1、反證法 教學設計與反思 “反證法”是九年級上冊第二十四章圓和圓的位置關系中的一部分內容。它是初中數學學習中一種特殊的證明方法，對于一些證明體它有著獨特，簡便，實用的方法。故反證法的學習非常重要。本節課主要目標是了解反證法的基本原理，掌握反證法的一般步驟，會用反證法證明數學中的一些簡單命題。一、首先從課程分析和學情分析著手。 綜合法和分析法，是直接證明中最基本的兩種證明方法，是解決數學問題時常用的思維方式。 反證法是間接證明的一種基本方法，但反證法的應用需要逆向思維，是學習和掌握中的一個難點，所以本節課的重點是使學生在動腦思考，動手證明的過程中體會這種證明方法的內涵，建立應用反證法的感覺。反證法

2、的本質就是通過證明逆否命題的真來肯定原命題。2、 讓學生自己去發現問題，解決問題。 先巧用趣味故事引入，并以視頻的形式呈現，激發了學生的學習興趣，并從故事中體會反證法的內涵。學生共同探討總結出反證法的含義： 反證法是指“證明某個命題時，先假設它的結論的否定成立，然后從這個假設出發，根據命題的條件和已知的真命題，經過推理，得出與已知事實（條件、公理、定義、定理、法則、公式等）相矛盾的結果。這樣，就證明了結論的否定不成立，從而間接地肯定了原命題的結論成立。”這種證明的方法，叫做反證法。附： 故事一南方某風水先生到北方看風水，恰逢天降大雪。乃作一歪詩：“天公下雪不下雨，雪到地上變成雨；早知雪要變成雨

3、，何不當初就下雨。”他的歪詩又恰被一牧童聽到，亦作一打油詩諷刺風水先生：“先生吃飯不吃屎，飯到肚里變成屎；早知飯要變成屎，何不當初就吃屎。”實際上，小牧童正是巧妙運用了反證法，駁斥了風水先生否定事物普遍運動的規律，只強調結果，不要變化過程的形而上學的錯誤觀點：假設風水先生說的是真理，只強調變化最后的結果，不要變化過程也可，那么，根據他的邏輯，即可得出先生當初就應吃屎的茺唐結論。風水先生當然不會承認這個事實了。那么，顯然，他說的就是謬論了。這就是反證法的威力，一個原本非常復雜難證的哲學問題被牧童運用了“以其人之道，還其人之身”的反證法迎刃而解了。如果說這則故事還尚不能讓我們明白反證法的思路的話，

4、不妨再看看故事二。故事二相傳在古代有一個賢臣被奸臣坑害，判了死罪，皇上念他過去對國有功，采用了一個由命運來最后裁定的辦法，用兩張紙片，一張上寫活字，一張上寫死字，處決前由它來抽，抽到活字可赦免，而奸臣陰險歹毒，命人用兩張紙片上都寫上死字，湊巧這個詭計被賢臣的朋友知道了，悲痛地告訴了他，并表示要和他一起揭露奸臣的陰謀，這個賢臣想了想，高興地說：“我有救了！”他叫這個朋友不要聲張，處決前抽紙片時，只見他抽出一張紙片誰也不讓看就吞了下去，監斬官只好看剩下的紙片是什么字了。剩下的字無疑是個“死”字，于是這個賢臣就被赦免了。賢臣為什么能死里逃生？賢臣運用了反證法。“死”字的反面是“生”字。三、從生活實際

5、問題出發： 問題1、13個人中至少有兩個人的生日在同一個月。這一結論是否正確？ 問題2、A、B、C三個人，A說B撒謊，B說C撒謊，C說A、B都撒謊。則C必定是在撒謊，為什么？（分析:假設C沒有撒謊, 則C話為真.那么A話為假且B話為假，由A話為假, 知B話為真. 這與B話為假矛盾.那么假設C沒有撒謊不成立;則C必定是在撒謊.） 讓學生感受到了反證法處處可在，也從這些具體的例子中更加熟悉反證法的步驟。 接著給出問題：通過以上幾個練習，大家已經初步體會到反證法的作用，你能不能總結一下應用反證法的步驟？ 經過小組討論學生不難總結其步驟，教師對其不完整的地方給以補充。四、反證法的基本步驟： （1）、反

6、設假設命題的結論不成立，即假定原命題的反面為真。 （2）、歸謬從反設和已知條件出發，經過一系列正確的邏輯推理，得出矛盾結果。 （3）、存真由矛盾結果，斷定反設不真，從而肯定原結論成立.讓學生在體驗，探究中學到了知識，體現了學生的主體地位。5、 在此基礎上又開始應用反證法證明數學問題： 例：求證：在一個三角形中，至少有一個內角小于或等于60°。 已知：ABC , 求證：ABC中至少有一個內角小于或等于60° 證明： 假設ABC中沒有一個內角小于或等于60°則A>60°,B>60°,C>60°A+B+C>60

7、76;+60°+60°=180°即A+B+C>180°，這與三角形的內角和為180度矛盾假設不成立ABC中至少有一個內角小于或等于60° 思考：應用反證法的情形： 直接證明困難; 需分成很多類進行討論 結論為“至少”、“至多”、“有無窮多個”-類命題； 結論為 “唯一”類命題； 反證法的思維方法：正難則反反設是反證法的基礎，為了正確地作出反設，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的.例如：正面詞等于大于小于是都是至少一個至少n個否定不等于不大于（小于或等于）不小于（大于或等于）不是不都是一個也沒有至多n-1個六、練習題1、一個三角形中

8、不能有兩個角是直角。 練習題2、兩直線平行，同位角相等。 通過兩個練習題，使學生在運用數學方法解決問題的過程中鞏固方法。七、我對設計的反思和分析：(1).教學通過豐富的實例展開，這一方面可以使學生體會反證法思想與現實世界的聯系，另一方面，活生生的例子也會增強學生學習反證法的興趣，產生學習數學的積極情感，使他們感受到反證法思想離自己很近，反證法很有用。 (2).在寬松愉快的環境中學生完成了學習任務，學生的主體地位得到了體現，主動性得到了充分發揮，學生的學習熱情空前高漲，就連平時不愛說話的學生也敢于站起來回答問題了。所有的學生都動起來了，每個人都學有所得。誘思探究教學對大面積提高教學質量的巨大作用

9、，更加堅信學生的潛力無窮，要給予學生充分的信任，相信他們解決問題的能力。(3).在組織討論時應給足夠的時間給學生，不僅僅是為了討論而討論，學生應在討論中體會問題的實質，并最終形成自己的認識，哪怕是很膚淺的認識。 (4).抓住重點，突破難點。反證法的重點是能寫出結論的反面，同時也是難點。如“寫出線段AB,CD互相平分的反面”，線段AB,CD互相平分具體指：“AB平分CD且CD平分AB”.他的反面應包括以下三種情況：（1）AB平分CD但CD不平分AB；（2）CD平分AB但AB不平分CD；（3）AB不平分CD且CD不平分AB.統稱為“AB，CD不互相平分”，而學生往往只考慮第（3）種情況，即AB，CD互相不平分。 在用反證法證明的命題中 經常會出現文字命題。如證明命題“梯形的對角線不能互相平分”時切記一定要先