1、弧齒錐齒輪幾何參數設計作者:日期：圖14-2錐齒輪的第14章弧齒錐齒輪的輪坯設計1 4 .1弧齒錐齒輪的基本概念14 . 1.1錐齒輪的節錐對于相交軸之間的齒輪傳動，一般采用錐齒輪。錐齒輪有直齒錐齒輪和弧齒錐齒輪。弧齒錐齒輪副的形式如圖14-1所示，與直齒錐齒輪相比，輪齒傾 斜呈弧線形。但弧齒錐齒輪的節錐同直齒錐齒輪的節錐一樣，相當于一對相切圓錐面作純滾動，它是齒輪副相對運動的瞬時軸線繞齒輪軸線旋轉形成的(圖1 42)。兩個相切圓錐的公切面成為齒輪副的節平面。齒輪軸線與節平面的夾角，即節錐的半錐角稱為錐齒輪的節錐角1或2o兩齒輪軸線之間的夾角稱為錐齒輪副的軸交角。節錐任意一點到節錐頂點O的距離

2、稱為該點的錐距 R,節點P的錐距 為Ro因錐齒輪副兩個節錐的頂點重合，則12大小輪的齒數之比稱為錐齒輪的傳動比；z2112(14-1)小輪和大輪的節點半徑 ri、2分別為r1Rsin 1。 Rsin 2(14 2)它們與錐齒輪的齒數成正比，即r2sin 2(14-3)傳動比與軸交角已知，則節錐可惟一的確定，大、小輪節錐角計算公式為i12 sin1 i12 cos(14-4)交錐齒輪(a) 左旋tg 2900時，即正副，tg1 4 .1 . 2弧齒錐齒輪的旋向與螺旋角?1.旋向,有左旋和右旋兩種(圖1 4- 3 )。面對輪(圖1 4-3b ),逆時針傾斜者則為左旋齒(圖般情況下，工作面為順時針旋

3、轉的(從主動輪弧齒錐齒輪的輪齒對母線的傾斜方向稱為旋向 齒觀察，由小端到大端順時針傾斜者為右旋齒輪 14-3 a)。大小輪的旋向相反時，才能嚙合。 背后看，或正對被動輪觀察)，主動錐齒 輪的螺旋方向為左旋，被動輪為右旋(圖 14-1);工作面為逆時針旋轉的，情況相反。這樣可保證大小輪在傳動時具有相 互推開的軸向力，從而使主被動輪互相 推開以避免齒輪承載過熱而咬合。2 .螺旋角弧齒錐齒輪輪齒的傾斜程度由螺旋 角i來衡量。弧齒錐齒輪縱向齒形為節 平面與輪齒面相交的弧線，該弧線稱為 節線，平面齒輪的節線稱為齒線。節線上 任意一點的切線與節錐母線的夾角稱為 該點的螺旋角io通常把節線中點的螺 旋角定義

4、為弧齒錐齒輪的名義螺旋角。弧齒錐齒輪副在正確嚙合時，大小輪在圖14-4弧齒錐齒輪(1 4- 5 a)(14-5b)節線上除了有相同的壓力角之外，還要 具有相同的螺旋角。由圖1 4-4中的力OOP,利用余弦定理可知S2 R2 r； 2Rr0 cos(900)同理，在OO P中S2R： r02 2Rr0cos(90°i)兩式相減，則得節線上任意一點的螺旋角的計算公式為1Rsin i Ri (2r0sinR)2r°Ri(1 4-5 c ) 式中，r。為刀盤半徑。14.1.3 弧齒錐齒輪的壓力角弧齒錐齒輪副在節點嚙合時，齒面上節點的法矢與節平面的夾角稱為齒輪的壓力角。弧齒錐齒輪的壓

5、力角通常指的是法面壓力角a%其中200壓力角最為常見。它與端面壓力角a t的關系為tan n tg t cos14.1.4 弧齒錐齒輪的當量齒輪直齒錐齒輪的當量齒輪為節圓半徑為Rtg 1、Rt g 2,齒數為Z1、Z2的圓柱齒cos 1 cos 2輪副。則弧齒錐齒輪的當量齒輪為節圓半徑為Rtg 1、Rtg 2,齒數為 z、z ,螺cos 1 cos 2旋角為 的斜齒圓柱齒輪副。因此，弧齒錐齒輪在法截面內的嚙合，也可以用當量圓柱齒輪副來近似，即它們為一對節圓半徑 Rtg 1 Rtg 2rv12rv22coscos(14-7) 齒數為,Z1.Z2Zv13zv23cos 1 coscos 2 cos

