第一課時）一、教材分析 本節課時蘇科版教材八年級上第二章第一節課，勾股定理在初中數學中扮演著很重要的角色。在以后的學習中會經常用到有關勾股定理的知識，本節課我們主要來探究勾股定理的由來。二、教學目標 1經歷探究勾股定理的過程，發展合情推理的能力，體會數形結合的思想。 2能說出勾股定理并能運用勾股定理解決簡單的問題。 3經歷多種拼圖方法驗證勾股定理的過程，發展用數學的眼光觀察現實世界和有條理地思考與表達的能力，感受勾股定理的文化價值。 4. 掌握勾股定理，能夠熟練地運用勾股定理由直角三角形的任意兩邊求得第三邊能根據一已知邊和另兩未知邊的數量關系通過方程求未知兩邊。三、教

2、學重點難點 教學重點：勾股定理的推導的過程內容勾股定理的具體內容 教學難點：勾股定理的內容以及應用四、教學方法 本節的教學分為五步：情境引入定理探索定理應用鞏固練習課堂拓展的模式展開。教師引導學生從已有的知識和生活經驗出發，提出問題并與學生共同探索、討論。讓學生經歷知識的形成與應用的過程，從而更好地理解勾股定理的意義。五、教具學具 小黑板 正方形和直角三角形的模型若干六、教學過程（一）創設情境，設疑激思 如圖，由4個邊長為a,b,c的直角三角形拼成一個正方形，中間有一個正方形的開口（圖中陰影部分），試用不同的方法計算這個陰影部分的面積，你發現了什么？ 看到這個題目，學生感到十分的熟悉，這是七年

3、級下冊學習因式分解的時候見過的題目。學生們分組討論，課堂氣氛十分的活躍，不久得出了答案。分析：因為整個圖形是一個邊長為c 的正方形 所以 S全c2也可以分割求這個圖形的面積S全4S直角+S陰 4×ab+（a-b）2 2ab+a2-2ab+b2 = a2+b2于是有a2+b2c2得到了以上一個結論，此時不急于總結結論從而引出勾股定理，因為僅僅一個題目不足以說明問題。于是提出“類似于上面的拼圖問題，你們還記得多少。同學們于是分組討論，另一個類似的拼圖問題。 如圖，游4個邊長分別a,b,c的直角三角形拼成一個正方形用不同的方法，計算這個正方形的面積，你發現了什么？分析：因為S全（

4、a+b）2a2+2ab+b2 S全4×ab+ c22ab+ c2 所以a2+2ab+b22ab+ c2 所以a2+b2c2【設計意圖】本段采用小組合作學習方式進行，學生按教師事先分好的小組以小組為單位進行合作學習，每個小組選擇一種證法進行研究。每個小組有4名成員，位置相鄰，便于所有的人都能參與到明確的集體任務中。小組成員之間相互依賴、相互溝通、相互合作，共同負責，從而達到共同的目標。在集體學習的基礎上，每組推選一位同學代表本組進行學習交流，主要時將本組證法的思路講清，同時同組同學可以補充或糾錯。其他小組此時則通過聆聽對他組的證法進行學習。（二）自己總結，得出結論引導學生思考問題：是否

5、一般的直角三角形都具有上述特征呢？于是我們得到結論：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。如圖：我們有 a2+b2c2教師在此基礎上介紹“勾，股，弦”的含義，進行點題，結合直角三角形，讓學生從中體驗勾股定理蘊含的深刻的數形結合思想。【設計意圖】八年級學生能獨立思考，有強烈的探究愿望，并能在探索的過程中形成自己的觀點，能在交流意見的過程中逐漸完善自己的觀點。故本段設計遵循“構建主義”的學習理念，以學生為中心，強調學生對知識的主動探索、主動發現和對所學知識意義的主動建構。教師只是給學生提供一定的學習“情景”，在此“情景”中，學生通過“協作”、“會話”和“意義建構”進行有效學習。(三)勾股定理簡

6、單的應用1、例題精講如圖RtABC ACB90。以三角形三邊向外作三個正方形。面積分別為S1,S2,S3,試探索S1,S2,S3 三者之間的關系分析：因為RtABC中，ACB=900所以a2+b2=c2 (勾股定理)因為S1=b2,S2=a2,S3=c2所以S1S2S3 2、鞏固練習（1）求下列直角三角形中未知邊的長  （2）求下列圖中未知數x,y,z的值    3、拓展與延伸（1）一個直角三角形的兩條直角邊分別為3和4，則另一條邊是 （2）一個直角三角形的兩條邊分別為3和4，則另一條邊是 （3）一個門框的尺寸如圖所示，一塊長3m，寬

7、2.2m的薄木板能否從門框內通過？為什么？（4）將梯子AC斜靠在墻上，BC長為2.16米，梯子的長為5.41米。求梯子上端A到墻的底端B的距離.（精確到0.01米）【設計意圖】課堂從廣義上講是開放的，教師在授課時，不僅要傳授學生必要的知識，更要打開學生的思路，給學生提供更為廣闊的空間，引領學生課后去探索，從而讓學生真正成為學習的主人。在當今的網絡社會，學生尤其要善于在網上“淘金”，滿足自己學習的需要。網上學習必將成為未來的最為重要的學習方式。七、課堂小結 這節課你有哪些收獲？你能談談你對這節課的感受嗎？ 【設計意圖】一個好的小結，不只是對課堂內容的簡單回顧，還是對所用數學思想、方法的總結，學生

8、通過自己的總結，不僅促進了對知識的理解，培養了數學表達能力和概括能力，而且通過歸納反思，能有效地把握知識的脈搏，找到知識之間的內在聯系，這對于學生主動構建良好的認知結構大有裨益，也讓學生從中學會感悟數學。八、課堂作業 書上第47頁習題2.1 1，2，3 【設計意圖】鞏固勾股定理，進一步體會定理與實際生活的聯系。促進學生學知識，用知識的意識。新課程標準提倡課題學習（研究性學習），通過課題學習與研究更多地把數學與社會生活和其他學科知識聯系起來，使學生進一步體會不同的數學知識以及數學與外界之間的聯系，初步學習研究問題的方法，提高學生的實踐能力和創新意識。九、教學反思1、教的轉變 本節課教師的角色從知識的傳授者轉變為學生學習的組織者、引導者、合作者與共同研究者，在引導學生探索、發現結論后，利用習題加以鞏固，激發學生自覺探究數學問題，體驗發現的樂趣。2、學的轉變 學生的角色從學會轉變為會學。本節課學生不是停留在學會課本知識層面，而是站在研究者的角度深入其境。3、課堂氛圍的轉變 整節