1、簡(jiǎn)單抽屜原理課本8簡(jiǎn)單抽屜原理45上冊(cè)第 8 講四 年 級(jí)把 10 個(gè)放進(jìn) 9 個(gè)抽屜中，無(wú)論怎么放，一定能找到一個(gè)抽屜，里面至少有 2 個(gè)這個(gè)看上去很顯然的現(xiàn)象，在數(shù)學(xué)中我們把它稱作抽屜原理地，我們有如下結(jié)論：以 9 個(gè)抽屜為例：把 9 個(gè)放進(jìn) 9 個(gè)抽屜，這時(shí)個(gè)數(shù)不多于抽屜個(gè)數(shù)，如果平均放進(jìn)抽屜中，則每個(gè)抽屜都只放了 1 個(gè)但如果把 10 個(gè)放進(jìn) 9 個(gè)抽屜，因?yàn)榧词姑吭俜胚M(jìn)任何一這時(shí)個(gè)數(shù)多于抽屜個(gè)數(shù)，一定能找到一個(gè)抽屜，里面至少有 2 個(gè)個(gè)抽屜都放 1 個(gè)時(shí)，也只能放進(jìn)1´ 9 = 9 （個(gè)），剩下的 1 個(gè)個(gè)抽屜，都會(huì)使該抽屜中有 2 個(gè)類似的，把 99 個(gè)放進(jìn) 9 個(gè)抽屜，

2、個(gè)數(shù)多于抽屜個(gè)數(shù)，一定能找到一個(gè)抽屜，里面至少有 2 個(gè)事實(shí)上，我們還可以發(fā)現(xiàn)：如果這 99 個(gè)平均放進(jìn) 9 個(gè)抽屜中，每個(gè)抽屜里放99 ¸ 9 = 11 （個(gè)），如果放得不平均，則肯定有某個(gè)抽屜里的多于，11 個(gè)但如果把100 個(gè)放進(jìn)9 個(gè)抽屜，即使每個(gè)抽屜都放11 個(gè)，只能放99 個(gè)剩下 1 個(gè)再放進(jìn)抽屜中，一定會(huì)使得某個(gè)抽屜至少有 12 個(gè)我們把“抽屜原理 I”加以推廣，就可以得到一個(gè)更全面的抽屜原理抽屜原理也稱“鴿巢原理”或“原理”，是 19 世紀(jì)德國(guó)數(shù)學(xué)家最早提出的，在組合數(shù)學(xué)中有著非常重要的地位練 一 練 如果把 96 個(gè) 放入 8 個(gè)抽屜，那么一定有抽屜至少放了個(gè)如果把

3、 97 個(gè) 放入 8 個(gè)抽屜，那么一定有抽屜至少放了個(gè)如果把 98 個(gè) 放入 8 個(gè)抽屜，那么一定有抽屜至少放了個(gè)46抽屜原理 II把 m 個(gè)放入 n 個(gè)抽屜（m 大于 n），結(jié)果有兩種可能：（1） 如果 m ¸ n 沒(méi)有，那么就一定有抽屜至少放了“ m ¸ n ”個(gè)；（2） 如果 m ¸ n 有，那么就一定有抽屜至少放了“ m ¸ n 的商再加 1” 個(gè)抽屜原理 I把一些隨意放入若干個(gè)抽屜，如果個(gè)數(shù)多于抽屜個(gè)數(shù)，那么一定能找到一個(gè)抽屜，里面至少有 2 個(gè)簡(jiǎn)單抽屜原理課 本在前面的分析過(guò)程中，我們實(shí)際上已經(jīng)用到了“最不利原則”這是一種從考慮問(wèn)題的思想，也

4、是抽屜原理問(wèn)題中非常重要的思考在 10 個(gè)放進(jìn) 9 個(gè)抽屜的例子中，為了證明“能夠找到一個(gè)抽屜，里面至少放了 2 個(gè)少于 2 個(gè)的”，我們利用“最不利原則”的思想，假設(shè)結(jié)論不成立，即“每個(gè)抽屜都放了”，由此得到 9 個(gè)抽屜將至多放 9 個(gè)，與題目要求的 10 個(gè)，因此得到原來(lái)的結(jié)論是成立的100 個(gè)放進(jìn) 9 個(gè)抽屜的例子也是同樣的道理例題 1一個(gè)魚(yú)缸里有 4 個(gè)品種的魚(yú)，每種魚(yú)撈出多少條魚(yú)，才能保證其中有 5 條相同品種的魚(yú)？很多條至少要分析如果沒(méi)有滿足“有 5 條相同品種的魚(yú)”的要求，最“倒霉”的情況是什么？換句話說(shuō)，當(dāng)結(jié)論不成立時(shí)，最多可能有多少條魚(yú)？只要比這個(gè)“最多的”還要多，結(jié)論就肯定

5、成立了練習(xí) 1. 一個(gè)布袋里有 7 種不同顏色的彩球，每種顏色的彩球多少個(gè)彩球，才能保證其中有 6 個(gè)相同顏色的彩球？很多，那么至少要拿出例題 2一個(gè)布袋里有大小相同顏色不同的一些木球，其中紅色的有 10 個(gè)，黃色的有 8 個(gè)，藍(lán)色的有 3 個(gè)，綠色的有 1 個(gè)現(xiàn)在閉著眼睛從中摸球，請(qǐng)問(wèn)：（1） 至少要取出多少個(gè)球，才能保證取出的球至少有三種顏色？（2） 至少要取出多少個(gè)球，才能保證其中必有紅球和黃球？分析 仍舊考慮問(wèn)題的，當(dāng)本題中的結(jié)論不成立時(shí)，最多能取出多少個(gè)球？47上冊(cè)第 8 講四 年 級(jí)練習(xí) 給小明買(mǎi)了一盒糖，這些糖分為2.味、桔子味和菠蘿味三種口味，每種口味各 30 顆小明特別喜歡吃