6、(14-8)的圓柱齒輪副。14.2 弧齒錐齒輪的重合度(C on tact ratio )重合度 又稱重迭系數，反映了同時嚙合齒數 的多寡(圖14-5)，其值愈大則傳動愈平穩，每一齒 所受的力亦愈小，因此它是衡量齒輪傳動的質量 的重要指標之一。簡單地來講，一個齒嚙合轉過 的弧長與其周節的比值即為該齒輪副的重合度。 或者更通俗地講，一個齒從進入嚙合到退出嚙合 的時間與其嚙合周期的比值為齒輪副的重合度。只有重合度1.0才能保證齒輪副連續傳動。圖14-5弧齒錐齒輪的重合度弧齒錐齒輪的重合度包括兩部分，端面重合度 與軸面重合。1 4 .2 . 1 端面重合度(Tr a nsverse co n t a

7、 ct r a t i o)端面重合度又稱橫向重合度，弧齒錐齒輪的端面重合度可利用當量齒輪進行計算。計算過程如下 中點錐距，mmRmRe 0.5b(14-9)小齒輪齒頂角，度alal(14- 10)(1 4 -11)大齒輪齒頂角，度a2 a2 2小齒輪中點齒頂高， mmhamlhae1 0.5btan a1大輪中點齒頂高,mm(1 4-12)ham2hae2 0.5btan a2(14 1 3)中點端面模數,mmRmmmtmetRe(14-14)大端端面周節，mmPemet(14-15)中點法向基節，mmRmPmbn- Pe COS m COS nRe(14-16)中點法向周節，mmpmbn

8、pmnCOS n(14-17)Pmn p2/2_ 2"cos n(cos m tann)(14-18)小齒輪中點端面節圓半徑，mmrmpt1de1Rm2cos 1 Re(14-1 9)大齒輪中點端面節圓半徑,mmrmpt2de2Rm2cos 2 Re(1 4 -20)小齒輪中點法向節圓半徑，m mrmpnlrmptl2cos m(14-2 1 )大齒輪中點法向節圓半徑,mmrmpt2rmpn22cos m(1 4 -22)小齒輪中點法向基圓半徑，mmrmbnlrmpnl cos n(14- 2 3 )大齒輪中點法向基圓半徑,mmrmbn2rmpn2 c0s n(14-24 )小齒輪中

9、點法向頂圓半徑，mmrmne1rmpn1ram1(142 5)大齒輪中點法向頂圓半徑，mmrmne2rmpn2ram2(1 4-26)小齒輪中點法向齒頂部分嚙合線長，mmr2 ,r2 ,r , singan1 r rmne1rmbn1rmpn1 sin n(1 4-27)大齒輪中點法向齒頂部分嚙合線長，mmgan222rmne2rmbn 2rmpn2 sin n(1 4 -28)中點法向截面內嚙合線長,mmg ang an1 gan2端面重合度。對直齒錐齒輪和零度錐齒輪，該數值必須大于1.0。g nP2(14-30)14.2 . 3軸面重合度(Face c o nta c t ratio)軸面

10、重合度又稱縱向重合度。軸面重合度為齒面扭轉弧與周節的比值，即(2 )Kz 2RRe 2(1 -)Re(14-31)1 K33、-(Kztan m -tanm)Re(1met34 32)對于弧齒錐齒輪與準雙曲面齒輪軸面重合度f應不小于1.25,最佳范圍在1.251.7 5之間。總重合度022(14 3 3)14.3弧齒錐齒輪幾何參數設計計算H猴拒工作由匾尚擱高14.3首先要確定弧齒錐齒輪副的軸交角輪副的傳動要求確定。(14-3 4 )Z2= il2 Z 1(14- 3 5)14-6弧齒錐確定，不一定要圓整。弧齒輪齒輪沒有標準模數的概念。3）大輪齒數可按公式弧齒錐齒輪各參數的名稱如圖14-6所示。

