1、2022-2-14Copyright 線性代數(shù)精品課程小組1-1線 性 代 數(shù)第六章 線性變換第六章第六章 線性變換線性變換計 算 機 與 信 息 科 學 系Department of Computer and Information ScienceCopyright 線性代數(shù)精品課程小組線性代數(shù)1-2第六章第六章 線性變換線性變換計 算 機 與 信 息 科 學 系Department of Computer and Information ScienceCopyright 線性代數(shù)精品課程小組線性代數(shù)1-3定義定義1 設(shè) 是數(shù)域 上的一個向量空間， 是 的一個變換.如果 ，有1）2）那么稱

2、是 的一個線性變換.*6.1 線性變換及其運算線性變換及其運算 注:條件1),2)可表示為:有 .VFV,Fk ),()(kk);()()(V,VFlk)()()(lklk 例1.設(shè) 是數(shù)域 上的向量空間, 為一固定的數(shù).令 ,那么, 是 的一個線性變換. 事實上,VFFkk)(VV,Fba.,V)()()()(kbkabakba).()(ba第六章第六章 線性變換線性變換計 算 機 與 信 息 科 學 系Department of Computer and Information ScienceCopyright 線性代數(shù)精品課程小組線性代數(shù)1-4 例2. 表示數(shù)域 上的所有 階矩陣作成的向

3、量空間, 為一固定矩陣. 令 那么, 是 的一個線性變換. 事實上, 故 是 的一個線性變換. 設(shè) 表示向量空間 中所有線性變換作成的集, , .規(guī)定 .稱 為 與 的和,記為 .即有 . 仍是 的線性變換(讀者自行驗證).同時線性變換的加法滿足: , 1) , 2) ,*6.1 線性變換及其運算線性變換及其運算)(FMnFn)(FMAn).(FMXn,)(XAAXX)(FMn).(,FMYXn,FbaAbYaXbYaXAbYaX)()()(bYAaXAbAVaAX).()()()(YbXaYAAYbXAAXa)(FMn)(VLV)(VL),()()(V)()()(V)(,VL)()(第六章第

4、六章 線性變換線性變換計 算 機 與 信 息 科 學 系Department of Computer and Information ScienceCopyright 線性代數(shù)精品課程小組線性代數(shù)1-5*6.1 線性變換及其運算線性變換及其運算 3) , 令 ,稱 為 的負變換.容易驗證 對于 ,有 4) . 再規(guī)定 的一個“數(shù)量乘法”:設(shè) .令 .稱 為 與 的數(shù)量乘積,記為 .即 . .事實上, 對于數(shù)乘運算，容易得到如下算律: 5) , 6) , 7) , 8) ,其中 . 根據(jù)向量空間的定義，我們得到： 對于它的加法和數(shù)量乘法作成數(shù)域F上的一個向量空間. )()().(VL)()(VL

5、)(,VLFk:).(|kV kk)()(kk.)(VLkVFba,)()()()(bakbakbak)()(bkak)()(kbkakkk )(lklk )()()(lkkl1)(,VLFlk)(VL第六章第六章 線性變換線性變換計 算 機 與 信 息 科 學 系Department of Computer and Information ScienceCopyright 線性代數(shù)精品課程小組線性代數(shù)1-6*6.1 線性變換及其運算線性變換及其運算第六章第六章 線性變換線性變換計 算 機 與 信 息 科 學 系Department of Computer and Information Sc

6、ienceCopyright 線性代數(shù)精品課程小組線性代數(shù)1-7*6.1 線性變換及其運算線性變換及其運算第六章第六章 線性變換線性變換計 算 機 與 信 息 科 學 系Department of Computer and Information ScienceCopyright 線性代數(shù)精品課程小組線性代數(shù)1-8*6.1 線性變換及其運算線性變換及其運算第六章第六章 線性變換線性變換計 算 機 與 信 息 科 學 系Department of Computer and Information ScienceCopyright 線性代數(shù)精品課程小組線性代數(shù)1-9*6.1 線性變換及其運算線性變

7、換及其運算第六章第六章 線性變換線性變換計 算 機 與 信 息 科 學 系Department of Computer and Information ScienceCopyright 線性代數(shù)精品課程小組線性代數(shù)1-10*6.1 線性變換及其運算線性變換及其運算第六章第六章 線性變換線性變換計 算 機 與 信 息 科 學 系Department of Computer and Information ScienceCopyright 線性代數(shù)精品課程小組線性代數(shù)1-116.2 特征值與特征向量特征值與特征向量第六章第六章 線性變換線性變換計 算 機 與 信 息 科 學 系Department

8、 of Computer and Information ScienceCopyright 線性代數(shù)精品課程小組線性代數(shù)1-126.2 特征值與特征向量特征值與特征向量第六章第六章 線性變換線性變換計 算 機 與 信 息 科 學 系Department of Computer and Information ScienceCopyright 線性代數(shù)精品課程小組線性代數(shù)1-136.2 特征值與特征向量特征值與特征向量第六章第六章 線性變換線性變換計 算 機 與 信 息 科 學 系Department of Computer and Information ScienceCopyright 線性代數(shù)精品課程小組線性代數(shù)1-146.2 特征值與特征向量特征值與特征向量第六章第六章 線性變換線性變換計 算 機 與 信 息 科 學 系Department of Computer and Information ScienceCopyright 線性代數(shù)精品課程小組線性代數(shù)1-156.3可對角化的矩陣可對角化的矩陣第六章第六章 線性變換線性變換計 算 機 與 信 息 科 學 系Department of Computer and Information ScienceCopyright 線性代數(shù)精品課程小組線性代數(shù)1-16