6、味的，他閉著眼睛，至少需要摸出多少顆糖，才能保證一定能拿到 1 顆味的？至少需要摸出多少顆糖，才能保證能拿到兩種口味的糖？例題 3將 1 只白襪子、2 只黑襪子、3 只紅襪子、8 只黃襪子和9 只綠襪子放入一個(gè)布袋里請(qǐng)問(wèn)：（1） 一次至少要摸出多少只襪子才能保證一定有顏色相同的兩雙襪子？（2） 一次至少要摸出多少只襪子才能保證一定有顏色不同的兩雙襪子？（兩只襪子顏色相同即為一雙）分析 結(jié)論的是什么？在不滿足結(jié)論的情況下，最多能摸出多少只襪子？練習(xí) 3. 袋子里白襪子、黑襪子、紅襪子各 10 只，現(xiàn)在閉著眼睛從袋子中摸襪子，請(qǐng)問(wèn)：（1） 至少要摸出多少只襪子才能保證一定有顏色相同的兩雙襪子？（2

7、） 至少要摸出多少只襪子才能保證一定有顏色不同的兩雙襪子？（兩只襪子顏色相同即為一雙）例題 4一副牌共 54 張，其中有 2 張王牌，還有黑桃、紅心、草方塊 4 種花色的牌各 13 張現(xiàn)在要從中隨意取出一些牌，如果要保證在取出來(lái)的牌中至少包含三種花色，并且這三種花色的牌至少那么最少要取出多少?gòu)埮疲? 張，48簡(jiǎn)單抽屜原理課 本分析 本題中我們要保證“至少包含三種花色”和“這三種花色的牌至少3 張”這兩個(gè)條件，如果不能同時(shí)保證這兩個(gè)條件，那么最多可能取出多少?gòu)埮疲烤毩?xí) 4. 口袋中裝有 4 種不同顏色的珠子，每種都是 100 個(gè)要想保證從袋中摸出 3 種不同顏色的珠子，并且每種至少 10 個(gè)，那

8、么至少要摸出多少個(gè)珠子？例題 5大頭把一副圍棋子混裝在一個(gè)盒子中（圍棋子有黑、白兩種顏色），然后每次從盒子中摸出4 枚棋子，那么他至少要閉著眼睛摸幾次，才能保證其中有三次摸出棋子的顏的 4 枚棋子的順序）況是相同的？（不必考慮每次摸出摸出的 4 枚棋子的顏況哪幾種？如果結(jié)論不成立，最多摸了幾分析次？練習(xí) 5. 庫(kù)房里有一批籃球、排球和足球，體育讓一些學(xué)生去拿球，每人任意拿兩個(gè)球至少選出多少名拿球的學(xué)生，才能保證至少有 4 人拿的球完全相同？思考題 在8 ´ 8 的國(guó)際象棋棋盤(pán)的每個(gè)格子里放米粒結(jié)果每個(gè)格子國(guó)王讓里至少放一粒米，無(wú)論怎么放都至少有 3 個(gè)格子里的米粒一樣多，那么至多有多

9、少個(gè)米粒？49上冊(cè)第 8 講四 年 級(jí)本 講 知 識(shí) 點(diǎn) 匯 總一、抽屜原理 I：把一些隨意放入若干個(gè)抽屜，如果個(gè)數(shù)多于抽屜個(gè)數(shù)，那么一定能找到一個(gè)抽屜，里面至少有 2 個(gè)二、抽屜原理 II：把 m 個(gè)放入 n 個(gè)抽屜（m 大于 n），結(jié)果有兩種可能：（1）如果m ¸ n 沒(méi)有，那么就一定有抽屜至少放了“ m ¸ n ”個(gè)；（2）如果 m ¸ n 有，那么就一定有抽屜至少放了“ m ¸ n 的商再加 1”個(gè)三、在抽屜原理問(wèn)題中常常會(huì)用到“最不利原則”的思想四、需要構(gòu)造抽屜的問(wèn)題作 業(yè)1. 口袋里裝有紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色的球各 5 個(gè)閉著眼睛從口袋里往外

10、摸球，每次摸出 1 個(gè)球他至少要摸出多少個(gè)球，才能保證摸出的球中每種顏色的球？2. 小錢(qián)的存錢(qián)罐中有四種硬幣：1 分、2 分、5 分、1 角，這四種硬幣分別有 5 個(gè)、10 個(gè)、15 個(gè)、20 個(gè)小錢(qián)閉著眼睛向外摸硬幣，他至少摸出多少個(gè)硬幣，才能保證摸出的硬幣中至少有兩種不同的面值？至少摸出多少個(gè)硬幣，才能保證摸出的硬幣中既有 5 分硬幣也有 1 角硬幣？3. 如果筷子顏色有黑色、白色、黃色、紅色、藍(lán)色五種，每種各有 10 根在中取出一些筷子，為了搭配出兩雙顏色相同的筷子，最少要取多少根才能保證達(dá)到要求？為了搭配出兩雙顏色不同的筷子，最少要取多少根才能保證達(dá)到要求？（兩根顏色相同的筷子搭配成一雙