11、弧齒錐齒輪的輪坯設計數的計算公式和處理方法。在進行弧齒錐齒輪幾何參數設計計算之前.旋向、螺旋角，壓力角等基本參數：1）弧齒錐齒輪副的軸交角匯和傳動比 n22）根據齒輪副所要傳動的功率或扭矩確定小輪外端的節圓直徑,Z1一般不得小于5。弧齒錐齒輪的外端模數m可直接按公式d1m = 一 z1計算后圓整，大輪齒數與小輪齒數之和不得少于40，本章后面介紹的非零變位設計可突破這一限制。4)根據大輪和小輪的工作時的旋轉方向確定齒輪的旋向。齒輪的旋向根據傳動要求確定，它的選擇應保證齒輪副在嚙合中具有相互推開的軸向力。這樣可以增大齒側間隙，避免 因無間隙而使齒輪楔合在一起，造成齒輪損壞。齒輪旋向通常選擇的原則是

12、小輪的凹面和大 輪的凸面為工作面。5)為了保證齒輪副傳動時有足夠的重合度 ，設計弧齒錐齒輪副應選擇合適的螺旋角。 螺 旋角越大，重合度越大，齒輪副的運轉將越平穩，但螺旋角太大會增大齒輪的軸向推力，加劇軸 向振動，同時會使箱體壁厚增加，反倒引起一些不利因素。因此，通常將螺旋角選擇在3 0040 。之間，保證軸面重合度不小于1.2 5。6)弧齒錐齒輪的標準壓力角有160、2 00、22.50,通常選200。壓力角太小會降低輪齒強度，并容易發生根切；壓力角太大容易使齒輪的齒頂變尖，降低重合度。7)錐齒輪的齒面寬 b一般選擇大于或等于 10m或0. 3 Re。將齒面設計得過寬并不能 增加齒輪的強度和重

13、合度。當負荷集中于齒輪內端時，反而會增加齒輪磨損和折斷的危險。1 4. 3 .2弧齒錐齒輪幾何參數的計算基本參數確定之后可進行輪坯幾何參數的計算，其過程和步驟如下小輪、大輪的節圓直徑di、d22=mZ2di = m Zi(14-36)外錐距ReRe =d22sin 2為了避免弧齒錐齒輪副在傳動時發生輪齒干涉 司推薦當小輪齒數zi > 12時，其工作齒高系數為 齒輪的工作齒高 hk和全齒高ht的計算公式為(1 437)，弧齒錐齒輪一般都采用短齒。格里森公70,全齒高系數為1.88 8。這時，弧齒錐h k= 1.7 0 m(1 4-38)ht=1 . 888 m當z 1<12時齒輪的齒

14、高必須有特殊的比例系數的選取按表14-1進行。(1 4-3 9)，否則將會發生根切。工作齒高系數、全齒高小 輪齒數6789101 1大輪最少齒數343332313 029工作齒高系數f k1.5 0 01. 5 601.6 1 01 . 6501.6801 . 695全齒高系數ft1.6 661.7731.78 81.8321.8 6 51.88 2大輪齒頂局系數fa0. 2150. 2 700.3250.3 80.04350.49 0(壓力角200,螺旋角3 50)表14-1 Z1 v 1 2的輪坯參數在弧齒錐齒輪的背錐上， 外端齒頂圓到節圓之間的距離稱為齒頂高，節圓到根圓之間的距離稱為齒根

15、圖，由圖14-6可以看到，全齒局是齒頂局和齒根局之和。為了保證弧齒錐齒輪副在工作時小輪和大輪具有相同的強度，除傳動比i12=1的弧齒錐齒輪副之外，所有弧齒錐齒輪副都采用高度變位和切向變位。根據美國格里森的標準，高度變位系數取為x 1 = X2Zi cos 20.39(1 (14-4 0 )因此，小輪的齒z2 cos 1大輪的變位系數 X2為負，小輪的變位系數XI為正，它們大小相等，符號相反。頂(Wj hae1和大輪的齒頂高 hae2為1hae1= -hkX1m(14-41)hae2 = hkX2m2(14-42)用全齒高減去齒頂高，就得到弧齒錐齒輪的齒根高hfe1=ht h a e1hfe2=

16、 h t hae2(14 43)當Z1< 1 2時，齒頂高、齒根高的計算，按表 14- 1選取大輪齒頂高系數進行。弧齒錐齒輪副在工作時，小輪(大輪)的齒頂和大輪(小輪)的齒根之間必須留有一定的頂隙，用以儲油潤滑油和避免干涉。由圖 14-6可知，頂隙c是全齒高和工作齒高之差c= h t-hk(14-4 4 )弧齒錐齒輪一般都采用收縮齒，即輪齒的高度從外端到內端是逐漸減小的，其中最基本的形式如圖1 4 -6所示，齒輪的節錐頂點和根錐頂點是重合的。這時小輪的齒根角e f1和大輪hfe2Re的齒根角0f2可按下面的公式確定tg f1 3tg f2Re(14-45)這樣，小輪的根錐角B f1和大輪

17、的根錐角B f2的計算公式是B f1 = B 1 8 f 1B f 2 = B 2- 8 f2(144 6)為了保證弧齒錐齒輪副在工作時從外端到內端都具有相同的頂隙，小輪(大輪)的面錐應該和大輪(小輪)的根錐平行。小輪的齒頂角 e a與大輪的齒頂角e a2應該由公式8a1=8f 28a 2=8f1(14-4 7)選取。因此，小輪的面錐角Bai和大輪的面錐角Sa2的計算公式是Ba1= Bi + 9 a iSa2 =82+9 a 2(14-48)圖14-6上的A點稱為輪冠，齒輪在輪冠處的直徑de1、de2稱為小輪和大輪的外徑。由圖146可以直接推得外徑的計算公式de1d1+2hae 1 cos B

18、 1de2d2+2 h a e 2 cos B 2e21弧齒厚211(壓力角20ox610.901.07400.8030048500.88 40.9475777760th 120選定徑m2(14-5 1 )haeZ1/Z2向變位系數后， 可按下式計算 大小齒輪的理 論弧齒厚p。但除傳動比i12=1的弧齒錐齒輪副之外，所有弧齒錐齒輪副都采用高度變=xt1 m,大輪的齒厚減少A ，這樣修正以后，可使大小輪(14-4 9)輪冠沿齒輪軸線到齒輪節錐頂點的距離稱為冠頂距 大輪冠頂距Xe2的計算公式為(1 4-50)弧齒錐齒輪理論弧齒厚的確定。如果齒厚不修正，小輪和大輪在輪齒中部應該有相同的7所示。Zi

19、<12切向變位系表 1 4-2位和切向變位。使小輪的齒厚增加A 的輪齒強度接近相等。Xti是切向變位系數，對于a二20O, 3=3 5 。的弧齒錐齒輪，切向變位系數選取如圖14os o 2 hae2 sin 0 214-6可知小輪冠頂距Xe1和e COSCOS e數按表 142 選取，格里森Z230(14-52)式中，S2、S 1分別大齒輪及小齒輪的大端端面理論弧齒厚。Be為大端螺旋角，按公式(14-5)計算。弧齒錐齒輪副的法向側隙與齒輪直徑、精度等有關。格里森公司推薦的法向側隙如表14- 3所示。表14-3法向側隙推薦值模 數側隙模數側隙0.64 1.270 0. 057.26 8.

20、470 .20 -0. 281.2 7 2.540.05 0. 108 .47 1 0 .160.25 八-0. 3 32. 5 4 3. 180 .08 0. 1310.16 12.700. 3 1 0.413. 18-4. 230.1 0-0. 1 51 2.70 14.5 10. 36 0.4 64. 23 5. 080.13 0 .1814.51 1 6. 9 00.41 0. 565.0 8 6 . 350.15 0. 2 01 6 .90 20.320.4 6 -0. 666.35 7. 260.18 0.2 320.3 2 25. 400.51 0 .7 61 4 .4雙重收縮和

21、齒根傾斜上節討論的弧齒錐齒輪，節錐頂點與根錐頂點重合，齒根高與錐距成正比，齒根的這種收縮情況稱為標準收縮。標準收縮的齒厚與錐距成正比，齒線相互傾斜。但在實際加工中，為 了提高生產效率，弧齒錐齒輪的大輪都用雙面法加工。即用安裝有內切刀片和外切刀片的雙面刀盤在一次安裝中同時節出齒槽和兩側齒面。因為刀盤軸線在加工時是與齒輪的根錐垂直的，外端要比內端切得深一些，這樣就引起輪齒不正常的收縮。因為齒輪的周節總是與錐距成正比的，齒厚與錐距不成比例地收縮不僅會給加工帶來困難，而且還會影響輪齒的強度和刀具的壽命。因此必須通過雙重收縮或齒根傾斜加以修正。1 4.4.1雙重收縮和齒根傾斜的計算當大輪采用雙面法加工時

22、，理想的大輪齒根角為(14- 5 3)s1(1 Rsin)2Rtg cosro當小輪也用雙面法加工時，以上公式對小輪也是適合的。將上式中的S1改為大輪中點弧齒厚也就可以得到理想的小輪齒根角S22Rt g cos(1Rsin )(14-54)大輪和小輪的齒根角之和匯6。=%1+一=§ 電2Rtg cos(1%)ro其中si + S 2是齒輪中點的周節，應滿足公式& ( s i + S2) =2兀R,代入之后就得到公式三 0D = ( 1Zotg cosRsin(1 4-56)式中，乙為冠輪齒數Z0=z 2/sin 2。由式(14-5 7 )算得的角度單位是弧度，欲得角度單位是度

23、，上式應改為1800Rsin 、季 D= ( 1 )Zotg cosr。(14-57)弧齒錐齒輪大輪和小輪都用雙面刀盤同時加工兩側齒面的方法稱為雙重雙面法，兩齒輪齒根角之和滿足(1 4-5 7 )式的齒高收縮方式稱為雙重收縮。令標準收縮的齒根角之和匯 8s= 9 f1 + 9 f2(14-58)取匯e戶匯e s得|ij理想刀盤半徑rD為rD(1R sin1sZotg cos1804-5 9)式(1 4 -60)可以作為齒輪刀盤半徑rD選擇的理論基礎。實際的輪坯修正可以這樣來進行：先按(14-58)、(14 60)算出刀盤的理論半徑 I'd,如果實際選用的刀盤半徑ro與rD相差不大，則輪

24、坯可以按標準收縮設計；如果實際選用白刀盤半徑r°與r d相差太大，使得小輪兩端的槽寬相差太懸殊，那么輪坯就必須修正。修正時可將選定的刀盤r o代入(1 4 5 8)式求得雙重收縮的齒根角之和匯0 d。弧齒錐齒輪除小模數齒輪用雙重雙面法加工之外，在一般情況下都是大輪用雙面法加工，小輪用單面法加工， 有時用匯上來作為齒根角之和就顯得過大。為此，格里森公司提出了最大齒根角之和的概念，規定弧齒錐齒輪副的齒根角之和不得大于m=1.3 s(1.06 0.02z1 )(Z112)(Z112)(14-60)實際選用的齒根角之和匯9t取匯0解口匯0 m中的最小值，即匯。t= min(E 0d ,E0m

25、 )( 14-61)按(1 462)式確定的齒根角之和可能比匯斯大，也可能比匯9s小，這就需要用改變齒輪根錐角的辦法來實現，也就是將齒輪的齒根線繞某一點傾斜，這種辦法稱為齒根傾斜(圖 148所示)。齒根傾斜，通常有繞中點傾斜(圖14-8所示)和繞大端傾斜兩種方式。 齒根傾斜之后， 輪坯的根錐頂點不再與節錐頂點重合。當匯0 t>E 0s0寸，根錐頂點落在節錐頂點之外如圖149 (“)所不；當匯9 <匯。s時,根錐頂點落在節錐頂點之內(圖14 9b)。這時，面錐頂點、根錐頂點三者都不重合，通常把這種設計方式稱為“三點式”。(a) E 0t >E 0s(b) E 0t<E 0

26、s1 4 .4.2輪坯修正后的參數計算實際選用的齒根角之和匯。t確定之后，關鍵是如何分配大輪和小輪的齒根角并確定齒根繞哪一點傾斜。格里森公司提出兩種分配齒根角的方法，最早提出的方法是將差值匯。t-izes平 均分配。即令 一A 0f=-(EOt-EQjs)( 1 426 2)然后將齒根角fl和f2修正為9 fi = 0 fi + A 0 f0 f 2= 0 f2 + A 0 f(14 63 )齒根繞大端傾斜時，齒輪的齒頂高、齒根高、工作齒高、全齒高都不改變。但齒輪繞中點傾 斜時，齒輪的齒頂高和齒根高都要改變bAh= t g A 0 f2(14-64)這時齒輪的齒頂高和齒根高都要修正為h ae1

27、 =hae1 +Ahh ae2 =h e 2+ A h(14-6 5)h fe1 = hf e i + A hh fe2 = h f e2 + A h(14-66 )同時，齒輪的工作齒高和全齒高也要修正為h'k= hk + 2 A h上面這種計算方法比較簡單，但有時大輪和小輪的齒根角修正后懸殊太大(14 67a)h't = ht +2 A h(14-6 7b),不夠理想，因此，格里森公司于1971年又提出一種新的分配方法，按傾斜點的齒高比例進行分配。齒根繞大端傾斜時齒根角的計算公式是0 f1=3 hk辿匯0 t hk(1 4- 0 0)這時齒輪的齒頂高和齒根高不變，常用于理論刀

28、盤半徑小于實際刀盤半徑的情形。齒根繞中 點傾斜時先要算出中點齒頂高和齒根高的值：ha1haha2ha e 2(14-71)hf ihfe if1h f 2 = hftg 9 f2(14 72 )然后按下列公式確定齒根角ha2ha1 ha2EQtf2ha1良一 EQtha2(14-73)這樣修正后弧齒錐齒輪的齒頂高、 徑大的情形。修正后的齒高參數為齒根高都要跟著改變、常用于理論刀盤半徑比實際刀盤半h ae1h a1 +h'ha2tg0 a2(14-7 4)hfe1 = hf1hf2(1 4 -75) h kh aee2(14-76)h ae1h fe1(14-7 7)c'h

29、9;(1 4-78)這幾種修正方法都能起到修正輪坯的作用。要注意的是根錐繞大端傾斜時,齒輪的外徑和冠頂距都不改變，但齒根繞中點傾斜時，由于齒頂高變了，所以外徑和冠頂距也會跟著改變。在式(14-49邢(1450并將h ae1和hae2的值應改為 h 'a e 1、h ae2 重新計算就得到了修正后的值。齒根繞大端傾斜，外端的幾何參數不變，內端的幾何參數變化較大。齒根繞中點傾斜，外端和內端的參數都有變化，比繞大端傾斜的變化要均勻一些。設計時可根據實際情況選用。與標準收縮相比，齒根傾斜是一種先進的設計方法，國外應用得很普遍，在設計中應盡量采用這種方法。最后，把上述輪坯計算公式加以總結，列于表

30、1 44和14-5中。序齒輪參數和計算公式舉例備注表14-4 弧齒錐齒輪標準參數計算表格號1軸夾角2i12傳動比3d1節圓直徑4z小輪齒數5Z2= i 12Z1大輪齒數（圓整后）6m= di /Z1模數7d 2 =mz 2大輪吊圓直徑8螺旋角（左旋/右旋）9壓力角101 i sin12,2 tg1 i cos節錐角11Z1 cos 2X1-X2 - 0.39 ( 1- 12 )z2 cos 1徑向變位系數12X t 1=-Xt2切向變位系數按表1 -2和圖1-7選取13Re= 0 .5d2/sin 2外錐距14b15r 0刀盤半徑16hk= 1.70mhk= fkmz i< 1 2Ziv

31、 1 2工作齒高系數 fk按表1 -1選取17ht = 1.88 8mh t= ftmz 1<12zi <12全齒高系數f k按表1一1選取18hae1,2= 0.5hkx1,2mhae1,2 = fahkZ1< 12zi<12齒頂高系數 fa按表1-1選取19h fe i ,2 = hthae1,2齒根高20c = ht hk頂隙21x 1 hfe1,2 f1,2 tgRe齒根角22B f 1,2 = B 1,2- 8 f 1,2根錐角238 a1,2 = 9 f2, 1齒頂角24B a1,2 = B 1,2+ 9 ai, 2面錐角25d e i ,2 = d 1,2

32、 +2 h a e1,2 COS B i，2外徑26Xe 1,2 =ReCO S B 1,2 h ae1,2 si n B 1,2冠頂距27,tg ntan t n cos端面壓力角28S,2(0.52x1,2tg txt1,2)m修正弧齒厚表1 4 - 5弧齒錐齒輪齒根傾斜參數計算表格序號齒輪參數和計算公式舉例備注其它計算同前表141asi,2R Rsind dfi,2= ( 1)2Rt g cosrc雙重收縮齒根角212 9d= 8 d f 1 + 9 d f2雙重收縮齒根之和312 9s = 9 f1 + 9 f2標準收縮齒根角之和4z 0=z 2/sin25R sin r d =dsz

33、0tg cos1 180與表1 - 4第(12)項rc 相差不大時，選用標準 設計，否則按以下進行。6,1.3 s (zi12)2_j 0 m =(1.06 0.02 Zi) s (Zi 12)7E 01 = min(E 0 d , 12 0 m )取網若較小值8f1,2 =匯 9 thk齒根繞大端傾斜后的齒 根角齒根繞大端傾斜，其它參數的計算同表1-4。9bha1 2= h ae12 - 一 t g 0 a 1,2210hf1,2 =h f e12- - t g 0 f1,22110 M,2 12 0tha1ha2齒根繞中點傾斜后的齒 根角12e a 1,2 = 0 zf 2,1齒頂角13h

34、 ae1, 2 = h a 1,2 + t g 0 'a 1,22大瑞齒頂局14h % e1,2 =hf12 + b tg 0 zf i ,22大端齒根tWj15h k = h ae i + h ae2工作齒高16h t = h ae1 + h'fei全齒高17c = h t - h k頂隙齒根繞中點傾斜后，其它參數的計算同表1-4。§ 14. 5弧齒錐齒輪“非零變位”在弧齒錐齒輪的設計中，傳統方法是在采用高度和切向方向均采用零傳動，即當 i 1 2= 1時，高度和切向都不變位。當1 12>1時，大輪和小輪的變位系數和為零，即(Xi+X2=0;Xti + Xt2

35、=0)。若采用“非零變位"(Xi+X2W0;Xti+Xt2W0),傳統的概念認為錐齒輪當量中心距就要發生改變，致使錐齒輪的軸交角也發生改變。而軸交角是在設計之前就已確定的， 不可以改變。梁桂明教授發明的分錐綜合變位原理克服了這一弱點，能夠在保持軸交角不變的條件下實現“非零變位”。這種新型的非零變位齒輪具有更為優良的傳動嚙合性能，更高 的承載能力和更廣泛的工作適應性。可獲得如等彎強、抗膠合、耐磨損、增加接觸強度和彎 曲強度的目的。又可以實現少齒數和的小型傳動，低噪聲的柔性傳動等。§ 14. 5. 1非零變位原理在弧齒錐齒輪的“非零變位”設計中，以端面的當量齒輪副作為分析基準。

36、非零變位設計：保持節錐不變而使分錐變位，變位后使分錐和節錐分離，從而使軸交角保持不變，節圓和分圓分離，達到變位的目的。即變位后節錐角不變而分錐角變化，保持了軸交角不變。分錐變位就是分錐母線繞自身一點C相對于節錐母線旋轉一角度A 8(如圖14-6所示),使分錐母線和節錐母線分離，則在當量齒輪上分圓和節圓分離，在錐頂處，分錐頂與節錐頂分離。非零變位中，當量齒輪節圓半徑r J和分圓半徑r v之間產生差值A r。節圓嚙合角a t'和分圓壓力角a t之間也不同，但滿足r v' cos a t' = r v c os a t(1 4-79)設當量節圓對分圓半徑的變動比為 Ka,則有

37、'',rvcostRka;rvcostR0(14-8 0 )對于正變位 Ka>1 ;負變位Ka<1;零變位Ka=1。圖1.6 AR式分錐變§14. 5.2 分錐變位的幾種形式(1 ) A R式:改變錐距式在節錐角不變的條件下，將節錐距外延或內縮一小量AR,從而使節圓半徑增大或減小，相應地分圓半徑也按比例增大或減小，使節錐和分錐分離。對于正變位X>0采用延長節錐距 R'的方法，使當量中心矩av增大，設移出齒形前的 用下標“ 0”表示，移出后的節錐距用加”表示，變位前的錐距為 O Po,變位后錐距為 OP。過Po做PoPi/OO i ,P0P2/

38、O 02交新齒形截面于P1,P2, P。P為前后錐距之差ARo合理地選擇A R能變位后的分圓模數恰好等于零傳動時的分度圓模數，所以如圖14-7的情況時，分度圓模數不變。由圖1 4-6可知有以下關系存在'''rViRavcos tka=:(14-8 1 )rviRavcos t(ri rvi rvi ka 1 ”i 1,2( 14-82)rv2aUv 一(1rv1rv14 -83)rvi1,tg i 1 - tg iRmka(1 4 -84) '''RRR0Ka 1 R0rvirvi tg i(14-85)（2）A r式：改變分度圓式此時采用在節錐

39、距不變條件下，增大（負變位）或縮小（正變位）分錐角，也即增大或縮小分圓半徑，以保持變位時節圓大于分圓 （正變位）節圓小于分圓（負變位）的特性，這種變位 形式變位后，節圓模數m'不變，而分圓模數 m改變。m' = kam。變位形式如圖147所示。1、(1 4 -86)rvirvirvi(1ka ) 1=1,2這兩種變位形式，在具體應用中，若是在原設計基礎上加以改進，以增強強度，箱體 內空間合適，則采用A R式，一般應用于正變位，節錐距略有增加。若對于原設計參數有較 大改動，設計對于箱體尺寸要求嚴格，或進行不同參數的全新設計，則采用A r式，一般用于負變位。§ 14. 5

40、 . 3切向變位的特點圖1.7 Ar式變圓錐齒輪可采用切向變位來調節齒厚。傳統的零變位設計，切向變位系數之和為XtxXt1+x t2=0。對于非零傳動設計，xt工可以為任意值。通過改變齒厚，可以實現： 配對齒輪副的彎曲強度相等（TF1= （T F2。 保持齒全高不變，即齒頂高變動量（T= 0。 緩解齒頂變尖Sa1>0o 緩解齒根部變瘦，增厚齒根。非零變位可以滿足上述四種特性中的兩項，而零變位則只可以滿足其中一頂。例如，在Xi、X 2比較大時 易出現齒頂變尖，則可以用切向變位來修正，彌補徑向變位之不足。即使在齒頂無變尖的情況下，也可使小輪齒厚增加，以實現等彎強、等壽命。有時在選擇徑向 變位

41、系數時，若其它條件均滿足而出現齒頂變尖時，則可以用切向變位來調節。將切向變位沿徑向的增量與徑向變位結合起來，構成分錐綜合變位，綜合變位系數XhXhxXt2 tan t(1 4-87)切向變位引起的當量齒輪分度圓周節t方向的變量A t為tSiS2XtiXt2 m Xt m(14-88)故分圓上的周節不等于定值 輪分圓弧齒厚為，將徑向變位沿切向的增量與切向變位結合起來，則當量齒(14-89)(14-90)(14-91 )(1 4-92)(14-93)(14 -94)弧齒錐齒輪的切向變位可以使徑向也發生變化,使當量中心距改變，從而嚙合角也發生S 2Xitg t Xti m i = l, 2分圓周節為

42、t= s i + s 2=（兀 +2X xtg a t+ X 驍）m w 兀 m 式中，a t是端面分圓壓力角。m是端面分圓模數。端面節圓嚙合角a t與分圓壓力角a t的漸開線函數關系為'2x tan t Xt . Xh tan t.inv t inv t inv tzvi zv2z/1 zv2而節圓上的周節t '為一定值t'=兀 m' = k ka m小輪節圓弧齒厚 ''Ska s1 dvi inv t inv t大輪節圓弧齒厚 ''''s2 ms1ka s2 dv2 inv t inv t改變。當量中心距分離系

43、數按下式計算Zv1 Zv2cos t/y 二二1（14-95）齒頂高變動量b =Xx-y, b不但可以大于零，也可以小于零。還可以通過公式（14-9 1 ）來改變X tx使嚙合角發生改變。因此總可以找到一個合適的X tx可以使b =0。§ 14. 6非零變位徑向與切向變位系數的選擇§ 1 4.6 . 1徑向變位齒輪變位系數的選擇是一個非常復雜的過程，它和許多因素諸如齒數、齒頂高系數、螺旋角等有關。前蘇聯學者B.A.加夫里連科提出“利用封閉圖的方法選擇變位齒輪的變位系數”。即將各質量指標曲線（關于 Xi, X2等的函數）與變位系數 X1,X2的曲面圖與X1OX2平 面的交線投影在X1O X 2平面上，制成了適用于圓柱齒輪的變位系數的綜合線解圖一一封閉圖。對于直齒錐齒輪， 可大